六年级奥数面积计算专题.doc
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六年级奥数面积计算专题.doc
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面积计算
(一)
专题简析:
在进行组合图形的面积计算时,要仔细观察,认真思考,看清组合图形是由几个基本单位组成的,还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。
例题1。
求图中阴影部分的面积(单位:
厘米)。
6
6
6
19-1
练习1
求下面各个图形中阴影部分的面积(单位:
厘米)。
6
19-2
19-3
10
例题2。
求图19-5中阴影部分的面积(单位:
厘米)。
4
19-5
练习2
计算下面图形中阴影部分的面积(单位:
厘米)。
19-8
19-9
19-7
例题3。
如图19-10所示,两圆半径都是1厘米,且图中两个阴影部分的面积相等。
求长方形ABO1O的面积。
B
A
O
O1
练习3
C
A
C
B
D
8
1、如图19-11所示,圆的周长为12.56厘米,AC两点把圆分成相等的两段弧,阴影部分
(1)的面积与阴影部分
(2)的面积相等,求平行四边形ABCD的面积。
D
A
C
B
1
2
B
A
O
19-13
19-12
19-11
2、如图19-12所示,直径BC=8厘米,AB=AC,D为AC的重点,求阴影部分的面积。
3、如图19-13所示,AB=BC=8厘米,求阴影部分的面积。
例题4。
如图19-14所示,求阴影部分的面积(单位:
厘米)。
C
6B
D
I
EB
B
A
4B
19-14
【思路导航】我们可以把三角形ABC看成是长方形的一部分,把它还原成长方形后(如右图所示),因为原大三角形的面积与后加上的三角形面积相等,并且空白部分的两组三角形面积分别相等,所以I和II的面积相等。
练习4
1、如图19-15所示,求四边形ABCD的面积。
2、如图19-16所示,BE长5厘米,长方形AEFD面积是38平方厘米。
求CD的长度。
C
3、图19-17是两个完全一样的直角三角形重叠在一起,按照图中的已知条件求阴影部分的面积(单位:
厘米)。
C
3
B
A
45○
7
F
D
D
38
B
40
30
5
E
A
120
19-16
19-15
19-17
例题5。
如图19-18所示,图中圆的直径AB是4厘米,平行四边形ABCD的面积是7平方厘米,∠ABC=30度,求阴影部分的面积(得数保留两位小数)。
C
O
B
A
D
D
C
O
B
A
19-18
练习5
1、如图19-19所示,∠1=15度,圆的周长位62.8厘米,平行四边形的面积为100平方厘米。
求阴影部分的面积(得数保留两位小数)。
2、如图19-20所示,三角形ABC的面积是31.2平方厘米,圆的直径AC=6厘米,BD:
DC=3:
1。
求阴影部分的面积。
3、如图19-21所示,求阴影部分的面积(单位:
厘米。
得数保留两位小数)。
O
A
B
D
C
C
A
5.2
30○
60○
B
O
12
B
A
19-21
19-20
19-19
5.2
C
B
A
D
C
26
30○
30○
12
B
A
60
30○
D
C
B
A
26
60
面积计算
(二)
专题简析:
对于一些比较复杂的组合图形,有时直接分解有一定的困难,这时,可以通过把其中的部分图形进行平移、翻折或旋转,化难为易。
有些图形可以根据“容斥问题“的原理来解答。
在圆的半径r用小学知识无法求出时,可以把“r2”整体地代入面积公式求面积。
例题1。
如图20-1所示,求图中阴影部分的面积。
45○
10
45○
10
20-2
20-1
练习1
1、如图20-4所示,求阴影部分的面积(单位:
厘米)
2、如图20-5所示,用一张斜边为29厘米的红色直角三角形纸片,一张斜边为49厘米的蓝色直角三角形纸片,一张黄色的正方形纸片,拼成一个直角三角形。
求红蓝两张三角形纸片面积之和是多少?
C
45○
49
29
49
29
49
6
45○
B
45○
20-5
A
D
20-4
例题2。
如图20-6所示,求图中阴影部分的面积(单位:
厘米)。
4
20-7
6
20-6
【思路导航】
解法一:
先用长方形的面积减去小扇形的面积,得空白部分(a)的面积,再用大扇形的面积减去空白部分(a)的面积。
如图20-7所示。
3.14×62×-(6×4-3.14×42×)=16.82(平方厘米)
解法二:
把阴影部分看作
(1)和
(2)两部分如图20-8所示。
把大、小两个扇形面积相加,刚好多计算了空白部分和阴影
(1)的面积,即长方形的面积。
减
加
(2)
(1)
20-8
3.14×42×+3.14×62×-4×6=16.28(平方厘米)
答:
阴影部分的面积是16.82平方厘米。
A
练习2
2
1、如图20-9所示,△ABC是等腰直角三角形,求阴影部分的面积(单位:
厘米)。
2、如图20-10所示,三角形ABC是直角三角形,AC长4厘米,BC长2厘米。
以AC、BC为直径画半圆,两个半圆的交点在AB边上。
求图中阴影部分的面积。
例题3。
在图20-12中,正方形的边长是10厘米,求图中阴影部分的面积。
、
20-12
练习3
求下面各图形中阴影部分的面积(单位:
厘米)。
3
4
10
10
5
20-17
20-16
20-15
例题4。
在正方形ABCD中,AC=6厘米。
求阴影部分的面积。
D
C
B
A
20-18
练习4
1、如图20-19、20-20所示,图形中正方形的面积都是50平方厘米,分别求出每个图形中阴影部分的面积。
2、如图20-21所示,正方形中对角线长10厘米,过正方形两个相对的顶点以其边长为半径分别做弧。
求图形中阴影部分的面积(试一试,你能想出几种办法)。
20-21
20-20
20-19
例题5。
在图20-22的扇形中,正方形的面积是30平方厘米。
求阴影部分的面积。
20-22
练习5
1、如图20-24所示,平行四边形的面积是100平方厘米,求阴影部分的面积。
2、如图20-25所示,O是小圆的圆心,CO垂直于AB,三角形ABC的面积是45平方厘米,求阴影部分的面积。
A
A
D
3、如图20-26所示,半圆的面积是62.8平方厘米,求阴影部分的面积。
O
C
C
B
O
45○
B
20-26
20-25
20-24
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