西师版数学第十册总复习资料.docx

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西师版数学第十册总复习资料

数学第十册第总复习资料

一、因数和倍数

一、 知识点：

倍数、因数（限制在非0自然数中研究） 

（一）概念：

（1）、 0和1、2、3、4、5…….这些数都是自然数。

（最小的自然数是0，没有最大的自然数）。

（2）、 如果数a能被数b整除，那么a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。

倍数和因数是互相依存的。

特点:

 一个数的倍数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

（2）、正确理解“倍”与“倍数”的区别。

如求8是2的多少倍？

算式是8 ÷2,求8的倍数只要用8去乘非0的自然数都可以。

（3）、 沟通“整除”与“倍数和因数”的两种说法。

如：

36÷9=4.既可以说36能被9整除9能整除36，又可以说36是9的倍数，9是36的因数。

（二）练习：

1、填空题。

（1）、自然数18的因数有（  ）个，它们是（                   ）；50（含50）以内l0的倍数有（               ）     

（2）、3×4=12，那么3和4是12的（    ）；l2是3和4的（        ）。

（3）、a、b、c都是自然数（b≠0），a÷b=c，则c是a的 （     ）,a是b和c的（    ）。

  （4）、一个非零自然数的最小因数是（    ），最大因数是（    ）。

  （5）、15的（    ）倍是45，135是15的（    ）倍。

（6）、一个数的最大因数和它最小倍数的和是42，这个数是（     ）。

二、 知识点：

能被2、3、5整除的数的特征 

（一）概念：

（1）、个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，都能被2整除。

①  能被2整除的数是偶数； ② 不能被2整除的数是奇数。

 ③ （0也是偶数）。

（2）、个位上是0和5的数是5的倍数，都能被5整除。

（3）、一个数，如果各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

也就是能被3整除的数。

（二）、练习：

1、填空：

（1）、是2的整数倍的整数是（    ）数，不是2的整数倍的整数是（       ）数。

（2）、给47□的个位数填人（     ）、（       ）、（        ），它就能被3整除，在89□的个位填人（    ）能同时被2、5整除。

在3□ 4□的前一个方框里填入（     ）,后一个方框里填入（     ），这个数就能同时被2、3、5整除。

（3）、 三个连续奇数之和是153，这三个连续奇数是（  ）、（  ）、（  ）。

三个连续偶数的平均数是28，这三个连续偶数是（   ）、（    ）、（    ） 

（4）、能同时被2、3、5整除的最小三位数是（     ）,最大三位数是（     ）。

（5）、用3、4、5这三个数字组成一个同时能被3和5整除的最大三位数是（    ）。

三、 知识点：

合数、质数 

（一）.概念：

    非0自然数按照因数个数多少分可分为：

质数、合数和1。

（1）、 质数：

只有1和它本身两个因数，叫做质数。

（最小的质数是2） 

100以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

（2）、 合数：

除1和它本身外还有别的因数，叫做合数。

（最小的合数是4）。

（3）、 1既不是质数也不是合数。

（4）、 质因数：

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中这几个质数叫做这个合数的质因数。

（5）、分解质因数：

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

（二）、易混淆的概念：

（1）、因数与质因数：

因数不一定是质数，质因数一定是质数。

（2）、奇数与质数偶数和合数 除1以外所有的质数都是奇数，但奇数不一定是质数，如9、15。

除2以外所有的偶数都是合数，不是所有的偶数都是合数。

（3）、质因数与分解质因数

（三）、练习 

   1、填空：

（1）、1～20中的质数有（                                    ），合数有（                                     ）。

其中（    ）既是偶数又是质数，（                       ）既是奇数又是合数。

（2）、在13、l4、51、53、72、83这些数中，质数有（                 ），合数有（                         ）。

（3）、最小的奇数是（    ），最小的偶数是（    ）,最的合数是（    ），最小的质数是（    ）。

（4）、25有因数（    ）（    ）（    ），因此它是（    ）。

（5）、非零自然数按因数个数多少可分为（    ）、（   ）和（    ）。

（6）、自然数按能否被2整除可以分为（    ）和（    ）。

（7）、63分解质因数是（                               ）。

（8）、用3、4、5、6组成三位数。

组成能同时被3、5整除的最大三位数是（   ），组成能同时被2、3整除的最小三位数是（       ）。

（9）、12的因数有（             ），12的质因数有（            ）。

2、判断题（对的打“√”，错的打“×”）。

（1）、质数一定是奇数。

（    ）  

（2）、非零自然数最少都有两个因数。

  （    ）   

（3）、所有10的倍数都能被2、5整除。

 （    ）   

（4）、自然数不是质数就是合数。

 （    ）  

（5）、自然数不是奇数就是偶数      （    ） 

（6）、两个不同质数的和一定是偶数。

   （    ） 

（7）、如果两个数的和是偶数，那么这两个数一定是偶数。

 （    ） 

（8）、27有4个因数。

 （    ） 

3、用短除法分解质因数。

105         128          144             48           96 

四、公因数和公倍数

（1）、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。

（2）、只有公因数1的两个数叫做互质数。

（3）、用短除法求两个数的最大公因数：

先用这两个数公有的质因数连续去除（一般从最小的开始），一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来。

（4）、如果小数是大数的因数，那么这两个数的最大公因数是小数；如果两个数是互质数，那么这两个数的最大公因数是1。

（5）几个数公有的倍数叫做这几个数公倍数，其中最小的一个，叫做这个数的最小公倍数。

（6）、用短除求两个数的最小公倍数：

先用这两个数公有的质因数连续去除（一般从最小的开始），一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。

（7）、如果大数是小数的倍数，那么这个两个数的最小公倍数是大数；如果两个数是互质数，那么这两个数的最小公倍数是它们的乘积。

（8）、两个数的最大公因数乘最小公倍数等于这两个数的乘积。

二、分数

（1）、将一个物体或者许多物体看成一个整体，通常我们把它叫做单位“1”。

（2）、把单位“1”平均分成若干份，表示这样1份或者几份的数，叫做分数。

（3）、把单位“1”平均分成若干份，表示这样1份的数，叫做分数单位。

分母越大，分数单位越小，分母越小，分数单位越大。

（4）、最大的分数单位是二分之一，没有最小的分数单位。

（5）、被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号相当于分数线，

商相当于分数值。

被除数÷除数=

＝分数值（商）

（6）、如果用a表示被除数，b表示除数，分数与除法的关系可以表示为：

a÷b=

（b≠0）

（7）、分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。

分子相同的两个分数，分母小的比较大。

（8）、分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数小于1。

分子比分母大或者相等的分数叫做假分数。

假分数大于或等于1。

（9）、分子是分母的倍数的假分数，可以化成整数。

（10）、分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。

（11）、把一个分数化成同它相等且分子、分母比原来小的分数的过程叫做约分。

（12）、分子、分母是互质数的分数叫做最简分数。

（13）、把几个分母不相同的分数，分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程叫做通分。

（14）、利用分数的基本性质，可以对分数进行约分和通分。

（15）、分数化小数：

用分子除以分母（除不尽时通常保留两位小数），小数化分数：

把小数点去掉作分子，有几位小数，就在1后面添几个0作分母，能约分的要约成最简分数。

需要熟记的分数与小数的互化：

＝0.5

＝0.25

＝0.75

＝0.2

＝0.4

＝0.6

＝0.8

＝0.125

＝0.375

＝0.625

＝0.875

（16）、一个（最简分数），如果分母中除了2和5以外，不再有别的质因数，那么这个分数就能化成有限小数；如果分母中除了2和5以外还有别的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

三、长方体、正方体

（1）长方体和正方体都有（6）个面，（12）条棱，（8）个顶点。

（2）长方体6个面都是长方形（特殊的情况下有两个相对的面都是正方

形），相对的两个面完全相同。

正方体6个面都是正方形，6个面都相等。

（3）长方体12条棱中，相对的4条棱相等。

长方体的12条棱按长度可以分成3组，即：

（4条长，4条宽，4条高）。

正方体的12条棱都相等。

（4）相交于一个顶点的三条棱，叫做长方体的（长）、（宽）、（高）。

正方体是（特殊）的长方体，是长、宽、高都（相等）的长方体。

（5）长方体的棱长和=长×4+宽×4+高×4=（长+宽+高）×4

正方体的棱长和=棱长×12

（6）一个物体（所有面）的面积之和叫做它的（表面积）。

长方体的表面积是长方体（6）个面的面积之和。

正方体的表面积是正方体（6）个面的面积之和。

（7）长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2即S=（ab+ah+bh）×2正方体的表面积=棱长×棱长×6即S=a×a×6＝6a2

（8）物体所占（空间）的大小，叫做这个物体的体积。

常用的体积单位有m3dm3cm31m3=1000dm31dm3=1000cm3

（9）一个容器所能（容纳）物体的体积，叫做这个容器的（容积）。

计量容积常用（体积）单位。

计量液体的体积常用升（L）和毫升（mL）、1L=1000mL1dm3=1L1cm3=1mL

（10）长方体的体积=长×宽×高即：

V=abh

正方体的体积=棱长×棱长×棱长即：

V=a×a×a=a3

长（正）方体的体积=底面积×高即：

V=Sh

长方体的高=体积÷底面积

四、分数的加减法

1、同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

2、分母不同的分数相加减，先通分，再按同分母分数加减法计算。

3、由整数和真分数合成的数，叫做带分数。

带分数大于1.（带分数>1）

4、假分数化带分数：

用分子除以分母，除得的商就是带分数的整数部分，余数就是带分数分数部分的分子，分母不变。

5、带分数化假分数：

用整数部分乘分母所得的积加上原来的分子做分子，分母不变。

6、整数加法的交换律和结合律对分数加法同样适用。

五、方程

一、表示两个a相乘，即a×a=a2读作a的平方。

2a表示两个a相加。

表示

三个a相乘，即a×a×a=a3，读作a的三次方或者a的立方。

二、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式

（1）常见的数量关系

路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系：

s=vtv=s÷tt=s÷v

总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系:

a=bcb=a÷cc=a÷b

（2）运算定律和性质

加法交换律：

a+b=b+a加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）

乘法交换律：

ab=ba乘法结合律：

（ab）c=a（bc）

乘法分配律：

（a+b）c=ac+bc减法的性质：

a-（b+c）=a-b-c

（3）用字母表示几何形体的公式

长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。

c=（a+b）×2s=ab

正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。

c=4as=a2

平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。

s=ah

三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。

s=ah÷2

梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，面积用s表示。

s=（a+b）h÷2

长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示。

s=2（ab+ah+bh）v=abh

正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示，体积用v表示。

s=6a2v=a3

长方体和正方体底面积用s表示，高用h表示，体积用v表示。

v=sh

三、用字母表示数的写法

数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。

当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。

在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。

用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。

四、将数值代入式子求值

1.把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：

先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。

字母表示的是数，后面不写单位名称。

2.同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。

五、等式

等式：

表示相等关系的式子叫做等式。

等式的性质：

等式的两边同时加或减一个相同的数，得到的结果仍然是等式；等式的两边同时乘或除以一个相同的数（0不能作除数），得到的结果仍然是等式，这就是等式的性质。

六、简易方程

（一）方程和方程的解

1、方程：

含有未知数的等式叫做方程。

注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。

方程一定是等式，等式不一定是方程。

方程和算术式不同。

算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。

方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。

2、方程的解：

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

（二）、解方程

1、解方程：

求方程的解的过程叫做解方程。

2、解方程的根据

（1）、等式的性质。

（2）、四则运算各部分的关系：

一个加数=和—另一个加数

被减数=差+减数减数=被减数—差

一个因数=积÷另一个因数

被除数=商×除数除数=被除数÷商

（3）、常见的数量关系

1）速度×时间=路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度

2）单价×数量=总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价

3）工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率

4）总数量÷总份数=平均数总数量＝平均数×总份数

总份数=总数量÷平均数

（三）、列方程解应用题

1列方程解应用题的意义

●用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。

2列方程解答应用题的步骤

●弄清题意，确定未知数并用x表示；

●找出题中的数量之间的相等关系；

●列方程，解方程；

●检查或验算，写出答案。

3列方程解应用题的方法

●综合法：

先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。

这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。

●分析法：

先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。

这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。