六年级分数混合运算讲义.doc
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六年级分数混合运算讲义.doc
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教师辅导讲义
学员编号:
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五课时次数(日期):
学员姓名:
辅导科目:
数学学科教师:
课题
分数混合运算
授课时间:
备课时间:
教学目标
1、体会分数混合运算的运算顺序和整数是一样的,会计算分数混合运算
2、利用分数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问题
3、掌握分数应用题的相关知识及解题方法
教学内容(包括知识点、典型例题、课后作业)
一、分数混合运算的运算顺序
运算顺序和整数混合运算是一样的。
先×÷后+-,有括号的先算括号里面的,同级的运算符从左至右运算。
一般:
①除以一个数等于乘以这个数的倒数。
所以一般第一步先化÷为×。
②有括号的,先算括号里面的,简算中注意打开括号用分配律。
③+-注意通分。
④×注意分子和分母“逐个”约分。
二、计算
例1、
针对练习1
2、×÷×
例2、解方程
针对练习2
例3、列式计算
1减去与的和,所得的差除以,商是多少
与的和除他们的差,商是多少?
针对练习3
减的差乘一个数得,求这个数。
加上除以的商,得到的和再乘,积是几?
【知识点二】解决问题
对应数量÷对应分率=单位“1”
求一个数的几分之几是多少,用乘法计算。
已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法计算,还可以用方程解答。
例4、
1、小刚家九月份用水12吨,比八月份节约了,八月份用水多少吨?
2、胜利路长1千米,延安路是胜利路长度的倍。
延安路比胜利路长多少千米?
针对练习4
1、六年级学生参加植树劳动,男生植了160棵,女生植的树比男生的多5棵。
女生植树多少棵?
2、一个食堂原来每月用煤320千克,现在每月比原来节约,这个食堂现在每月用煤多少千克?
3、学校要买些桌椅。
已知一把椅子的价钱是48元,一张桌子的价钱比一把椅子多,一张桌子多少钱?
4、一项工程,甲独做10天完成,乙独做15天完成。
现在甲做4天,乙做3天,分别完成这项工程的几分之几?
【补充知识点】分数应用题:
1、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系:
(1)分率:
表示一个数是另一个数的几分之几,这几分之几通
常称为分率。
(2)标准量:
解答分数应用题时,通常把题目中作为单位“1”的那个数,称为标准量。
(3)比较量:
解答分数应用题时,通常把题目中同标准量比较的那
个数,称为比较量。
(二)分数应用题的分类
1、求一个数的几分之几是多少。
这类问题特点是已知一个看作单
位“1”的数,求它的几分之几是多少,解这类应用题用乘法。
即反映的是整体与部分之间关系的应用题,基本的数量关系是:
整体量×分率=分率的对应的部分量;或已知一个看作单位“1”的数,另一个数占它的几分之几,求另一个数,即反映的是甲乙两数之间关系的应用题,基本的数量关系是:
标准量×分率=分率的对应的比较量。
(1)求一个数的几分之几是多少:
标准量×(分率)=是多少(分率对应的比较量)。
(2)求比一个数多几分之几多多少:
标准量×(分率)=多多少(分率对应的比较量)。
(3)求比一个数多几分之几是多少:
标准量×(1+)(分率)=是多少(分率对应的比较量)。
(4)求比一个数少几分之几少多少:
标准量×(分率)=少多少(分率对应的比较量)。
(5)求比一个数少几分之几是多少:
标准量×(1-)(分率)=是多少(分率对应的比较量)。
2、求一个数是另一个数的几分之几。
这类问题特点是已知两个数
量,比较它们之间的倍数关系,解这类应用题用除法。
基本的数量关系是:
比较量÷标准量=分率。
(1)求一个数是另一个数的几分之几:
比较量÷标准量=分率(几分之几)。
(2)求一个数比另一个数多几分之几:
相差量÷标准量=分率(多几分之几)。
(3)求一个数比另一个数少几分之几:
相差量÷标准量=分率(少几分之几)。
3、已知一个数的几分之几是多少,求这个数。
这类问题特点是已知
一个数的几分之几是多少的数量,求单位“1”的量,解这类应用题用除法。
基本的数量关系是:
分率对应的比较量÷分率=标准量。
(1)已知一个数的几分之几是多少,求这个数:
是多少(分率对应的比较量)÷(分率)=标准量。
(2)已知一个数比另一个数多几分之几多多少,求这个数:
多多少(分率对应的比较量)÷(分率)=标准量。
(3)已知一个数比另一个数多几分之几是多少,求这个数:
是多少(分率对应的比较量)÷(1+)(分率)=标准量。
(4)已知一个数比另一个数少几分之几少多少,求这个数:
少多少(分率对应的比较量)÷(分率)=标准量。
(5)已知一个数比另一个数少几分之几是多少,求这个数:
是多少(分率对应的比较量)÷(1–)(分率)=标准量。
(三)分数应用题的基本训练
1、正确审题能力训练
正确审题是正确解题的前提。
这里所说的审题能力,首先是根据题中的分率句,能准确分清比较量和标准量(看分率是谁的几分之几,谁就是标准量),且判断标准量已知(用乘法)或未知(用除法),为确定解题方法奠定基础;其次会把“比”字句转化成“是”字句;第三是能将省略式的分率句换说成比较详细的句子的能力。
2、画线段图的训练
线段图有直观、形象等特点。
按题中的数量比例,恰当选用实线或虚线把已知条件和问题表示出来,数形结合,有利于确定解题思路。
3、量、率对应关系训练
量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节。
通过训练,能根据应用题的已知条件发挥联想,找出各种量、率间接对应关系,为正确解题铺平道路。
如:
一批货物,第一次运走总数的,第二次运走总数的,还剩下143吨。
量、率对应关系有:
货物的总重量“1”第一次运走的重量
第二次运走的重量两次工运走的重量+
第一次比第二次少运的重量—
第一次运走后剩下的重量1—
143吨1——
3、转化分率训练
在解较复杂的分数应用题时,常需要将间接分率转化为直接运用于解题的分率。
(1)已修总长的,则未修是总长的1—=;
(2)甲班人数是乙班的,则乙班人数是甲班的;(3)今年比去年增产,则今年产量是去年的1+=1;(4)第一次运走总数的,第二次运走剩下的,则第二次运走的是总数的[(1—)×]=等。
4、由分率句到数量关系式训练
“分率句数量关系式”的训练,是确保正确列式解题的训练。
如:
由“男生比女生少”可列数量关系式:
女生人数×(1—)=男生人数;女生人数×=男生比女生少的人数;
男生人数÷(1—)=女生人数;男生比女生少的人数÷=女生人数。
二、分析解答
1、求一个数的几分之几是多少。
(1)求一个数的几分之几是多少:
标准量×(分率)=是多少(分
率对应的比较量)。
例1:
学校买来100千克白菜,吃了,吃了多少千克?
(反映整体
与部分之间的关系。
)
白菜的总重量×=吃了的重量100×=80(千克)
答:
吃了80千克。
例2:
一个排球定价60元,篮球的价格是排球的。
篮球的价格是多少元?
(反映甲乙两数之间的关系。
)
排球的价格×=篮球的价格60×=50(元)
答:
篮球的价格是50元。
例3:
小红体重42千克,小云体重40千克,小新体重相当于小红和小云体重总和的。
小新体重是多少千克?
(两个数量的和做为标准量。
)
(小红体重+小云体重)×=小新体重
(42+40)×=41(千克)
答:
小新体重41千克。
例4:
有一摞纸,共120张。
第一次用了它的,第二次用了它的,两次一共用了多少张纸?
(所求数量对应的分率是两个分率的和。
)
纸的总张数×(+)=两次共用的张数
120×(+)=92(张)
答:
两次共用92张。
例5:
国家一级保护动物野生丹顶鹤,2001年全世界约有2000只,我国占其中的,其它国家约有多少只?
(所求数量对应的分率没有直接告诉。
)
野生丹顶鹤的总只数×(1—)=其它国家的只数
2000×(1—)=1500(只)
答:
其它国家约有1500只。
例6:
小亮储蓄箱中有18元,小华储蓄的钱是小亮的,小新储蓄的钱是小华的。
小新储蓄多少钱?
(有两个单位“1”的量且都已知。
)
小亮储蓄的钱××=小新储蓄的钱
18××=10(元)
答:
小新储蓄10元。
(2)求比一个数多几分之几多多少:
标准量×(分率)=多多
少(分率对应的比较量)。
例1:
人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。
青少年每分钟约跳75次,婴儿每分钟心
跳的次数比青少年多。
婴儿每分钟心跳比青少年多多少次?
(所求数量和已知分率直接对应。
)
青少年每分钟心跳次数×=婴儿每分钟心跳比青少年多跳的次数
75×=60(次)
答:
婴儿每分钟心跳比青少年多跳60次。
(3)求比一个数多几分之几是多少:
标准量×(1+)(分率)
=是多少(分率对应的比较量)。
例1:
人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。
青少年每分钟约跳75次,婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。
婴儿每分钟心跳多少次?
(需将分率转化成所求数量对应的分率。
)
青少年每分钟心跳次数×(1+)=婴儿每分钟心跳的次数
75×(1+)=135(次)
答:
婴儿每分钟心跳135次。
例2:
学校有20个足球,篮球比足球多,篮球有多少个?
(需将分率转化成所求数量对应的分率。
)
足球的个数×(1+)=篮球的个数
20×(1+)=25(个)
答:
篮球有
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