西工大实验课.docx
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西工大实验课
西北工业大学
《信号与系统》实验报告
学院:
软件与微电子学院
学 号:
2015303099
姓 名:
李迎春
专业:
软件工程
实验时间:
2017/12/15
实验地点:
毅字楼310
指导教师:
陈勇
西北工业大学
2017年12月
一、实验目的
1.学习信号的拉普拉斯变换,并用信号的拉普拉斯变换分析LTI系统;
2.学会用多项式之比来表示拉普拉斯变换,以及求其零点和极点的方法;
3.学会用拉普拉斯变换在频域研究LTI系统的一些性质。
二、实验要求
9.1作连续时间的零极点图
(a)(b)(c)
9.2二阶系统的极点位置
基本题(a)(b)
9.4拉普拉斯变换的曲面图
基本题(a)(b)(c)(d)
9.5实现非因果连续时间滤波器
基本题(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)
三、实验设备(环境)
MATLAB2017
四、实验内容与步骤
9.1作连续时间的零极点图
(a)(b)(c)
9.2二阶系统的极点位置
基本题(a)(b)
9.4拉普拉斯变换的曲面图
基本题(a)(b)(c)(d)
9.5实现非因果连续时间滤波器
基本题(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)
五、实验结果
9.1作连续时间的零极点图
(a)(b)(c)
(a)
(i)代码如下:
>>a=[15];
>>b=[123];
>>ra=roots(a);
>>rb=roots(b);
>>plot(real(ra),imag(ra),'o');
>>holdon;
>>plot(real(rb),imag(rb),'x');
>>grid;
图像如下:
(ii)
代码如下:
>>a=[2512];
>>b=[1210];
>>ra=roots(a);
>>rb=roots(b);
>>plot(real(ra),imag(ra),'o');
>>holdon;
>>plot(real(rb),imag(rb),'x');
>>grid;
图像如下:
(iii)
代码如下:
>>a=[2512];
>>b=[141420];
>>ra=roots(a);
>>rb=roots(b);
>>plot(real(ra),imag(ra),'o');
>>holdon;
>>plot(real(rb),imag(rb),'x');
>>grid;
图像如下:
(b)
所求收敛域分别为
(i)Re(s)>-1;
(ii)Re(s)>-1;
(iii)Re(s)>-2;
(c)
代码如下:
>>a=[125];
>>b=[1-3];
>>ra=roots(a);
>>rb=roots(b);
>>plot(real(ra),imag(ra),'o');
>>holdon;
>>plot(real(rb),imag(rb),'x');
>>grid;
图像如下:
9.2二阶系统的极点位置
基本题(a)(b)
(a)
代码如下:
b=1;
a1=[101];
a2=[10.51];
a3=[121];
a4=[141];
ra=roots(a1);
subplot(411);
plot(real(ra),imag(ra),'x');
grid;
title('H1(s)极点图');
ra2=roots(a2);
subplot(412);
plot(real(ra2),imag(ra2),'x');
grid;
title('H2(s)极点图');
ra3=roots(a3);
subplot(413);
plot(real(ra3),imag(ra3),'x');
grid;
title('H3(s)极点图');
ra4=roots(a4);
subplot(414);
plot(real(ra4),imag(ra4),'x');
grid;
title('H4(s)极点图');
图像如下:
(b)
代码如下:
b=[1];
a1=[101];
a2=[10.51];
a3=[121];
a4=[141];
w=-5:
0.1:
5;
H1=freqz(b,a1,w);
H2=freqz(b,a2,w);
H3=freqz(b,a3,w);
H4=freqz(b,a4,w);
subplot(2,2,1);
plot(w,abs(H1));
title('e=0幅频特性');
gridon;
subplot(2,2,2);
plot(w,abs(H2));
title('e=1/4幅频特性');
gridon;
subplot(2,2,3);
plot(w,abs(H3));
title('e=1幅频特性');
gridon;
subplot(2,2,4);
plot(w,abs(H4));
title('e=2幅频特性');
gridon;
图像如下:
9.4拉普拉斯变换的曲面图
基本题(a)(b)(c)(d)
(a)
代码如下:
a=[4];
b=[1217];
ra=roots(a);
rb=roots(b);
plot(real(rb),imag(rb),'x');
grid;
图像如下:
(b)
代码如下:
b=[4];
a=[1217];
w=[-10:
0.5:
10];
H1=freqs(b,a,41);
plot(w,H1);
title('H1(jw)');
grid;
图像如下:
(c)
代码如下:
b=[4];
a=[1217];
omega=[-10:
0.5:
10];
sigma=-1+(1/8)*(1:
32);
[sigmagrid,omegagrid]=meshgrid(sigma,omega);
sgrid=sigmagrid+j*omegagrid;
H1=polyval(b,sgrid)./polyval(a,sgrid);
mesh(sigma,omega,abs(H1));
holdon;
plot3(zeros(1,41),omega,abs(H1(:
8))+0.05,'c');
title('H1(s)所定义的曲面');
holdoff;
图像如下:
(d)
代码如下:
a=[1116.25];
ps=roots(a);
subplot(2,1,1);
plot(real(ps),imag(ps),'x');
title('极点图');
grid
axis([-66-66]);
%频率响应
b=[4];
a=[1116.25];
w=[-10:
0.5:
10];
H1=freqs(b,a,41);
subplot(2,1,2);
plot(w,H1);
title('频率响应');
grid;
图像如下:
9.5实现非因果连续时间滤波器
基本题(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)
(a)
这两个系统的极点是共轭关系。
Hc(s)和Hac(s)是因果和反因果的关系,若其中一个是因果的,则另一个肯定是反因果的。
(b)
(9.13)式的系统函数H1(s)为1/(s+2),H1(s)收敛域为(-2,inf),单位冲激响应h1(t)=exp(-2*t)u(t);系统函数H2(s)为1/(s+2),H2(s)收敛域为(-inf,2),单位冲激响应h2(t)=-exp(-2*t)u(-t);
(c)
H1(s)对应微分方程的辅助条件为:
t>=0,即系统为因果系统;H2(s)对应微分方程的辅助条件为:
t<0;
(d)
代码如下:
t=[-5:
0.01:
5];
N=length(t);
fori=1:
N
ift(i)<0
h(i)=0;
else
h(i)=exp(-2*t(i));
end
end
plot(t,h);
axis([-5,5,-0.5,1.5]);
gridon;
title('因果单位冲激响应');
图像如下:
(e)
代码如下:
t=[-5:
0.01:
5];
N=length(t);
fori=1:
N
ift(i)<0
h(i)=exp(2*t(i));
else
h(i)=0;
end
end
plot(t,h);
axis([-5,5,-0.5,1.5]);
gridon;
title('反因果单位冲激响应');
图像如下:
(f)
用解析方法计算当输入
时,满足(6.4)式的反因LTI系统的输出。
分析:
当输入
时,系统为
时,反因LTI系统的输出为y(t)=2(exp(2t)-exp(2.5t))。
(g)
用lsim验证在6中导得的反因果系统在时间样本t上的输出。
和impulse一样,函数lsim(b,a,x,ts)也是假设向量a和b对应于一个因果系统,所以必须用时间倒置的微分方程来做。
这个微分方程的系数应该在5中已计算出。
注意,时间倒置系统的输入也必须是时间倒置的。
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