初三数学下册圆的练习题新题带答案.docx
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初三数学下册圆的练习题新题带答案
初三数学下册圆的练习题
一.选择题(共25小题)
1.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4.点O为边AB上一点(不与A重合)⊙O是以点O为圆心,AO为半径的圆.当⊙O与三角形边的交点个数为3时,则OA的范围( )
A.0<OA≤或2.5≤OA<5B.0<OA或OA=2.5C.OA=2.5D.OA=2.5或
2.如图,PA是⊙O的切线,切点为A,PO的延长线交⊙O于点B,连接AB,若∠B=25°,则∠P的度数为( )
A.25°B.40°C.45°D.50°
3.如图,一圆弧过方格的格点A、B、C,在方格中建立平面直角坐标系,使点A的坐标为(0,3),则该圆弧所在圆的圆心坐标是( )
A.(0,0)B.(1,1)C.(0,1)D.(1、0)
4.如图,在矩形ABCD中,AB=3.4,BC=5,以BC为直径作半圆O,点P是半圆O上的一点,若PB=4,则点P到AD的距离为( )
A.B.1C.D.
5.如图,半径为5的⊙O中,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD于E,AB=8,F是上一点,连接AF,DF,则tan∠F的值为( )
A.B.C.D.2
6.如图,A,B,C,D为一直线上4个点,BC=3,△BCE为等边三角形,⊙O过A,D,E三点,且∠AOD=120°,设AB=x,CD=y,则y与x的函数关系式是( )
A.y=B.y=xC.y=3x+3D.y=
7.如图,AB为⊙O的切线,切点为A.连结AO,BO,BO与⊙O交于点C,延长BO与⊙O交于点D,连结AD.若∠ABC=36°,则∠ADC的度数为( )
A.27°B.32°C.36°D.54°
8.如果两个圆的圆心距为3,其中一个圆的半径长为4,另一个圆的半径长大于1,那么这两个圆的位置关系不可能是( )
A.内含B.内切C.外切D.相交.
9.如图,AB是⊙O的直径,DB,DE分别切⊙O于点B、C,若∠ACE=20°,则∠D的度数是( )
A.40°B.50°C.60°D.70°
10.如图,正方形ABCD的边长为4,分别以正方形的三边为直径在正方形内部作半圆,则阴影部分的面积之和是( )
A.8B.4C.16πD.4π
11.如图,直线PA,PB,MN分别与⊙O相切于点A,B,D,PA=PB=8cm,则△PMN的周长为( )
A.8cmB.8cmC.16cmD.16cm
12.如图,点A是量角器直径的一个端点,点B在半圆周上,点P在上,点Q在AB上,且PB=PQ.若点P对应135°(45°),则∠PQB的度数为( )
A.65°B.67.5°C.60°D.80°
13.如图,在△ABC中,AB=AC=10,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且∠CBF=∠A,tan∠CBF=,则BC的长为( )
A.B.C.D.
14.如图,在半径为6的⊙O内有两条互相垂直的弦AB和CD,AB=8,CD=6,垂足为E,则tan∠OEA的值是( )
A.B.C.D.
15.如图,点A,B,C,D在⊙O上,=,∠CAD=35°,∠ACD=55°,则∠AOB=( )
A.120°B.110°C.90°D.85°
16.如图所示,已知AC为⊙O的直径,直线PA为圆的一条切线,在圆周上有一点B,且使得BC=OC,连接AB,则∠BAP的大小为( )
A.30°B.50°C.60°D.70°
17.如图,在△ABC中,点D为△ABC的内心,∠A=60°,BD:
CD=2:
1,BD=4,则△DBC的面积为( )
A.3B.2C.2D.3
18.如图,⊙O中,AB=AC,∠ACB=75°,BC=1,则阴影部分的面积是( )
A.1+πB.+πC.+πD.1+π
19.若点B(a,0)在以A(1,0)为圆心,2为半径的圆内,则a的取值范围为( )
A.a<﹣1B.a>3C.﹣1<a<3D.a≥﹣1且a≠0
20.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AB=AD,若∠C=70°,则∠ABD的度数是( )
A.35°B.55°C.70°D.110°
21.如图,如果从半径为6cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),那么这个圆锥的底面半径是( )
A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm
22.△ABC中,∠C=90°,内切圆与AB相切于点D,AD=2,BD=3,则△ABC的面积为( )
A.3B.6C.12D.无法确定
23.如图,在⊙O中,弦AB、CD相交于点E,∠A=50°,∠B=30°,则∠BED的大小为( )
A.80°B.100°C.110°D.105°
24.如图,AB为⊙O的直径,C,D为⊙O上的两个点(C,D两点分别在直径AB的两侧),连接BD,AD,AC,CD.若∠BAD=56°,则∠C的度数为( )
A.56°B.55°C.35°D.34°
25.如图是一个隧道的横截面,它的形状是以O为圆心的圆的一部分,CM=DM=2,直线MO交圆于E,EM=8,则圆的半径为( )
A.4B.3C.D.
二.填空题(共5小题)
26.若圆弧所在圆的半径为12,所对的圆心角为60°,则这条弧的长为 .
27.一个扇形的面积为2πcm2,半径OA为4cm,则这个扇形的圆心角为 °.
28.如图,将四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°后得到四边形AEFG,点D经过的路径为弧DG.若AD=6,则图中阴影部分的面积为 .
29.如图,AC的半圆O的一条弦,点D是弧AC的中点,将弧AC沿弦AC为折线将弧AC折叠后过圆心O,⊙O的半径为2,则图中阴影部分的面积为 .
30.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,若以点C为圆心,r为半径的圆与边AB所在直线有公共点,则r的取值范围为 .
三.解答题(共10小题)
31.如图,已知AB是⊙O的直径.如果圆上的点D恰好使∠ADC=∠B.
(1)求证:
CD是⊙O的切线.
(2)过点A作AM⊥CD于点M.若AB=5,sinB=,则AM的长为 .
32.如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,OD⊥BC于点D,过点C作⊙O的切线,交OD的延长线于点E,连结BE.
(1)求证:
BE与⊙O相切;
(2)若OD=DE,AB=6,求由,线段BC,AB所围成图形的面积.
33.如图,AD是⊙O的切线,切点为A,AB是⊙O的弦,过点B作BC∥AD,交⊙O于点C,连接AC,过点C作CD∥AB,交AD于点D,连接AO并延长交BC于点M,交过点C的直线于点P,且∠BCP=∠ACD.
(1)求证:
∠BAP=∠CAP;
(2)判断直线PC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(3)若AB=5,BC=10,求PC的长.
34.如图,已知AB,CD为⊙O的直径,过点A作弦AE垂直于直径CD于F,点B恰好为的中点,连接BC,BE.
(1)求证:
AE=BC;
(2)若AE=2,求⊙O的半径;
(3)在
(2)的条件下,求阴影部分的面积.
35.已知在Rt△ABC中,∠C=90°;以斜边AB上的一点O为圆心作圆O,与AC、BC分别相切与点D、E.
(1)求证:
CD=CE;
(2)若AC=8,AB=10;求AD的长.
36.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与边BC,AC分别交于点D,E,DF是⊙O的切线,点D为切点,交AC于点F.求证:
DF⊥AC.
37.如图,△ABC内接于⊙O,BC是⊙O的直径,弦AF交BC于点E,∠CAF=2∠B.
(1)求证:
AE=AC;
(2)若⊙O的半径为4,E是OB的中点,求EF的长.
38.如图,图①,图②均为由菱形ABCD与圆组合成的轴对称图形.请你只用无刻度的直尺,分别在图①(已知A,C两点在⊙O内,B,D两点在⊙O上),图②(已知A,C,D三点在⊙O外,点B在⊙O上,且∠A=90°)中找出圆心O的准确位置.
39.如图,在△ABC中,AB=BC,以AB为直径作⊙O,交AC于点D,过点D作⊙O的切线DE,交BC于点E.求证:
DE⊥BC.
40.如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD与过点C的切线互相垂直,垂足为点D,AD交⊙O于点E,连接CE,CB.
(1)求证:
CE=CB;
(2)若AC=,CE=2,求CD的长.
参考答案与试题解析
一.选择题(共25小题)
1.【分析】根据题意可以画出相应的图形,然后即可得到OA的取值范围,本题得以解决.
【解答】解:
如右图所示,
当圆心从O1到O3的过程中,⊙O与三角形边的交点个数为3,当恰好到达O3时则变为4个交点,
作O3D⊥BC于点D,
则∠O3BD=∠ABC,
∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,
∴AB=5,
设O3A=a,则O3B=5﹣a,
∴,得a=,
∴当0<OA时,⊙O与三角形边的交点个数为3,
当点O为AB的中点时,⊙O与三角形边的交点个数为3,此时OA=2.5,
由上可得,0<OA或OA=2.5时,⊙O与三角形边的交点个数为3,
故选:
B.
2.【分析】连接OA,根据圆周角定理求出∠AOP,根据切线的性质得到∠OAP=90°,根据直角三角形的性质计算,得到答案.
【解答】解:
连接OA,
由圆周角定理得,∠AOP=2∠B=50°,
∵PA是⊙O的切线,
∴∠OAP=90°,
∴∠P=90°﹣50°=40°,
故选:
B.
3.【分析】直接利用垂径定理推论得出圆心位置,进而利用A点坐标得出原点位置即可得出答案.
【解答】解:
该圆弧所在圆的圆心坐标是:
(1,0).
故选:
D.
4.【分析】作PE⊥AD于E,直线PE交BC于F,连接PC,如图,根据平行线的性质可判断PF⊥BC,再根据圆周角定理得到∠BPC=90°,则可根据勾股定理计算出PC,接着利用面积法计算出PF,然后计算出PE即可.
【解答】解:
如图,连接PC,作PE⊥AD于E,直线PE交BC于F,
∵AD∥BC,
∴PF⊥BC,
∵BC为直径,
∴∠BPC=90°,
∴PC==3,
∵PF•BC=PB•PC,
∴PF==2.4,
易得四边形ABFE为矩形,
∴EF=AB=3.4,
∴PE=3.4﹣2.4=1.
故选:
B.
5.【分析】连接OB、BD,如图,根据垂径定理得到AE=BE=4,则利用勾股定理可计算出OE=3,接着在Rt△BDE中根据正切的定义得到tan∠DBE=2,然后根据圆周角定理即可得到tan∠F的值.
【解答】解:
连接OB、BD,如图,
∵CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD,
∴AE=BE=AB=4,
在Rt△OBE中,OE==3,
在Rt△BDE中,tan∠DBE===2,
∵∠F=∠ABD,
∴tan∠F=2.
故选:
D.
6.【分析】连接AE,DE,根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半,求得∠AED=120°,然后求得△ABE∽△ECD.根据相似三角形的对应边对应成比例即可表示出x与y的关系,从而不难求解.
【解答】解:
连接AE,DE,
∵∠AOD=120°,
∴为240°,
∴∠AED=120°,
∵△BCE为等边三角形,
∴∠BEC=60°;
∴∠AEB+∠CED=60°;
又∵∠EAB+∠AEB=∠EBC=60°,
∴∠EAB=∠CED,
∵∠
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