解析几何试题概况.docx
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解析几何试题概况.docx
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解析几何试题概况
山东财政学院
2005—2006学年第一学期期末考试《解析几何》试卷(A)
一、填空(40分,每题4分)
1.设向量
.
2.设那么=.
3.球面的中心在点而且球面通过原点,那么该球面的方程为.
4.点(1,1,1)到平面的距离是.
5.点(0,0,1)到直线的距离是.
6.直线距离是.
7.过直线和点(0,2,0)的平面是.
8.准线是,母线方向是(1,2,3)的柱面方程为.(请用x,y,z的一个方程表示)
9.直线
和.
10.中心二次曲线的中心为,线心二次曲线的中心直线的方程为.
二.已知四面体的体积V=5,它的三个定点为,又知它的第四个定点D在y轴上,试求点D的坐标和从定点D所引出的高的长h.
三.
四试求通过点,垂直于平面
五.求过点且与直线
六.已知锥面顶点在原点,准线为
求锥面方程.
七.试求单叶双曲面过点(6,2,8)的两条直母线方程.
2005—2006学年第一学期期末考试《解析几何》试卷(B)
一填空(40分,每题4分)
1.设是三不共面的三个向量,如果那么.
2.设那么=.
3.设为两不共线的两个向量,如果共线,那么k=.
4.点(1,1,1)到平面的距离是.
5.点(0,0,1)到直线的距离是.
6.直线距离是.
7.过点和轴的平面方程是.
8.半径为2,对称轴为的圆柱面方程为.(请用x,y,z的一个方程表示)
9.直线
和.
10.二次曲线当的值取时为椭圆型曲线,当的值取时为双曲型曲线,当的值取时为抛物型曲线.
二已知四面体的体积V=5,它的三个定点为,又知它的第四个定点D在y轴上,试求点D的坐标和从定点D所引出的高的长h.
三
四试求点关于已知直线上的射影.
五求通过直线
六已知锥面顶点在原点,准线为
求锥面方程.
七试求单叶双曲面过点(4,3,0)的两条直母线的夹角.(如果是非特殊角,请用反三角函数表示)
2006—2007学年第一学期期末考试《解析几何》试卷(A)
一、填空(20分,每题2分)
1.已知矢量,设与轴垂直,那么.
2.设矢量,矢量与共线,反向且模为75,那么的坐标为
3.通过点且在三坐标轴上截距相等的平面方程为.
4.点到平面的距离是.
5.点到直线的距离是.
6.平面与平面的夹角是.(如果是非特殊角,请用反三角函数表示)
7.通过直线并且与平面垂直的平面方程是.
8.球面的中心在点,而且球面通过原点,那么该球面的方程是.
9.求曲线在面上的射影柱面方程是,这是母线平行于
的柱面.
10.在空间直角坐标系下,的图形是.
二、证明题(共30分,每题10分)
1.试证:
对于给定的四个矢量,,,,总可以确定三个实数,,,使得,,,构成封闭折线.
2.设矢量,,两两互相垂直,,,并且矢量,证明:
3.已知为三个不共面的矢量,
(1)试证:
不共面;
(2)试求满足条件的矢量.
三、计算(30分,每题10分)
1.试求经过点,并且与直线和都相交的直线的方程.
2.试求单叶双曲面:
上,经过点的两条直母线方程.
3.已知两相交直线与试求以为轴,且经过直线的圆锥面方程.
四、综合题(10分)
证明直线与是异面直线,并求两异面直线间的公垂线方程及两异面直线间的距离.
五、讨论题(10分)
试求到定点与定直线的距离之比等于常数的点的轨迹方程,并根据的取值范围,说明轨迹的形状(注:
假定定点不在定直线上)
2006—2007学年第一学期期末考试《解析几何》试卷(B)
二、填空(20分,每题2分)
1.设是右旋向量组,且两两垂直,又知道
那么.
2.设为两不共线的两个向量,如果共线,那么k=.
3.设矢量,矢量与共线,反向且模为75,那么的坐标为
4.过点和直线的平面方程是.
5.点到平面的距离是。
6.二次曲面被坐标面截得的曲线方程为,曲线叫做
。
7.平面与平面的夹角是.(如果是非特殊角,请用反三角函数表示)
8.通过直线并且与平面垂直的平面方程是
9.球面的中心在点,而且球面通过原点,那么该球面的方程是.
10.求曲线在面上的射影柱面方程是,这是母线平行于
的柱面.
二、判断正误。
(10分,每题2分。
对的打√,错的打×)
1.。
()
2.那么。
()
3.是旋转曲面。
()
4.直线:
在平面:
上.()
5.若不共面,则不共面。
()
三、计算题(每题10分,共30分)
1.设向量,,,向量与,均垂直,与z轴正方向的夹角是锐角,并且以为棱所构成的四面体的体积是169,试求向量的坐标.
2.求过三点的圆的方程。
3.求顶点为,准线为的锥面方程。
四、证明题(20分,每题10分)
(1)求证:
表示一对相交平面,并求其所成的夹角。
(2)试用矢量法证明:
如果
那么有:
五、综合题(10分)
已知两直线,,试证明两直线与为异面直线,并求与的公垂线方程。
六、讨论题(10分)
试证直线族构成的曲面是双曲抛物面,并求该曲面上平行于平面的直母线方程.
2008—2009学年第一学期期末考试《解析几何》试卷(A)
一填空题(每空2分,共20分)
1.已知向量,那么与的夹角________,以,为邻边的平行四边形的面积为_________,与,均垂直的单位向量________.
2.点(0,0,1)到直线的距离是.
3.设三向量,,两两相互垂直,并且,,,那么,向量与向量的夹角=.
4.直线与平面的位置关系是.
5.设,,是两两相互垂直的右旋单位向量组,则_____.
6.平面在轴上的截距等于-3,并且平面的法向量与三个坐标轴正方向所夹的角均相等,则平面的方程是______________.
7.通过点(4,-1,2)且与直线垂直的平面方程是___________.
二单项选择题(每题2分,共10分)(正确的画√,错误的画×)
1.设向量与满足条件,则与是()
A.方向相反的向量B.方向相同的向量
C.不共线的向量D.任意的向量
2.若向量与满足条件,则与的关系是()
A.B.C.D.
3.在空间直角坐标系下,方程表示()
A.轴与轴;B.一个点;C.轴;D.两个平面.
4.直线与平面的相关位置是()
A.相交;B.平行;C.直线在平面上;D.不能确定.
5.平面与三个坐标平面围成的四面体的体积是()
A.B.C.D.
三判断题(每题2分,共10分)
1. . ()
2.双叶双曲面在面上的主截线是.()
3.在同一个坐标系下,曲线的方程是唯一的.()
4.圆柱面的准线一定是圆. ()
5.若,,共面,则必存在不全为零的实数,,使得.()
四计算题(每题10分,共40分)
1.设向量,,,向量与,均垂直,与z轴正方向的夹角是锐角,并且以为棱所构成的四面体的体积是169,试求向量的坐标.
2.证明两直线与共面,并求这个平面方程.
3.设柱面的准线为,母线垂直于准线所在的平面,求这柱面的方程。
4.求直线绕直线旋转所得的旋转曲面的方程。
五综合题(15分)
已知两直线方程为:
,
(1)证明它们是异面直线;
(2)求两异面直线间的距离.
(3)求两异面直线间的公垂线方程(4)求经过该公垂线且和平面的夹角是的平面方程。
六证明题(5分)
(1)试证:
相异两点所在直线通过原点的充分必要条件是:
(2)证明:
2008—2009学年第一学期期末考试《解析几何》试卷(B)
一填空题(每空2分,共20分)
1.设为两不共线的两个向量,如果共线,那么k=.
2.点(0,0,1)到直线的距离是.
3.设三向量,,两两的夹角都是,并且,,,那么,向量分别与向量,的夹角是
______________.(如果是非特殊角,请用反三角函数表示)
4.设为两个不共线的向量,那么的充要条件是,若平分所夹的角,则满足条件.
5.平面在轴上的截距等于-3,并且平面的法向量与三个坐标轴正方向所夹的角均相等,则平面的方程是______________.
6.通过点(4,-1,2)且与直线垂直的平面方程是___________.
二单项选择题(每题2分,共10分)(正确的画√,错误的画×)
1.设,,均是非零向量,并且,则,,是()
A.互相垂直的向量B.互相垂直的单位向量
C.互相垂直的成右手系的向量D.互相垂直的成右手系的单位向量
2.设,均是单位向量,并且,则以,,为棱的平行六面体的体积是()
A.1B.C.D.
3.设为两不共线的单位向量,那么与都垂直的单位向量是()
A.B.C.D.
4.方程表示双叶双曲面的条件是()
A.;B.;C.;D..
5.平行平面与间的距离为2,则的值是()
A.9或-3B.-9或3C.5或1D.-5或-1
三判断题(每题2分,共10分)
1.三向量共面.()
2.设是平面上一点,并且点的向径的方向角均相等,则的方向余弦分别是()
3.直线与平面垂直的充要条件
是()
4.圆柱面的准线一定是圆. ()
5.点和在平面与
构成的相邻二面角内。
()
四计算题(每题10分,共40分)
1.设向量,,,向量与,均垂直,与z轴正方向的夹角是锐角,并且以为棱所构成的四面体的体积是169,试求向量的坐标.
2.设一平面垂直于平面,并且经过从点到直线的垂直相交的直线,试求平面的方程。
3.求顶点为原点,准线为,的锥面方程。
4.求直线绕直线旋转所得的旋转曲面的方程。
五综合题(15分)
已知两直线方程为:
(1)证明它们是异面直线;
(2)求两异面直线间的距离.
(3)求两异面直线间的公垂线方程(4)求经过该公垂线且和向量平行的平面方程。
六证明题(5分)
设平面:
,其中,
,平面在三个坐标轴上的截距分别是,试证:
2010—2011学年第一学期期末考试《解析几何》试卷(A)
一填空题(每空2分,共20分)
1、已知向量的方向余弦分别是,则向量与的夹角余弦=_____________________________.
2、若,且,则
3、若是非零向量,则成立的充要条件是 .
4、中心为(2,-1,3),半径为r的球面的参数方程为____________________________.
5、点(1,3,0)到平面的离差是.
6、自原点指向平面的单位法向量=.
7、直线与三坐标轴的方向角分别为__________________.
8、两相交直线确定的平面方程为______________.
9、二次曲线至多有________个渐近方向.
10、已知二次曲线,由的值判定,当__________时曲线为中心曲线.
二单项选择题(每题2分,共10分)
1、已知且点D分有向线段为,则()
A.B.C.D.
2、在空间直角坐标系下,方程表示()
A.圆B.双曲线C.两个不同的平面D.两个重合的平面
3、已知平面及点,那么()
A.点A、C在平面的同侧,D、E在另一侧且B在平面上;
B.点A、C、D在平面的同侧,B、E在另一侧;
C.点A、C在平面的同侧,B、D、E在另一侧;
D.以上答案都不对.
4、以圆为准线的圆柱面的母线平行于直线
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