九年级数学上册32用频率估计概率教案新版北师大版.docx
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九年级数学上册32用频率估计概率教案新版北师大版
第三章概率的进一步认识
3.2用频率估计概率
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础:
学生通过以前的学习,对用试验方法估计随机事件发生的概率有了初步的认识,知道了“当试验次数较大,实验频率稳定于理论概率,并可据此估计某一事件发生的概率”.
学生的活动经验基础:
经历了试验、统计过程,获得了用试验方法估计事件发生的概率的体验,并且在以前的数学学习活动中已经历了很多合作学习的过程,具有了一定的合作学习经验,具备了一定的合作与交流的能力.
二、教学任务分析
本节课的重点是掌握试验的方法估计复杂的随机事件发生的概率。
难点是试验估计随机事件发生的概率;关键是通过试验、统计活动,体会随机事件的概率。
为此,本节课的教学目标是:
1、知识与技能
经历收集数据、进行试验、统计结果、合作交流的过程,估计一些复杂的随机事件发生的概率.
2、过程与方法
经历试验、统计等活动过程,在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力.
3、情感、态度、价值观
通过对贴近学生生活的有趣的生日问题的试验、统计,提高学生学习数学的兴趣,且有助于破除迷信,培养学生严谨的科学态度和辩证唯物主义世界观.
三、教学过程分析
本节课设计了七个教学环节:
一、课前准备;二、情境引入;三、探索新知;四、练习提高;五、课时小结;六、布置作业;七、活动探究.
第一环节:
课前准备(提前一周布置)
内容:
以6人合作小组为单位,开展调查活动:
每人课外调查10个人的生日、生肖.
目的:
收集数据,为本节课的学习提供素材,在课堂中运用源于学生实际调查的真实数据展开教学,能极大地激发学生学习数学的兴趣及学习的积极性与主动性.另一方面,也锻炼了学生的社交能力.
实际效果与注意事项:
学生课外收集数据时有可能来自相同的人,各小组课前准备时,教师提醒尽量避免调查相同的人,最好每个小组的调查范围相对确定,如:
初一、初二、初三等。
第二环节:
情境引入
内容:
《红楼梦》第62回中有这样的情节:
当下又值宝玉生日已到,原来宝琴也是这日,二人相同。
……
袭人笑道:
“这是他来给你拜寿.今儿也是他的生日,你也该给他拜寿.”宝玉听了,喜的忙作下揖去,说:
原来今儿也是姐姐的芳诞.”平儿还福不迭。
……
探春忙问:
“原来邢妹妹也是今儿,我怎么就忘了。
”
……
探春笑道:
“倒有些意思,一年十二个月,月月有几人生日。
人多了,便这等巧了,也有三个一日,两个一日的。
……
目的:
以小说情节开篇,引人入胜,直接引入与生日有关的话题,激发学生的学习兴趣.
实际效果:
学生置身于情境之中,并陷入思考:
为什么“便这等巧?
”
第三环节:
探索新知
经历试验、统计等活动过程,估计复杂随机事件(生日相同)的概率。
内容:
教师提出问题串
(1)400位同学中,一定有2人的生日相同(可以不同年)吗?
有什么依据呢?
(2)300位同学中,一定有2人的生日相同(可以不同年)吗?
(3)教师提出一个论断:
“我认为咱们班50个同学中很可能就有2个同学的生日相同”你相信吗?
对于问题
(1),学生能给予肯定的回答“一定”,对于能力比较强的学生可以用“抽屉原理”加以解释。
例如,有的学生会给出如下的解释:
“一年最多366天,400个同学中一定会出现至少2人出生在同月同日,相当于400个物品放到366个抽屉里,一定至少有2个物品放在同一抽屉里—抽屉原理:
把m个物品任意放进几个空抽屉里(m>n),那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物品”。
对于问题
(2),学生会给出“不一定”的答案。
对于问题(3),学生会表示怀疑,不太相信。
于是,在班级课堂里展开现场的调查。
得到数据后请学生反思:
如果50个同学中有2人生日相同,能否说明50人中有2人生日相同的概率是1?
如果50人中没有2人生日相同,就说明50人中2人生日相同的概率为0?
学生能根据以往的知识进行反思,并能举一些类似的问题作为例子。
例如:
随意抛掷一枚硬币,若国徽面朝上,说它的确概率为1,国徽面朝下的概率为0.显然是错误的,我们知道它们的概率均为0.5.
随意抛掷一枚骰子,“6朝上”时我们说“6朝上”的概率为1,6朝下的概率为0,显然也是错误的,我们知道它们的概率为1/6.
活动一,每个同学课外调查10人的生日,从全班的调查结果中随机选择50人,看有没有2人生日相同,设计方案估计50人中有2人生日有相同的概率.
活动设计目的:
通过具体收据数据、实验、统计结果过程,丰富学生的数学活动经验,对本节课有更直观的感知,经历用实验估计理论概率的过程,初步感受到生日相同的概率较大.
设计方案:
学生自主设计.
附学生设计的方案:
方案一:
将每个同学调查的生日随机排列成一方阵,然后按某一规则从中选取50个数据进行实验(如25×20),从某行某列开始,自左而右,自上而下,,选出50个数).
方案二:
把全班每个同学所调查的数据写在纸条上,放在箱子里随机抽取.
方案三:
从50个同学手里随机抽取一个调查数据,组成50个数据.
方案四:
全班分成10个小组,把每个小组调查数据放在一起,打乱次序,随机抽取5个,然后10个小组的结果放在一组成50个数据.
活动过程指导:
(1)节约时间,生日表示方式简化成四位数.如“0217”
(2)人人参与,大胆发言、交流、讨论从大量的重复试验活动中感受生日相同的概率较大.
(3)激励学生提出更好的活动方案,如:
产生1~365之间某一自然数随机数的方法;分工制作1~365自然数卡片,放入纸箱随机抽取一张,记下号码,放回去,再随机抽取,直至抽出50张,多次重复试验,并估计出50人中有2人生日相同的概率,此为模拟试验.
活动评价指导:
(1)学生的参与程度,活动过程中的思维方式,与同学合作交流情况.
(2)鼓励思维多样性.
(3)关注学生能否用实验方法估计一些较复杂随机事件发生的概率.
(4)关注学生对概率的理解是否全面.
(5)关注实验次数.
实际效果:
通过以上探索活动,经历了大量重复试验,能估算出50人中有2人生日相同的概率是多少.约0.9704,很大.
结果可解释《红楼梦》生日相同“遇的巧”的问题.
这个结果出人意料之处就在于其结果违反了人们的直觉:
人们往往觉得两人生日相同是一种可能性不大的事情,计算结果却是:
如果人数不少于是23人,这种可能性就达50%.看下表是“几个人中至少有2人生日相同”的概率大小表:
n
p
n
p
n
p
n
p
n
p
20
0.4114
29
0.6810
38
0.8641
47
0.9548
56
0.9883
21
0.4437
30
0.7105
39
0.8781
48
0.9606
57
0.9901
22
0.4757
31
0.7305
40
0.8912
49
0.9658
58
0.9917
23
0.5073
32
0.7533
41
0.9032
50
0.9704
59
0.9930
24
0.5383
33
0.7750
42
0.9140
51
0.9744
60
0.9941
25
0.5687
34
0.7953
43
0.9239
52
0.9780
26
0.5982
35
0.8144
44
0.9329
53
0.9811
27
0.6269
36
0.8322
45
0.9410
54
0.9839
28
0.6545
37
0.8487
46
0.9483
55
0.9836
第四环节:
练习提高
内容:
课本P168随堂练习
课外调查的10个人的生肖分别是什么?
他们中有2人的生肖相同吗?
6个人中呢?
利用全班的调查数据设计一个方案,估计6个人中有2个人生肖相同的概率.
目的:
本问题与前面生日问题类似,借助于课外调查的数据再次进行有关问题的概率估算,丰富数学活动经验,直观感受较复杂事件的概率问题.
设计方案:
模仿生日问题,学生自主设计,以上方案仅供参考.
方案一:
全班分6人一小组试验(多出人员可一人当2人,3人),每人随机写下自己调查的一个生肖,小组长汇总收集数据,统计结果,课代表收集全班数据,估算6人中有2人生肖相同的概率.
方案二:
将全班调查好所有结果写在纸条上,放进箱子里随机抽取6张.
方案三:
生肖结果用数字代替排成方阵.
活动过程指导:
(1)简化过程,把生肖按顺序用1-12个数据代替.
(2)鼓励学生积极大胆发表自己的见解.
(3)在讨论、交流过程中使学生进一步感受大量重复试验中频率稳定于概率的意义.
(4)激励学生探索该问题的模拟试验.
活动评价指导:
(1)主要是积极评价,鼓励学生思维的多样性.
(2)看学生能否用试验的方法估计一些复杂随机事件的概率.
(3)关注学生对概率意义的理解是否全面.
(4)此问题的理论概率约0.78,在此不要求学生把结果精确到那一位.
第五环节:
课时小结
内容:
师生共同总结本节内容
目的:
回顾本节教学目标
学生先自我总结,然后师生共析:
本节课经历了调查、收集数据、整理数据、进行试验、统计结果,合作交流的过程,知道了用大量的实验频率来估计,一些复杂的随机事件的概率,当试验次数赵多时,实验频率稳定于理论概率,还知道了“直觉并不可靠”,本节“生日相同的概率”50人中有2人生日相同的概率竟高达0.97,这有违我们的“常识”。
实际上,生活中有很多类似巧合,实则平凡且极为平凡的现象,如果我们从科学的角度通过实验估计随机事件发生的概率,用知识来武装我们的头脑,我们就会“透过现象看本质”,也不会受别有用心的人的欺骗,从而破除迷信,树立正确的唯物主义世界观.
第六环节:
布置作业
1、课本习题
2、收集有关概率的文章
第七环节:
活动探究
本环节对学生的思维要求较高,仅供给部分学有余力的学生阅读和提高,并非对全体同学的要求。
内容:
1、用“树状图”原理,求班上60名同学中至少有2人生日相同的概率
先求出“60人中没有两人生日相同的概率”
365×364×363×…×306
P(A)=——————————————=0.0059
365×365×365×…×365
则60人中有2人生日相同的概率为:
P=1-P(A)=1-0.0059=0.9941
即“60人中有2人生日相同的概率”为0.9941
如果班人有45人或55人等,可类似地进行计算
2、用“树状图”原理,求6人中至少有2人生肖相同的概率
先求出“6人中没有2人生日相同的概率”:
12×11×10×9×8×7
P(A)=———————————=0.22
12×12×12×12×12×12
则“6人中有2人生肖相同的概率”为:
P=1-P(A)=1-0.22=0.78
目的:
巩固并拓展学生学习应用知识的能力.
四、教学反思
1、教材是教与学的素材,可以充分利用、拓展、丰富、创新.本节课教材提出的生日相同的问题,教师可充分发挥学生的想象能力,发散思维,设计多种多样的活动方案,完成本节教学任务,更重要的是发展学生的学习能力,合作与交流的能力.
2、学生是学习的主体,课堂也就应以学生为主体,教师起主导作用,多用积极的评价、恰当的引导,激发学生的学习兴趣,提高学习数学的积极性、主动性,让学生成为课堂学习的主人.
3、应注意的问题:
①由于设计活动方案各异,可能时间上会紧张,需要在活动过程中老师加以引导,以便节省时间,按计划完成本节课教学任务.②对学困生在小组里的表现应予以更多关注,多鼓励其参与,并给予指导,使其完成一些力所能及的任务,产生成就感.
中国书法艺术说课教案
今天我要说课的题目是中国书法艺术,下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析:
本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握,让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术,在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰,是中国人民勤劳智慧的结晶,是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪,书法从文字产生到形成文字的书写体系,几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标:
使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况,通过分析代表作品,获得如何欣赏书法作品的知识,并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点:
(一)教学重点
了解中国书法的基础知识,掌握其基本特点,进行大量的书法练习。
(二)教学难点:
如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备:
粉笔,钢笔,书写纸等。
4、课时:
一课时
二、教学方法:
要让学生在教学过程中有所收获,并达到一定的教学目标,在本节课的教学中,我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
(1) 欣赏法:
通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品,使学生对书法产生浓厚的兴趣。
(2) 讲授法:
讲解书法文字的发展简史,和形式特征,让学生对书法作进一步的了解和认识,通过对书法理论的了解,更深刻的认识书法,从而为以后的书法练习作重要铺垫!
(3) 练习法:
为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧,请学生进行局部临摹练习。
三、教学过程:
(一)组织教学
让学生准备好上课用的工具,如钢笔,书与纸等;做好上课准备,以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。
(二)引入新课,
通过对上节课所学知识的总结,让学生认识到学习书法的意义和重要性!
(三)讲授新课
1、在讲授新课之前,通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品,使学生对书法产生浓厚的兴趣。
2、讲解书法文字的发展简史和形式特征,让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解,更深刻的认识书法,从而为以后的书法练习作重要铺垫!
A书法文字发展简史:
①古文字系统
甲古文——钟鼎文——篆书
早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”;到了夏商周时期,由于生产力的发展,人们掌握了金属的治炼技术,便在金属器皿上铸上当时的一些天文,历法等情况,这就是“钟鼎文”(又名金文);秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流,便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”,为了有别于以前的大篆又称小篆。
(请学生讨论这几种字体的特点?
)古文字是一种以象形为主的字体。
②今文字系统
隶书——草书——行书——楷书
到了秦末、汉初这一时期,各地交流日见繁多而小篆书写较慢,不能满足需要,隶书便在这种情况下产生了,隶书另一层意思是平民使用,同时还出现了一种草写的章草(独草),这时笔墨纸都已出现,对书法的独立创作起到了积极的推动作用。
狂草在魏晋出现,唐朝的张旭、怀素将它推向顶峰;行书出现于晋,是一种介于楷、行之间的字体;楷书也是魏晋出现,唐朝达到顶峰,著名的书法家有欧阳询、颜真卿、柳公权。
(请学生谈一下对今文字是怎样理解的?
),教师进行归纳:
它们的共同特点是已经摆脱了象形走向抽象化。
B主要书体的形式特征
①古文字:
甲骨文,由于它处于文明的萌芽时期,故字形错落有致辞,纯古可爱,目前发现的总共有3000多字,可认识的约1800字。
金文,处在文明的发展初期,线条朴实质感饱满而丰腴,因它多附在金属器皿上,所以保存完整。
石鼓文是战国时期秦的文字,记载的是君王外出狩猎和祈祷丰年,秦篆是一种严谨刻板的纯实用性的字体,艺术价值很小。
②今文字:
隶书是在秦篆严谨的压抑下出现的一种潇洒开放型的新字体,课本图例《张迁碑》结构方正,四周平稳,刚劲沉着,是汉碑方笔的典范,章草是在隶书基础上更艺术化,实用化的字体,索靖《急就章》便是这种字体的代表作,字字独立,高古凝重,楷书有两大部分构成:
魏碑、唐楷魏碑是北魏时期优秀书法作品的统称。
《郑文公碑》和《始平公造像》是这一时期的代表,前者气势纵横,雄浑深厚,劲健绝逸是圆笔的典型;唐楷中的《醴泉铭》法度森严、遒劲雄强,浑穆古拙、浑厚刚健,《神策军碑》精练苍劲、风神整峻、法度谨严,以上三种书体分别代表了唐楷三个时期的不同特点。
《兰亭序》和《洛神赋》作者分别是晋代王羲之、王献之父子是中国书法史上的两座高峰,前者气骨雄骏、风神跌宕、秀逸萧散的境界,后者在技法上达到了由拙到巧、笔墨洗练、丝丝入扣的微妙的境界。
他们都是不拘泥于传统的章法和技能,对后世学书者产生了深远的影响;明代文征明的书法文雅自如,现代书家沈尹默在继承传统书法方面起到了不可魔灭的作用。
3、欣赏要点:
先找几位同学说一下自己评价书法作品的标准或原则是什么?
[或如何来欣赏一幅书法作品?
]学生谈完后,对他们的观点进行归纳总结。
然后自己要谈一下自己的观点:
书法艺术的欣赏活动,有着不同于其它艺术门类的特征,欣赏书法伤口不可能获得相对直接的印象、辨识与教益,也不可能单纯为了使学生辨识书写的内容,去探讨言词语汇上的优劣。
进而得出:
书法主要是通过对抽象的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式,从客观物象各种美的体态,安致这些独有的特性中,使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受(结合讲授出示古代书法名作的图片,并与一般的书法作品进行比较,让学生在比较中得出什么是格调节器高雅,什么是粗庸平常)。
书法可以说是无声的音乐,抽象的绘画,线条流动的诗歌。
四、课堂评价:
根据本节课所学的内容结合板书。
让学生体会到祖国书法艺术的博大精深,着重分析学生在书体形式特点和审美欣赏方面表现出的得失。
让学生懂得在欣赏书法时主要是通过对抽像的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式,从客观物象各种美的体态,安致这些独有的特性中,使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受。
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