八年级下册 数学 期末复习数据的分析.docx
- 文档编号:11244063
- 上传时间:2023-02-26
- 格式:DOCX
- 页数:15
- 大小:108.98KB
八年级下册 数学 期末复习数据的分析.docx
《八年级下册 数学 期末复习数据的分析.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《八年级下册 数学 期末复习数据的分析.docx(15页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
八年级下册数学期末复习数据的分析
八年级下册数学期末复习 数据的分析
各个击破
命题点1 平均数、中位数、众数
【例1】 为了大力宣传节约用电,某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况,统计如下表.关于这10户家庭的月用电量说法正确的是( )
月用电量(度)
25
30
40
50
60
户数
1
2
4
2
1
A.中位数是40B.众数是4
C.平均数是20.5D.平均数是41
【思路点拨】 由题意可知排序后第5,6户的用电量都是40度,故中位数是40;用电量40度的户数有4户,故众数是40;平均数为
=40.5.
【方法归纳】 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(数据总数为奇数)或两个数的平均数(数据总数为偶数)为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不只一个;平均数为所有数据的和除以数据的个数.
1.(锦州中考)某销售公司有营销人员15人,销售部为了制定某种商品的月销售量定额,统计了这
15人某月的销售量,如下表所示:
每人销售件数
1800
510
250
210
150
120
人数
1
1
3
5
3
2
那么这15位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是( )
A.320,210,230
B.320,210,210
C.206,210,210D.206,210,230
2.(德阳中考)如图是某位射击选手5次射击成绩的折线图,根据图示信息,这5次成绩的众数、中位数分别是( )
A.7,8B.7,9C.8,9D.8,10
命题点2 方差
【例2】 (德州中考)在甲、乙两位同学中选拔一人参加“中华好诗词”知识竞赛,在相同的测试条件下,两人5次测试成绩(单位:
分)如下:
甲:
79,86,82,85,83;
乙:
88,79,90,81,72.
回答下列问题:
(1)甲成绩的平均数是________,乙成绩的平均数是________;
(2)经计算知s
=6,s
=42.你认为选派谁参加比赛更合适,说明理由.
【思路点拨】
(1)根据平均数的定义列式计算;
(2)由平均数所表示的平均水平及方差所衡量的成绩稳定性综合判断.
【方法归纳】 计算方差:
“先平均、再作差、平方后、再平均”,也就是说,先求出一组数据的平均数,再将每一个数据都与平均数作差,然后将这些差进行平方,最后求这些差的平方的平均数,其结果就是这组数据的方差.
3.(朝阳中考)六箱救灾物资的质量(单位:
千克)分别是17,20,18,17,18,18,则这组数据的平均数、众数、方差依次是( )
A.18,18,3B.18,18,1
C.18,17.5,3
D.17.5,18,1
4.(达州中考)已知一组数据0,1,2,2,x,3的平均数为2,则这组数据的方差是____________.
命题点3 用样本估计总体
【例3】 某校260名学生参加植树活动,要求每人植4~7棵,活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量,并分为四种类型,A:
4棵;B:
5棵;C:
6棵;D:
7棵.将各类的人数绘制成扇形图(如图1)和条形图(如图2),经确认扇形图是正确的,而条形图尚有一处错误.
回答下列问题:
(1)写出条形图中存在的错误,并说明理由;
(2)写出这20名学生每人植树量的众数、中位数;
(3)在求这20名学生每人植树量的平均数时,小宇是这样分析的:
第一步:
求平均数的公式是x=
;
第二步:
在该
问题中,n=4,x1=4,x2=5,x3=6,x4=7;
第三步:
x=
=5.5.
①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的?
②请你帮他计算正确的平均数,并估计这260名学生共植树多少棵.
【思路点拨】
(1)结合扇形统计图中数据分别计算各种类型的人数,再与条形统计图中数据对照;
(2)根据条形统计图及扇形统计图得出众数与中位数即可;(3)①小宇的分析是从第二步开始出现错误的;②求出正确的平均数,乘以260即可得到结果.
【方法归纳】 用样本估计总体是统计的核心思想.具体的有用样本平均数估计总体平均数,用样本百分率估计总体百分率,用样本方差估计总体方差等.
5.某果园有果树200棵,从中随机地抽取5棵,每棵果树的产量如下(单位:
千克):
98,102,97,103,105,这5棵树的平均产量为____________千克;估计这200棵果树的总产量约为____________千克.
命题点4 分析数据作决策
【例4】 (青岛中考)甲、乙两名队员参加射击训练,成绩分别被制成下列两个统计图:
根据以上信息,整理分析数据如下:
平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差
甲
a
7
7
1.2
乙
7
b
8
c
(1)写出表格中a,b,c的值;
(2)分别运用表中的四个统计量,简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛,你认为应选哪名队员?
【思路点拨】
(1)利用加权平均数的计算公式直接计算平均分即可;将乙的成绩按从小到大的顺序重新排列,用中位数的定义直接写出中位数即可;根据乙的平均数利用方差公式计算即可;
(2)结合平均数、中位数、众数和方差四方面的特点进行分析.
【方法归纳】 分析数据作出决策,取决于对数据分析的角度.平均数相同的情况下,方差越小的那组数据越稳定.
6.在甲、乙两名学生中选拔一人参加国家数学冬令营集训.经统计,两人近期的8次测试成绩分别制作成统计图、表如下.如果让你选拔,打算让谁参加?
统计图、表中,哪一种较能直观地反映出两者的差异?
平均数
中位
数
众数
方差
极差
甲
75
77.5
80
33
15
乙
74.6
77.6
无
167
35
整合集训
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.甲、乙两名学生进行射击练习,两人在相同条件下各射靶5次.射击成绩统计如下:
命中环数(单位:
环)
7
8
9
10
甲命中相应环数的次数
2
2
0
1
乙命中相应环数的次数
1
3
1
0
从射击成绩的平均数评价甲、乙两人的射击水平,则( )
A.甲比乙高B.甲、乙一样
C.乙比甲高D.不能确定
2.(江西中考)某市6月份某周气温(单位:
℃)为23,25,28,25,28,31,28,则这组数据的众数和中位数分别是( )
A.25,25B.28,28
C.25,28D.28,31
3.(茂名中考)甲、乙两个同学在四次模拟测试中,数学的平均成绩都是112分,方差分别是s
=5,s
=12,则成绩比较稳定的是( )
A.甲B.乙
C.甲和乙一样D.无法确定
4.已知数据:
-4,1,2,-1,2,则下列结论错误的是( )
A.中位数为1B.方差为26
C.众数为2D.平均数为0
5.对于数据组3,3,2,3,6,3,8,3,6,3,4.①这组数据的众数是3;②这组数据的众数与中位数的数值不等;③这组数据的中位数与平均数的数值相等;④这组数据的平均数与众数的数值相等.其中正确的结论有( )
A.4个B.3个
C.2个D.1个
6.某校四个绿化小组一天植树的棵数如下:
10,x,10,8.已知这组数据的众数与平均数相等,则这组数据的中位数是( )
A.8B.9C.10D.12
7.张大叔有一片果林,共有80棵果树.某日,张大叔开始采摘今年第一批成熟的果子,他随机选取1棵果树的10个果子,称得质量分别为(单位:
kg)0.28,0.26,0.24,0.23,0.25,0.24,0.26,0.26,0.25,0.23.如果一棵树平均结有120个果子,以此估算,张大叔收获的这批果子的单个质量和总质量分别约为( )
A.0.25kg,2400kgB.2.5kg,2400kg
C.0.25kg,4800kgD.2.5kg,4800kg
8.(厦门中考)已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁,但是后来发现其中有一位同学的年龄登记错误,将14岁写成15岁.经重新计算后,正确的平均数为a岁,中位数为b岁,则下列结论中正确的是( )
A.a<13,b=13B.a<13,b<13
C.a>13,b<13D.a>13,b=13
9.(兰州中考)期中考试后,班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩,小明说:
“我们组成绩是86分的同学最多”,小英说:
“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”,上面两位同学的话能反映的统计量是( )
A.众数和平均数B.平均数和中位数
C.众数和方差D.众数和中位数
10.(通辽中考)一次“我的青春,我的梦”演讲比赛,有五名同学的成绩如下表所示,有两个数据被遮盖,那么被遮盖的两个数据依次是( )
组员及项目
甲
乙
丙
丁
戊
方差
平均成绩
得分
81
79
■
80
82
■
80
A.80,2B.80,
C.78,2D.78,
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.某招聘考试分笔试和面试两种,其中笔试按60%,面试按40%计算加权平均数,作为总成绩.孔明笔试成绩90分,面试成绩85分,那么孔明的总成绩是____________分.
12.(呼和浩特中考)某校五个
绿化小组一天植树的棵数如下:
10,10,12,x,8.已知这组数据的平均数是10,那么这组数据的方差是____________.
13.小李和小林练习射箭,射完10箭后两人的成绩如图所示,通常新手的成绩不太稳定.根据图中的信息,估计这两人中的新手是____________.
14.为了发展农业经济,致富奔小康,李伯伯家2013年养了4000条鲤鱼,现在准备打捞出售,为了估计鱼塘中鲤鱼的总质量,从鱼塘中捕捞了三次进行统计,得到的数据如下表所示:
鱼的条数(条)
鱼的总质量(千克)
第一次捕捞
25
41
第二次捕捞
10
17
第三次捕捞
15
27
那么,估计鱼塘中鲤鱼的总质量为____________千克.
15.(牡丹江中考)一组数据2,3,x,y,12中,唯一众数是12,平均数是6,这组数据的中位数是____________.
16.已知2,3,5,m,n五个数据的方差是2,那么3,4,6,m+1,n+1五个数据的方差是____________.
三、解答题(共46分)
17.(8分)某专业养羊户要出售100只羊.现在市场上羊的价格为每千克11元,为了估计这100只羊能卖多少钱,该专业养羊户从中随机抽取5只羊,称得它们的质量(单位:
kg)分别为26,31,32,36,37.
(1)估计这100只羊中每只羊的平均质量;
(2)估计这100只羊一共能卖多少钱.
18.(12分)某校八年级
(1)班积极响应校团委的号召,每位同学都向“希望工程”捐献图书,全班40名同学共捐图书400册.特别值得一提的是李保、王刚两位同学在父母的支持下各捐献了90册图书.班长统计了全班捐书情况如下表(被粗心的马小虎用墨水污染了一部分):
册数
4
5
6
7
8
90
人数
6
8
15
2
(1)分别求出该班级捐献7册图书和8册图书的人数;
(2)请算出捐书册数的平均数、中位数和众数,并判断其中哪些统计量不能反映该班同学捐书册数的一般状况,说明理由.
19.(12分)(山西中考)某公司招聘人才,对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试,其中甲、乙两人的成绩如下表:
项目)
\s\do5(人员))
阅读
思维
表达
甲
93
86
73
乙
95
81
79
(1)如果根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人,那么谁将被录用?
(2)根据实际需要,公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按3∶5∶2的比确定每人的最后成绩,若按此成绩在甲、乙两人中录用一人,谁将被录用?
(3)公司按照
(2)中的成绩计算方法,将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图(每组分数段均包含左端数值,不包含右端数值,如最右边一组分数x为85≤x<90),并决定由高分到低分录用8名员工,甲、乙两人能否被录用?
请说明理由,并求出本次招聘人才的录用率.
20.(14分)甲、乙两名同学进入八年级后,某科6次考试成绩如图所示:
(1)请根据统计图填写下表:
平均数
方差
中位数
众数
甲
75
75
乙
33.3
(2)请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析:
①从平均数和方差相结合看;
②从折线图上两名同学分数的走势上看,你认为反映出什么问题?
参考答案
【例1】 A
【例2】
(1)x甲=(79+86+82+85+83)÷5=83;x乙=(88+79+90+81+72)÷5=82.
(2)选派甲参
加比赛比较合适.因为甲的平均成绩高于乙的平均成绩,并且甲的方差小于乙的方差,说明甲成绩更好更稳定,因此选派甲参加比赛比较合适.
【例3】
(1)D错误,理由:
∵共随机抽查了20名学生每人的植树量,由扇形图知D占10%,∴D的人数为20×10%=2≠3.
(2)众数为5,中位数为5.
(3)①小宇的分析是从第二步开始出现错误的.②x=
=5.3,估计260名学生共植树5.3×260=1378(棵).
【例4】
(1)甲的平均成绩:
a=
=7,
∵乙射击的成绩从小到大排列为3,4,6,7,7,8,8,8,9,10,
∴乙射击成绩的中位数:
b=
=7.5.
其方差:
c=
×[(3-7)2+(4-7)2+(6-7)2+2×(7-7)2+3×(8-7)2+(9-7)2+(10-7)2]=
×(16+9+1+3+4+9)=4.2.
(2)从平均成绩看,甲、乙二人的成绩相等均为7环;
从中位数看,甲射中7环以上的次数小于乙;
从众数看,甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多;
从方差看,甲的成绩比乙的成绩稳定.综合以上各因素,若选派一名学生参加比赛的话,可选择乙参赛,因为乙获得高分的可能性更大.
题组训练
1.B
2.A 3.B 4.
5.101 20200
6.由发展趋势宜选拔乙参加,折线图反映两者差异比较明显.
整合集训
1
.B 2.B 3.A 4.B 5.D 6.C 7.A 8.A 9.D 10.C 11.88 12.1.6 13.小李 14.6800 15.3 16.2
17.
(1)每只羊的平均质量为x=
×(26+31+32+36+37)=32.4(kg).
则可估计这100只羊中每只羊的平均质量约为32.4kg.
(2)32.4×100×11=35640(元).
答:
估计这100只羊一共能卖约35640元.
18.
(1)设捐7册图书的有x人,捐8册图书的有y人.
∴
解得
(2)平均数是10,中位数是6,众数是6.其中平均数10不能反映该班同学捐书册数的一般情况,因为40名同学中38名同学的捐书册数都没有达到10册,平均数主要受到捐书90册的2位同学的捐书册数的影
响,故而不能反映该班同学捐书册数的一般情况.
19.
(1)∵x甲=
=84(分),x乙=
=85(分),∴x甲 ( 2)∵x甲′= =85.5(分),x乙′ = =84.8(分),∴x乙′ (3)甲一定被录用,而乙不一定能被录用.理由: 由直方图可知成绩最高一组分数段85≤x<90中有7人,公司招聘8人,又x甲′=85.5分,显然甲在该组,所以甲一定能被录用;在80≤x<85这一组内有10人,仅有1人能被录用,而x乙′=84.8分在这一组内不一定是最高分, 所以乙不一定能被录用.由直方图知,应聘人数共有50人,录用人数为8人,所以本次招聘人才的录用率为 ×100%=16%. 20. (1)125 75 75 72.5 70 ①从平均数和方差相结合看: 甲、乙两名同学的平均数相同,但甲成绩的方差为125,乙同学成绩的方差为33.3,因此乙同学的成绩更为稳定. ②从折线图中甲、乙两名同学分数的走势上看,乙同学的6次成绩有时进步,有时退步,而甲的成绩一直是进步的.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 八年级下册 数学 期末复习数据的分析 年级 下册 期末 复习 数据 分析