倍数和因数知识点加习题.doc
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【倍数和因数知识点】
1、A×B=C或C÷A=B
C是A或B的倍数,A和B是C的因数。
倍数和因数不能单独说。
2、为了研究方便,我们所说的数一般指不是0的自然数。
3、一个数的倍数有无限个,最小倍数是它本身,没有最大倍数。
4、一个数的因数个数是有限的,最小因数是1,最大因数是它本身。
所以,一个数的最大因数和最小倍数相等,都是它本身。
5、找一个数的倍数要按照一定的顺序,用这个数分别去乘1、2、3、4…得到的积就是它的倍数。
倍数写不完用省略号代替。
但有范围要求的就不要省略号。
6、找一个数的所有因数也要按照一定的顺序,用除法一对一对地找。
例:
找36的因数:
36÷1=3636÷2=1836÷3=1236÷4=936÷6=6
从小到大排列36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36.
7、2的倍数的特征:
个位上的数是2、4、6、8或0。
8、5的倍数的特征:
个位上的数是5或0。
9、3的倍数的特征:
各位上数的和一定是3的倍数。
10、一个数既是2的倍数又是5的倍数,它个位上的数是0
11、一个数既是2的倍数又是3的倍数,那么它一定也具有2的倍数的特征和3的倍数特征。
12、一个数既是3的倍数又是5的倍数,那么它一定也具有3的倍数的特征和5的倍数特征。
13、是2的倍数的数叫做偶数,不是2的倍数的数叫做奇数。
14、最小的偶数是2,最小的奇数是1。
15、只有1和它本身两个因数,这样的数叫素数(或质数)。
最小的素数是2.
16、除了1和它本身还有别的因数的数,这样的数叫合数。
最小的合数是4.
17、1既不是素数,也不是合数。
18、哥德巴赫猜想:
任何大于2的偶数都是两个素数之和。
20=3+17、40=11+2、8=3+5、10=3+7、12=5+7、14=3+11=7+7、30=23+7=13+17
19、100以内的素数表:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
20、三个连续自然数(3、4、5),三个连续奇数(3、5、7),三个连续偶数(4、6、8)的和都是3的倍数。
二、倍数和因数
整数A能整除整数B,A叫作B的倍数,B就叫做A的因数或约数,
A÷B=C
A是B的倍数,也是C的倍数,B和C都是A的因数。
倍数和因数不能单独说。
例:
在算式2×3=6或6÷2=3中,2、3就是6的因数。
一个数的因数是有限的,最小因数是1,最大因数是它本身。
一个数的倍数有无限个,最小倍数是它本身,没有最大倍数。
如何找一个数的倍数或因数?
找一个数的倍数要按照一定的顺序,用这个数分别去乘1、2、3、4…得到的积就是它的倍数。
倍数写不完用省略号代替。
但有范围要求的就不要省略号。
找一个数的所有因数也要按照一定的顺序,用除法一对一对地找。
例:
找36的因数:
36÷1=3636÷2=1836÷3=1236÷4=936÷6=6
从小到大排列36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36.
三、2、3、5的倍数特征
【例题】从5、0、8、7中选出三个数字,按要求组成三位数。
(1)3的倍数:
()
(2)2的倍数:
()
(2)5的倍数:
()
(2)既有因数2,又有因数3:
()
(3)同时是2、3、5倍数的最大三位数:
()
判断:
6的倍数一定是2和3的倍数。
()
9的倍数一定是3的倍数。
()
既是2的倍数,又是3和5的倍数,最小是30.()
四、奇数和偶数
奇数:
不能被2整数的自然数。
最小的奇数是()
偶数:
能被2整除的自然数。
最小的偶数是()
奇数±奇数=偶数;偶数±偶数=偶数;
奇数±偶数=奇数;偶数×偶数=偶数;
奇数×偶数=偶数;奇数×奇数=奇数;
五、素数和合数
素数(质数):
只有1和它本身两个因数的自然数。
最小的素数是()。
合数:
除了1和它本身还有其他因数的自然数。
最小的合数是().
1既不是素数也不是合数。
即时偶数又是素数的数是()
100以内的素数(共25个):
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
判断并说明理由:
所有的偶数都是合数。
( )
所有的合数都是偶数。
( )
所有的奇数都是素数。
( )
所有的素数都是奇数。
( )
六、互质数
公因数只有1的两个数叫做互质数。
两个数什么情况互质?
两个数都是质数时,公因数只有1(互质)。
相邻的两个自然数(0除外),公因数只有1(互质)。
1和任何自然数互质。
两个相邻的奇数互质。
一个质数,一个合数且不成倍数关系时互质。
自然数
自然数
例题.
1.在0,2,242,6,7,9,12,17,19中,既是偶数又是质数有(),既是奇数又是质数的有(),既是偶数又是合数的有(),既是奇数又是合数的有(),最小的数是()。
【随堂练习】
一、 细心填一填。
1.个位上是( )的数,既是2的倍数,也是5的倍数。
11的因数有( )个,8的因数有( )。
2. 6的倍数中,最小倍数是( ),100以内最大的倍数是( );
28的因数中最大的一位数是( )。
3.20的所有因数有( ),10的所有因数之积是( )。
4.50以内7的倍数有( ),50以内最大的质数是( )。
5.三个连续的偶数的和是42,这三个数是( )、( )、( )。
6.20以内(不含20)所有偶数的和是( ),所有质数和是( )。
7.一个数是48的因数,又是6的倍数,这个数可能是( )、( )、( )、( )等。
8.□47□同时是2、3、5的倍数,这个四位数最小是( ),最大是( )。
9.两个质数的和是22,积是85,这两个质数是( )和( )。
10. 24的因数中,质数有( ),合数有( )。
11.100以内最小合数是( ),最大质数是( ),最小质数是( )。
12.一个数的最小倍数是12,这个数是( );一个数的最大因数是33,这个数是( )。
13、一个三位数,它的个位上是最小的质数,十位上是最小的合数,百位上的最小的奇数,
这个三位数是( ),它同时是质数( )和( )的倍数。
14、30和90这两个数,( )是( )的倍数,( )是( )的因数。
二、我是小法官。
(对的打√,错的打×)
自然数不是奇数就是偶数.()
自然数不是素数就是合数。
()
最小自然数,最小质数,最小合数的和是7。
()
一个数的最小倍数一定大于它的最大因数。
()
9的倍数一定是3的倍数。
()
素数只有两个因数。
()
一个自然数的个位上数字是6,这个数一定有因数2.()
2是因数,8是倍数。
( )
一个数的因数的个数是有限的,它的倍数的个数是无限的。
( )
自然数按因数的个数,分为奇数和偶数。
( )
两个质的积一定是合数。
( )
a、b两数都是8的倍数,那么a+b的和也是8的倍数。
( )
只要是6的倍数,就一定是3的倍数。
( )
大于3的偶数都是合数。
( )
7和7的倍数的和,一定是7的倍数。
( )
三、我会选择。
(选择正确的答案的序号填在括号内。
)
1.一个偶数如果( ),结果是奇数。
A、乘5 B、减去1 C、除以3 D、减去2
2.两个连续自然数(不包括0)的积一定是( )
A、奇数 B、偶数 C、质数 D、合数
3.a÷b=2……1,下列说法正确的是( )
A、a是偶数 B、b一定是奇数C、c是奇数 D、b是a的因数
4.大于2小于40的质数有( )个。
A、10 B、11 C、12 D、13
5.2、3、7、11、19都是( )
A、因数 B、倍数 C、质数 D、奇数
6.一个正方形的边长是以厘米为单位的质数,那么周长是以厘米为单位的( )。
A、质数 B、合数 C、奇数 D、无法确定
7、数a能被3整除,()被9整除,数a能被9整除,()被3整除.
A、一定能B、不一定能C、不可能
8、只有质因数2的数是()
A、6B、8C、12
9、一个素数有()个因数.
A、1B、2C、无数
10、两个素数的积一定是()
A、合数B、奇数C、偶数
四、我会找数:
3 6 12 13 15 19 24 31 42 83 160
1、上面的数中,3的倍数有:
合数有:
质数有:
480的因数有:
2.从下面的四张数字卡片中取出三张,按要求组成三位数。
4 5 0 6
可以组成的三位数有:
这些数中:
奇数有( );偶数有( )
3的倍数有( ); 5的倍数有( )
既是3的倍数,又是2的倍数有( )
【课后练习】
一、细心填一填。
1、根据算式25×4=100,( )是( )的因数,( )也是( )的因数;( )是( )的倍数,( )也是( )的倍数。
2、个位上是( )的数,都是2的倍数;个位上是( )的数,都是5的倍数。
3、在自然数中,最小的奇数是( ),最小的质数是(
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