高三二模数学理word精校版 I.docx
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高三二模数学理word精校版I
2021年高三二模(数学理)word精校版(I)
高三数学试卷(理科)xx.5
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟.
题号
分数
一
二
三
总分
15
16
17
18
19
20
第Ⅰ卷(选择题共40分)
一、选择题:
本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
1.已知集合A、B满足,那么下列各式中一定成立的是()
A.B.BA
C.D.
2.在复平面内,满足条件i)=2的复数z对应的点位于()
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
3.设向量a=(1,x-1),b=(x+1,3),则“x=2”是“a//b”的()
A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.已知一个平面,那么对于空间内的任意一条直线a,在平面内一定存在一条直线b,使得a与b()
A.平行B.相交
C.异面D.垂直
5.已知函数,为的导函数,那么()
A.将的图象向左平移个单位可以得到的图象
B.将的图象向右平移个单位可以得到的图象
C.将的图象向左平移个单位可以得到的图象
D.将的图象向右平移个单位可以得到的图象
6.如果数列对任意满足,且,那么等于()
A.1024B.512
C.510D.256
7.设斜率为1的直线l与椭圆相交于不同的两点A、B,则使为整数的直线l共有()
A.4条B.5条
C.6条D.7条
8.根据程序设定,机器人在平面上能完成下列动作:
先从原点O沿正东偏北()方向行走一段时间后,再向正北方向行走一段时间,但的大小以及何时改变方向不定.如右图.假定机器人行走速度为10米/分钟,设机器人行走2分钟时的可能落点区域为S,则S的面积(单位:
平方米)等于()
A.B.
C.D.
北京市西城区xx年抽样测试
高三数学试卷(理科)xx.5
第Ⅱ卷(非选择题共110分)
二、填空题:
本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.
9.函数的反函数是___________.
10.设,则的内角=___________.
11.若的展开式中常数项为84,则a=___________,其展开式中二项式系数之和为_________.(用数字作答)
12设P为曲线为参数)上任意一点,,则的最小值为______________.
13.已知一个球的表面积为,球面上有P、Q、R三点,且每两点间的球面距离均为,那么此球的半径r=___________,球心到平面PQR的距离为__________.
14.已知集合,函数的定义域、值域都是,且对于任意,.设是的任意一个排列,定义数表,若两个数表的对应位置上至少有一个数不同,就说这是两张不同的数表,那么满足条件的不同的数表的张数为_________.
三、解答题:
本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分12分)
已知函数.
(Ⅰ)求的值域和最小正周期;
(Ⅱ)设,且,求的值.
16.(本小题满分12分)
甲,乙两人射击,每次射击击中目标的概率分别是.现两人玩射击游戏,规则如下:
若某人某次射击击中目标,则由他继续射击,否则由对方接替射击.甲、乙两人共射击3次,且第一次由甲开始射击.假设每人每次射击击中目标与否均互不影响.
(Ⅰ)求3次射击的人依次是甲、甲、乙的概率;
(Ⅱ)若射击击中目标一次得1分,否则得0分(含未射击).用ξ表示乙的总得分,求ξ的分布列和数学期望.
17.(本小题满分14分)
如图,在直三棱柱中,,D是AA1的中点.
(Ⅰ)求异面直线与所成角的大小;
(Ⅱ)求二面角C-B1D-B的大小;
(Ⅲ)在B1C上是否存在一点E,使得平面?
若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
18.(本小题满分14分)
设R,函数
(Ⅰ)当a=2时,试确定函数的单调区间;
(Ⅱ)若对任何R,且,都有,求a的取值范围.
19.(本小题满分14分)
已知的顶点A在射线上,A,B两点关于x轴对称,O为坐标原点,且线段AB上有一点M满足.当点A在l上移动时,记点M的轨迹为W.
(Ⅰ)求轨迹W的方程;
(Ⅱ)设P(-1,0),Q(2,0),求证:
.
20.(本小题满分14分)
已知f是直角坐标平面xOy到自身的一个映射,点在映射f下的象为点,记作.
设,,.如果存在一个圆,使所有的点都在这个圆内或圆上,那么称这个圆为点的一个收敛圆.特别地,当时,则称点为映射f下的不动点.
(Ⅰ)若点在映射f下的象为点.
求映射f下不动点的坐标;
若的坐标为(1,2),判断点是否存在一个半径为3的收敛圆,并说明理由.
(Ⅱ)若点在映射f下的象为点,(2,3).求证:
点存在一个半径为的收敛圆.
北京市西城区xx年抽样测试参考答案
高三数学试卷(理科)xx.5
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
A
D
A
A
C
B
一、选择题:
本大题共8小题,每小题5分,共40分.
二、填空题:
本大题共6小题,每小题5分,共30分.
9.10.11.1,51212.413.6,14.216
注:
两空的题目,第一个空2分,第二个空3分.
三、解答题:
本大题共6小题,共80分.
15.(本小题满分12分)
(Ⅰ)解:
------------------2分
,----------------------4分
因为(其中R),
所以,
即函数的值域为.----------------6分
函数的最小正周期为.-------------------8分
(Ⅱ)解:
由(Ⅰ)得,
所以,------------------9分
因为,
所以,-------------------10分
所以,
所以.----------------12分
16.(本小题满分12分)
(Ⅰ)解:
记“3次射击的人依次是甲、甲、乙”为事件A.--------------1分
由题意,得事件A的概率;-----------------5分
(Ⅱ)解:
由题意,ξ的可能取值为0,1,2,-------------------6分
;
;.
所以,的分布列为:
0
1
2
P
----------------10分
的数学期望.-------------------12分
17.(本小题满分14分)
方法一:
(Ⅰ)解:
如图,设F为BB1的中点,连接AF,CF,
直三棱柱,且D是AA1的中点,
,
为异面直线与所成的角或其补角.-----------2分
在Rt中,,AB=1,BF=1,
,同理,
在中,,
在中,,,
异面直线与所成的角为.----------------------4分
(Ⅱ)解:
直三棱柱,,
又,
平面.--------------------5分
如图,连接BD,
在中,,
,即,
是CD在平面内的射影,
,
为二面角C-B1D-B的平面角.----------------------7分
在中,,BC=1,,
二面角C-B1D-B的大小为.----------------------9分
(Ⅲ)答:
在B1C上存在一点E,使得平面,此时.--------------10分
以下给出证明过程.
证明:
如图,设E为B1C的中点,G为BC的中点,连接EG,AG,ED,
在中,,
,且,
又,且,
,
四边形为平行四边形,
,-----------------------12分
又平面ABC,平面ABC,
平面.-------------------------14分
方法二:
(Ⅰ)如图,以B为原点,BC、BA、BB1分别为x、y、z轴,建立空间直角坐标系O-xyz,
则
,
------------------2分
,
异面直线与所成的角为.---------------------4分
(Ⅱ)解:
直三棱柱,,
又,
平面.---------------------------5分
如图,连接BD,
在中,,
,即,
是CD在平面内的射影,
,
为二面角C-B1D-B的平面角.-------------------------7分
,
,
二面角C-B1D-B的大小为.-------------------------9分
(Ⅲ)同方法一.------------------------14分
18.(本小题满分14分)
(Ⅰ)解:
当时,,
因为,
所以在上为增函数;------------------------3分
当时,,
,-----------------------4分
由,解得,
由,解得,
所以在上为增函数,在上为减函数.
综上,增区间为和,减区间为.------------------7分
(Ⅱ)解:
当时,由,得,即,
设,
所以
(当且仅当时取等号),
所以当时,有最大值,
因为对任何,不等式恒成立,
所以;-------------------10分
当时,由,得,即,
设,则,
所以当,即时,有最小值,
因为对任何,不等式恒成立,
所以.-------------------13分
综上,实数的取值范围为.-----------------14分
19.(本小题满分14分)
(Ⅰ)解:
因为A,B两点关于x轴对称,
所以AB边所在直线与y轴平行.
设M(x,y),由题意,得,----------------------2分
所以,
因为,
所以,即,------------------------5分
所以点M的轨迹W的方程为.------------------6分
(Ⅱ)证明:
设,
因为曲线关于x轴对称,
所以只要证明“点M在x轴上方及x轴上时,”成立即可.
以下给出“当时,”的证明过程.
因为点M在上,所以.
当x0=2时,由点M在W上,得点,
此时,
所以,则;--------------8分
当时,直线PM、QM的斜率分别为,
因为,所以,且,
又,所以,且,
所以,---------------10分
因为点M在W上,所以,即,
所以,
因为,
所以,--------------------12分
在中,因为,且,,
所以.
综上,得当时,.
所以对于轨迹W的任意一点M,成立.--------------------14分
20.(本小题满分14分)
(Ⅰ)
解:
设不动点的坐标为,
由题意,得,解得,
所以映射f下不动点为.-------------------2分
结论:
点不存在一个半径为3的收敛圆.
证明:
由,得,
所以,
则点不可能在同一个半径为3的圆内,
所以点N*)不存在一个半径为3的收敛圆.------------------5分
(Ⅱ)证明:
由,得.
由,得,---------------7分
所以,
由,得,
所以,------------------9分
即,
由,得,同理,
所以,
所以数列N*)都是公比为的等比数列,首项分别为
,
所以
,
同理可得
.------------------12分
所以对任意N*,,
设,则,
所以,
故所有的点都在以为圆心,为半径的圆内或圆上,
即点存在一个半径为的收敛圆.----------------14分2294759A3妣CT358968C38谸p(243715F33弳203534F81侁&2250157E5埥i25711646F摯\zV
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