新人教版九年级上第24章圆全章导学案.docx
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新人教版九年级上第24章圆全章导学案.docx
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新人教版九年级上第24章圆全章导学案
课题:
24.1.1圆课型:
自学互学展示课
主备人:
.审核人:
.授课时间:
编号:
2401
一.学习目标
1、了解与圆有关的概念,能够准确找到弧、弦、半径、直径;
2、了解圆在日常生活中的作用,体会数学的应用价值.
二.重难点:
圆的有关概念.
三.学习过程.
(一)预习、检测
1、圆的定义:
_______________________________________________.
2、圆的表示方法:
___________;读作:
__________________;
2.圆各部分名称.
圆心:
___________________;半径:
__________________;
直径:
_______________________________________________.
(在右图画出⊙O的一条半径和一条直径)
(2)合作探究
探究一:
自己画图体会:
(1)圆上各点到定点(圆心)的距离都等于___________.
(2)到定点的距离等于定长的点都在______________.
结论1:
圆可以看成是__________________________________________________________.
探究二:
与圆有关的定义:
(1)弦:
_______________________;
(2)直径:
__________________________;
(2)弧(优弧)___________________;(4)半圆:
__________________________;
(5)等圆:
________________________;(6)等弧:
_________________________:
探究三:
1.以点A为圆心,可以画_______个圆;以已知线段AB的长为半径可以画________个圆;以点A为圆心,AB的长为半径,可以画_______个圆.
2.到定点O的距离为5的点的集合是以_______为圆心,_____为半径的圆.
结论:
确定一个圆的两个要素:
_________________.
圆心确定_______________,半径确定_________________.
例题引领:
1、判断正误
(1)弦就是直径();
(2)直径就是弦();(3)半圆是弧();(4)弧就是圆();(5)长度相等的两条弧叫等弧();(6)等弧的长度一定相等().
2.⊙O的半径为3cm,则它的弦长d的取值范围是_____________.
3.⊙O中若弦AB等于⊙O的半径,则△AOB的形状是.
4.如图,点A,B,C,D都在⊙O上.在图中画出以这4点为端点的各条弦.这样的弦共_条.
四.跟踪训练
1.
(1)在图中,画出⊙O的两条直径;
(2)依次连接这两条直径的端点,得一个四边形.判断这个四边形的形状,并说明理由.
2.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远点距离为10cm,则这个圆的半径是_________.
3.如图,图中有____条直径,____条非直径的弦,圆中以A为一个端点的优弧有____条,劣弧有____条.
第3题图
第3题图
4.如图,⊙O中,点A,O,D以及点B,O,C分别在一直线上,图中弦的条数为__2__.
5.如图,CD为⊙O的直径,∠EOD=72°,AE交⊙O于B,且AB=OC,求∠A的度数.
6.如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,点D是BC的中点,若AC=10cm,求OD的长.
五.总结本堂课的收获与困惑.
1.圆的定义、圆的表示方法及确定一个圆的两个基本条件.
2.圆的相关概念:
(1)弦、直径;
(2)弧及其表示方法;(3)等圆、等弧.
课题:
24.1.2垂径定理课型:
自学互学展示课
主备人:
.审核人:
.授课时间:
编号:
2402
1.学习目标
1.圆的对称性.
2.通过圆的轴对称性质的学习,理解垂径定理及其推论.
3.能运用垂径定理及其推论进行计算和证明.
二.重难点
重点:
垂径定理及其推论.
难点:
探索并证明垂径定理.
3.学习过程
(一)、自学指导.
自学:
研读课本P81~83内容,并完成下列问题.
1.圆是_____________,任何一条直径所在的________都是它的对称轴,它也是__________,对称中心为_______.
2.垂径定理:
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的________.
几何语言:
∵CD是直径,且CD⊥AB于E
∴____________________________;
____________________________.
3.推论:
平分弦(非直径)的直径_____于弦,并且________弦所对的两条弧.
几何语言:
∵CD是直径,且AE=BE
∴____________________________;
____________________________.
注意:
(1)画图说明这里被平分的弦为什么不能是直径.我们把线段OE叫做弦心距
(2)实际上,当一条直线满足过圆心、垂直弦、平分弦、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧,这五个条件中的任何两个,就可推出另外三个.
(二)、自学检测
1.在⊙O中,直径为10cm,圆心O到AB的距离为3cm,则弦AB的长为____.
2.在⊙O中,直径为10cm,弦AB的长为8cm,则圆心O到AB的距离为___.
点拨精讲:
圆中已知半径、弦长、弦心距三者中的任何两个,即可求出另一个.
3.⊙O的半径OA=5cm,弦AB=8cm,点C是AB的中点,则OC的长为____.
点拨精讲:
已知弦的中点,连接圆心和中点构造垂线是常用的辅助线.
(三)小组合作
1.AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,E为垂足,若AE=9,BE=1,求CD的长.
点拨精讲:
常用辅助线:
连接半径,由半径、半弦、弦心距构造直角三角形.
2.⊙O的半径为5,弦AB的长为8,M是弦AB上的动点,则线段OM的长的最小值为____,最大值为_.
点拨精讲:
当OM与AB垂直时,OM最小(为什么),M在A(或B)处时OM最大.
3.如图,线段AB与⊙O交于C,D两点,且OA=OB.求证:
AC=BD.
点拨精讲:
过圆心作垂线是圆中常用辅助线.
(三).跟踪练习
1.在直径是20cm的⊙O中,∠AOB的度数是60°,那么弦AB的弦心距是_cm.
2.弓形的弦长为6cm,弓形的高为2cm,则这个弓形所在的圆的半径为____cm.
3.已知⊙O的直径是50cm,⊙O的两条平行弦AB=40cm,CD=48cm,弦AB与CD之间的距离是__________________.
4.如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D两点.
求证:
AC=BD.
(四)总结本堂课的收获与困惑.
1.圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴.
2.垂径定理及其推论以及它们的应用.
课题:
24.1.3弧、弦、圆心角课型:
自学互学展示课
主备人:
.审核人:
.授课时间:
编号:
2403
一.学习目标
1.通过学习圆的旋转性,理解圆的弧、弦、圆心角之间的关系.
2.运用上述三者之间的关系来计算或证明有关问题.
二.重难点
重点:
圆的弧、弦、圆心角之间的关系定理.
难点:
探索推导定理及其应用.
三.学习过程
(一)、自学指导.
自学:
自学教材P83~84内容,回答下列问题.
探究:
1.圆心角:
_________________________;等圆:
_________________________________.
2.等弧;
2.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧,所对的弦也.
3.在同圆或等圆中,两个,两条,两条中有一组量相等,它们所对应的其余各组量也相等.
4.如图,在⊙O中,AB,CD是两条弦,
(1)如果AB=CD,那么,;
(2)如果
=
,那么,;
(3)如果∠AOB=∠COD,那么,.
(二)、自学检测.
1.如图,AD是⊙O的直径,AB=AC,∠CAB=120°,根据以上条件写出三个正确结论.(半径相等除外)
(1)___________________;
(2)_________________;
(3)___________________.
2.如图,在⊙O中,
=
,∠ACB=60°,求证:
∠AOB=∠BOC=∠AOC.
3.如图,
(1)已知
=
.求证:
AB=CD.
(2)如果AD=BC,求证:
=
.
(三)小组合作
1.⊙O中,一条弦AB所对的劣弧为圆周的
,则弦AB所对的圆心角为____.
点拨精讲:
整个圆周所对的圆心角即以圆心为顶点的周角.
2.在半径为2的⊙O中,圆心O到弦AB的距离为1,则弦AB所对的圆心角的度数为____.
3.如图,在⊙O中,
=
,∠ACB=75°,则∠BAC的度数是_________.
4.如图,AB,CD是⊙O的弦,且AB与CD不平行,M,N分别是AB,CD的中点,AB=CD,那么∠AMN与∠CNM的大小关系是什么?
为什么?
(四)跟踪练习
1.如图,AB是⊙O的直径,
=
=
,∠COD=35°,则∠AOE的度数是_________.
2.如图所示,CD为⊙O的弦,在CD上截取CE=DF,连接OE,OF,它们的延长线交⊙O于点A,B.
(1)试判断△OEF的形状,并说明理由;
(2)求证:
=
.
3.(选作)已知:
如图,AB是⊙O的直径,M,N是AO,BO的中点.CM⊥AB,DN⊥AB,分别与圆交于C,D点.求证:
=
.
(五)小结:
总结本堂课的收获与困惑.
圆心角定理是圆中证弧等、弦等、弦心距等、圆心角等的常用方法.
课题:
24.1.4圆周角课型:
自学互学展示课
主备人:
.审核人:
.授课时间:
编号:
2404
一.学习目标
1.理解圆周角的定义,会区分圆周角和圆心角.
2.能在证明或计算中熟练运用圆周角的定理及其推论.
二.重难点
重点:
圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题.
难点:
运用数学分类思想证明圆周角的定理.
3.学习过程.
(1)自学指导.
自学:
阅读教材P85~87,完成下列问题.
归纳:
1.顶点在___上,并且两边都与圆____的角叫做圆周角.
2.在同圆或等圆中,____或____所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的___的一半.
3.在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也__.
4.半圆(或直径)所对的圆周角是___,90°的圆周角所对的弦是____.
5.圆内接四边形的对角____.
(二).自学检测:
1.如图所示,点A,BC,D在圆周上,∠A=65°,则∠D的度数是____________.
2.如图所示,已知圆心角∠BOC=100°,点A为优弧
上一点,则圆周角∠BAC的度数是_________.
3.如图所示,在⊙O中,∠AOB=100°,C为优弧AB的中点,则∠CAB的度数是______.
4.如图所示,已知AB是⊙O的直径,∠BAC=32°,D是AC的中点,那么∠DAC的度数是________.
(三)小组合作
1.如图所示,点A,B,C在⊙O上,连接OA,OB,若∠ABO=25°,则∠C=___.
2.如图所示,AB是⊙O的直径,AC是弦,若∠ACO=32°,则∠COB=___.
1题2题3题
3.如图,⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交⊙O于D,求BC,AD,BD的长.
(四)跟踪练习
1.如图所示,点A,B,C在⊙O上,已知∠B=60°,则∠CAO=____.
2.OA,OB,OC都是⊙O的半径,∠AOB=2∠BOC.
求证:
∠ACB=2∠BAC.
3.如图,在⊙O中,∠CBD=30°,∠BDC=20°,求∠A.
(五)课堂小结
学生总结本堂课的收获圆周角的定义、定理及推论.
课题:
24.2.1 点和圆的位置关系课型:
自学互学展示课
主备人:
.审核人:
.授课时间:
编号:
2405
一.学习目标
1.结合实例,理解平面内点与圆的三种位置关系.
2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用.
3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.
4.了解反证法的证明思想.
二.重难点:
点和圆的位置关系;不在同一直线上的三个点确定一个圆及它们的运用.
三.学习过程
(一)、自学指导.(10分钟)
自学:
阅读教材P92~94.
归纳:
1.设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有:
点P在圆外⇔;点P在圆上⇔___;点P在圆内⇔__.
2.经过已知点A可以作___个圆,经过两个已知点A,B可以作___个圆;它们的圆心____上;经过不在同一条直线上的A,B,C三点可以作____圆.
3.经过三角形的___的圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心是三角形的三条边
_____________的交点,叫做这个三角形的外心.
任意三角形的外接圆有____,而一个圆的内接三角形有___.
4.用反证法证明命题的一般步骤:
①反设:
____;
②归缪:
__;
③下结论:
____.
(二)、自学检测:
学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视.(6分钟)
1.在平面内,⊙O的半径为5cm,点P到圆心的距离为3cm,则点P与⊙O的位置关系是点___.
2.在同一平面内,一点到圆上的最近距离为2,最远距离为10,则该圆的半径是__
3.△ABC内接于⊙O,若∠OAB=28°,则∠C的度数是____.
一、小组合作
1.经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗?
(用反证法证明)
2.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,AB=10,CD是斜边AB上的中线,以AC为直径作⊙O,设线段CD的中点为P,则点P与⊙O的位置关系是怎样的?
3.如图,⊙O的半径r=10,圆心O到直线l的距离OD=6,在直线l上有A,B,C三点,AD=6,BD=8,CD=9,问A,B,C三点与⊙O的位置关系是怎样的?
(三).跟踪练习:
1.已知⊙O的半径为4,OP=3.4,则P在⊙O的____.
2.已知点P在⊙O的外部,OP=5,那么⊙O的半径r满足____.
3.已知⊙O的半径为5,M为ON的中点,当OM=3时,N点与⊙O的位置关系是N在⊙O的____.
4.如图,△ABC中,AB=AC=10,BC=12,求△ABC的外接圆半径.
5.如图,已知矩形ABCD的边AB=3cm,AD=4cm.
(1)以点A为圆心,4cm为半径作⊙A,则点B,C,D与⊙A的位置关系是怎样的?
(2)若以A点为圆心作⊙A,使B,C,D三点中至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外,则⊙A的半径r的取值范围是什么?
(四)课堂小结
1.点和圆的位置关系:
设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离为d,则
2.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
3.三角形外接圆和三角形外心的概念.
4.反证法的证明思想.
课题:
24.2.2 直线和圆的位置关系1课型:
自学互学展示课
主备人:
.审核人:
.授课时间:
编号:
2406
1、学习目标
1.理解掌握同一平面内的直线与圆的三种位置关系及相关概念.
2.能根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系,准确判断出直线与圆的位置关系.
二.重难点
重点:
判断直线与圆的位置关系.难点:
理解圆心到直线的距离.
3.学习过程
(一)自学指导.(10分钟)
自学:
阅读教材P95~96.
归纳:
1.直线和圆有___公共点时,直线和圆相交,直线叫做圆的___.
2.直线和圆有____公共点时,直线和圆相切,直线叫做圆的____,这个点叫做____.
3.直线和圆有_公共点时,直线和圆相离.
(二)、自学检测
1.设⊙O的半径为r,直线l到圆心O的距离为d,则有:
直线l和⊙O相交⇔___;直线l和⊙O相切⇔_;直线l和⊙O相离⇔__.
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,AB=6cm,以点C为圆心,与AB边相切的圆的半径为____cm.
3.已知⊙O的半径r=3cm,直线l和⊙O有公共点,则圆心O到直线l的距离d的取值范围是_.
4.已知⊙O的半径是6,点O到直线a的距离是5,则直线a与⊙O的位置关系是____.
(三).小组合作
1.已知⊙O的半径是3cm,直线l上有一点P到O的距离为3cm,试确定直线l和⊙O的位置关系.
2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,若以C为圆心,r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点,则r的取值范围是多少?
3.在坐标平面上有两点A(5,2),B(2,5),以点A为圆心,以AB的长为半径作圆,试确定⊙A和x轴、y轴的位置关系.
(四)跟踪练习
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,以C为圆心,r为半径作圆.
①当r满足__时,⊙C与直线AB相离.
②当r满足时,⊙C与直线AB相切.
③当r满足____时,⊙C与直线AB相交.
2.已知⊙O的半径为5cm,圆心O到直线a的距离为3cm,则⊙O与直线a的位置关系是__.直线a与⊙O的公共点个数是________.
3.已知⊙O的直径是6cm,圆心O到直线a的距离是4cm,则⊙O与直线a的位置关系是_________.
4.已知⊙O的半径为r,点O到直线l的距离为d,且|d-3|+(6-2r)2=0.试判断直线与⊙O的位置关系.
5.设⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,d,r是一元二次方程(m+9)x2-(m+6)x+1=0的两根,且直线l与⊙O相切,求m的值.
(五)总结本堂课的收获与困惑.
1.直线与圆的三种位置关系.
2.根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系,判断出直线与圆的位置关系.
课题:
24.2.2 直线和圆的位置关系2课型:
自学互学展示课
主备人:
.审核人:
.授课时间:
编号:
2407
1、学习目标:
1.理解掌握切线的判定定理和性质定理.
2.判定一条直线是否为圆的切线;会过圆上一点画圆的切线.
3.会运用圆的切线的性质与判定来解决相关问题.
二、重难点
重点:
切线的判定定理;切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目.
难点:
切线的判定和性质及其运用.
3、学习过程
(一)自学指导:
自学:
阅读教材P97~98.
归纳:
1.经过并且的直线是圆的切线.
2.切线的性质有:
①切线和圆只有____公共点;②切线和圆心的距离等于____;③圆的切线____过切点的半径.
3.当已知一条直线是某圆的切线时,切点的位置是确定的,辅助线常常是连接___和__,得到半径,那么半径___切线.
二、自学检测:
学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视.
1.如图,已知AB是⊙O的直径,PB是⊙O的切线,PA交⊙O于C,AB=3cm,PB=4cm,则BC=___cm.
2.如图,BC是半圆O的直径,点D是半圆上一点,过点D作⊙O的切线AD,BA⊥DA于点A,BA交半圆于点E,已知BC=10,AD=4,那么直线CE与以点O为圆心,
为半径的圆的位置关系是____.
3.如图,AB是⊙O的直径,⊙O交BC的中点于点D,DE⊥AC于E,连接AD,则下面结论正确的有____.
①AD⊥BC; ②∠EDA=∠B;③OA=
AC;④DE是⊙O的切线.
4.如图,AB为⊙O的直径,PQ切⊙O于T,AC⊥PQ于C,交⊙O于D,若AD=2,TC=3,则⊙O的半径是__
(二)小组合作
1.如图,AB是⊙O的直径,BC切⊙O于B,AC交⊙O于P,E是BC边上的中点,连接PE,则PE与⊙O相切吗?
若相切,请加以证明;若不相切,请说明理由.
2.如图,AB是⊙O的直径,BC⊥AB于点B,连接OC交⊙O于点E,弦AD∥OC,连接CD.求证:
(1)点E是
的中点;
(2)CD是⊙O的切线.
(三)、跟踪练习:
1.教材P98的练习.
2.如图,∠ACB=60°,半径为1cm的⊙O切BC于点C,若将⊙O在CB上向右滚动,则当滚动到⊙O与CA也相切时,圆心O移动的水平距离是___cm.
3.如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOC=30°,半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上,且与点O的距离为6cm,如果⊙P以1cm/s的速度沿A向B的方向移动,则经过___秒后⊙P与直线CD相切.
4.如图,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB与小圆相切于点C,若大圆半径为10cm,小圆半径为6cm,则弦AB的长为__cm.
5.如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,DC切⊙O于点C,若∠A=25°,则∠D=___.
(四)总结本堂课的收获与困惑.
圆的切线的判定:
圆的切线的性质:
课题:
24.2.2 直线和圆的位置关系3课型:
自学互学展示课
主备人:
.审核人:
.授课时间:
编号:
2408
1、学习目标
1.理解并掌握切线长定理,能熟练运用所学定理来解答问题.
2.了解三角形的内切圆及内心的特点,会画三角形的内切圆.
二、重难点
重点:
切线长定理及其运用.
难点:
切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题
3、学习过程
(一)、自学指导:
自学——阅读教材P99~100.
归纳:
1.经过圆外一点作圆的切线,这点和____之间的____叫做切线长.
2.从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长____,这一点和圆心的连线平分__,这就是切线长定理.
3.与三角形各边都____的圆叫做三角形的内切圆.
4.三角形内切圆的圆心是三角形__的交点,叫做三角形的___,它到三边的距离___.
(二)、自学检测
1.如图,PA,PB是⊙O的两条切线,A,B为切点,直线OP交⊙O于点D,E,交AB于点C,图中互相垂直的直线共有__对.
2.如图,PA,PB分别切⊙O于点A,B,点E是⊙O上一点,且∠AEB=60°,则∠P=___度.
3.如图,PA,PB分别切⊙O于点A,B,⊙O的切线EF分别交PA,PB于点E,F,切点C在
上,若PA长为2,则△PEF的周长是_.
4.⊙O为△ABC的内切圆,D,E,F为切点,∠DOB=73°,∠DOF=120°,则∠DOE=__,∠C=___,∠A=___.
(三)小组合作
1.如图所示,点I是△ABC的内心,∠A=70°,∠BIC的度数为_________.
2.如图,已知⊙O是Rt△ABC(∠C=90°)的内切圆,切点分别为D,E,F.
(1)求证:
四边形ODCE是正方形.
(2)设BC=a,AC=b,AB=c,求⊙O的半径r.
(四)、跟踪练习
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- 新人 九年级 24 圆全 章导学案