北师版二年级数学下册培优讲义.docx
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北师版二年级数学下册培优讲义
第一节简单巧数图形
【知识要点】
1.巧数图形问题包括:
数线段、数角、数三角形、数正方形、数长方形等。
2.数图形的个数,不但要有一双好眼睛,还要善于开动脑筋,仔细观察,按顺序分类去做,做到不重复,不遗漏,这样才能数得又快又准。
【典型例题】
例1共有()条线段。
例2共有()条线段。
例3共有()个角。
例4共有()个三角形。
例5数一数,图中共有()个长方形。
【小试锋芒】
1.共有()条线段。
2.共有()条线段。
3.共有()个角。
4.共有()个三角形。
5.共有()个长方形。
拓展练习
右图共有()个正方形,
共有()个长方形,
共有()个三角形。
【大显身手】
1.共有()条线段。
2.共有()条线段。
3.共有()个长方形。
4.共有()个三角形
5.共有()个角。
。
基础大练兵
月日姓名成绩
1.列竖式计算:
17÷349÷5
34÷458÷7
2.一本故事书有60页,小华平均每天看9页,他至少几天看完?
3.教室里有42把椅子,平均摆成8排,每排几把?
还剩几把?
4.学校买回足球32个,平均分给6个班,每个班可以分到几个?
还剩多少个?
第二节余数的妙用
【知识要点】
在有余数的除法里,余数要比除数小。
利用余数,可以解决许多有趣的实际问题,就看你会不会巧妙地运用余数了。
1.要解决除数最小、余数最大的问题,最主要是要掌握除数和余数的关系,余数必须比除数小,即除数必须比余数大。
2.要求平均分的问题时,应该首先从总数里去掉多余的部分,使得能够除尽,这样就能符合题意,求出问题的结果。
3.有规律的图形问题也可以用余数来解决。
【典型例题】
例1□÷□=□……4,除数最小是。
例2□÷6=□……□,余数可以填,余数最大是。
例3老师拿出15颗小红星,每人奖2颗,还余1颗,老师奖给了几位小朋友?
例4一串珠子,按下图排列,那么第25颗是什么珠子?
第36颗是什么珠子?
【小试锋芒】
1.在括号里填上合适的数。
48÷()=9……3
67÷()=7……4
2.某数(0除外)除以5,当商和余数相同时,这个数可能是哪些数?
()÷5=()……()()÷5=()……()
()÷5=()……()()÷5=()……()
3.学校体育室要给全校8个班级发乒乓球,现在已知每班分到4只,剩下的只数不够分了,体育室里最多有多少只乒乓球?
4.小林和小邱带6个小朋友去拿苹果,一共拿了42个,平均每人拿几个?
5.你能算出第20个图形是什么?
第42个图形是什么吗?
☆△△□□○☆△△□□○……
【拓展练习】
1.根据图中物体的排列规律,算出第32个物体应该是什么?
(1)□○△□○△……
(2)●●●○○●●●○○……
【大显身手】
1.□÷□=□……6,除数最小是()。
2.□÷7=□……□,余数可以是(),最大是()。
3.□÷8=7……□,余数最大时是(),这时被除数是()。
4.小小有14颗星星发给小朋友,每人发3颗,还余2颗。
小小发给了几位小朋友?
5.有一堆围棋,按“二黑三白”的顺序排列起来(如图)。
想一想,第26个棋子是白子还是黑子?
●●○○○●●○○○……
第三节循环问题
【知识要点】
1.概念:
一些不断重复出现的现象,称为简单的循环问题,也叫周期问题。
2.常用解决方法
解答简单的循环问题一般要利用余数来解答,就是根据条件,确定周期是几,通过除法计算得出余数后,再看余数在周期中是第几位,从而得出所求的问题。
【典型例题】
例1国庆节到了,学校门口挂了很多彩灯:
请你算一算第14个是什么样的灯?
例2有一列数按:
3、5、7、8、3、5、7、8、3、5、7、8……的顺序排列,第25个数字是几?
例3国庆节挂彩灯,按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序挂,一共有46只灯,其中红、黄、蓝、白、绿、紫灯各有多少只?
例4下表中,将每列上下两个字组成一组,例如第一组为(共、社),第二组为(产、会)那么第48组是什么?
共
产
党
好
共
产
党
好
共
产
…
社
会
主
义
好
社
会
主
义
好
…
【小试锋芒】
1.一串珠子按下图排列,第17颗是什么颜色?
2.在一张纸上整齐地写了:
我爱数学我爱数学我爱数学…,那么第19个是什么字?
3.李老师把1~36号数字卡片,依次发给波波、潇潇、辰辰、然然、佳佳五个小朋友,请问第36号卡片应该发给谁?
谁拿到的最多?
4.如下图,每列上面的字和下面的字母组成一组,如第一组是(我、A),第二组是(们、B)…,问第45组是什么?
我
们
爱
数
学
我
们
爱
数
学
我
们
爱
数
…
A
B
C
D
E
F
G
A
B
C
D
E
F
G
…
【大显身手】
1.下面的图形是按顺序排列:
○□◇☆○□◇☆……
算一算:
第26个是什么图形?
2.有一列数:
4,5,6,4,5,6,4,5,6,……,算一算第13个是数字几?
3.“六一”儿童节插彩旗,按“红、橙、黄、绿、青、蓝、紫”的顺序插一共插了49面旗,第49面是什么颜色?
红色的旗子有多少面?
4.如下图,每列上面的字和下面的数字组成一组,如第一组是(从,1),第二组是(小,2)…,第36组是什么?
从
小
爱
科
学
从
小
爱
科
学
…
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
…
第四节擂台赛
(一)
【热身】
口算:
790-100=940-40=70+710=200+500=
760+40=350-50=640-30=900-300=
30+600=40+400=600+120=150+50=
找规律填数:
1.3,6,12,24,()。
2.20,40,60,(),100,()。
3.80,75,(),(),60,(),50,(),(),35。
1.共有()条线段。
2.共有()个长方形。
3.共有()个三角形。
4.□÷□=□……7,除数最小是()。
5.□÷6=□……□,余数可以是(),最大是()。
6.□÷9=6……□,余数最大时是(),这时被除数是()。
7.小小有19颗星星发给小朋友,每人发3颗,还余1颗。
小小发给了几位小朋友?
8.六一节快到了,学校门口挂了很多彩灯:
请你算一算第21个是什么样的灯?
9.有一列数:
2,3,4,5,2,3,4,5,2,3,4,5,……,算一算第30个是数字几?
10.阿黄在一张纸上整齐地写了:
我爱上学我爱上学我爱上学…,那么前22个是个字里面我,爱,上,学各有多少个?
11.有同样大小的红、白、黑珠很多个,按“二红三白一黑”排列,问这串珠子的第57个人是什么颜色?
12.如下图,每列上面的字和下面的字母组成一组,如第一组是(五、A),第二组是(一、B),第二组是(劳、C)…,问第34组是什么?
五
一
劳
动
节
五
一
劳
动
节
五
一
劳
动
…
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
…
13.明明家到学校大约有750米,元元家到学校大约有700米,亮亮家到学校大约有500米。
(1).元元家比亮亮家到学校远多少?
(2).谁家离学校最近?
(3).你还能提出什么问题?
并解决。
第五节认识时间
【知识要点】
小朋友们已经学习了“时、分、秒”,认识了时钟,知道了1小时=60分钟,1分钟=60秒。
研究钟面和时间的计算问题,要知道钟面上的时针、分针所在的某一特定位置时的那一瞬间是时刻,“时刻”是从钟面上看出来的。
从一个时刻到另一个时刻之间经过的间隔是时间,时间可以用计算得来,计算时间的单位有时、分、秒。
【典型例题】
例1.下面的图是9点整,经过一段时间看到图上的时针走了半格,分针应走到什么位置?
这时指的是几点几分?
例2.按规律填出下面空白钟面所应表示的时间。
例3.二
(2)班四名同学50米赛跑的成绩是:
小佳10秒,小美14秒,小飞15秒,小晨11秒,问谁跑得快?
例4.看看表算一算。
例5.54路车每隔20分钟开一班,爷爷想搭乘8:
30的一班车到水果批发市场,结果到达车站时是8:
38分,他要等几分钟,才可搭乘下一班汽车?
【小试锋芒】
1.下图是3点整,经过一段时间看到图上的时针走了半格,分针应走到什么位置?
这时指的是几点几分?
请画出来。
2.按规律填出空白钟面所应表示的时间。
3.同学们进行50米短跑比赛,花花用了12秒,比娜娜多用了1秒,然然比花花多用1秒,谁跑得最快?
4.在括号里写出从上一个钟面到下一个钟面所经过的时间。
5.汽车每隔15分钟开出一班,妈妈想乘坐9点20分那班车,可是到达车站时已经是9时28分了,妈妈要在车站停留多长时间,才能乘上下一班车?
【大显身手】
1.找规律填空。
2.二
(1)班三位同学50米往返跑成绩是:
小米20秒,小杨26秒,小兔25秒,问谁跑得快?
3.下面括号里写出从上一个钟面到下一个钟面所经过的时间。
4.汽车每隔10分钟开出一班,乐乐想搭10时20分的一班车,到达车站时,已是10时27分,他要等候多少分钟,才可以搭乘下一班汽车?
第六节移多补少
【知识要点】
解决这类问题,首先要明确“移多补少”至相等时,移的部分是相差部分的一半,由相等移为不等,相差的部分是移的部分的两倍,如果说移后,两个数量仍然不相等,要知道原来两个数量之间什么关系,你会吗?
【典型例题】
例1.佳佳有18本书,瑶瑶有12本书,要使他们两人的书同样多,佳佳要给瑶瑶几本书?
例2.小朋友们排成两队,王老师把第一队的3个小朋友调到第二队,两队的人数正好同样多,原来第一队比第二队多几个小朋友?
例3.美美和飞飞有一些卡片,美美比飞飞多10张,美美给飞飞4张后,两人谁的卡片多?
多几张?
例4.婷婷和欣欣各有30个气球,婷婷给欣欣几个后,欣欣比婷婷多10个?
婷婷现在有多少个?
【小试锋芒】
1.轩轩有8支铅笔,晶晶有6支铅笔,要使两人的铅笔同样多,轩轩应给晶晶几支铅笔?
2.小梦把自己的7张画片送给姗姗后,两人画片的张数同样多,小梦原来比姗姗多几张画片?
3.小马和小邓有一些邮票,小马比小邓多8张,小马给小邓4张,两人邮票谁多?
多几张?
4.小白兔和小灰兔各有24个萝卜,小白兔给小灰兔几个后,小灰兔比小白兔多6个?
小白兔现在有多少个?
【大显身手】
1.小林有10个玻璃球,小余有14个玻璃球,小余给小林几个玻璃球后,两人的玻璃球就一样多了?
2.从甲筐拿出6个苹果放入乙筐中,两筐苹果数同样多,问:
原来甲筐比乙筐多几个苹果?
3.然然比娜娜多8个苹果,然然给了娜娜6个苹果以后,谁的苹果多?
多几个?
4.小明和小芳各有20块积木,小明给小芳几块后,小芳就比小明多8块?
小明现在有多少块?
第七节简单重叠问题
【知识要点】
当对两个或几个事物采用不同的分类时,常常会有重复部分(包含)为不准确计数,必须将重复的部分从中减去(排除),这便是“容斥原理”也称“包含和排除原理”
在解答重叠问题时,首先要确定采用哪些分类标准,然后根据题意画出图示,找到哪些是重复的,重复了几次?
仔细审题,明确求的是哪部分,再根据容斥原理进行解题。
课前热身:
1六一儿童节,学校举行体操比赛,从前面数起,小小是第9个,从后面数起,小小是第12个,这队小朋友共多少人?
2同学们排队去参观展览,无论从前数还是从后数起,小华都排在第8个,这一排共有多少个同学?
【典型例题】
例1.在教室里,丹丹的座位从前数是第4个,从后数是第5个,从左数是第3个,从右数是第5个,那么这个班共有多少个学生?
例2.两块木板分别长10分米、20分米,要钉成一块木板,中间重合部分是5分米,问这块钉在一起的木板总长多少分米?
例3.把两条各长30厘米的纸条,中间粘贴起来,成为长48厘米的纸条,中间重叠部分长多少厘米?
例4.二(4)班的同学参加跑步和跳远,每人至少参加一项,已知参加跑步的有28人,参加跳远的有35人,两项比赛都参加的有18人,问二(4)班总共有学生多少人?
【小试锋芒】
1.在操场上同学们排成正方形方队做操,敏敏同学不论从前数,从后数,从左数,从右数都是第5个,那么一共有多少同学做操?
2.把两块长60厘米的木板,钉成一块木板,中间钉在一起的重叠部分是12厘米,这块钉成的木板长多少厘米?
3.两条各长20厘米的纸条粘起来,粘贴后的纸条长30厘米,中间粘贴的部分是多少厘米?
4.二
(2)班的学生参加期中考试,语文95分以上的有30人,数学95分以上的有40人,数学语文都得95分以上的有20人,每人至少有一门是95分以上,问二
(2)班共有学生多少人?
【大显身手】
1.五一劳动节,学校举行体操比赛,站成正方形方队,不论从前面数起还是从后面数起,小小都是第6个,不论是从左数起还是从右数起,小小都是第5个,问这些小朋友共多少人?
2.把两条各长20厘米的纸条粘起来,中间粘贴起来的部分长8厘米,粘贴后的纸条长多少厘米?
3.两块各长25厘米的木板叠放在一起,叠放在一起后的木板长40厘米,求重叠的部分的长度?
4.六
(2)班每人都参加了一种兴趣小组,参加舞蹈队的有21人,参加合唱团的有32人,既参加舞蹈队又参加合唱团的有9人,问六
(2)班共有多少人?
第八节擂台赛
(二)
热身:
1000-100=950-40=90+710=500+500=
860+40=350-50=640-30=850-300=
35+640=40+460=600+140=180+50=
1然然有20本书,美美有14本书,要使他们两人的书同样多,然然要给美美几本书?
2小朋友们排成两队,李老师把第一队的5个小朋友调到第二队,两队的人数正好同样多,原来第一队比第二队多几个小朋友?
3莹莹和川川有一些卡片,莹莹比川川多12张,莹莹给川川5张后,两人谁的卡片多?
多几张?
4阳阳和兰兰各有20个气球,阳阳给兰兰几个后,兰兰比阳阳多8个?
阳阳现在有多少个?
5下面的图是9点整,经过一段时间看到图上的时针走了二格又半格,分针应走到什么位置?
这时指的是几点几分?
6按规律填出下面空白钟面所应表示的时间。
7二(3)班四名同学100米赛跑的成绩是:
小诺20秒,小爱19秒,小飞22秒,小梦15秒,问谁跑得快?
8看看表算一算。
9108路车每隔15分钟开一班,爷爷想搭乘9:
30的一班车到水果批发市场,结果到达车站时是9:
39分,他要等几分钟,才可搭乘下一班汽车?
10在操场上同学们排成正方形方队做操,敏敏同学不论从前数,从后数,从左数,从右数都是第5个,那么一共有多少同学做操?
11把两块长60厘米的木板,钉成一块木板,中间钉在一起的重叠部分是12厘米,这块钉成的木板长多少厘米?
12两条各长20厘米的纸条粘起来,粘贴后的纸条长30厘米,中间粘贴的部分是多少厘米?
13二
(2)班的学生参加期中考试,语文95分以上的有30人,数学95分以上的有40人,数学语文都得95分以上的有20人,每人至少有一门是95分以上,问二
(2)班共有学生多少人?
第九节综合复习
1.六一节快到了,学校门口挂了很多彩灯:
请你算一算第19个是什么样的灯?
2.有一列数:
2,3,4,5,6,2,3,4,5,6,2,3,4,5,6……,算一算第32个是数字几?
3.阿黄在一张纸上整齐地写了:
我爱唱歌我爱唱歌我爱唱歌…,那么前25个是个字里面我,爱,唱,歌各有多少个?
4.共有()条线段。
5.共有()个角。
6.如下图,每列上面的字和下面的字母组成一组,如第一组是(六、A),第二组是(一、B),第二组是(儿、C)…,问第28组是什么?
六
一
儿
童
节
六
一
儿
童
节
六
一
儿
童
…
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
…
7.共有()个长方形。
8.共有()个三角形。
9.下面的图是9点整,经过一段时间看到图上的时针走了一格又半格,分针应走到什么位置?
这时指的是几点几分?
10.按规律填出下面空白钟面所应表示的时间。
11.二(5)班五名同学100米赛跑的成绩是:
小苗25秒,小强22秒,小李19秒,小梦21秒,小娟26秒,问谁跑得快?
12.看看表算一算。
13.4路车每隔20分钟开一班,爷爷想搭乘10:
30的一班车到水果批发市场,结果到达车站时是10:
45分,他要等几分钟,才可搭乘下一班汽车?
14.在一排24名女生的队伍中,每两名女生之间插入一名男生,想一想,一共有多少名男生?
15.飞儿把11颗糖摆成一排,每两颗之间的距离是4厘米,从第一颗到第11颗的距离是多少厘米?
16.同学们做早操,10个同学排成一排,每相邻两个同学之间的距离相等,第一个到最后一个人的距离是45米,相邻两个人隔多少米?
17.菲菲有18本书,美美有12本书,要使他们两人的书同样多,菲菲要给美美几本书?
18.小朋友们排成两队,李老师把第一队的4个小朋友调到第二队,两队的人数正好同样多,原来第一队比第二队多几个小朋友?
19.兰兰和川川有一些卡片,兰兰比川川多13张,兰兰给川川6张后,两人谁的卡片多?
多几张?
20.在操场上同学们排成正方形方队做操,敏敏同学不论从前数,从后数,从左数,从右数都是第5个,那么一共有多少同学做操?
21.把两块长60厘米的木板,钉成一块木板,中间钉在一起的重叠部分是12厘米,这块钉成的木板长多少厘米?
22.两条各长20厘米的纸条粘起来,粘贴后的纸条长30厘米,中间粘贴的部分是多少厘米?
23.□÷□=□……7,除数最小是()。
24.□÷6=□……□,余数可以是(),最大是()。
25.□÷9=6……□,余数最大时是(),这时被除数是()。
26.有38只气球,最少拿走几只,就使得6个小朋友分得一样多?
每个小朋友分几只?
27.小小有19颗星星发给小朋友,每人发3颗,还余1颗,请问小小发给了几位小朋友?
第十节推理初步
【知识要点】
小文比小林高,小林比小佳高,那我们可以推断,小文一定比小佳长得高,这也是一种推理。
与前面推理题不同的是,这种推理解答时不需要或很少用计算,而要求我们根据题目中给出的已知条件,通过分析和判断,得出正确合理的结论。
做推理题时,要根据已知条件认真分析,为了找到突破口,有时先假设一个结论是正确的,然后验证它是不是符合所给的一切条件,若没有矛盾,说明推理正确,否则再换个结论来验证。
【典型例题】
例1.芬芬、丽丽和齐齐都戴着太阳帽去参加野炊活动,她们戴的帽子一个是红的,一个是黄的,一个是蓝的。
只知道芬芬没有戴黄帽子。
丽丽既不戴黄帽子,也不戴蓝帽子,请你判断芬芬、丽丽和齐齐分别戴的是什么颜色的帽子?
例2.桌子上有三盘苹果,苏苏说:
“第一盘比第三盘多3只。
”想想说:
“第三盘比第二盘少5只。
”猜一猜,哪盘苹果最多?
哪盘苹果最少?
例3.有一串符号,每个符号代表一个数字,每一排三个符号代表的三位数分别是791、275、362、615。
那么第二排三个符号代表哪个三位数?
例4.有一个正方体,每个面上分别写上字母A、B、C、D、E、F,你能根据下面三个图,找出正方体上相对的两个面上的字母各是什么吗?
【小试锋芒】
1.赵、钱、孙三人中,一位是工人,一位是教师,一位是农民。
已知:
(1)赵比教师体重重;
(2)钱和教师的体重不同;(3)赵和农民是朋友。
你能猜出来谁是工人,谁是教师,谁是农民吗?
2.有四辆汽车停放的位置是这样的:
红汽车停在白汽车的右边;蓝汽车停在白汽车的左边;黑汽车停在蓝汽车的左边。
请你将红、白、蓝、黑四辆汽车停放的次序写出来。
3.根据下图中的关系,请你算出1把香蕉重多少克?
4.有一个正方体,每个面上分别写上数字1—6,有人从不同的角度观察到如下情况。
问这个正方体相对的两个面上的数字各是几?
【大显身手】
1.甲、乙、丙三人公别是跳伞、田径和游泳运动员,又知:
①乙从未上过天;②跳伞运动员已经得过两枚金牌;
③丙还没有得过第一名,他比田径运动员的年龄小一点。
请判断谁是什么运动员。
2.甲、乙、丙、丁四个人,已知丙不是最高的,但比甲、乙高,而乙比甲高。
请把这四个人从高到矮排列起来。
3.四个商品编号,已经编了三个商品的号:
894、297、264,已知这四个商品的编号中,每一个数位上的数字恰好出现了两次,第四个商品的编号是几?
4.有一个正方体,每个面上分别写上数字,1,2,3,4,5,6,有3个人从不同角度观察的结果如图所示,问这个正方体上相对两个面上的数字各是多少?
第十一节智巧问题
【知识要点】
1.下面是一些有趣的题目,不要列复杂算式计算,但一不小心在回答时就可能落入“圈套”。
2.要想正确解答这类题目,不仅要全面考虑各种情况,充分运用学过的数学知识,有时还要打破“常规”去想一想,再正确解答。
【典型例题】
思考:
一口井深5米,井底有一只小青蛙,青蛙一跳高1米,青蛙跳多少次能跳出井外?
例1.一只小兔5分钟吃一棵菜,5只小兔同时吃5棵同样大的菜需几分钟?
例2.下午5点放学,雨还在不停地下,大家都盼着晴天,娟娟对羽羽说:
“已经连续两天下雨了,你说再过30小时太阳会出来吗?
同学们,你们知道羽羽的回
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