九年级数学线段和角考试题.docx
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九年级数学线段和角考试题
提高测试
(一)判断题(每小题1分,共6分):
1.经过一点可以画无数条直线,经过两点可以画一条直线,经过三点可以画三条直线
………………………………………………………………………………………()
【提示】错的是第三句话,因为三点可在一条直线上,也可不在一条直线上,当三点在一条直线上时(我们称之三点共线),经过这三点只可以画一条直线.
【答案】×.
2.两条直线如果有两个公共点,那么它们就有无数个公共点…………………()
【提示】两点确定唯一的直线.
【答案】√.
3.射线AP与射线PA的公共部分是线段PA……………………………………()
【提示】线段是射线的一部分.
【答案】如图:
显然这句话是正确的.
4.线段的中点到这条线段两端点的距离相等……………………………………()
【提示】两点的距离是连结两点的线段的长度.
【答案】√.
5.有公共端点的两条射线叫做角…………………………………………………()
【提示】角是有公共端点的两条射线组成的图形.
【答案】×.
6.互补的角就是平角………………………………………………………………()
【提示】如图,射线OA绕点O旋转,当终止位置OC和起始位置OA成一直线时,所成的角叫平角.平角是一个量数为180°的角.
【答案】×.
【点评】互补两角的和是180°,平角为180°.就量数来说,两者是相同的,但从“形”上说,互补两角不一定有公共顶点,故不一定组成平角.所以学习概念时,一定要注意区别它们的不同点,以免混淆.
二.填空题(每小题2分,共16分):
7.如图,图中有________条直线,有________条射线,有________条线段,以E为顶点的角有________个.
【提示】直线没有端点,可向两方无限延伸.射线有一个端点,可向一方无限延伸,线段有两个端点,不延伸.直线上一点将一条直线分成两条射线.直线上两点和它们之间的部分是线段.
【答案】1,9,12,4.
12条线段分别是:
线段AF、AD、FD、DC、DB、CB、BE、BF、EF、CE、CA、EA.
8.如图,点C、D在线段AB上.AC=6cm,CD=4cm,AB=12cm,则图中所有线段的和是________cm.
【提示】1.数出图中所有的线段;2.算出不同线段的长度;3.将所有线段的长度相加,得和.
【答案】40.
9.线段AB=12.6cm,点C在BA的延长线上,AC=3.6cm,M是BC中点,则AM的长是________cm.
【提示】画出符合题意的图形,以形助思.
【答案】4.5.
∵BC=AB+AC,M是BC中点,
∴AM=CM-AC
=BC-AC
=(AB+AC)-AC
=(AB-AC)
=(12.6-3.6)
=4.5(cm).
【点评】在进行线段长度计算时,可是对其表达式进行变形、最后将值代入,求出结果.这样可简化计算,提高正确率.
10.如图,∠AOB=∠COD=90°,∠AOD=146°,则∠BOC=________°.
【提示】∠BOC=360°-∠AOB-∠AOD-∠DOC.
【答案】34.
11.如图,OB平分∠AOC.且∠2∶∠3∶∠4=3∶5∶4,则∠2=________°,
∠3=________°,∠4=________°.
【提示】1周角=360°.设1份为x°,列方程求解.
【答案】72;120;96.
12.∠A与∠B互补,∠A与∠C互余,则2∠B-2∠C=________°.
【提示】∠A+∠B=180°.∠A+∠C=90°.代入要求的式子,化简即得.
【答案】180°.
∵∠A+∠B=180°,∠A+∠C=90°,
∴∠B=180°-∠A.
∴2∠B-2∠C=2(180°-∠A)-2∠C
=360°-2∠A-2∠C
=360°-2(∠A+∠C)
=360°-2×90°
=180°.
【点评】由已知可得关于∠A、∠B、∠C的方程组,此时不能确定
∠B、∠C的大小,但只要将两式的两边分别相减,使得∠B-∠C=90°,2∠B-2∠C便不难求得.这种整体代入的思想是求值题中常用的方法.
13.已知:
∠的余角是52°38′15″,则∠的补角是________.
【提示】分步求解:
先求出∠的度数,再求∠的补角的度数.
【答案】142°38′15″.
∵∠的余角是52°38′15″,
∴∠=90°-52°38′15″
=89°59′60″-52°38′15″
=37°21′45″.
∴∠的补角=180°-37°21′45″
=179°59′60″-37°21′45″
=142°38′15″.
【点评】题中∠α只起过渡作用,可考虑到而不求,作整体代入.
∵∠α=90°-52°38′15″,
∴∠α的补角=180°-∠α
=180°-(90°-52°38′15″)
=90°+52°38′15″
=142°38′15″.
这样避开了单位换算,利于提高运算速度及正确率.
若将已知条件反映到如图所示的图形上,运用数形结合的思想观察图形,则一目了然.一般地,已知∠α的余角,求∠α的补角,则∠α的补角=90°+∠α的余角,即任一锐角的补角比它的余角大90°.利用这个结论解该题就更准确、快捷.
14.由2点30分到2点55分,时钟的时针旋转了________度,分针旋转了________度,此刻时针与分针的夹角是________度.
【提示】分针1小时旋转360°,1分旋转6°,时钟1小时旋转30°,1分旋转0.5°.
【答案】12.5,150,117.5.
(三)选择题(每小题3分,共24分)
15.已知线段AB=10cm,AC+BC=12cm,则点C的位置是在:
①线段AB上;②线段AB的延长线上;③线段BA的延长线上;④直线AB外.其中可能出现的情况有………………………………………………………………………………( )
(A)0种(B)1种(C)2种(D)3种
【提示】用数形结合的方式考虑.
【答案】D.
若点C在线段AB上,如下图,则AC+BC=AB=10cm.与AC+BC=12cm不合,故排除①.
若点C在线段AB的延长线上,如下图,AC=11cm,BC=1cm,则AC+BC=
11+1=12(cm),符合题意.
若点C在线段BA的延长线上,如下图,AC=1cm,BC=11cm,则AC+BC=
1+11=12(cm),符合题意.
若点C在直线AB外,如下图,则AC+BC=12(cm),符合题意.
综上所述:
可能出现的情况有3种,故选D.
16.分别在线段MN的延长线和MN的反向延长线上取点P、Q,使MP=2NP.MQ=2MN.则线段MP与NQ的比是…………………………………………( )
(A)(B)(C)(D)
【提示】根据条件画出符合题意的图形,以形助思.
【答案】B.
根据题意可得下图:
解法一:
∵MP=2NP,
∴N是MP的中点.
∴MP=2MN.
∵MQ=2MN,
∴NQ=MQ+MN=2MN+MN=3MN.
∴MP∶NQ=2MN∶3MN=2∶3=.
解法二:
设MN=x.
∵MP=2NP,
∴N是MP的中点.
∴MP=2MN=2x.
∵MQ=2MN=2x,
∴NQ=MQ+MN=2MN+MN=3MN=3x.
∴MP∶NQ=2MN∶3MN=2x∶3x=.
故选B.
17.一条直线可以将平面分成两部分,两条直线最多可以将平面分成四部分,三条直线最多可以将平面分成n部分,则n等于………………………………………( )
(A)6(B)7(C)8(D)9
【提示】画图探索.
一条线两条直线 三条直线
【答案】B.
【点评】平面内一条直线将平面分成两部分,记作a1=1+1=2;
平面内两条直线将平面最多分成四部分,记作a2=1+1+2=4;
平面内三条直线将平面最多分成七部分,记作a3=1+1+2+3=7;
平面内四条直线将平面最多分成几部分?
由图可知,共可分成11个部分,记作a4=1+1+2+3+4=11.
若平面上有n条直线,最多可将平面分成多少部分,此时n条直线的相对位置如何?
从前面的分析不难推出平面上有n条直线时,最多可将平面分成an=1+1+2+3+4+…+n=1+=个部分,此时每两条直线都相交,且没有三条直线交于一点.
18.若互补两角有一条公共边,则这两个角的平分线所组成的角………………()
(A)一定是直角(B)一定是锐角
(C)一定是钝角(D)是直角或锐角
【提示】分两种情况:
①互补两角有公共顶点,有一条公共边没有重叠部分;②互补两角有公共顶点有一条公共边有重叠部分.
【答案】D.
如图:
19.已知、都是钝角,甲、乙、丙、丁四人计算的结果依次是30°、
35°、60°、75°,其中恰有正确结果.这个正确结果是…………………()
(A)30°(B)35°(C)60°(D)75°
【提示】列不等式求解.
【答案】C.
∵、都是钝角,
∴180°<<360°.
∴36°<<72°.
∵30°、35°、75°都不在此等圆内,仅60°属此等圆.
∴选C.
20.如图,∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=30°.图中互补的角有……()
(A)10对(B)4对(C)3对(D)4对
【提示】两个角的和为180°,这两个角叫互为补角.补角的概念仅与角的大小有关而与角的位置无关.
【答案】B.
原因如下:
∵∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=30°
∴∠AOE+∠AOC=120°+60°=180°,
∠AOE+∠BOD=120°+60°=180°,
∠AOE+∠COE=120°+60°=180°,
∠AOD+∠BOE=90°+90°=180°.
∴∠AOE与∠AOC、∠AOE与∠BOD、∠AOE与∠COE、∠AOD与∠BOE是4对互补的角.
21.∠1、∠2互为补角,且∠1>∠2,则∠2的余角是…………………………()
(A)(B)∠1(C)(D)∠2
【提示】将已知条件反映到图形上,运用数形结合的方法观察图形,便知结果,或根据互补、互余的定义进行推理.
【答案】C.
由图可知:
∠2的余角
=∠1-90°
=∠1-
=∠1-∠1-∠2
=.
或:
∵ ∠1、∠2互为补角,
∴ ∠1+∠2=180°.
∴ ∠2的余角
=90°-∠2
=-∠2
=∠1+∠2-∠2
=.
故选C.
22.设时钟的时针与分针所成角是α,则正确的说法是………………………()
(A)九点一刻时,∠α是平角 (B)十点五分时,∠α是锐角
(C)十一点十分时,∠α是钝角 (D)十二点一刻时,∠α是直角
【提示】时钟的时针1小时转30°,1分转0.5°;分针1小时转360°,1分转6°,还可画图,以形助思.
【答案】B.
(四)计算题(每小题3分,共9分)
23.118°12′-37°37′×2.
【提示】先算乘,再求差.
【答案】42°58′.
计算过程如下:
118°12′-37°37′×2
=118°12′-75°14′
=117°72′-75°14′
=42°58′.
24.132°26′42″-41.325°×3.
【提示】将132°26′42″化成以“度”为单位的量再计算;
或将41.325°×3的积化成“度”
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