五年级下册数学第二单元因数和倍数教案.docx
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五年级下册数学第二单元因数和倍数教案
第二单元《因数与倍数》教学计划
单元教材分析:
本单元包括三部分内容:
1.因数与倍数的概念;2.被2、5、3整除的数的特征;3、质数和合数。
通过四年多的数学学习,学生已经掌握了大量的整数知识(包括整数的认识、整数四则运算),本单元让学生在前面所学的整数知识基础上,进一步探索整数的性质。
学生在前面已经具备了大量的区分整除与有余数除法的知识基础,对整除的含义已经有了比较清楚的认识,不出现整除的定义并不会对学生理解其他概念产生任何影响。
因此,本套教材中删去了“整除”的数学化定义,而是借助整除的模式na=b直接引出因数和倍数的概念。
在本册教材中,由于允许学生采用多样的方法求最大公因数和最小公倍数,分解质因数也失去了其不可或缺的作用,同时,也是为了减少这一单元的理论概念,教材不再把它作为正式教学内容,而是作为一个补充知识,安排在“你知道吗?
”中进行介绍。
由于这部分内容较为抽象,很难结合生活实例或具体情境来进行教学,学生理解起来有一定的难度。
在过去的教学中,一些教师往往忽视概念的本质,而是让学生死记硬背相关概念或结论,学生无法理清各概念间的前后承接关系,达不到融会贯通的程度。
再加上有些教师在考核时使用一些偏题、难题,导致学生在学习这部分知识时觉得枯燥乏味,体会不到初等数论的抽象性、严密性和逻辑性,感受不到数学的魅力。
所以在教学中应注意以下两点:
(1)加强对概念间相互关系的梳理,引导学生从本质上理解概念,避免死记硬背。
(2)由于本单元知识特有的抽象性,教学时要注意培养学生的抽象思维能力。
单元教学目标:
1.使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念,知道有关概念之间的联系和区别。
2.使学生通过自主探索,掌握2、5、3的倍数的特征。
3.逐步培养学生的数学抽象能力。
单元重、难点:
教学重点:
理解因数、倍数、质数、合数等概念的含义。
教学难点:
从本质上理解这些概念之间的联系和区别;掌握3的倍数的特征.
单元课时安排:
6课时
导学教案NO:
主备人
程雪云
教学时间
第1课时
教学内容
因数和倍数
教学目标
1、使学生理解因数和倍数的含义,以及它们之间的相互依存的关系。
并且知道研究因数和倍数时所说的数一般指非0整数。
2、掌握找一个数的因数的方法,形成有序思考;归纳出一个数的因数的特点。
3、渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点,培养学生抽象、概括的能力。
教学重、难点
使学生知道因数和倍数的含义,掌握求一个因数的方法。
理解因数、倍数的相互依存的关系。
教具及学具
教学过程
集体备课修改意见
一、谈话引入
今天我们要开始学习第二单元的因数和倍数,同学们对这两个名字并不陌生吧,以前我们在学习乘法的时候就认识了因数,那是乘法算式各部分名称,叫因数、因数、积,还认识了倍,今天我们学习的因数和倍数与以前学过的因数和倍是有区别的,你们想不想知道呢?
这节课我们就来认识这对新的朋友,因数和倍数(出示课题)
二、自主探索
1、出示书上主题图(用正方形代替),学生列出乘法算式
2×6=12,在这里,2和6是12的因数。
12是2的倍数,也是6的倍数。
2、出示书中主题图(用正方形代替),学生列出乘法算式。
3×4=12,能试着说一说谁是谁的因数,谁是谁的倍数吗?
学生口答,巩固因数和倍数的含义?
3、两个数在什么情况下才能说是因数和倍数关系?
能不能说3是因数,12是倍数?
为什么?
学生发表自己的见解。
教师总结:
因数和倍数必须是成对出现,它们是相互依存的。
不能说3是因数,12是倍数。
必须要说谁是谁的因数,谁是谁的倍数。
4、你还能找出12的其他因数吗?
学生独立完成,集体订正。
总结:
为了方便,在研究因数和倍数的时候,我们所说的数一般指的是整数(不包括0)。
5、学习例1
出示例1:
18的因数有哪几个?
学生独立试做,集体订正
(1)想谁和谁相乘是18?
18=1×1818=2×918=3×6
所以18的因数是1,2,3,6,9,18。
(2)列出被除数是18的除法算式
18÷1=1818÷2=918÷3=6
18÷6=318÷9=218÷18=1
6、介绍集合图表示方法
1,2,3,6,9,18
7、分析:
18最小的因数是哪一个?
1还是哪些数的因数?
18最大的因数是那一个?
三、巩固练习
1、练习:
找出下面式子中因数和倍数关系:
6×7=4272÷8=9
23×3=6950÷10=5
学生口答
2、相近概念的区别:
(1)今天学的因数和以前学的因数有什么不同之处?
(2)倍数和倍有什么区别?
(范围,含义)
3、出示做一做:
30的因数有哪些?
36呢?
学生独立练习,并口述方法,
由此你发现了什么?
一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身,一个数的因数的个数是有限的。
4、下面说法对吗?
说说理由。
(1)在13÷4=3……1中,13是4的倍数。
(2)因为3×6=18,所以18是倍数,3和6是因数。
(3)6既是6的因数,也是6的倍数。
四、总结反思
通过这节课的学习,你有什么收获?
五、布置作业
课本第15页,第1、2题。
附:
板书设计
因数和倍数
2×6=12
2和6是12的因数,12是2的倍数。
18的因数:
1、2、3、6、9、18
导学教案NO:
主备人
程雪云
教学时间
第2课时
教学内容
一个数的倍数的求法
教学目标
1、使学生进一步认识因数和倍数的含义,知道因数和倍数是相互依存不可分割的。
使学生知道一个数的因数和倍数的求法。
2、提高学生抽象思维的能力。
3、培养学生良好的学习习惯。
教学重、难点
使学生熟练一个数的因数和倍数的求法。
能以有序的数学思考来求一个数的因数和倍数。
教具及学具
教学过程
集体备课修改意见
一、复习导入
下面每组数中,哪个数是哪个数的倍数,哪个数是哪个数的因数?
12和415和5
1.2和48和16
学生口答,注意:
让学生说一下为什么“1.2和4”没有因数倍数关系?
我们已经知道怎样求一个数的因数,今天我们就来学习一下,怎样求一个数的倍数。
二、自主探索
教学例2
1、出示例2,你能找出多少个2的倍数?
先让学生试着说说,然后再独立找。
2、学生独立找,当学生发现有无数个的时候,教师再提问:
一个数的倍数一共有多少个?
最小的是几?
有没有最大的?
3、介绍用集合图表示方法:
2的倍数
2,4,6,……
三、巩固练习
1、在下面的整数中,用箭头表示出3的倍数。
[数轴图略]
学生独立试做
2、抢答题:
①5的倍数有哪些?
②3的倍数有哪些?
③7的倍数有哪些?
④12的因数有哪些?
3、在下面填上适当的数。
18的因数:
40以内7的倍数:
12的倍数:
4、判断题
(1)任何自然数,它的最大因数和最小倍数都是它本身。
()
(2)一个数的倍数一定大于这个数的因数。
()
(3)因为1.2÷0.6=2,所以1.2是0.6的倍数。
()
(4)一个数的因数的个数是有限的,一个数的倍数的个数是无限的。
()
(5)5是因数,8是倍数。
()
(6)36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18,共有7个。
()
(7)因为18÷9=2,所以18是倍数,9是因数。
()
(8)25÷10=2.5,商没有余数,所以25是10的倍数。
(9)任何一个自然数最少有两个因数。
()
(10)15的倍数有15、30、45。
()
四、总结反思
同学们,今天我们通过各种形式的练习,巩固了因数和倍数的知识,在今天的学习中你有什么收获?
五、布置作业
P15第3、4、5题。
附:
板书设计
因数和倍数
2的倍数:
2、4、6、8、10、……
5的倍数:
5、10、15、20、……
导学教案NO:
主备人
程雪云
教学时间
第3课时
教学内容
2、5的倍数的特征
教学目标
1.经历探索2、5倍数特征的过程,理解2、5倍数的特征,能判断一个数是不是2或5的倍数。
2.知道奇数、偶数的含义,能判断一个数是奇数或偶数。
3.在观察、猜测、讨论过程中,提高探究问题的能力。
教学重、难点
让学生经历探索知识的过程,找出2和5的倍数的特征。
奇数、偶数的含义。
教具及学具
教学过程
集体备课修改意见
一、游戏导入
请学号是双数的学生起立,把你们的学号写到黑板上,然后师生一起整理好这些学号。
这些双数都是2的倍数,这节课我们就一起来研究2的倍数的特征。
出示课题:
2的倍数的特征
二、自主探索
(一)2的倍数的特征
1、请同学们仔细观察,看看这些数有什么特征?
学生可以先在学习小组里说一说,再向全班汇报。
2、谁能总结一下,怎样的数是2的倍数
3、如果我们接着这些学号继续往下写出一些2的倍数,看看这些数是不是都具有这样的特征?
教师总结板书:
个位上是2、4、6、8、0的数都是2的倍数。
3、练习:
口答下列数是否是2的倍数
36、51、48、65、78、104、153、280
学生抢答并说明原因。
(二)教学奇数和偶数的概念
自然数中,是2的倍数的数叫做偶数;不是2的倍数的数叫做奇数。
1、什么是奇数、什么是偶数?
(学生举例)
2、奇数和偶数各有多少个,最小的奇数和最小的偶数各是多少?
重点强调:
0也是偶数。
3、练习:
第17页做一做中习题
下列数中,哪些是奇数,哪些是偶数?
学生独立练习,继续巩固奇数和偶数的概念。
(三)5的倍数的特征
那怎样的数是5的倍数呢?
请同学们在书上表中找出5的倍数,并涂上颜色。
看看有什么规律?
[板书;个位上是0或5的数,是5的倍数。
]
练习:
下面哪些数是5的倍数?
44、50、65、76、85、101、135、280、1231
学生口答,并说明理由。
(四)教学既能被2整除又能被5整除的数的特征。
出示一组数:
12、25、40、80、275、320、694、3100、202、
以上这些数中,哪些既是2的倍数,又是5倍数?
学生讨论,并交流。
总结:
个位上是0的数既能被2整除,又能被5整除。
三、巩固练习
1、说说你身边哪些数是奇数,哪些数是偶数?
学生举身边的例子。
2、出示做一做中习题,
下面哪些数是2的倍数?
哪些数是5的倍数?
哪些数既是2的倍数也是5的倍数?
3.用2、4、0组成符合下列要求的三位数。
(1)是2的倍数。
(2)是5的倍数。
(3)同时是2、5的倍数
四、总结反思
同学们,这节课我们探索了2、5的倍数特征,谁能具体说说2、5的倍数特征?
五、布置作业
P20第1、3题。
附:
板书设计
2、5的倍数的特征
个位上是0、2、4、6、8、的数是2的倍数
个位上是0或5的数是5的倍数
导学教案NO:
主备人
程雪云
教学时间
第4课时
教学内容
3的倍数的特征
教学目标
1.使学生经历探索3的倍数的特征的过程,知道3的倍数的特征,能正确判断一个数是否是3的倍数。
2.使学生在探索3的倍数的特征的过程中,进一步培养观察、比较、分析、归纳以及数学表达的能力。
3.感受数学思维的严谨性及数学结论的确定性,激发学生学习兴趣。
教学重、难点
使学生掌握3的倍数的特征,会判断一个数是否是3的倍数
教具及学具
教学过程
集体备课修改意见
一、复习导入
我们已经知道了2和5的倍数的特征,谁能说说他们的特征?
要判断一个数是不是2或5的倍数,只要看一个数的个位。
那么3的倍数有什么特征呢?
今天我们就一起来探索3的倍数的特征(出示课题)
二、自主探索
1、写出50以内3的倍数。
2、学生口答,教师板书:
3、6、9、12、15、18、21、27、30、33、36、39、42、45、48、
3、仔细观察,你能找出这些数的规律吗?
小组讨论,集体汇报交流。
122427
1+22+42+7
总结:
一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
引导学生理解3的倍数的特征。
4、你能很快的判断出你的学号是3的倍数吗?
并说明为什么它们是3的倍数。
三、巩固练习
1、下列数中哪些是3的倍数?
14,35,45,100,332,876,74,88
2、再下面每个数的□里填上一个数字,是这个数有约数3。
□7、4□2、□44、56□
3、既是2和5的倍数,又是3的倍数的最小三位数是多少?
四、总结反思
通过这节课的学习,大家有什么收获?
五、布置作业
P20第4、5题
附:
板书设计
3的倍数的特征
3的倍数:
3、6、9、12、15、18、21、27、30、33、36、39、42、45、48……
122427
1+22+42+7
导学教案NO:
主备人
程雪云
教学时间
第5课时
教学内容
质数和合数
教学目标
1.理解质数和合数的概念,知道它们之间的联系和区别。
能判断一个数是质数还是合数,会把自然数按因数的个数进行分类。
2.经历质数和合数的认识和辨别过程,培养观察、比较、归纳概括的能力。
教学重、难点
使学生掌握质数和合数的概念
能正确判断一个数是质数还是合数
教具及学具
教学过程
集体备课修改意见
一、复习导入
出示5X8=40
(1)说说其中因数和倍数的关系。
(2)找出24的所有因数。
今天我们仍将运用这样的方法来认识两个新的概念:
质数和合数(出示课题)
二、自主探索
1、教学质数和合数的概念。
(1)、板书:
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20。
老师在黑板上板书了从1-20的所有数,现在我们一个一个地给这些数找因数,看一看我们能够从中发现什么。
指名一个一个地给这些数找因数。
(2)、根据学生的回答板书出各个数的因数。
(3)、提问:
每个数的因数的个数都不是一样的,你认为这些数的因数的个数可以分为几种情况?
分小组讨论后指名反馈。
生:
一般我们分三类:
①只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数或素数。
②一个数,除了1和它本身2个因数外,还有其它因数,这样的数叫做合数。
③1既不是质数也不是合数。
(4)、提问:
一个质数只有两个因数,那么它的两个因数必定是哪两个?
为什么1既不是质数也不是合数?
学生讨论并汇报:
1既不符合质数要有两个因数的条件,也不符合合数要有三个或者三个以上的因数的条件,所以1既不是质数,也不是合数。
(5)、根据刚才所学知识,判断“一个数要么是质数,要么是合数。
”这句话对吗?
(6)、最小的质数是什么?
最小的合数是什么?
教师总结:
2是一个非常特殊的数,它既是一个质数,同时又是一个偶数,而且它是唯一的一个既是质数、同时又是偶数的数,想一想,这是为什么?
学生思考交流。
学生独立思考,汇报交流。
三、巩固练习
1、做一做中习题:
判断下列各数中哪些是质数,哪些是合数?
17,22,29,35,37,87,93,96
学生独立练习,巩固质数和合数的概念。
2、当堂质量检测:
下面各数中哪些是质数?
哪些是合数?
分别填入指定的圈里。
27,37,41,58,61,73,83,95,11,14,33,47,57,62,87,99
质数合数
四、总结反思
同学们,今天我们又认识了两种新的数——质数和合数,通过今天的学习,谁能说说你的收获。
五、布置作业
附:
板书设计
质数和合数
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20。
只有一个因数:
1
只有1和它本身两个因数:
2,3,5,7,11,13,17,19质数
有两个以上的因数:
4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20合数
导学教案NO:
主备人
程雪云
教学时间
第6课时
教学内容
制作100以内的质数表
教学目标
1、使学生进一步理解质数和合数的区别与联系,能够制作一个100以内的质数表。
2、进一步培养学生抽象、概括问题的能力。
3、培养学生良好的学习习惯和仔细认真的学习态度。
教学重、难点
掌握100以内的质数表。
使学生进一步理解质数和合数的区别与联系
教具及学具
一张百数表
教学过程
集体备课修改意见
一、复习导入
1、质数与合数概念。
(学生可举例说明)
2、在自然数1—20中:
①奇数有( )偶数有( )。
②质数有( )合数有( )
③最小的质数( )最小的偶数( )。
二、自主探索
1、出示例1主题图,找出100以内的质数,做一个质数表。
先自己想一想,再动手试一试,并验证自己的方法和结果。
学生汇报:
(1)利用质数和合数的定义选择。
把每个数都验证一下,看哪些数是质数。
(2)筛选:
先把2的倍数划去,再把3的倍数划去,划到几的倍数就可以了,为什么?
学生思考,汇报交流。
2、学生记忆20以内的质数。
(采用抢答等形式)
3、第24页你知道吗?
向学生介绍分解质因数。
4、第26页,向学生介绍哥德巴赫猜想。
三、巩固练习
1、下面说法正确吗?
说说你的理由。
(1)所有的奇数都是质数。
()
(2)所有的偶数都是合数。
()
(3)在1,2,3,4,5……中,除了质数以外都是合数。
()
(4)两个质数的和是偶数。
()
学生独立思考,用手势判断。
2、你知道它们格式多少吗?
(1)我们两个的和是10,积是21。
都是质数。
(2)我们两个的和是20,积是91。
都是质数。
(3)我是最小的质数,我是最小的合数。
学生根据条件猜一猜它们各是多少。
并说明理由。
3、解决问题:
(1)观察练习四第4题,你都知道了什么?
一共有56个桃,3个3个的装正好能装完吗?
2个人2个呢?
5个5个的呢?
这道题需要列式计算吗?
为什么?
4、实践活动:
练习四第5题。
四、总结反思
同学们,今天我们巩固了质数和合数的知识。
在今天的学习中,你又有什么收获?
五、布置作业
P124第12、16题.
附:
板书设计
质数和合数
只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数。
一个数,如果除了一和它本身还有别的因数,这样的数叫合数。
1既不是质数也不是合数。
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