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猜卷文科数学
2018猜卷命题报告(文数)
一.命题思想
1突出“ 三基”,贴近高考;
2.以一题多解为主,注重拓宽考生思路,培养多角度思考问题的能力;
3.注重教学应用和创新意识的考查;
4.将知识、能力和素质融为一体,全面检测学生的数学素养.
二.试卷结构
1.全套试卷总分150分,分为两部分.
第一部分:
选择题,共12道题,每题5分,共60分.
第二部分:
非选择题,又包括必考题和选考题,其中,必考题中有4道填空题,每题5分,共20分;有5道必做解答题,每题12分,共60分.选考题有2道题,每题10分,可任选一题做.
三、考点分布
题型
题号
知识板块
知识点
难度
分值
选择题
1
集合
集合的概念和运算
易
5
2
复数
复数的运算
易
5
3
命题
四种命题和充要条件
易
5
4
数列
等比数列
易
5
5
解三角形
解三角形
易
5
6
三视图
三视图.几何体的表面积.体积
中
5
7
线性规划
线性规划.最值
中
5
8
程序框图
程序框图
中
5
9
双曲线
双曲线的性质
中
5
10
不等式
比较大小
中
5
11
图像.
图像.
难
5
12
函数.
函数的零点、导数
难
5
填空题
13
函数
分段函数求值
易
5
14
向量
向量的运算和性质.
易
5
15
导数
导数应用
中
5
16
抛物线
抛物线与直线相交问题
难
5
解答题
17
数列
通项公式.数列求和
易
12
18
统计概率
概率与独立性检验
中
12
19
立体几何
空间几何体的平行关系.体积
中
12
20
椭圆方程
椭圆的方程.直线与椭圆的综合性问题
难
12
21
导数
导数的应用
难
12
22
参数方程
极坐标和参数方程
中
10
23
不等式
不等式解法.函数的最值
中
10
四.试卷特点
1.选题比较全面,与高考考点契合度较高.
2.题目按3:
5:
2的难易度设置,总难度与2017年基本持平.
3.注重综合,易中档题较多,有一定的区分度.
答案速查
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
D
C
B
A
D
C
A
B
D
C
2018猜卷文科数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分150分.考试时间为120分钟
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,在选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答,答案无效。
3.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)
1.已知集合A=x|x2﹣2x﹣3>0},集合B={x|0<x<4},则(∁RA)∩B=( )
A.(0,3]B.[﹣1,0)C.[﹣1,3]D.(3,4)
2.已知(为虚数单位,,),在()
A.B.C.D.
3.下列有关命题的说法正确的是( )
A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:
“若x2=1,则x≠1”
B.“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件
C.命题“∃x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:
“∀x∈R,均有x2+x+1<0”
D.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题
4.已知数列是各项为正数的等比数列,点、都在直线上,则数列的前项和为()
A.B.C.D.
5.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c=2,a2=b2+1,则acosB=( )
A.B.C.D.5
6.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是()
A.B.C.D.
7.已知实数满足约束条件,则的最小值是()
A.1B.2C.8D.4
8.秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例,若输入n,x的值分别为3,2,则输出v的值为( )
A.35B.20C.18D.9
9.设双曲线(a>0,b>0)的离心率是3,则其渐近线的方程为( )
A.x±2y=0B.2x±y=0C.x±8y=0D.8x±y=0
10.已知f(x)是定义在(﹣∞,+∞)上的偶函数,且在(﹣∞,0]上是增函数,设a=f(log47),b=f(log3),c=f(0.20.6)则a,b,c的大小关系是( )
A.c<a<bB.b<a<cC.b<c<aD.a<b<c
11.函数y=1+x+的部分图象大致为( )
A.B.
C.D.
12.已知函数f(x)=-ax有两个零点x1<x2,则下列说法错误的是
A.a>eB.x1+x2>2
C.x1x2>1D.有极小值点,且x1+x2<2x0
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分,第13题—21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22题—23题为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题(本大题包括4小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在答题卡中的横线上)
13.设f(x)是定义在R上的周期为2的函数,当x∈[﹣1,1)时,f(x)=,则= .
14.已知向量,,且,点在圆上,则等于.
15.已知曲线时y=xlnx的一条切线为y=2x+b,则实数b的值是 .
16.已知抛物线的焦点为,动点在上,圆的半径为,过点的直线与圆切于点,则的最小值为.
三.解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)
设数列{an}满足a1=2,a2+a5=14,且对任意n∈N*,函数f(x)=an+1x2﹣(an+2+an)x满足
f′
(1)=0.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=,记数列{bn}的前n项和为Sn,求证Sn<.
18(本小题满分12分)
4月23人是“世界读书日”,某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动,为了解本校学生课外阅读情况,学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查,下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位:
分钟)的频率分布直方图,若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”,低于60分钟的学生称为“非读书谜”
(1)求x的值并估计全校3000名学生中读书谜大概有多少?
(经频率视为频率)
非读书迷
读书迷
合计
男
15
女
45
合计
(2)根据已知条件完成下面2×2的列联表,并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关?
附:
K2=n=a+b+c+d
P(K2≥k0)
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
19.(本小题满分12分)
如图1,在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,CD∥AB,AD=CD=AB=2,点E为AC中点.将△ADC沿AC折起,使平面ADC⊥平面ABC,得到几何体D﹣ABC,如图2所示.
(1)在CD上找一点F,使AD∥平面EFB;
(2)求点C到平面ABD的距离.
20.(本小题满分12分)
已知点A(0,﹣2),椭圆E:
+=1(a>b>0)的离心率为,F是椭圆的焦点,直线AF的斜率为,O为坐标原点.
(Ⅰ)求E的方程;
(Ⅱ)设过点A的直线l与E相交于P,Q两点,当△OPQ的面积最大时,求l的方程.
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=lnx﹣ax+1(a∈R).
(1)若函数f(x)的图象在x=1处的切线l垂直于直线y=x,求实数a的值及直线l的方程;
(2)求函数f(x)的单调区间;
(3)若x>1,求证:
lnx<x﹣1.
22.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知点M的直角坐标为(1,0),若直线l的极坐标方程为ρcos(θ+)﹣1=0,曲线C的参数方程是(t为参数).
(1)求直线l和曲线C的普通方程;
(2)设直线l与曲线C交于A,B两点,求+.
23.(本小题满分10分)选修4—5:
不等式选讲
设函数f(x)=|x﹣a|
(1)当a=2时,解不等式f(x)≥4﹣|x﹣1|;
(2)若f(x)≤1的解集为[0,2],+=a(m>0,n>0)求证:
m+2n≥4.
2018猜卷(五)文科数学
答案及解析:
1.A
【命题立意】交、并、补集的混合运算.
【分析】化简集合A,根据补集与交集的定义进行计算即可.
【解答】解:
集合A=x|x2﹣2x﹣3>0}={x|x<﹣1或x>3},
集合B={x|0<x<4},
∴∁RA={x|﹣1≤x≤3},
∴(∁RA)∩B={x|0<x≤3}=(0,3].
故选:
A.
2.B试题分析:
由得,所以,故选B.
【命题立意】:
复数的运算.
3.D【命题立意】:
命题的否定;必要条件、充分条件与充要条件的判断.
【分析】对于A:
因为否命题是条件和结果都做否定,即“若x2≠1,则x≠1”,故错误.
对于B:
因为x=﹣1⇒x2﹣5x﹣6=0,应为充分条件,故错误.
对于C:
因为命题的否定形式只否定结果,应为∀x∈R,均有x2+x+1≥0.故错误.由排除法
即可得到答案.
【解答】解:
对于A:
命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:
“若x2=1,则x≠1”.因为否
命题应为“若x2≠1,则x≠1”,故错误.
对于B:
“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件.因为x=﹣1⇒x2﹣5x﹣6=0,应为
充分条件,故错误.
对于C:
命题“∃x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:
“∀x∈R,均有x2+x+1<0”
.
因为命题的否定应为∀x∈R,均有x2+x+1≥0.故错误.
由排除法得到D正确.
故答案选择D.
4.C【命题立意】:
等比数列的前n项和.
【分析】本题考查等比数列的通项公式与前项和公式.,,∴,,∴,,数列的前项和为,选C.
5.B【命题立意】余弦定理.
【分析】根据题意,利用余弦定理表示出cosB,即可求出运算结果.
【解答】解:
△ABC中,c=2,a2=b2+1,
则acosB=a•
=
=
=.
故选:
B.
6.A【命题立意】:
三视图
7.D【命题立意】本题考查了简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法
由约束条件作出可行域如图,2y•()x=2y﹣2x
令z=y﹣2x,则y=2x+z,
由图可知,当直线y=2x+z,过B(0,2)时直线在y轴上的截距最大,z有最小值,z=2.则2y•()x的最小值是:
22=4.故选:
D
【易错点】可行域的作图,目标函数几何意义的转化。
【解题思路】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,联立方程组求
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