七下数学探索直线平行的条件附复习资料.docx
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七下数学探索直线平行的条件附复习资料
2.2探索直线平行的条件
A卷:
基础题
一、选择题
1.如图1所示,同位角共有()
A.6对B.8对C.10对D.12对
图1图2图3图4
2.如图所示,∠1与∠2是内错角的是()
3.如图2所示,与∠C互为同旁内角的角有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.如图3所示,下列条件中不能判定DE∥BC的是()
A.∠1=∠CB.∠2=∠3C.∠1=∠2D.∠2+∠4=180°
二、填空题
5.如图4所示,∠DCB和∠ABC是直线____和_____被直线____所截而成的_____角.
6.如图5所示,∠A=105°,∠B=75°,则_____∥_____,理由是_______.
图5图6图7图8
7.如图6所示,∠1=∠2,则_____∥___,理由是_______.
8.如图7所示,能与∠1构成同位角的角有_____个.
9.如图8所示,已知∠A=∠1,∠D=∠2,则AB与CD的位置关系是______.
三、解答题
10.如图所示,AB⊥BC于点B,BC⊥CD于点C,∠1=∠2,那么EB∥CF吗?
为什么?
11.如图所示,AB与CD相交于点O,∠A+∠1=110°,∠B+∠2=110°,判断AC与DB的位置关系,并说明理由.
B卷:
提高题
一、七彩题
1.(一题多解题)如图所示,CE与CD相交于点C,AB平分∠EAD,∠C=∠D,∠EAD=∠C+∠D,试说明AB∥CD的理由.
二、知识交叉题
2.(科内交叉题)如图所示,BE是∠ABD的平分线,DE是∠BDC的平分线,且∠1+∠2=90°,那么直线AB,CD的位置关系如何?
并说明理由.
3.(科外交叉题)物理实验发现:
光线从空气射入玻璃中,会发生折射现象,光线从玻璃射入空气中,同样也会发生折射现象.如图所示的是光线从空气射入玻璃中,再从玻璃射入空气中的示意图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,那么光线AB与CD是否平行?
并说明理由.
三、实际应用题
4.工人师傅做了一个如图所示的零件,形状近似“V”形,他先把材料弯成一个40°的锐角,然后准备在A处第二次加工拐弯,请你帮他计算一下,他应该怎样弯,才能保证弯过来的部分AD与BC保持平行.
四、经典中考题
5.(2008,十堰,3分)如图所示,点E在AD的延长线上,下列条件中能判断BC∥AD的是()
A.∠3=∠4B.∠A+∠ADC=180°C.∠1=∠2D.∠A=∠5
6.(2007,齐齐哈尔,3分)如图所示,请填写一个你认为恰当的条件:
_________,使AD∥BC.
C卷:
课标新型题
1.(结论探究题)如图所示,已知∠B=40°,∠BCD=71°,∠D=31°,试探究AB与DE的位置关系.
2.(条件开放题)如图所示,已知∠1=∠2,请你添上一个适当的条件,使AB∥CD.
参考答案
A卷
一、
1.A点拨:
直线AB,CD被直线EF所截形成的同位角有∠EGB与∠EHD,∠BGF与∠DHF,∠EGA与∠EHC,∠AGF与∠CHF,共有4对,GM,HN被直线EF所截形成的同位角有∠EGM与∠EHN,∠MGF与∠NHF,共有2对,即题图中共有6对同位角,故选A.
2.D点拨:
根据内错角的位置特征判断.
3.C点拨:
∠C与∠D是EC,ED被CD所截形成的同旁内角;∠C与∠CED是CD,ED被EC所截形成的同旁内角;∠C与∠CEB是CD,AB被EC所截形成的同旁内角,所以题图中与∠C互为同旁内角的角有3个,故选C.
4.C点拨:
由∠1=∠C可得DE∥BC,由∠2=∠3可得DE∥BC,由∠1=∠2可得AC∥DF,由∠2+∠4=180°,可得DE∥BC,所以不能判定DE∥BC的条件是∠1=∠2,故选C.
二、
5.DE,;AB;BC;同旁内
6.AD;BC;同旁内角互补,两直线平行
点拨:
∠A与∠B是AD,BC被AB所截形成的同旁内角,
又∠A+∠B=105°+75°=180°,所以AD∥BC.
7.AB;CD;内错角相等,两直线平行
点拨:
∠1与∠2是AB,CD被BD所截形成的内错角,又∠1=∠2,所以AB∥CD.
8.3点拨:
直线a,b被直线d所截与∠1形成一对同位角,直线b,c被直线d所截与∠1形成一对同位角,直线d,e被直线b所截与∠1形成一对同位角,所以题图中与∠1构成同位角的角共有3个.
9.AB∥CD点拨:
因为∠A=∠1,∠D=∠2,又∠1=∠2(对顶角相等),
所以∠A=∠D,根据内错角相等,两直线平行可以判定AB∥CD.
三、
10.解:
EB∥CF,理由:
因为AB⊥BC于点B,BC⊥CD于点C(已知),
所以∠ABC=∠BCD=90°(垂直的概念),即∠1+∠3=∠2+∠4=90°,
因为∠1=∠2(已知),所以∠3=∠4(等角的余角相等),
所以EB∥CF(内错角相等,两直线平行).
11.解:
AC∥DB.理由:
因为AB与CD相交于点O,所以∠1=∠2(对顶角相等),
因为∠A+∠1=110°,∠B+∠2=110°(已知),
所以∠A=∠B,所以AC∥DB(内错角相等,两直线平行).
B卷
一、
1.解法一:
因为∠EAD=∠C+∠D,∠C=∠D(已知),所以∠EAD=2∠C,
又因为AB平分∠EAD(已知),所以∠EAD=2∠1(角平分线定义),
所以∠1=∠C(等量代换),所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行).
解法二:
因为∠EAD=∠C+∠D,∠C=∠D(已知),所以∠EAD=∠D,
又因为AB平分∠EAD(已知),所以∠EAD=2∠2(角平分线定义),
所以∠2=∠D(等量代换),所以AB∥CD(内错角相等,两直线平行).
二、
2.解:
直线AB,CD的位置关系是AB∥CD.
理由:
因为BE是∠ABD的平分线,DE是∠BDC的平分线(已知),
所以∠ABD=2∠1,∠BDC=2∠2(角平分线的定义),
又因为∠1+∠2=90°(已知),所以∠ABD+∠BDC=180°,
所以AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).
点拨:
利用角平分线的定义和两直线平行的判定方法来说明.
3.解:
AB∥CD,理由:
如图因为∠3+∠5=180°,∠4+∠6=180°(平角的定义),
又∠3=∠4(已知),所以∠5=∠6(等角的补角相等),
又∠1=∠2(已知),
所以∠1+∠5=∠2+∠6(等式性质),
所以AB∥CD(内错角相等,两直线平行).
三、4.解:
绕A点顺时针方向弯过40°或绕A点逆时针方向弯过140°即可.
点拨:
为了保证弯过来的部分AD∥BC,必须使弯过来后所成的∠BAD满足
∠BAD+∠B=180°或∠BAD=∠B.
四、5.C
6.∠FAD=∠FBC点拨:
本题答案不惟一.
C卷
1.解:
如答图所示,在∠BCD内部作∠BCF=40°,因为∠B=40°(已知),
所以∠BCF=∠B,所以FC∥AB(内错角相等,两直线平行),
又因为∠BCD=71°,∠D=31°(已知),
所以∠DCF=∠BCD-∠BCF=71°-40°=31°=∠D,
所以FC∥DE(内错角相等,两直线平行),
所以AB∥DE(如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行).
2.解:
∠EBD=∠FDN.
点拨:
本题答案不惟一,判定两条直线平行,要紧扣两条直线被第三条直线所截形成的同位角相等,内错角相等,同旁内角互补等条件进行说明.
习题精选
一、选择题:
1.两条平行线被第三条直线所截,则下列结论( )
(1)一对同位角的角平分线互相平行;
(2)一对内错角的角平分线互相平行;
(3)一对同旁内角的角平分线互相平行.
A.都正确 B.只有一个正确 C.只有一个不正确 D.都不正确
2.如图1所示,已知∠1=20°,∠2=25°,∠A=35°,则∠BDC的度数为( )
A.60° B.70° C.80° D.85°
3.如图2所示,工人师傅砌门时,常用木条EF固定矩形门框ABCD,使其不变形,这种做法的根据是( )
A.两点之间线段最短; B.矩形的对称性;
C.矩形的四个角都是直角; D.三角形的稳定性
4.如图3所示,△ABC是不等边三角形,DE=BC,以D、E为两个顶点作位置不同的三角形,使所作的三角形与△ABC全等,这样的三角形最多可以画出( )
A.2个 B.4个 C.6个 D.8个
5.如图4所示,AB∥CD,则∠1+∠2+∠3=( )
A.180° B.360° C.540° D.720°
6.如图5所示,D、E分别是△ABC的边BC、AC上的点,若AB=AC,AD=AE,则( )
A.当∠β为定值时,∠CDE为定值; B.当∠α为定值时,∠CDE为定值
C.当∠α+∠β为定值时,∠CDE为定值; D.当∠γ为定值时,∠CDE为定值
7.如果一个多边形的内角和等于它的外角和,则这个多边形是( )
A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形
8.如图6所示,已知EA⊥AB,BC∥EA,EA=AB=2BC,D为AB的中点,那么下面式子中不能成立的是( )
A.DE=AC B.DE⊥AC; C.∠CAB=30° D.∠EAF=∠ADF
9.如图7所示,在
ABCD中,AC为对角线,AE⊥BC,CF⊥AD,E、F为垂足,则图中的全等三角形共有( )
A.4对 B.3对 C.2对 D.5对
10.如图8所示,AB∥CD,BE∥FD,则∠B+∠D=( )
A.270° B.180° C.120° D.150°
二、填空题:
11.若一个三角形三内角之比为4:
3:
2,则这个三角形的最大内角为_______.
12.如图9所示,∠A=∠1=∠ABC=70°,∠C=90°,则∠2=_______.
13.如图10所示,∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE=______.
14.如图11所示,如果△ABC的∠B与∠C的平分线交于P点,∠BPC=134°,则∠BAC=______.
15.锐角三角形ABC中,∠C=2∠B,则∠B的范围是_______.
16.平面上六点A、B、C、D、E、F构成如图12所示的图形,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=____.
17.如图13所示,△ABC的高BD、CE相交于点O,若∠A=62°,则∠BOC=______.
18.若n边形的内角和是它的外角和的2倍,则n为________.
19.△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则△ABC是________三角形.
20.已知:
如图14所示,AB=AC,EB=EC,AE的延长线交BC于D,那么图中的全等三角形共有________对.
21.如图15所示,△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=158°,则∠EDF=_____
22.如图16所示,已知AC=DB,要使△ABC≌△DCB,只需增加的一个条件是_______.
23.如图17所示,点C、F在BE上,∠1=∠2,BC=EF,请补充条件:
_________________(写一个即可),使△ABC≌△DEF.
24.如图18所示,已知AB∥ED,若∠ABC=130°,∠CDE=152°,则∠BCD=______.
三、解答题:
25.如图所示,已知AO⊥BC于O,DO⊥OE,∠1=65°,求∠2的度数.
26.如图所示,已知∠ADE=∠B,∠1=∠2,GF⊥AB,求证:
CD⊥AB.
27.如图所示,∠1=∠2,∠3=118°,求∠4的度数.
28.如图所示,直线L1∥L2,∠A=90°,∠ABF=25°,求∠ACE的度数.
29.如图所示,已知AE=BF,AD∥BC,AD=BC,求证:
O是EF的中点.
30.如图所示,已知∠1=∠2,AB=AC,AD=AE,求证:
BE=CD.
31.如图所示,四边形ABCD中,BD平分∠ABC,点E在BC边上,AB=BE,AD=DC,求证:
∠A与∠C互补.
32.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AD=AC,BE=BC,D、E两点在AB边上,求∠DCE的度数.
答案:
一、1.C 2.C 3.D 4.B 5.B 6.B 7.B 8.C 9.B 10.B
二、11.80° 12.60° 13.115° 14.88° 15.45°>∠B>30°
16.360°17.118° 18.6 19.直角 20.3 21.68°
22.AB=DC(或∠ACB=∠DBC) 23.AC=DF(或∠A=∠D或∠B=∠F) 24.78°
三、
25.解:
∵AO⊥BC于O,
∴∠AOC=90°,
又∠1=65°,
∴∠AOE=90°-65°=25°.
∵DO⊥OE,
∴∠DOE=90°.
∴∠2=∠DOE-∠AOE=90°-25°=65°.
26.证明:
∵∠ADE=∠B,
∴ED∥BC.
∴∠1=∠3.
∵∠1=∠2,
∴∠3=∠2.
∴CD∥FG.
∵FG⊥AB,
∴CD⊥AB.
27.解:
∵∠1=∠2,∠1=∠5.
∴∠2=∠5,
∴L1∥L2,
∴∠3+∠6=180°.
∵∠3=118°,
∴∠6=62°,
∴∠4=∠6=62°.
28.解:
如答图所示,
∵L1∥L2,
∴∠ECB+∠CBF=180°.
∴∠ECA+∠ACB+∠CBA+∠ABF=180°.
∵∠A=90°,
∴∠ACB+∠CBA=90°.
又∠ABF=25°,
∴∠ECA=180°-90°-25°=65°.
29.证明:
∵AD∥BC,
∴∠OAD=∠OBC,∠ODA=∠OCB.
又∵AD=BC,
∴△OAD≌△OBC.∴OA=OB.
∵AE=BF,
∴OE=OF,即O是EF的中点.
30.证明:
∵∠1=∠2,
∴∠1+∠EAD=∠2+∠DAE,
即∠EAB=∠DAC.
∵AB=AC,AE=AD,
∴△EAB≌△DAC.
∴BE=CD.
31.证明:
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠EBD.
又∵AB=EB,BD=BD,
∴△ABD≌△EBD.
∴∠A=∠BED,AD=ED.
又∵AD=DC.∴DE=DC,
∴∠C=∠DEC.
∵∠BED+∠DEC=180°,
∴∠A+∠C=180°,即∠A与∠C互补.
32.解:
∵AD=AC,∴∠ACD=∠4.
又∠ACD=∠2+∠3,∠4=∠1+∠B,
∴∠3+∠2=∠1+∠B.①
∵BE=BC,∴∠5=∠ECB.
∵∠5=∠3+∠A,∠ECB=∠1+∠2,
∴∠1+∠2=∠3+∠A.②
∴①+②,得2∠2=∠A+∠B.
∵∠ACB=90°,
∴∠A+∠B=90°,
∴2∠2=90°.
∴∠2=45°,即∠DCE=45°.
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