椭圆及其标准方程教案1.docx
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椭圆及其标准方程教案1
椭圆及其标准方程
第一课时
教学设计
数学与统计学院2010级
杨双喜
一、教材分析
《椭圆及其标准方程》是继学习圆以后,运用“曲线和方程”工具解决二次曲线的又一个实例,从知识上讲,它是对前面所学运用坐标法研究曲线几何性质的一次演练,同时又是进一步研究椭圆几何性质的基础,从方法上讲,它为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础。
从教材的编排上,椭圆的重要性犹为突出,有承上启下的作用,是本节、本章的重点。
二、学情分析
学习本节之前,学生已经学过直线和圆的方程,对直线和圆的方程的知识有了一定的了解和运用的经验,对用坐标法研究几何问题也有了初步的认识。
因此,在老师的合理引导下,学生有独立研究有关点的轨迹问题和基础知识的能力,但学生学习解析几何的时间不长,程度也较浅,研究中可能遇到一些困难。
另外学生的运算能力不够强,对有两个根号式子的化简较陌生,是学生学习的一个难点,需老师合理引导,学生加强合作。
三.教学目标:
1.知识与技能目标:
①理解椭圆的定义
②掌握椭圆的标准方程,在化简椭圆方程的过程中提高学生的运算能力
2.过程与方法目标:
①经历椭圆概念的产生过程,学习从具体实例中提炼数学概念的方法,由形象到抽象,从具体到一般,掌握数学概念的数学本质,提高学生的归纳概括能力
②学会用坐标化的方法求动点轨迹方程
③对学生进行数学思想方法的渗透,培养学生具有利用数学思想方法分析和解决问题的意识
3.情感态度价值观目标:
①充分发挥学生在学习中的主体地位,引导学生活动、观察、思考、合作、探究、归纳、交流、反思,促进形成研究氛围和合作意识
②重视知识的形成过程教学,让学生知其然并知其所以然,通过学习新知识体会到前人探索的艰辛过程与创新的乐趣
③通过对椭圆定义的严密化,培养学生形成扎实严谨的科学作风
④通过经历椭圆方程的化简,增强学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美
⑤利用椭圆知识解决实际问题,使学生感受到数学的广泛应用性和知识的力量,增强学习数学的兴趣和信心
四.教学过程
教学环节
教学内容和形式
设计意图
启发诱导
推陈出新
1、复习旧知识:
圆的定义是什么?
圆的标准方程是什么形式?
如何推导圆的标准方程呢?
2、提出新问题:
椭圆是怎么画出来的?
椭圆的定义是什么?
它的标准方程又是什么形式?
3、引出课题:
椭圆及其标准方程。
激活学生已有的认知结构,为本课推导椭圆标准方程提供了方法与策略.引出课题。
小组合作
形成概念
1、学生操作:
小组合作固定一条细绳的两端,用笔尖将细绳拉紧并运动,在绘图板上得到了怎样的图形?
2、学生、师生交流:
如果调整细绳两端的相对位置,细绳的长度不变,猜想椭圆会发生怎样的变化?
(教师巡视,参与交流)
在动手过程中,培养学生观察、辨析、归纳问题的能力.
形成概念
深化概念
3、思考(给学生足够得时间):
改变细绳两端的距离,使其与绳长相等及小于绳长,画出的图形还是椭圆吗?
还能画出图形吗?
讨论得三个结论:
椭圆
线段
不存在
4、归纳:
学生尝试归纳椭圆的定义,教师多媒体演示
5、联系生活:
情境1、生活中,你见过哪些类似椭圆的图形或物体?
情境2、让学生观察倾斜的圆柱形水杯的水面边界线,并从中抽象出数学模型.(教师用多媒体演示)
情境3、观看天体运行的轨道图片.
在概念的理解上,先突出“和”,在此基础上再完善“常数”取值范围.在变化的过程中建立起用联系与发展的观点看问题。
准确理解椭圆的定义,深化概念:
1、平面内.
2若
,则点P的轨迹为椭圆.
渗透数学源于生活,圆锥曲线在生产和技术中有着广泛的应用.
推导
方程
1、回顾:
求曲线方程的一般步骤:
建系、设点、列式、化简.
2、提问:
如何建系,使求出的方程最简?
由各小组讨论,请小组代表汇报研讨结果.
选定一种方案:
以
所在直线为x轴,以线段
的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系。
回顾求曲线方程的基本步骤;加强知识的贯穿
推导
方程
3、活动过程:
点拨-----板演-----点评
请学生按设点、列式、化简的步骤推导方程
A、请一位基础较好,书写规范的同学板演
B、教师在巡视过程中及时发现问题给予点拨
C、针对学生对含有两个根式方程的化简能力薄弱给予点拨
D、点评板演,强调对含有两个根式方程的化简
4、得椭圆的标准方程,讨论:
以
所在直线为y轴,以线段
的垂直平分线为x轴,建立直角坐标系,得椭圆的标准方程如何?
焦点位置的判断
焦点位置的判断
通过设问、点拨“怎么化简带根式的式子”突破难点
培养学生战胜困难的意志品质并感受数学的简洁美、对称美.相应的结合定义及图形理解
!
养成学生扎实严谨的科学态度.
应用
举例
例1、
(1)椭圆
的焦点坐标为?
(2)椭圆
的焦距为4,求m的值
活动过程:
(生)思考-----(生)解答-----(师)点评
练习:
方程
表示焦点在
轴上的椭圆,则
的取值范围为?
明确椭圆两种标准方程的形式及特征:
焦点位置决定标准方程的形式!
应用
举例
变式
巩固
例2、已知椭圆焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0),椭圆上一点P到两焦点的距离的和等于10,求椭圆的标准方程
活动过程:
(生)思考-----(师)解答-----(生)点评
变式
(1):
已知椭圆焦点的坐标分别是(-4,0)(4,0),且经过点
求椭圆的标准方程
活动过程:
(生)思考-----(生)解答-----(师)点评
变式
(2):
已知中心在原点,焦点在坐标轴上,且过点
、
求椭圆的标准方程。
(简单解释椭圆中心概念)
活动过程:
(生)思考-----(生)板演(对比)-----(师)点评;给足时间!
例3、已知经过椭圆
的右焦点
作垂直于
轴的直线
,交椭圆于
两点,
是椭圆的左焦点。
求
(1)
的周长;
(2)如果
不垂直于
轴,
的周长有变化吗?
为什么?
活动过程:
(生)讨论,解答----(师)点评
运用椭圆的定义,掌握椭圆的标准方程.
掌握求椭圆的标准方程的两种方法:
(1)定义法
(2)待定系数法.
(1)分类讨论
(2)
学生体会到灵活应用的简洁!
定义的简单应用;巩固
辨析概念
课堂
小结
提问:
本节课学习的主要知识是什么?
你学会了哪些数学思想与方法?
活动过程:
(师)提问-----(生)小结-----(师生)补充完善
让学生回顾本节所学知识与方法,以逐步提高学生自我获取知识的能力.
作业
布置
作业:
教材第45页,2;教材第53页,1、2
探索与发现:
教材第45页,“为什么截口曲线是椭圆”
分层次布置作业,帮助学生巩固所学知识;为学有余力的学生留有进一步探索、发展的空间.
五、评价设计
1、在“椭圆的标准方程”的引入与推导中,充分利用教具演示,并运用“实验——猜想——推导——应用”的思想方法,逐步由感性到理性地认识定理。
我认为这样安排符合学生的认识规律,揭示了知识的发生、发展过程;也符合现代教育理论中的“要把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学”的观点。
2、在教学的过程中始终本着“教师是课堂教学的组织者、引导者、合作者”的原则,让学生通过实验、观察、思考、分析、推理、交流、合作、反思等过程建构新知识,并初步学会从数学的角度去观察事物和思考问题,产生学习数学的浓厚兴趣。
3、在创设情境、推导椭圆的标准方程的过程中,培养学生的实验、归纳能力,在辨析几种建系方法所得到方程的繁简,比较两个标准方程的特点过程中培养学生的分析、判别能力,在运用标准方程中,培养学生解决实际问题的能力;另外,通过学法指导,引导学生思维向更深更广发展,以培养学生良好的思维品质,并为以后进一步学习双曲线和抛物线作好辅垫。
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- 椭圆 及其 标准 方程 教案
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