古典概型教案.docx
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古典概型教案.docx
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古典概型教案
古典概型教学设计
一、教材分析
1、教材的地位和作用
本节课是高中数学3(必修)第三章概率的第二节古典概型的第一课时,是在学习随机事件的概率之后,几何概型之前,尚未学习排列组合的情况下教学的。
古典概型是一种特殊的、最基本的概率模型,它的引入避免了大量的重复试验,而且得到的是概率的精确值,有利于学生理解概率的概念和概率值的存在,也为后面学习几何概型作铺垫。
同时学习了本节内容,能够帮助学生解决生活中的一些问题,激发学生的学习兴趣,因此本节知识在高中概率中占有相当重要的地位。
2、教学目标
知识与技能
(1)理解古典概型及其概率计算公式,
(2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
过程与方法
根据本节课的内容和学生的实际水平,通过试验让学生理解古典概型的特征:
试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性,观察类比各个试验,归纳总结出古典概型的概率计算公式,体现了化归的重要思想,掌握列举法,学会运用分类讨论的思想解决概率的计算问题。
情感、态度与价值观
树立从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点,培养学生用随机的观点来理性的理解世界,使得学生在体会概率意义的同时,感受与他人合作的重要性以及初步形成实
事求是的科学态度和锲而不舍的求学精神。
鼓励学生通过观察类比提高发现问题、分析问题、解决问题的能力,增强学生数学思维情趣,形成学习数学知识的积极态度。
3、教学重点与难点重点:
理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。
难点:
如何判断一个试验是否为古典概型,弄清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
二、教法与学法分析
1、教法分析
为突出重点,突破难点,使学生能达到本节课设定的目标,根据本节课的内容特点,我采取了引导探究,讨论交流的教学模式,即通过再次考察前面做过的实验引入课题,根据学习情况,在合适的时机提出问题,设置合理有效的教学情境,让每一位学生都参与课堂讨论,提供学生思考讨论的时间与空间,师生一起探讨古典概型的特点以及概率值的求法。
在教学过程中,利用多媒体等手段构建数学模型,调动学生的主体能动性,让每一个学生充分地参与到学习活动中来,并利用了情感暗示以及恰当的评价等教学方法。
2、学法分析
学生在教师创设的问题情景中,通过观察类比、思考探究、概括归纳和动手尝试相结合,体现了学生的主体地位,培养了学生由具体到抽象,由特殊到一般的数学思维能力,形成了实事求是的科学态度,增强了锲而不舍的求学精神。
三、教学过程分析
(一)创设情境,引出课题
通过设置问题情境,激发学生的学习兴趣,同时设置问题:
在不用做模拟试验的情况下,如何求解随机事件A、B发生的概率呢?
从而引入新课。
(二)新知探究
1、考察两个试验:
①掷一枚质地均匀的硬币的试验;
②掷一枚质地均匀的骰子的试验。
这两个试验出现的结果分别有几个?
(2个,6个)
2、思考:
在试验二中,出现偶数点包含哪些基本事件?
点数大于4可有哪些基本事件构成?
在试验一及二中,必然事件可以表示成基本事件的和吗?
不可能事件呢?
提出问题:
上述两个试验的每个结果之间都有什么特点?
3、基本事件的特点:
(1)任何两个基本事件是互斥的;
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和
学生——思考、讨论
老师——利用试验给出所有可能出现的结果即基本事件。
老师——加以引导与启发,利用基本事件的关系发现基本事件的特点。
学生——归纳与总结,鼓励学生用自己的语言表述,从而提高学生的表达能力与数学语言的组织能力
这节课的重点是理解古典概型,通过掷硬币与掷骰子两个接近于生活的试验的设计。
先激发学生的学习兴趣,然后引导学生观察试验,分析结果,找出共性。
最后,总结归纳出基本事
件的特点。
然后再通过举例,进一步加深对基本事件的理解,从而为引出古典概型的定义做好铺垫。
二、通过类比,引出概念
例1从字母a,b,c,d中任意取出两个不同字母的实验中,有那些基本事件?
(6个)
设计意图:
使学生掌握基本事件,学会用列举法列出所有的基本事件,为归纳出古典概型的特征提供了素材。
问题:
上述试验和例1的共同特点是什么?
试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;
每个基本事件出现的可能性相等。
老师——引导学生列举时做到不重复、不遗漏
学生——列举出基本事件
老师——引导学生找出共性。
我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型。
为了引出古典概型的概念,设计了例1。
通过列举法列举基本事件,进一步理解与巩固基本
事件的概念;然后设疑:
“类比试验与例1中基本事件有什么共同点?
”,通过问题的解决让学生体验由特殊到一般的数学思想方法的应用,从而引出古典概型的概念。
三、观察类比,推导公式
思考:
古典概型下,基本事件出现的概率是多少?
随机事件按出现的概率又该如何计算?
例如:
(1)掷硬币试验中,正面朝上”与反面朝上”的概率分别是多少?
(2)在掷骰子试验中,出现偶数点”的随机试验的概率是多少?
(3)你能从这些试验中找出规律,总结出公式吗?
实验一中,出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等,即P(“正面朝上)’=P(“反面朝
上”
由概率的加法公式,得
P(“正面朝上”+P(“反面朝上”=P(必然事件)=1
因此P(“正面朝上”=P(“反面朝上”=-
2
试验二中,出现各个点的概率相等,即
P(1点”=P(2点”=P(“点”=P(“点”=P(5点”=P(6点”由概率的加法
公式,得
P(-'点”+P(2点”+P(3点”+P(4点”+P(5点”+P(6点”=P(必然事件)
因此P(-点”=P(2点”=P(3点”=P(4点”=P(5点”=P(6点”=-,即
6
出现K点
-“出现K点”所包含的基本事件的个数
6=基本事件的总数
进一步地,利用加法公式还可以计算这个试验中任何一个事件的概率,例如,
P(“出现偶数点”=P(“点”
+P
“点”
+P
(6点”
1
1
1
3
1
=_+
+
———
———
—
6
6
6
6
2
问:
根据上述两个模拟试验,你能概括总结出,古典概型计算任何事件的概率计算公式吗?
设计意图:
这部分内容是本节课的难点,学生通过运用观察、类比的方法得出古典概型的概率计算公式,体验数学知识形成的发生与发展的过程,体现具体到抽象、从特殊到一般的数学思想,同时让学生感受数学化归思想的优越性和这一做法的合理性。
问:
在运用古典概型计算事件的概率时应当注意什么?
1、判断概率模型是否为古典概型
找出随机事件A中包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
2、设计意图:
帮助学生深化理解古典概型计算公式,抓住计算公式的关键。
了解古典概型的概念之后,就要引领学生探究概率公式。
为了突破这个重点我设计了3个环节:
四、典例分析,加深理解
例2单选题是标准化考试中常用的题型,一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个正确
答案。
如果考生掌握了考察内容,他可以选择唯一正确的答案。
假设考生不会做,他随机的选择一个答案,问他答对的概率是多少?
老师——给出题目,引导学生思考是否满足古典概型的特征?
学生——思考、讨论、交流,说出看法
老师——对学生的回答进行归纳与总结
这节课的难点就是古典概型的判断,对例2的分析是突破难点的契机,引导学生分析
例2是否满足古典概型的两个基本特征有限性与等可能性,由此掌握求此类题目的方法,探究:
在标准化的考试中既有单选题又有多选题,多选题是从A、B、C、D四个选项中选
择所有正确答案,同学们有一种感觉,如果不知道正确答案多选题更难猜对,这是为什么?
学生——根据已学知识回答
老师——引导学生列举15种可能出现的答案,判断是否满足古典概型的特征,利用概率公式求值。
设计意图:
使学生通过相似背景的问题的比较,进一步理解古典概型在解决概率问题中的思想方法,同时让学生进一步理解古典概型的概率计算公式,体验概率与实际生活是息息相关的
例3、同时掷两个骰子,计算:
(1)一共有多少种不同的结果?
(2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种?
(3)向上的点数之和是5的概率是多少?
设计意图:
本题通过学生的观察,研究问题是否满足古典概型,从而再次突出了古典概型这一教学重点,体现了学生的主体地位,逐渐使学生养成自主探究能力。
同时培养学生运用数形结合的思想,提高发现问题、分析问题、解决问题的能力,增强学生数学思维情趣。
五、归纳反思
1.知识点:
1)基本事件的两个特点
(2)古典概型的定义和特点
(3)古典概型计算任何事件的概率计算公式
(4)古典概型解题步骤:
2•思想方法
六、激励评价
1组
2组
3组
4组
5组
6组
7组
8组
七、作业设计
1.必做题:
教材P130练习2、3题
2.选做题:
教材P134习题3.2A组T6
八、板书设计
课题
古典概型
项目
内容
理论依据或意图
教
本节课是高中数学3(必修)第三章概率的第二节古典概型的第一课
教材
时,是在随机事件的概率之后,几何概型之前,尚未学习排列组合的
地位
情况下教学的。
古典概型是一种特殊的数学模型,也是一种最基本的
及作
概率模型,在概率论中占有相当重要的地位。
用
学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础,同时有利于理解概
率的概念,有利于计算一些事件的概率,有利于解释生活中的一些问
材
题。
根据本节课的地位和作用以
教学
理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。
及新课程标准的具体要求,制
重点
订教学重点。
根据本节课的内容,即尚未学
教学
如何判断一个试验是否是古典概型,分清在一个古典概型中某随机事
习排列组合,以及学生的心理
分
难点
件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
特点和认知水平,制定了教学
难点。
1.知识与技能
(1)理解古典概型及其概率计算公式,
教
(2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概
根据新课程标准,并结合学生
率。
析
心理发展的需求,以及人格、
学
2.过程与方法
情感、价值观的具体要求制订
而成。
这对激发学生学好数学
目
根据本节课的内容和学生的实际水平,通过模拟试验让学生理解古典
概念,养成数学习惯,感受数
概型的特征:
试验结果的有限性和每一个试验结果岀现的等可能性,
学思想,提高数学能力起到了
观察类比各个试验,归纳总结岀古典概型的概率计算公式,体现了化
积极的作用。
归的重要思想,掌握列举法,学会运用数形结合、分类讨论的思想解
标
决概率的计算问题。
3•情感态度与价值观
概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义,加强与实
际生活的联系,以科学的态度评价身边的一些随机现象。
适当地增加学生合作学习交流的机会,尽量地让学生自己举岀生活和学习中与古典概型有关的实例。
使得学生在体会概率意义的同时,感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。
项
目
内容
师生活动
理论依据或意图
教
在课前,教师布置任务,以数学小组为单位,完成下面两个
模拟试验:
试验一:
抛掷一枚质地均匀的硬币,分别记录正面朝上”和
学生展示模拟
通过课前的模拟实验的
-一-
反面朝上”的次数,要求每个数学小组至少完成20次(最
试验的操作方
展示,让学生感受与他
好是整十数),最后由科代表汇总;
法和试验结果,
人合作的重要性,培养
学
学生运用数学语言的能
提岀
试验二:
抛掷一枚质地均匀的骰子,分别记录1点”、2点”
并与同学交流
力。
随着新问题的提岀,
问题
3点”、4点”、5点”和6点”的次数,要求每个数学小组
活动感受,教师
激发了学生的求知欲
引入
至少完成60次(最好是整十数),最后由科代表汇总。
最后汇总方法、
望,通过观察对比,培
新课
结果和感受,并
在课上,学生展示模拟试验的操作方法和试验结果,并与同
提出冋题。
养了学生发现问题的能
过
学交流活动感受。
力。
教师最后汇总方法、结果和感受,并提岀问题?
程
1•用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好?
为什么?
不好,要求出某一随机事件的概率,需要进行大量的试验,并且求岀来的结果是频率,而不是概率。
2•根据以前的学习,上述两个模拟试验的每个结果之间都有什么特点?
在试验一中随机事件只有两个,即正面朝上”和反面朝上”,
分
并且他们都是互斥的,由于硬币质地是均匀的,因此出现两
1
让学生从问题的相同点
种随机事件的可能性相等,即它们的概率都是2;
学生观察对比
和不同点中找出研究对
思
在试验二中随机事件有六个,即1点”、2点”、3点”、4
得岀两个模拟
象的对立统一面,这能
点”、5点”和6点”,并且他们都是互斥的,由于骰子质地
试验的相同点
培养学生分析问题的能
析
是均匀的,因此岀现六种随机事件的可能性相等,即它们的
和不同点,教师
力,同时也教会学生运
考
1
给岀基本事件
用对立统一的辩证唯物
—
概率都是6。
的概念,并对相
主义观点来分析问题的
我们把上述试验中的随机事件称为基本事件,它是试验的每
关特点加以说
一种方法。
交
一个可能结果。
教师的注解可以使学生
明,加深新概念
基本事件有如下的两个特点:
的理解。
更好的把握问题的关
流
(1)任何两个基本事件是互斥的;
键。
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的
程
分
析
交流形成概念
(树状图)
解:
所求的基本事件共有6个:
4=甌场,占=@疋},C=@’d},
D二休},肛攸d),F=M
观察对比,发现两个模拟试验和例i的共同特点:
试验一中所有可能岀现的基本事件有正面朝上”和反面朝
1
上”个,并且每个基本事件岀现的可能性相等,都是2;
试验二中所有可能岀现的基本事件有1点”、2点”、3点”、
4点”、5点”和6点”6个,并且每个基本事件岀现的可能
1
性相等,都是6;
例1中所有可能出现的基本事件有A”、B”、C”D”E”
1
和F”个,并且每个基本事件岀现的可能性相等,都是6;
经概括总结后得到:
让学生先观察对比,找出两个模拟试验和例1的共同特点,再概括总结得到的结论,教师最后补充说明。
培养运用从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点分析问题的能力,充分体现了数学的化归思想。
启发诱导的同时,训练了学生观察和概括归纳的能力。
通过用表格列出相同和不同点,能让学生很好的理解古典概型。
从而突岀了古典概型这一重点。
交流
的点,试验的所有可能结果数是无限的,虽然每一个试验结
形成
果岀现的可能性相同”,但这个试验不满足古典概型的第一
概念
个条件。
学
(2)如图,某同学随机地向一靶心进行射击,这一试验的
结果只有有限个:
命中10环、命中9环……命中5环和不
中环。
你认为这是古典概型吗?
为什么?
答:
不是古典概型,因为试验的所有可能结果只有7个,而
命中10环、命中9环……命中5环和不中环的出现不是等
过
可能的,即不满足古典概型的第二个条件。
二
问题思考:
在古典概型下,基本事件岀现的概率是多少?
随
教师提岀问题,
鼓励学生运用观察类比
机事件岀现的概率如何计算?
引导学生类比
和从具体到抽象、从特
分析两个模拟
殊到一般的辩证唯物主
分析:
试验和例1的
义方法来分析问题,同
程
观
实验一中,岀现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等,即
概率,先通过用
时让学生感受数学化归
P(正面朝上”)=P(反面朝上”)
概率加法公式
思想的优越性和这一做
求岀随机事件
法的合理性,突岀了古
察
由概率的加法公式,得
的概率,再对比
典概型的概率计算公式
P(正面朝上”)+P(反面朝上”)=P(必然事件)=1
概率结果,发现
这一重点。
分
分
1
其中的联系。
因此p(正面朝上”)=p(反面朝上”)=2
析
析推导方程
U1"出从正而则上"勝直意的摄养帘件脚Tift
即貞锻赃面牡1厂曲事林盛试
验二中,岀现各个点的概率相等,即
P(1点”=P(2点”=P(3点”
=P(4点”)=P(5点”)=P(6点”)
反复利用概率的加法公式,我们有
P(1点”)+P(2点”)+P(3点”)+P(4点”)+P
(5点”)+P(6点”)=P(必然事件)=1
所以P(1点”=P(2点”=P(3点”
1
=P(4点”)=P(5点”)=P(6点”)=6
进一步地,利用加法公式还可以计算这个试验中任何一个事
件的概率,例如,
P(岀现偶数点”=P(2点”+P(4点”+P(6点”
11131
=6十6十6=6=2
瓊曲』応皿逐左”、3曲出鸚懼数比阳加包會的展必瀨特加小壇即日出盹「-广曲硼眇根
据上述两则模拟试验,可以概括总结岀,古典概型计算任何
事件的概率计算公式为:
卄、—殳所包舍的基恋事件的
基本事件的总数
项
目
内容
师生活动
理论依据或意图
提问:
教师提问,学生
深化对古典概型的概率
教
(1)在例1的实验中,岀现字母d”的概率是多少?
回答,加深对古
计算公式的理解,也抓
二
典概型的概率
住了解决古典概型的概
出现字母d”的概率为:
计算公式的理
率计算的关键。
观
甫“创”丫_"酬”所包含錘荷丫櫛他—l_r”基$事件的总数4'
解。
学
察
提问:
分
(2)在使用古典概型的概率公式时,应该注意什么?
析
归纳:
过
推
在使用古典概型的概率公式时,应该注意:
导
(1)要判断该概率模型是不是古典概型;
方
(2)要找岀随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基
本事件的总数。
程
程
除了画树状图,还有什么方法求基本事件的个数呢?
四
例2单选题是标准化考试中常用的题型,一般是从A,B,
学生先思考再
让学生明确决概率的计
C,D四个选项中选择一个正确答案。
如果考生掌握了考差
回答,教师对学
算问题的关键是:
先要
的内容,他可以选择唯一正确的答案。
假设考生不会做,他
生没有注意到
判断该概率模型是不是
随机的选择一个答案,问他答对的概率是多少?
的关键点加以
古典概型,再要找岀随
例
分析:
说明。
机事件A包含的基本事
件的个数和试验中基本
解决这个问题的关键,即讨论这个问题什么情况下可以看成
事件的总数。
题
古典概型。
如果考生掌握或者掌握了部分考察内容,这都不
满足古典概型的第2个条件一一等可能性,因此,只有在假
巩固学生对已学知识的
定考生不会做,随机地选择了一个答案的情况下,才可以化
掌握。
分
为古典概型。
解:
析
这是一个古典概型,因为试验的可能结果只有4个:
选择A、
选择B、选择C、选择D,即基本事件共有4个,考生随机
推
地选择一个答案是选择A,B,C,D的可能性是相等的。
从
而由古典概型的概率计算公式得:
簞罪冲”―“餉"所包含継本爭件的个数_1_门小
广
”r瞬爭件瞪数4
课后思考:
(1)在标准化考试中既有单选题又有多选题,多选题是从A,
应
B,C,D四个选项中选出所有正确的答案,同学们可能有
一种感觉,如果不知道正确答案,多选题更难猜对,这是为
什么?
分
析
用
(2)假设有20道单选题,如果有一个考生答对了
17道题,
他是随机选择的可能性大,
还是他掌握了一定知识的可能性
大?
项
目
内
容
师生活动
理论依据或意图
教
四
例3同时掷两个骰子,计算:
利用列表数形结合和分
类讨论,既能形象直观
(1)一共有多少种不同的结果?
地列岀基本事件的总
(2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种?
先给岀问题,再
数,又能做到列举的不
例
让学生完成,然
重不漏。
深化巩固对古
(3)向上的点数之和是
5的概率是多少?
学
后引导学生分
典概型及其概率计算公
题
解:
(1)
掷一个骰子的结果有
6种,我们把两个骰子标上
析问题,发现解
式的理解,和用列举法
记号1,2以便区分,由于1号骰子的结果都可以与2号骰
答中存在的问
来计算一些随机事件所
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