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苏州市届高三教学调研测试
苏州市2019届高三教学调研测试
数学(正题)2010.1
1.若集合,,则
2.命题“若,则”的否命题是命题(填“真”或“假”之一)
3.复数的实部是
4.由不等式组所确定的平面区域的面积等于
5.“直线和直线平行”的充要条件是“”
6.从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条,以这三条线段为边可以构成三角形的概率是
7.若样本的方差是2,则样本的方差是
8.
结束
已知,则
9.右图是一个算法的流程图,最后输出的
10.顶点在原点且以双曲线的右准线为准线的
抛物线方程是
11.设为两个不重合的平面,是两条不重合的直线,
给出下列四个命题:
①若,则;
②若相交且不垂直,则不垂直;
③若,则;
④若,则.其中所有真命题的序号
12.若过点的圆与直线相切于点,则圆的半径长等于
13.在△ABC中,若,则边的长等于
14.对任意实数,定义:
,如果函数,
,那么函数的最大值等于
二、解答题:
本大题共6小题,共90分.
15.(本小题满分14分)已知函数
(1)求的最小正周期;
(2)求的单调增区间;(3)当时,求的值域。
16.
A
(本小题满分14分)如图边长为4的正方形所在平面与正所在平面互相垂直,分别为的中点。
(1)求四棱锥的体积;
(2)求证:
平面;(3)试问:
在线段上是否存在一点,使得平面平面?
若存在,试指出点的位置,并证明你的结论;若不存在,请说明理由。
17.(本小题满分14分)如图,椭圆的左、右焦点分别为,点在椭圆上,且,点到直线的距离.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点位椭圆上的任意一点,求的取值范围。
F2
18.(本小题满分16分)已知数列满足:
数列满足。
(1)若是等差数列,且求的值及的通项公式;
(2)若是等比数列,求的前项和;(3)当是公比为的等比数列时,能否为等比数列?
若能,求出的值;若不能,请说明理由。
19.
O
(本小题满分16分)如图,两个工厂相距,点为的中点,现要在以为圆心,为半径的圆弧上的某一点处建一幢办公楼,其中.据测算此办公楼受工厂的“噪音影响度”与距离的平方成反比,比例系数是1,办公楼受工厂的“噪音影响度”与距离的平方也成反比,比例系数是4,办公楼受两厂的“总噪音影响度”是受两厂“噪音影响度”的和,设为。
(1)求“总噪音影响度”关于的函数关系,并求出该函数的定义域;
(2)当为多少时,“总噪音影响度”最小
20.(本小题满分16分)设函数。
(1)当时,求证:
;
(2)若对于,均有成立,求实数的取值范围。
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