苏州市届高三教学调研测试.docx

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苏州市届高三教学调研测试

苏州市2019届高三教学调研测试

数学（正题）2010．1

1.若集合,，则

2.命题“若，则”的否命题是命题（填“真”或“假”之一）

3.复数的实部是

4.由不等式组所确定的平面区域的面积等于

5.“直线和直线平行”的充要条件是“”

6.从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条，以这三条线段为边可以构成三角形的概率是

7.若样本的方差是2，则样本的方差是

8.

结束

已知，则

9.右图是一个算法的流程图，最后输出的

10.顶点在原点且以双曲线的右准线为准线的

抛物线方程是

11.设为两个不重合的平面，是两条不重合的直线，

给出下列四个命题：

①若，则；

②若相交且不垂直，则不垂直；

③若，则；

④若，则．其中所有真命题的序号

12.若过点的圆与直线相切于点，则圆的半径长等于

13.在△ABC中，若，则边的长等于

14.对任意实数，定义：

，如果函数，

，那么函数的最大值等于

二、解答题：

本大题共6小题，共90分．

15.（本小题满分14分）已知函数

（1）求的最小正周期；

（2）求的单调增区间；（3）当时，求的值域。

16.

A

（本小题满分14分）如图边长为4的正方形所在平面与正所在平面互相垂直，分别为的中点。

（1）求四棱锥的体积;

（2）求证：

平面;（3）试问：

在线段上是否存在一点，使得平面平面？

若存在，试指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由。

17.（本小题满分14分）如图，椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，且，点到直线的距离.

（1）求椭圆的方程;

（2）设点位椭圆上的任意一点，求的取值范围。

F2

18.（本小题满分16分）已知数列满足：

数列满足。

（1）若是等差数列，且求的值及的通项公式；

（2）若是等比数列，求的前项和；（3）当是公比为的等比数列时，能否为等比数列？

若能，求出的值；若不能，请说明理由。

19.

O

（本小题满分16分）如图，两个工厂相距，点为的中点，现要在以为圆心，为半径的圆弧上的某一点处建一幢办公楼，其中.据测算此办公楼受工厂的“噪音影响度”与距离的平方成反比，比例系数是1，办公楼受工厂的“噪音影响度”与距离的平方也成反比，比例系数是4，办公楼受两厂的“总噪音影响度”是受两厂“噪音影响度”的和，设为。

（1）求“总噪音影响度”关于的函数关系，并求出该函数的定义域；

（2）当为多少时，“总噪音影响度”最小

20.（本小题满分16分）设函数。

（1）当时，求证：

；

（2）若对于，均有成立，求实数的取值范围。