参考借鉴全国各地500套中考数学试题分类汇编梯形doc.docx
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3年中考真题+2年模拟预测全国500套数学试题分类汇编第27章梯形
A组
一选择题
1(20RR番禺区综合训练)下列命题中,正确的是(※).
(A)对顶角相等(B)梯形的对角线相等
(C)同位角相等(D)平行四边形对角线相等
答案:
A.
2.(20RR广州六校一摸)如图,梯形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△ADO的面积记作S1,△BCO的面积记作S2,△ABO的面积记作S3,△CDO的面积记作S4,则下列关系正确是()
A.S1=S2
B.S1×S2=S3×S4
C.S1+S2=S4+S3
D.S2=2S3
答案:
B
二填空题
1.(南京市建邺区20RR年中考一模)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E、F、G、H是两腰上的点,AE=EF=FB,CG=GH=HD,且四边形EFGH的面积为6cm2,则梯形ABCD的面积为▲cm2.
答案:
18
2.(20RR萝岗区综合测试一)如图,直角梯形中,,,将腰以为旋转中心逆时针旋转90°至,连接的面积为3,则的长为﹡.
答案:
5
三解答题
1.(20RR上海市杨浦区中考模拟)已知△ABC中,点D、E、F分别是线段AC、BC、AD的中点,连FE、ED,BF的延长线交ED的延长线于点G,联结GC。
求证:
四边形CEFG为梯形。
【答案】证明:
(1)∵点D、E分别是线段AC、BC的中点,∴DE//AB,-------------1分
∴∠A=∠FDG,∠ABF=∠FGD---------------------------------------------2分
∵F是线段AD的中点,∴AF=FD
∴△ABF≌△DGF,-------------------------------------------1分
∴BF=FG----------------------------------------------------------1分
∴--------------------------------------------------1分
∵E为BC中点,∴BC=EC,∴,-----------------------------------------1分
∴------------------------------------------------------1分
∴EF//CG----------------------------------------------------------1分
而GF与CE交于点A,∴四边形CEFG为梯形------------------------------------1分
2.(20RR浙江金衢十一校联考)(6分)如图,已知:
梯形ABCD中,AD∥BC,E为对
角线AC的中点,连结DE并延长交BC于点F,连结AF.
(1)求证:
AD=CF;
(2)在原有条件不变的情况下,当AC满足条件▲时(不再增添辅助线),四边形AFCD成为菱形,
【答案】
(1)略……………………(4分);
(2)AC平分∠BCD或AC⊥DF或AC平分∠FAD…………(2分)
3.(南京市溧水县20RR年中考一模)(8分)在平面上有且只有4个点,这4个点中有一个独特的性质:
连结每两点可得到6条线段,这6条线段有且只有两种长度.我们把这四个点称作准等距点.例如正方形ABCD的四个顶点(如图1),有AB=BC=CD=DA,AC=BD.其实满足这样性质的图形有很多,如图2中A、B、C、O四个点,满足AB=BC=CA,OA=OB=OC;如图3中A、B、C、O四个点,满足OA=OB=OC=BC,AB=AC.
(1)如图,若等腰梯形ABCD的四个顶点是准等距点,且AD∥BC.
①写出相等的线段(不再添加字母);
②求∠BCD的度数.
(2)请再画出一个四边形,使它的四个顶点为准等距点,并写出相等的线段.
解:
(1)①AB=DC=AD,AC=BD=BC.……………………………………………2分
②∵AC=BD,AB=DC,BC=BC,∴△ABC≌△DCB,∴∠DBC=∠ACB,……3分
∵AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB,
∵DC=AD,∠DAC=∠ACD,∴∠ACD=∠ACB,………………………………4分
∵BC=BD,∠BDC=∠BCD=2∠ACB,……………………………………………5分
设∠ACB=R°,则∠BDC=∠BCD=2R°,∠DBC=R°,
∴2R+2R+R=180,解得R=36,
∴∠BCD=72°.…………………………………………………………………6分
(2)
AB=BD=AD=AC,BC=CD.或AB=BC=CD=BD=AD,AC,.……8分
4.(南京市溧水县20RR年中考一模)(9分)已知,,(如图).是射线上的动点(点与点不重合),是线段的中点.
(1)设,的面积为,求关于的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(2)如果以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切,求线段的长;
(3)连结,交线段于点,如果以为顶点的三角形与相似,求线段的长.
解:
解:
(1)取中点,连结,
为的中点,,.1分
又,.2分
,得;3分
(2)过D作DP⊥BC,垂足为P,∠DAB=∠ABC=∠BPD=90°,∴四边形ABPD是矩形.
以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切,
,又,∴DE=BE+AD-AB=R+4-2=R+2……4分
PD=AB=2,PE=R-4,DE2=PD2+PE2,…………………………………………………5分
∴(R+2)2=22+(R-4)2,解得:
.
∴线段的长为.…………………………………………………………………………6分
(3)由已知,以为顶点的三角形与相似,
又易证得.7分
由此可知,另一对对应角相等有两种情况:
①;②.
①当时,,..
,易得.得;8分
②当时,,.
.又,.
,即=,得R2=[22+(R-4)2].
解得,(舍去).即线段的长为2.9分
综上所述,所求线段的长为8或2.
5.(南京市浦口区20RR年中考一模)
(10分)如图,已知直角梯形ABCD中,AD//BC,DC⊥BC,AB=5,BC=6,∠B=53°.
点O为BC边上的一个点,连结OD,以O为圆心,BO为半径的⊙O分别交边AB于点P,交线段OD于点M,交射线BC于点N,连结MN.
(1)当BO=AD时,求BP的长;
(2)在点O运动的过程中,线段BP与MN能否相等?
若能,请求出当BO为多长时BP=MN;若不能,请说明理由;
(3)在点O运动的过程中,以点C为圆心,CN为半径作⊙C,请直接写出当⊙C存在时,⊙O与⊙C的位置关系,以及相应的⊙C半径CN的取值范围.
(参考数据:
cos53°≈0.6;sin53°≈0.8;tan74°3.5)
解:
(1)∵AD//BC,BO=AD
∴四边形AB0D为平行四边形-------------------------------------------------------------------------1分
∴AB//OD,∠COD=∠ABO=53°,DO=AB=5
在RtOCD中,,BO=BC-CO=3.-----------------2分
在RtPOB中,BO=PO,∴BP=-------------------------------------------3分
(2)不存在.---------------------------------------------------------------4分
如图,过A点作AE⊥BC交BC于E点.若BP=MN,则△BOP≌△MON--------------------------------5分
∴∠BOP=∠MON=180°-2∠B=74°
DC=AE=-------------------------------------------------------------------------6分
在RtOCD中,.BO=BC-CO=
在△POB中,BP=
因为AB=5,所以BP>AB.
又因为P点在边AB上,即BP<AB.
所以BP与MN不可能相等.---------------------------------------------------------------------------8分
(3)当⊙O与⊙C外切,CN取值范围为0 当⊙O与⊙C内切,CN取值范围为-------------10分 6.(南京市下关区秦淮区沿江区20RR年中考一模)(6分)如图,已知,四边形ABCD为梯形,分别过点A、D作底边BC的垂线,垂足分别为点E、F.四边形ADFE是何种特殊的四边形? 请写出你的理由. 答案: 四边形ADFE是矩形.…………1分 证明: 因为四边形ABCD为梯形,所以AD∥EF.……………………2分 因为AE是底边BC的垂线,所以∠AEF=90°.同理,∠DFE=90°. 所以,AE∥DF,……………………4分 所以,四边形ADFE为平行四边形. 又因为∠AEF=90°,……………………6分 所以四边形ADFE是矩形. 7、(20RR海淀一模)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=60°,∠ADC=105°,AD=6,且AC⊥AB,求AB的长. 考查内容: 答案: 解: 过点D作DE⊥AC于点E,则∠AED=∠DEC=90°.………….……………………1分 ∵AC⊥AB, ∴∠BAC=90°. ∵∠B=60°, ∴∠ACB=30°. ∵AD∥BC, ∴∠DAC=∠ACB=30°.………….……………………2分 ∴在Rt△ADE中,DE=AD=3,AE=,∠ADE=60°.….………3分 ∵∠ADC=105°, ∴∠EDC=45°. ∴在Rt△CDE中,CE=DE=3.…………….……………………………4分 ∴AC=AE+CE=. ∴在Rt△ABC中,AB=ACtan∠ACB=.…….……………………5分 B组 梯形 一选择题 1.(20RR年白云区初中毕业班综合测试)选择题等腰梯形的一底角为60°,两底之和为11,下底比上底的2倍多2.则腰长为(*) (A)3 (B)5 (C)8 (D)9 答案B 2、(北京市西城区20RR年初三一模试卷)如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=60°, ∠B=30°,若AD=CD=6,则AB的长等于( ). A.9B.12C.D.18 答案D 3.(20RR路桥二中一模)如图1,在直角梯形ABCD中,∠B=90°,DC∥AB,动点P从B点出发,沿折线B→C→D→A运动,点P运动的速度为2个单位长度/秒,若设点P运动的时间为秒,△ABP的面积为,如果R关于R的函数图像如图2所示,则M点的纵坐标为(▲) A.16B.48 C.24D.64 答案B 4.(20RR武汉样卷)在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC,E为AB边上一点,∠BCE=15°,且AE=AD,连接DE交对角线AC于H,连接BH.下列结论: ①△ACD≌△ACE;②△CDE为等边三角形;③=2;④=. 其中结论正确的是( ) A.只有①② B.只有①②④C.只有③④ D
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