初中七年级数学下册第五章《相交线与平行线》全章新课教学课时同步强化训练附详细参考答案.docx
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初中七年级数学下册第五章《相交线与平行线》全章新课教学课时同步强化训练附详细参考答案
初中七年级数学下册第五章《相交线与平行线》
全章新课教学课时同步强化训练
一、5.1.1《相交线》同步强化训练
(附详细参考答案)
二、5.1.2《垂线》同步强化训练
(附详细参考答案)
三、5.1.3《同位角、内错角、同旁内角》同步强化训练
(附详细参考答案)
四、5.2.1《平行线》同步强化训练
(附详细参考答案)
五、5.2.2《平行线的判定》同步强化训练
(附详细参考答案)
六、5.3.1《平行线的性质》同步强化训练
(附详细参考答案)
七、5.3.2《命题、定理、证明》同步强化训练
(附详细参考答案)
八、5.4《平移》同步强化训练
(附详细参考答案)
九、第五章《相交线与平行线》单元质量检测卷
(一)
(附详细参考答案)
十、第五章《相交线与平行线》单元质量检测卷
(二)
(附详细参考答案)
七年级数学下册5.1.1《相交线》新课教学
课时同步强化训练
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.三条直线两两相交于同一点时,对顶角有m对;交于不同三点时,对顶角有n对,则m与n的关系是()
(A)m=n(B)m>n
(C)m<n(D)m+n=10
2.如图,直线AB,CD交于点O,射线OM平分∠AOC,若∠BOD=
76°,则∠BOM等于()
(A)38°(B)104°(C)142°(D)144°
3.下列说法中正确的是()
(A)不相等的角一定不是对顶角
(B)互补的两个角是邻补角
(C)两条直线相交所成的角是对顶角
(D)互补且有一条公共边的两个角是邻补角
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.如图,直线AB,CD相交于点O,∠1=∠2.则∠1的对顶角是_________,∠4的邻补角是___________.∠2的补角是___________.
5.如图,∠1=15°,∠AOC=90°,点B,O,D在同一直线上,则∠2的度数为________.
6.如图,直线AB,CD交于点O,则
(1)若∠2∶∠3=4∶1,则∠2=_________;
(2)若∠2-∠1=100°,则∠3=_________.
三、解答题(共26分)
7.(8分)某墙角如图所示,为了测量底面内角∠ABC的大小,采用了在院外画线,测量后得到其大小的方法.请你设计一种测量方案.
8.(8分)如图直线AB,EF,CD相交于一点O,若∠BOE-∠BOC=40°,求∠DOE的度数.
9.(10分)观察下列图形,寻找对顶角(不含平角):
(1)两条直线相交(如图
(1)),图中共有____对对顶角;
(2)三条直线相交于一点(如图
(2)),图中共有____对对顶角;
(3)四条直线相交于一点(如图(3)),图中共有____对对顶角;
(4)研究
(1)~(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系,若有n条直线相交于一点,则可构成_____对对顶角;
(5)若有2010条直线相交于一点,则可构成_____对对顶角.
七年级数学下册5.1.1《相交线》新课教学
课时同步强化训练答案解析
1【解析】选A.三条直线两两相交,每对相交的直线就会形成2对对顶角,这三条直线每两条都相交,对顶角的对数与是否交于同一点无关都是6对,因而m=n.
2.【解析】选C.方法一:
∠AOC=∠BOD=76°,因为OM平分∠AOC,所以∠AOM=
76°÷2=38°,所以∠BOM=180°-∠AOM=180°-38°=142°.因此选C.
方法二:
∠BOC=180°-∠BOD=180°-76°=104°,又∠COM=
∠AOC=
∠BOD=
×76°=38°,
所以∠BOM=∠BOC+∠COM=104°+38°=142°.
3.【解析】选A.因为对顶角是相等的,所以如果两个角不相等,则一定不是对顶角,选项A正确;由互补的概念可知只要两个角之和为180°,而对这两个角的位置没有任何限制,因此,互补的两个角不一定是邻补角,选项B错;两条直线相交所成的角并不仅仅是对顶角,还有邻补角,选项C错;互补且有一条公共边,同时另一边要互为反向延长线的两个角才是邻补角,选项D错.
4.【解析】注意补角和邻补角的区别,前者只要求满足数量关系,即两角和为180°,而后者既要求满足数量关系又要求满足位置关系,即互补且相邻.
答案:
∠3∠1和∠3∠BOE或∠4或∠AOD
5.【解析】因为∠1=15°,∠AOC=90°,
所以∠BOC=75°,
因为∠2+∠BOC=180°,
所以∠2=105°.
答案:
105°
6.【解析】
(1)因为∠2与∠3是邻补角,又∠2∶∠3=4∶1,
所以∠2=144°;
(2)因为∠1与∠2是邻补角,又∠2-∠1=100°,所以∠1=40°,因为∠1与∠3是对顶角,所以∠3=40°.
答案:
(1)144°
(2)40°
7.【解析】方法一:
如图
(1)所示,作AB的延长线BD,量出∠CBD的度数.
由邻补角的定义,可得∠ABC=180°-∠CBD.
方法二:
如图
(2)所示,分别作AB,CB的延长线BD,BE,量出∠DBE的度数,由对顶角相等,可得∠ABC=∠DBE.
8.【解析】因为∠DOE与∠COE是邻补角,
所以∠DOE+∠COE=180°,
因为∠BOE-∠BOC=∠COE=40°,
所以∠DOE=180°-∠COE=140°.
9.【解析】图
(1)中有两条直线,共有2对对顶角,而2=2×1;图
(2)中有三条直线,共有6对对顶角,而6=3×2;图(3)中有四条直线,共有12对对顶角,而12=4×3;……当有n条直线相交于一点时,共有n(n-1)对对顶角;若有2010条直线相交于一点,则可构成2010×2009=4038090对对顶角.
答案:
(1)2
(2)6
(3)12
(4)n(n-1)
(5)4038090
七年级数学下册5.1.2《垂线》新课教学
课时同步强化训练
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.如图,在三角形ABC中,AC⊥BC,CD⊥AB于D,则下列关系不成立的是()
(A)AB>AC>AD(B)AB>BC>CD(C)AC+BC>AB(D)AC>CD>BC
2.如图,在△ABC中,AC⊥BC,CD⊥AB于D,则图中能表示点到直线(或线段)的距离的线段有()
(A)2条(B)3条(C)4条(D)5条
3.在同一平面内,下列说法:
①如果两条直线垂直,那么它们所成的四个角都是直角;
②如果两条直线相交所成的四个角中有两个角相等,那么这两条直线互相垂直;
③如果两条线段不相交,那么它们不能互相垂直;
④过直线上一点不能作这条直线的垂线;
⑤过直线外一点作这条直线的垂线时,只能作出一条;
⑥连接直线外一点和这条直线的中点的线段的长度,是这点到这条直线的距离;其中正确的有()
(A)5个(B)4个(C)3个(D)2个
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.若AO⊥BO,垂足为O,∠AOC∶∠AOB=2∶9,则∠BOC的度数是_____.
5.如图,OA⊥OB,∠BOC=30°,OD平分∠AOC,则∠BOD=________度.
6.如图,已知OA⊥OB,OC⊥OD,且∠AOD∶∠BOC=4∶5,则∠BOC的度数是__________.
三、解答题(共26分)
7.(8分)如图,OP平分∠AOB,在OP上任取与O不重合的两点M,N.
(1)分别画出M,N两点到OA,OB的垂线段;
(2)分别测量点M,N到OA,OB的距离填入下表:
点
到OA的距离
到OB的距离
M
N
(3)由此,你有什么猜想:
_____________________.
8.(8分)如图,直线BC与MN相交于点O,AO⊥BC,OE平分∠BON,若∠EON=20°,求∠AOM和∠NOC的度数.
9.(10分)一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶,M、N分别是位于公路AB两侧的学校,如图所示.
(1)汽车在公路上行驶时,会对两个学校的教学都造成影响,当汽车行驶到何处时,分别对两个学校的影响最大?
在图上标出来.
(2)当汽车从A向B行驶时,在哪一段上对两个学校的影响越来越大?
哪一段上对M学校的影响逐渐减小,而对N学校的影响逐渐增大?
七年级数学下册5.1.2《垂线》新课教学
课时同步强化训练答案解析
1.【解析】选D.由垂线段最短的性质,可知AB>AC,AB>BC,AC>AD,BC>CD都成立,即选项A,B中的关系都是正确的;再由两点之间线段最短,可知AB<AC+BC成立,所以选项C也正确;只有选项D中CD>BC不成立,答案为D.
2.【解析】选D.表示点C到直线AB的距离的线段为CD;
表示点B到直线AC的距离的线段为BC;
表示点A到直线BC的距离的线段为AC;
表示点A到直线DC的距离的线段为AD;
表示点B到直线DC的距离的线段为BD.
3.【解析】选D.①因为两条直线互相垂直时,它们所构成的四个角中至少有一个是直角,再根据对顶角、邻补角的性质可得另外三个角也都是直角,所以①正确;当两条直线相交时,已有两对对顶角相等、四对邻补角互补,所以两对角相等或四对角互补不足以说明两条直线互相垂直,②错;两条线段垂直,是指它们所在的直线互相垂直,因此两条线段即使不相交也可能垂直,③错;由垂线的性质可知,无论点在直线上还是点在直线外,在同一平面内过这点都有且只有一条直线垂直于已知直线,所以④错,⑤正确;点到直线的距离这一概念中,垂线段和长度两者缺一不可,并且距离只能度量不能作出,所以⑥错;只有①、⑤正确,答案为D.
4.【解析】OC可在∠AOB内部,也可在∠AOB外部,如图所示,故有两解.
设∠AOC=2x°,则∠AOB=9x°.
因为AO⊥BO,所以∠AOB=90°.
因为9x°=90°,x=10,∠AOC=2x°=20°.
(1)∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-20°=70°;
(2)∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+20°=110°.
答案:
70°或110°
5.【解析】OA⊥OB,∠AOB=90°,即∠AOD+∠BOD=90°;
因为OD平分∠AOC,所以∠AOD=∠DOC,
即∠BOD+∠BOC+∠BOD=90°,即2∠BOD+∠BOC=90°
因为∠BOC=30°,所以∠BOD=30°.答案:
30
6.【解析】因为OA⊥OB,OC⊥OD,所以∠AOB=∠DOC=90°,
即∠AOD+∠BOC=180°.又因为∠AOD∶∠BOC=4∶5,
所以∠BOC=
×180°=100°.答案:
100°
7.【解析】
(1)如图所示:
(2)略
(3)角平分线上的点到角的两边的距离相等.
8.【解析】因为OE平分∠BON,
所以∠BON=2∠EON=2×20°=40°,
所以∠NOC=180°-∠BON=180°-40°=140°,
∠MOC=∠BON=40°,
因为AO⊥BC,
所以∠AOC=90°,
所以∠AOM=∠AOC-∠MOC=90°-40°=50°,
所以∠NOC=140°,∠AOM=50°.
9.【解析】
(1)如图,
作MC⊥AB于点C,ND⊥AB于点D,根据垂线段最短,所以在点C处对M学校的影响最大,在点D处对N学校的影响最大.
(2)由点A向点C行驶时,对两个学校的影响逐渐增大;由点C向点D行驶时,对M学校的影响逐渐减小,对N学校的影响逐渐增大.
七年级数学下册5.1.3《同位角、内错角、同旁内角》新课教学
课时同步强化训练
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.下列图中,∠1与∠2构成内错角的是()
2.如图,三条直线两两相交,其中同位角共有()
(A)0对(B)6对(C)8对(D)12对
3.已知如图,AB,BE被AC所截所成的角中,下列说法不正确的是()
(A)∠1与∠2是同旁内角(B)∠1与∠ACE是内错角
(C)∠B与∠4是同位角(D)不能得到内错角∠1与∠3
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.如图所示的∠1,∠2,∠3,∠4中:
(1)同位角有__________________________________;
(2)内错角有__________________________________;
(3)同旁内角有________________________________.
5.如图,下列判断:
①∠A与∠1是同位角;②∠A与∠B是同旁内角;③∠4与∠1是内错角;④∠1与∠3是同位角.其中正确的是________(填写序号)
6.已知如图:
①∠1与∠2是_______被_______所截成的_______角;
②∠2与∠3是_______被_______截成的_______角;
③∠3与∠A是_______被_______截成的_______角;
④AB,AC被BE截成的同位角_________,内错角_________,同旁内角_________;
⑤DE,BC被AB截成的同位角是_______,内错角________,同旁内角_________.
三、解答题(共26分)
7.(8分)找出∠1的所有同位角、内错角、同旁内角.
8.(8分)写出图中数字表示的角哪些是同位角?
哪些是内错角?
哪些是同旁内角?
9.(10分)如图,若两条平行线EF,MN与直线AB,CD相交,则图中共有同旁内角多少对?
七年级数学下册5.1.3《同位角、内错角、同旁内角》新课教学
课时同步强化训练答案解析
1.【解析】选C.A中∠1与∠2是同位角,B和D中∠1与∠2不是同位角、内错角和同旁内角中任何角.
2.【解析】选D.根据同位角的定义可知:
图中有12对同位角.
3.【解析】选C.∠B与∠4是AB,CD被BE所截而成的同位角,不是AB,BE被AC所截而成的同位角,所以C的说法是不正确的;而∠1与∠2是AB,BE被AC所截而成的同旁内角;∠1与∠ACE是AB,BE被AC所截而成的内错角;∠1与
∠3是AB,CD被AC所截而成的内错角,不是AB,BE被AC所截而成的内错角,所以选C.
4.【解析】
(1)∠4与∠3是直线AC,AE被BC所截得的同位角;
(2)∠1与∠2是直线AE,BC被FD所截得的内错角;
∠1与∠4是直线BC,FD被AE所截得的内错角.
(3)∠2与∠3是直线FD,AC被BC所截得的同旁内角.
答案:
(1)∠3与∠4
(2)∠1与∠2,∠1与∠4(3)∠2与∠3
5.【解析】可将涉及的一对角从整个图形中分离出来,单独观察.如②③④.
这样可排除图中其他线的干扰,便于确定两角的位置关系.易知①②③正确.答案:
①②③
6.【解析】根据两角的位置关系及同位角、内错角、同旁内角的定义进行判断.
答案:
①DE,BCBE内错②AC,BCBE同旁内
③AB,BEAC同位
④不存在∠ABE与∠3∠ABE与∠AEB
⑤∠ADE与∠ABC不存在∠EDB与∠DBC
7.【解析】∠1没有同位角,∠1的内错角是∠BDC,∠1的同旁内角是∠A,∠ADB.
8.【解析】在图中,同位角有∠1和∠3,∠5和∠6,内错角有∠2和∠4,∠1和∠6,同旁内角有∠1和∠5,∠2和∠6,∠3和∠4,∠3和∠5.
9.【解析】以CD为截线,
①若以EF,MN为被截直线,有2对同旁内角,
②若以AB,EF为被截直线,有2对同旁内角,
③若以AB,MN为被截直线,有2对同旁内角;
综上,以CD为截线共有6对同旁内角.
同理:
以AB为截线又有6对同旁内角.
以EF为截线,以AB,CD为被截直线,有2对同旁内角,
以MN为截线,以AB,CD为被截直线,有2对同旁内角,
综上,共有16对同旁内角.
七年级数学下册5.2.1《平行线》新课教学
课时同步强化训练
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.下列说法中不正确的是()
(A)过任一点P可以作已知直线a的平行线
(B)同一平面内的两条不相交的直线是平行线
(C)过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行
(D)平行于同一条直线的两条直线平行
2.下列说法正确的有()
①不相交的两条直线是平行线;
②在同一平面内,不相交的两条线段平行;
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
3.在同一平面内,直线l1,l2相交于点O,又l3∥l2,则直线l1和l3的位置关系是()
(A)平行(B)相交(C)垂直(D)平行或垂直
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.同一平面内的三条直线,其交点的个数可能为____.
5.已知直线a∥b,b∥c,c∥d,则a与d的关系是_____________.
理由是:
_________________.
6.如图所示,已知MN⊥AB于M,CD⊥AB于D.因为MN⊥AB于M,CD⊥AB于D(已知),所以∠NMB=_______=________.
你发现这两条直线MN与CD的位置关系是_______________.
三、解答题(共26分)
7.(8分)如图,长方体ABCD-EFGH,
(1)图中与棱AB平行的棱有哪些?
(2)图中与棱AD平行的棱有哪些?
(3)连接AC,EG,问AC,EG是否平行?
(4)设想将各条棱都延伸成直线,能否找出与AB既不平行又不相交的直线?
8.(8分)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,P是AB的中点,
(1)过点P作AD的平行线交DC于点Q;
(2)PQ与BC平行吗?
为什么?
(3)测量DQ与CQ是否相等.
9.(10分)在同一平面内,小亮画了5条直线,发现图中只有4个交点,你能画出来吗?
你还能画出哪几种不同的情况?
七年级数学下册5.2.1《平行线》新课教学
课时同步强化训练答案解析
1.【解析】选A.过直线上一点不能作已知直线的平行线,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
2.【解析】选A.对于①,需要说明在同一平面内,空间中的两条直线不相交,但也不一定平行;对于②,把线段延长,它们所在的直线可能相交;对于③,这一点必须在直线外;对于④根据平行公理的推论,可以得到a∥c,所以它们不相交.只有④正确.
3.【解析】选B.如果一条直线与两条平行线中的一条相交,那么它与另一条平行线必相交.
4.【解析】如图,三条直线的位置关系有以下四种情况:
答案:
0,1,2,3
5.【解析】由a∥b,b∥c得a∥c,又c∥d,所以a∥d.
答案:
a∥d平行公理的推论(或平行的传递性)
6.【解析】由垂直和平行公理可知,∠NMB=∠CDB=90°,所以MN∥CD.
答案:
∠CDB90°平行
7.【解析】
(1)与棱AB平行的棱有CD,GH,FE;
(2)与棱AD平行的棱有BC,FG,EH;
(3)连接AC,EG,则AC,EG平行;
(4)能.如棱EH,FG,DH,GC,当它们无限延伸成直线时,与AB既不平行又不相交.
8.【解析】
(1)如图所示:
(2)平行,因为PQ∥AD,AD∥BC,所以PQ∥BC(如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线互相平行).
(3)相等.
【知识拓展】如果b∥a,c∥a,那么b∥c,你能说明理由吗?
【解析】假设直线b与c相交,交点为P,因为b∥a,c∥a,即过点P有两条直线b,c与直线a平行,根据平行公理,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,所以假设直线b与c相交不成立.这就是说b与c不能相交,只能平行.
上述证明过程所用的方法在数学上叫做反证法.先假设结论的反面成立,通过推理得到假设不成立,从而得出原来的结论成立,这种说理的方法称之为反证法.在以后的学习中,我们还要陆续接触、学习反证法的知识.
9.【解析】如图所示,
直线a∥b∥c∥d,直线e与a,b,c,d相交,
其他情况:
(不唯一,现列举8种情况)
(1)a∥b∥c∥d∥e,0个交点.
(2)a∥b∥c,d,e与a,b,c相交且d,e相交,7个交点或5个交点.
(3)a∥b∥c,d,e与a,b,c相交且d∥e,6个交点.
(4)a∥b,d,e,f都与a,b相交,且d,e,f交于一点,7个交点.
(5)a∥b,d,e,f都与a,b相交,且d,e,f两两相交于3点,9个交点.
(6)a,b,c,d,e五条直线相交于一点,共1个交点.
(7)a,b,c相交于一点,e,d都与a,b,c相交,e,d交于一点,共8个交点.
(8)a,b,c,d,e两两相交,任意三条直线都不交于同一点,共10个交点.
七年级数学下册5.2.2《平行线的判定》
新课教学
课时同步强化训练
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.如图,下列推理中正确的是()
(A)因为∠B=∠D,所以AB∥CD
(B)因为∠B+∠BCD=180°,所以AB∥DC
(C)因为∠B+∠BAC=180°,所以BC∥AD
(D)因为∠BAC=∠ACD,所以AD∥BC
2.如图,∠1与∠3互余,∠2与∠3的余角互补,则直线l1、l2的位置关系是()
(A)相交(B)垂直(C)平行(D)相交或平行
3.学习了平行线后,小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法,她是通过折一张半透明的纸得到的(如图
(1)~(4)):
从图中可知,小敏画平行线的依据有()
①两直线平行,同位角相等;②两直线平行,内错角相等;③同位角相等,两直线平行;④内错角相等,两直线平行.
(A)①②(B)②③(C)③④(D)①④
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.如图,当∠1=∠________时,AB∥DC;当∠D+∠__________=180°时,AB∥DC;当∠B=∠________时,AB∥DC.
5.如图,BC平分∠DBA,∠1=∠2,填空:
因为BC平分∠DBA,所以∠1=_____,所以∠2=_____,所以AB∥_____.
6.如图:
∠1=∠2._______(填写“能”或“不能”)判断AB∥DF.理由是:
_______.
若不能判断AB∥DF,你认为还需要再添加的条件
是:
_______.理由是:
_____________________________________.
三、解答题(共26分)
7.(8分)已知,如图∠1和∠D互余,CF⊥DF,问AB与CD平行吗?
为什么?
8.(8分)已知:
如图,∠ABC=∠ADC,BF,DE分别平分∠ABC与∠ADC,且∠1=∠3.试判断AB与DC的位置关系,并说明理由.
9.(10分)如图,AD,BE,CF是三条直线,∠1=52°,∠2=128°,试用三种方法说明:
BE∥CF.
七年级数学下册5.2.2《平行线的判定》
新课教学
课时同步强化训练答案解析
1.【解析】选B.∠B=∠D显然无法得到AB∥CD,A错;而∠B与∠BCD是AB,DC被BC所截得的同旁内角,所以由∠B+∠BCD=180°,可得AB∥DC,B正确;∠B与∠BAC是AC,BC被AB所截得的同旁内角,所以由∠B+∠BAC
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