中考压轴大题抛物线+分段函数13题 学生版.docx

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中考压轴大题抛物线+分段函数13题学生版

001如图12-1，在平面直角坐标系中，已知A（-1,0），C（0，-2），以AC为一边向右上方作正方形ACDE，其中点D在第四象限，点E在第一象限，过点E作直线l∥y轴，抛物线

（a≠0）的对称轴为直线l，且经过A，C两点，与x轴的另一交点B.

（1）点E的坐标为，该抛物线的函数表达式为；

（2）该抛物线的顶点为M，连接MB.在抛物线上是否存在点N，使得∠BNA=

∠MBA？

若存在，请求出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）过点D作直线m∥x轴，交直线l于点F，如图12-2，动点P从抛物线的顶点M出发，沿抛物线的对称轴L向上运动，与此同时，动点Q从点F出发，沿直线m向右运动，连接PQ，PB，BQ，设P，Q两点运动的速度均为1个单位长度/秒，运动的时间为t秒，△PBQ的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出自变量r的取值范围。

F

m

002．如图，抛物线y＝ax2+bx（a≠0）交x轴正半轴于点A，直线y＝2x经过抛物线的顶点M．已知该抛物线的对称轴为直线x＝2，交x轴于点B．

（1）求a，b的值．

（2）P是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接OP，BP．设点P的横坐标为m，△OBP的面积为S，记K＝

．求K关于m的函数表达式及K的范围．

003（2018•大连）如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣

＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．

（1）填空：

抛物线的顶点坐标为　（m，2m﹣5）　（用含m的代数式表示）；

（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；

（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．

004（2018湖北咸宁）如图，直线y=﹣

x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线y=﹣

x2+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是第一象限抛物线上的点，连接OP交直线AB于点Q．设点P的横坐标为m，PQ与OQ的比值为y，求y与m的函数关系式，并求出PQ与OQ的比值的最大值；

（3）点D是抛物线对称轴上的一动点，连接OD、CD，设△ODC外接圆的圆心为M，当sin∠ODC的值最大时，求点M的坐标．

005（2018湖北孝感）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A和点B的坐标分别为A（﹣2，0），B（0，﹣6），将Rt△AOB绕点O按顺时针方向分别旋转90°，180°得到Rt△A1OC，Rt△EOF．抛物线C1经过点C，A，B；抛物线C2经过点C，E，F．

（1）点C的坐标为，点E的坐标为；抛物线C1的解析式为．抛物线C2的解析式为；

（2）如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线C1上的一个动点．

①若∠PCA=∠ABO时，求P点的坐标；

②如图2，过点P作x轴的垂线交直线BC于点M，交抛物线C2于点N，记h=PM+NM+

BM，求h与x的函数关系式，当﹣5≤x≤﹣2时，求h的取值范围．

006（2018湖北宜昌）如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB的顶点A，B的坐标分别为A（﹣6，0），B（0，4）．过点C（﹣6，1）的双曲线y=

（k≠0）与矩形OADB的边BD交于点E．

（1）填空：

OA=，k=，点E的坐标为；

（2）当1≤t≤6时，经过点M（t﹣1，﹣

t2+5t﹣

）与点N（﹣t﹣3，﹣

t2+3t﹣

）的直线交y轴于点F，点P是过M，N两点的抛物线y=﹣

x2+bx+c的顶点．

①当点P在双曲线y=

上时，求证：

直线MN与双曲线y=

没有公共点；

②当抛物线y=﹣

x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点，求t的值；

③当点F和点P随着t的变化同时向上运动时，求t的取值范围，并求在运动过程中直线MN在四边形OAEB中扫过的面积．

007（2018湖南郴州）如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t．

（1）求抛物线的表达式；

（2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D．在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？

若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S．

①求S关于t的函数表达式；

②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标．

008（2018浙江温州）如图，抛物线y=ax2+bx（a≠0）交x轴正半轴于点A，直线y=2x经过抛物线的顶点M．已知该抛物线的对称轴为直线x=2，交x轴于点B．

（1）求a，b的值．

（2）P是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接OP，BP．设点P的横坐标为m，△OBP的面积为S，记K=

．求K关于m的函数表达式及K的范围．

009（2018山东聊城）如图，已知抛物线y=ax2+bx与x轴分别交于原点O和点F（10，0），与对称轴l交于点E（5，5）．矩形ABCD的边AB在x轴正半轴上，且AB=1，边AD，BC与抛物线分别交于点M，N．当矩形ABCD沿x轴正方向平移，点M，N位于对称轴l的同侧时，连接MN，此时，四边形ABNM的面积记为S；点M，N位于对称轴l的两侧时，连接EM，EN，此时五边形ABNEM的面积记为S．将点A与点O重合的位置作为矩形ABCD平移的起点，设矩形ABCD平移的长度为t（0≤t≤5）

（1）求出这条抛物线的表达式；

（2）当t=0时，求S△OBN的值；

（3）当矩形ABCD沿着x轴的正方向平移时，求S关于t（0＜t≤5）的函数表达式，并求出t为何值时S有最大值，最大值是多少？

010（2015•漳州）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，请解决下列问题．

（1）填空：

点C的坐标为（，），点D的坐标为（，）；

（2）设点P的坐标为（a，0），当|PD﹣PC|最大时，求α的值并在图中标出点P的位置；

（3）在

（2）的条件下，将△BCP沿x轴的正方向平移得到△B′C′P′，设点C对应点C′的横坐标为t（其中0＜t＜6），在运动过程中△B′C′P′与△BCD重叠部分的面积为S，求S与t之间的关系式，并直接写出当t为何值时S最大，最大值为多少？

011（2015•河南）如图1，过点A（8，0）的抛物线y＝ax2+bx与直线y

x交于点B（6，n）．点P是线段OB上一动点，过点P作x轴的垂线，垂足为点D，交抛物线于点E．设△BOE的面积为S，点P的横坐标为m．

（1）请直接写出n的值及抛物线的解析式．

（2）为探究S最大时点P的位置，甲、乙两同学结合图形给出如下分析：

甲：

借助PE的长与三角形面积公式，求出S关于m的函数关系式，可确定点P的位置．

乙：

当点P运动到点O或点B时，S的值可看作0，则当点P运动到OB中点时，S最大，即S最大时，点P为OB的中点．

请参考甲的方法求出S最大时点P的坐标，进而判断乙的猜想是否正确，并说明理由．

（3）拓展探究：

如图2，直线l与任意抛物线相交于M、N两点，G是线段MN上的一个动点，过点G作抛物线对称轴的平行线，交该抛物线于点H．当△MHN的面积最大时，点G一定是线段MN的中点吗？

试作出判断并说明理由．

012（2015•海南）如图，二次函数y＝ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴相交于点C，点G是二次函数图象的顶点，直线GC交x轴于点H（3，0），AD平行GC交y轴于点D．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）求证：

四边形ACHD是正方形；

（3）如图2，点M（t，p）是该二次函数图象上的动点，并且点M在第二象限内，过点M的直线y＝kx交二次函数的图象于另一点N．

①若四边形ADCM的面积为S，请求出S关于t的函数表达式，并写出t的取值范围；

②若△CMN的面积等于

，请求出此时①中S的值．

013（2015•河池）如图1，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A，B，与y轴交于C，抛物线的顶点为D，直线l过C交x轴于E（4，0）．

（1）写出D的坐标和直线l的解析式；

（2）P（x，y）是线段BD上的动点（不与B，D重合），PF⊥x轴于F，设四边形OFPC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；

（3）点Q在x轴的正半轴上运动，过Q作y轴的平行线，交直线l于M，交抛物线于N，连接CN，将△CMN沿CN翻转，M的对应点为M′．在图2中探究：

是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？

若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．