新人教版高中物理选修34同步练习简谐运动的描述.docx
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新人教版高中物理选修34同步练习简谐运动的描述
第2课时 简谐运动的描述
[对点训练]
知识点一·描述简谐运动的物理量
1.周期为2s的简谐运动,在半分钟内通过的路程是60cm,则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为( )
A.15次,2cmB.30次,1cm
C.15次,1cmD.60次,2cm
答案 B
解析 在半分钟内振子完成15次全振动,经过平衡位置的次数为30次,通过的路程s=4A×15=60A=60cm,故振幅A=1cm,B正确。
2.在1min内甲振动30次,乙振动75次,则( )
A.甲的周期0.5s,乙的周期1.25s
B.甲的周期0.8s,乙的周期2s
C.甲的频率0.5Hz,乙的频率1.25Hz
D.甲的频率0.5Hz,乙的频率0.8Hz
答案 C
解析 T甲=s=2s,f甲==0.5Hz,T乙=s=0.8s,f乙==1.25Hz。
故C正确。
3.(多选)如图所示,弹簧振子以O为平衡位置,在BC间振动,则( )
A.从B→O→C→O→B为一次全振动
B.从O→B→O→C→B为一次全振动
C.从C→O→B→O→C为一次全振动
D.OB的大小不一定等于OC
答案 AC
解析 O为平衡位置,B、C为弹簧振子在两侧振动的最远点,则从B点起始经O、C、O、B点路程为振幅的4倍,即A正确;若从O点起始经B、O、C、B点路程为振幅的5倍,超过一次全振动,即B错误;若从C点起始经O、B、O、C点路程为振幅的4倍,即C正确;因弹簧振子的系统摩擦不考虑,所以振幅一定,D错误。
知识点二·简谐运动的对称性和周期性
4.一个做简谐运动的质点,先后以同样大小的速度通过相距10cm的A、B两点,且由A到B的过程中速度方向不变,历时0.5s(如图)。
过B点后再经过t=0.5s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B点,则质点振动的周期是( )
A.0.5sB.1.0sC.2.0sD.4.0s
答案 C
解析 根据简谐运动的对称性可知,=0.5s+0.5s=1s,故T=2.0s,C正确。
知识点三·简谐运动的表达式及其振动图象
5.如图甲所示,悬挂在竖直方向上的弹簧振子,周期T=2s,从最低点位置向上运动时开始计时,在一个周期内的振动图象如图乙所示,关于这个图象,下列哪些说法正确( )
A.t=1.25s时,振子的加速度为正,速度也为正
B.t=1.7s时,振子的加速度为负,速度也为负
C.t=1.0s时,振子的速度为零,加速度为负的最大值
D.t=1.5s时,振子的速度为零,加速度为负的最大值
答案 C
解析 由xt图象可知,t=1.25s时,振子的加速度和速度均沿-x方向,A错误;t=1.7s时,振子的加速度沿+x方向,B错误;t=1.0s时,振子在最大位移处,加速度为负向最大,速度为零,C正确;t=1.5s时,振子在平衡位置,速度最大,加速度为零,D错误。
6.根据如图所示的振动图象:
(1)算出下列时刻振子对平衡位置的位移:
①t1=0.5s;②t2=1.5s;
(2)将位移随时间的变化规律写成x=Asin(ωt+φ)的形式并指出振动的初相位是多少?
答案
(1)①5cm ②-5cm
(2)x=10sint+cm
解析
(1)由题图知,A=10cm,T=4s,
ω==rad/s
x=Acosωt=10costcm
=10costcm,则
t1=0.5s时,x1=5cm;
t2=1.5s时,x2=-5cm。
(2)x=10sint+cm
初相位φ=。
7.有一弹簧振子在水平方向上的B、C之间做简谐运动,已知B、C间的距离为20cm,振子在2s内完成了10次全振动。
若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t=0),经过周期振子有负向最大位移。
(1)求振子的振幅和周期;
(2)画出该振子的位移—时间图象;
(3)写出振子的振动方程。
答案
(1)10cm 0.2s
(2)图见解析
(3)x=10sin(10πt+π)cm
解析
(1)弹簧振子在B、C之间做简谐运动,故振幅A=10cm;振子在2s内完成了10次全振动,振子的周期T=0.2s,ω==10πrad/s。
(2)振子从平衡位置开始计时,故t=0时刻,位移是0,经周期,振子的位移为负向最大,故振子的位移—时间图象如图所示。
(3)由函数图象可知振子的位移与时间的函数关系式x=10sin(10πt+π)cm。
易错点·简谐振动中的对称性和周期性引起的多解
8.(多选)一弹簧振子做简谐运动,O为平衡位置,当它经过O点时开始计时,经过0.3s,第一次到达M点,再经过0.2s第二次到达M点,则弹簧振子的周期为( )
A.0.53sB.1.4sC.1.6sD.3s
易错分析 经过O点开始计时,由于不明确开始振动方向而出现漏解现象,忽视简谐振动的对称性和周期性,找不到0.3s和0.2s与周期的关系,找不到解题的突破口。
答案 AC
解析 如图甲所示,O为平衡位置,OB(OC)代表振幅,振子从O→C所需时间为。
因为简谐运动具有对称性,所以振子从M→C所用时间和从C→M所用时间相等,故=0.3s+=0.4s,解得T=1.6s。
如图乙所示,若振子一开始从平衡位置向B运动,设M′与M关于O点对称,则振子从M′经B到M′所用的时间与振子从M经C到M所需时间相等,即0.2s。
振子从O到M′和从M′到O及从O到M所需时间相等,为=s,故周期为T=s=s≈0.53s。
[提升训练]
一、选择题
1.(多选)下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法哪些是正确的( )
A.振幅是矢量,方向从平衡位置指向最大位移处
B.周期和频率的乘积是一个常数
C.振幅增加,周期必然增加,而频率减小
D.做简谐运动的物体,其频率固定,与振幅无关
答案 BD
解析 振幅是一个标量,只有大小,没有方向;周期与频率遵循T=;周期与振幅无关,频率、周期又称固有频率、固有周期,其大小与弹簧振子本身的性质有关,与振幅无关。
故B、D正确。
2.一个做简谐运动的质点,它的振幅是4cm,频率是2.5Hz,该质点从平衡位置开始经过2.5s后,位移的大小和经过的路程为( )
A.4cm、10cmB.4cm、100cm
C.0、24cmD.0、100cm
答案 B
解析 频率为2.5Hz,由T=得T=0.4s,从平衡位置经2.5s,即6个周期,因此经2.5s后位移大小为4cm,路程:
6×4A+A=100cm,所以B正确。
3.(多选)关于简谐运动的周期,以下说法正确的是( )
A.间隔一个周期的整数倍的两个时刻,物体的振动情况相同
B.间隔半个周期的奇数倍的两个时刻,物体的速度和加速度可能相同
C.半个周期内物体的动能变化一定为零
D.一个周期内物体的势能变化一定为零
答案 ACD
解析 根据周期的意义可知,物体完成一次全振动所有物理量(速度、位移、加速度等)都恢复到初始状态(包括大小和方向),故A正确;当间隔半周期的奇数倍时,所有的矢量都变得大小相等,方向相反,故B错误,C、D正确。
4.(多选)如图所示,为质点的振动图象,下列判断中正确的是( )
A.质点振动周期是8s
B.振幅是±2cm
C.4s末质点的速度为负,加速度为零
D.10s末质点的加速度为正,速度为零
答案 AC
解析 由振动图象可得,质点的振动周期为8s,A正确;振幅为2cm,B错误;4s末质点经平衡位置向负方向运动,速度为负向最大,加速度为零,C正确;10s末质点在正的最大位移处,加速度为负值,速度为零,D错误。
5.如图甲所示,水平的光滑杆上有一弹簧振子,振子以O点为平衡位置,在a、b两点之间做简谐运动,以向右方向为正,其振动图象如图乙所示。
由振动图象可以得知( )
A.振子的振动周期等于t1
B.在t=0时刻,振子的位置在a点
C.在t=t1时刻,振子的速度为零
D.从t1到t2,振子正从O点向b点运动
答案 D
解析 振子的周期是振子完成一个周期性变化所用的时间,由图直接读出其周期T=2t1,故A错误;由图乙知在t=0时刻,振子的位移为零,正通过平衡位置,所以振子的位置在O点,故B错误;在t=t1时刻,振子的位移为零,正通过平衡位置,速度最大,故C错误;从t1到t2,振子的位移从0变化到正向最大,说明正从O点向b点运动,所以D正确。
6.(多选)做简谐运动的物体从平衡位置开始计时,经过t=0.5s,与平衡位置的距离最大,则振动周期是( )
A.2sB.sC.sD.s
答案 AC
解析 设物体做简谐运动的周期为T,由题意可知:
t=n+T,即T==s=s(n=0,1,2,…),当n=0时,T=2s;当n=5时,T=s,A、C正确,而B、D错误。
7.(多选)如图所示,一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动,若从质点经过O点时开始计时,经过3s质点第一次过M点;再继续运动,又经过2s它第二次经过M点;则再需要经过多长时间该质点第三次经过M点( )
A.8sB.4sC.14sD.s
答案 CD
解析 设图中a、b两点为质点运动过程中的最大位移处,若开始计时时刻质点从O点向右运动,O→M运动过程历时3s,M→b→M过程历时2s,由运动时间的对称性知:
=4s,T=16s。
质点第三次经过M点所需时间:
Δt=T-2s=16s-2s=14s,故C正确;若开始计时时刻质点从O点向左运动,O→a→O→M,运动过程历时3s,M→b→M过程历时2s,有:
M→b时间为1s,则O→a→O→b时间为4s,即T=4s,T=s,质点第三次经过M点所需时间:
Δt=T-2s=s-2s=s,故D正确。
8.(多选)一个弹簧振子的振幅是A,若在Δt的时间内物体运动的路程是s,则下列关系中可能正确的是(包括一定正确的)( )
A.Δt=2T,s=8AB.Δt=,s=2A
C.Δt=,s=AD.Δt=,s>A
答案 ABCD
解析 因每个全振动所通过的路程为4A,故A、B、C正确;又因振幅为振子的最大位移,而s为时的路程,故s有可能大于A,故D正确。
9.有一个在光滑水平面内的弹簧振子,第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动,第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动,则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为( )
A.1∶1 1∶1B.1∶1 1∶2
C.1∶4 1∶4D.1∶2 1∶2
答案 B
解析 弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离,即振幅,故振幅之比为1∶2,而对同一振动系统,其周期与振幅无关,则周期之比为1∶1,振动周期由振动系统的性质决定,与振幅无关。
二、非选择题
10.如图,把弹簧上端固定,下端悬吊一钢球,把钢球从平衡位置竖直向下拉一段距离xA,然后放手让其运动。
(1)有人说,图中的xA就等于钢球振动的振幅,你同意吗?
说出你的理由;
(2)用秒表测出钢球完成n个全振动所用的时间t,就是振子振动的周期,为减小周期T的测量误差,你认为该如何做?
答案 见解析
解析
(1)同意,因题中是把钢球从平衡位置向下拉一段距离xA,则xA就是钢球振动的最大位移的数值,它就等于钢球振动的振幅。
(2)因经过平衡位置时速度最大,计时误差较小,所以应从平衡位置开始并结束计时。
11.一物体沿x轴做简谐运动,振幅为8cm,频率为0.5Hz,在t=0时,位移是4cm,且向x轴负方向运动。
(1)试写出用正弦函数表示的振动方程;
(2)10s内通过的路程是多少?
答案
(1)x=0.08sinπt+m
(2)1.6m
解析
(1)简谐运动振动方程的一般表示式为x=Asin(ωt+φ)。
根据题目条件,有:
A=0.08m,ω=2πf=π。
所以x=0.08sin(πt+φ)m。
将t=0,x=0.04m,代入得0.04=0.08sinφ,解得初相位φ=或φ=,因为t=0时,速度方向沿x轴负方向,即位移在减小,所以取φ=。
故所求的振动方程为x=0.08sinπt+m。
(2)周期T==2s,所以t=5T,因1T内的路程是4A,则通过的路程s=5×4A=20×8cm=1.6m。
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