湖南省益阳市赫山区学年八年级上学期期末考试数学试题.docx
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湖南省益阳市赫山区学年八年级上学期期末考试数学试题
湖南省益阳市赫山区2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.如图,在中,,,,则()
A.3B.C.D.6
2.如图,为的平分线,于,,,则点到射线的距离为()
A.2B.3C.4D.5
3.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题:
“问有沙田一块,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知为田几何?
”这道题讲的是:
有一块三角形沙田,三条边长分别为5里,12里,13里,问这块沙田面积有多大?
题中“里”是我国市制长度单位,1里=500米,则该沙田的面积为( )
A.7.5平方千米B.15平方千米C.75平方千米D.750平方千米
4.若正多边形的一个外角是,则该正多边形的内角和为()
A.B.C.D.
5.菱形不具备的性质是( )
A.四条边都相等B.对角线一定相等C.是轴对称图形D.是中心对称图形
6.已知平行四边形,下列条件中,不能判定这个平行四边形为菱形的是()
A.B.C.平分D.
7.某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后,绘制出频数分布直方图,由图可知,下列结论正确的是()
A.最喜欢篮球的人数最多B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍
C.全班共有50名学生D.最喜欢田径的人数占总人数的10%
8.在平面直角坐标系的第二象限内有一点,点到轴的距离为3,到轴的距离为4,则点的坐标是()
A.B.C.D.
9.若一次函数的函数值随的增大而增大,则()
A.B.C.D.
10.如图,点是边长为2的菱形对角线上的一个动点,点,分别是,边上的中点,则的最小值是()
A.1B.2C.D.4
二、填空题
11.在平面直角坐标系中,将点(3,﹣2)先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,则所得点的坐标是_____.
12.在函数中,自变量x的取值范围是 .
13.某校对初一全体学生进行了一次视力普查,得到如下统计表,则视力在这个范围的频率为______.
视力
频数
20
40
70
60
10
14.阅读后填空:
已知:
如图,,,、相交于点.
求证:
.
分析:
要证,可先证;
要证,可先证;
而用______可证(填或或).
15.如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O,,P、Q分别为AO、AD的中点,则PQ的长度为________.
16.以正方形ABCD的边AD作等边△ADE,则∠BEC的度数是_____.
17.如图,直线经过点,则关于的不等式的解集是______.
18.如图,在正方形中,是边上的点,过点作于,若,则的度数为______.
三、解答题
19.如图,在中,,为边上的高,为边上的中线,,,求的长.
20.如图,在中,于,于,连接,.求证:
四边形是平行四边形.
21.小红帮弟弟荡秋千(如图1),秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图2所示.
(1)根据函数的定义,请判断变量h是否为关于t的函数?
(2)结合图象回答:
①当t=0.7s时,h的值是多少?
并说明它的实际意义.
②秋千摆动第一个来回需多少时间?
22.已知与成正比例,且时,.
(1)求关于的函数表达式;
(2)在图中画出
(1)中所求函效的图象并求出图象与两坐标轴围成的图形的面积.
23.为了解某校八年级学生立定跳远水平,随机抽取该年级50名学生进行测试,并把测试成绩(单位:
)绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图.
学生立定路远测试成绩的频数分布表
分组
频数
12
10
请根据图表中所提供的信息,完成下列问题:
(1)求表中,的值;
(2)请把频数分布直方图补充完整;
(3)该校八年级共有800名学生,估计该年级学生立定跳远成绩在范围内的学生有多少人?
24.先将一矩形置于直角坐标系中,使点与坐标系的原点重合,边,分别落在轴、轴上(如图1),再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转(如图2),若,,求图1和图2中点的坐标.
25.如图,在菱形中,对角线与交于点.过点作的平行线,过点作的平行线,两直线相交于点.
(1)求证:
四边形是矩形;
(2)若,,求菱形的面积.
26.一辆汽车在某次行驶过程中,油箱中的剩余油量(升)与行驶路程(千米)之间是一次函数关系,其部分图象如图所示.
(1)求关于的函数关系式;(不需要写自变量的取值范围)
(2)已知当油箱中的剩余油量为10升时,该汽车会开始提示加油,在此次行驶过程中,行驶了482千米时,司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程,在开往该加油站的途中,汽车开始提示加油,这时离加油站的路程是多少千米?
参考答案
1.A
【解析】
【分析】
根据直角三角形的性质:
30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求解.
【详解】
解:
∵在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,
∴BC=AB=×6=3,
故选:
A.
【点睛】
本题考查了含30度的直角三角形的性质,正确掌握定理是解题的关键.
2.B
【解析】
【分析】
过C作CF⊥AO,根据勾股定理可得CM的长,再根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等,可得CF=CM,进而可得答案.
【详解】
解:
如图,过C作CF⊥AO于F
∵OC为∠AOB的平分线,CM⊥OB,
∴CM=CF,
∵OC=5,OM=4,
∴CM=3,
∴CF=3,
故选:
B.
【点睛】
此题主要考查了角平分线的性质,关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
3.A
【解析】
分析:
直接利用勾股定理的逆定理进而结合直角三角形面积求法得出答案.
详解:
∵52+122=132,
∴三条边长分别为5里,12里,13里,构成了直角三角形,
∴这块沙田面积为:
×5×500×12×500=7500000(平方米)=7.5(平方千米).
故选A.
点睛:
此题主要考查了勾股定理的应用,正确得出三角形的形状是解题关键.
4.C
【分析】
根据正多边形的外角度数求出多边形的边数,根据多边形的内角和公式即可求出多边形的内角和.
【详解】
由题意,正多边形的边数为,
其内角和为.
故选C.
【点睛】
考查多边形的内角和与外角和公式,熟练掌握公式是解题的关键.
5.B
【解析】
【分析】根据菱形的性质逐项进行判断即可得答案.
【详解】菱形的四条边相等,
菱形是轴对称图形,也是中心对称图形,
菱形对角线垂直但不一定相等,
故选B.
【点睛】本题考查了菱形的性质,解题的关键是熟练掌握菱形的性质.
6.A
【解析】
【分析】
菱形的判定有以下三种:
①一组邻边相等的平行四边形是菱形;②四边相等的四边形是菱形;③对角线互相垂直的平行四边形是菱形.据此判断即可.
【详解】
解:
A、由平行四边形的性质可得AB=CD,所以由AB=CD不能判定平行四边形ABCD是菱形,故A选项符合题意;
B、一组邻边相等的平行四边形是菱形,故B选项不符合题意.
C、由一条对角线平分一角,可得出一组邻边相等,也能判定为菱形,故C选项不符合题意;
D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,故D选项不符合题意;
故选:
A.
【点睛】
本题考查菱形的判定方法,熟记相关判定即可正确解答.
7.C
【解析】
【分析】观察直方图,根据直方图中提供的数据逐项进行分析即可得.
【详解】观察直方图,由图可知:
A.最喜欢足球的人数最多,故A选项错误;
B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢田径人数的两倍,故B选项错误;
C.全班共有12+20+8+4+6=50名学生,故C选项正确;
D.最喜欢田径的人数占总人数的=8%,故D选项错误,
故选C.
【点睛】本题考查了频数分布直方图,从直方图中得到必要的信息进行解题是关键.
8.C
【解析】
分析:
根据第二象限内点的坐标特征,可得答案.
详解:
由题意,得
x=-4,y=3,
即M点的坐标是(-4,3),
故选C.
点睛:
本题考查了点的坐标,熟记点的坐标特征是解题关键.横坐标的绝对值就是到y轴的距离,纵坐标的绝对值就是到x轴的距离.
9.B
【解析】
【分析】根据一次函数图象的增减性来确定(k-2)的符号,从而求得k的取值范围.
【详解】∵在一次函数y=(k-2)x+1中,y随x的增大而增大,
∴k-2>0,
∴k>2,
故选B.
【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系.在直线y=kx+b(k≠0)中,当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.
10.B
【分析】
先作点M关于AC的对称点M′,连接M′N交AC于P,此时MP+NP有最小值.然后证明四边形ABNM′为平行四边形,即可求出MP+NP=M′N=AB=2.
【详解】
解:
如图,作点M关于AC的对称点M′,连接M′N交AC于P,此时MP+NP有最小值,最小值为M′N的长.
∵菱形ABCD关于AC对称,M是AB边上的中点,
∴M′是AD的中点,
又∵N是BC边上的中点,
∴AM′∥BN,AM′=BN,
∴四边形ABNM′是平行四边形,
∴M′N=AB=2,
∴MP+NP=M′N=2,
即MP+NP的最小值为2,
故选B.
【点睛】
本题考查的是轴对称-最短路线问题及菱形的性质,熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键.
11.(5,1)
【解析】
【分析】根据点坐标平移特征:
左减右加,上加下减,即可得出平移之后的点坐标.
【详解】∵点(3,-2)先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,
∴所得的点的坐标为:
(5,1),
故答案为(5,1).
【点睛】本题考查了点的平移,熟知点的坐标的平移特征是解题的关键.
12.且
【解析】
试题解析:
根据题意得:
x+1≥0且x≠0,
解得:
x≥-1且x≠0.
考点:
函数自变量的取值范围.
13.0.35
【解析】
【分析】
直接利用频数÷总数=频率进而得出答案.
【详解】
解:
∵视力在4.9≤x<5.5这个范围的频数为:
60+10=70,
∴视力在4.9≤x<5.5这个范围的频率为:
=0.35.
故答案为:
0.35.
【点睛】
此题主要考查了频率求法,正确把握频率的定义是解题关键.
14.
【解析】
【分析】
根据HL定理推出Rt△ABC≌Rt△DCB,求出∠ACB=∠DBC,再根据等角对等边证明即可.
【详解】
解:
HL定理,理由是:
∵∠A=∠D=90°,
∴在Rt△ABC和Rt△DCB中
∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL),
∴∠ACB=∠DBC,
∴OB=OC,
故答案为:
HL.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理、等腰三角形的判定等知识点,能灵活运用定理进行推理是解此题的关键,注意:
全等三角形的判定定理有SAS,AAS,ASA,SSS,直角三角形全等还有HL定理.
15.2
【解析】
【分析】
根据矩形的性质可得AC=BD=8,BO=DO=BD=4,再根据三角形中位线定理可得PQ=DO=2.
【详解】
∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD=8,BO=DO=BD,
∴OD=BD=4,
∵点P、Q是AO,AD的中点,
∴PQ是△AOD的中位线,
∴PQ=DO=2.
故答案为:
2.
【点睛】
主
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