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通信原理课后答案完整版
HENsystemofficeroom【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
通信原理课后答案
第一章习题
习题在英文字母中E出现的概率最大,等于,试求其信息量。
解:
E的信息量:
习题某信息源由A,B,C,D四个符号组成,设每个符号独立出现,其出现的概率分别为1/4,1/4,3/16,5/16。
试求该信息源中每个符号的信息量。
解:
习题某信息源由A,B,C,D四个符号组成,这些符号分别用二进制码组00,01,10,11表示。
若每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输,试分别求出在下列条件下的平均信息速率。
(1)这四个符号等概率出现;
(2)这四个符号出现概率如习题所示。
解:
(1)一个字母对应两个二进制脉冲,属于四进制符号,故一个字母的持续时间为2×5ms。
传送字母的符号速率为
等概时的平均信息速率为
(2)平均信息量为
则平均信息速率为
习题试问上题中的码元速率是多少?
解:
习题设一个信息源由64个不同的符号组成,其中16个符号的出现概率均为1/32,其余48个符号出现的概率为1/96,若此信息源每秒发出1000个独立的符号,试求该信息源的平均信息速率。
解:
该信息源的熵为
=比特/符号
因此,该信息源的平均信息速率。
习题设一个信息源输出四进制等概率信号,其码元宽度为125us。
试求码元速率和信息速率。
解:
等概时,
习题设一台接收机输入电路的等效电阻为600欧姆,输入电路的带宽为6MHZ,环境温度为23摄氏度,试求该电路产生的热噪声电压的有效值。
解:
习题设一条无线链路采用视距传输方式通信,其收发天线的架设高度都等于80m,试求其最远的通信距离。
解:
由,得
习题设英文字母E出现的概率为,x出现的概率为。
试求E
和x的信息量。
解:
习题信息源的符号集由A,B,C,D和E组成,设每一符号独立1/4出现,其出现概率为1/4,1/8,1/8,3/16和5/16。
试求该信息源符号的平均信息量。
解:
习题设有四个消息A、B、C、D分别以概率1/4,1/8,1/8,1/2传送,每一消息的出现是相互独立的。
试计算其平均信息量。
解:
习题一个由字母A,B,C,D组成的字。
对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码,00代替A,01代替B,10代替C,11代替D。
每个脉冲宽度为5ms。
(1)不同的字母是等概率出现时,试计算传输的平均信息速率。
(2)若每个字母出现的概率为,,,试计算传输的平均信息速率。
解:
首先计算平均信息量。
(1)
平均信息速率=2(bit/字母)/(2*5ms/字母)=200bit/s
(2)
平均信息速率=(bit/字母)/(2*5ms/字母)=s
习题国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母,划用持续3单位的电流脉冲表示,点用持续1单位的电流脉冲表示,且划出现的概率是点出现的概率的1/3。
(1)计算点和划的信息量;
(2)计算点和划的平均信息量。
解:
令点出现的概率为,划出现的频率为
+=1,
(1)
(2)
习题设一信息源的输出由128个不同符号组成。
其中16个出现的概率为1/32,其余112个出现的概率为1/224。
信息源每秒发出1000个符号,且每个符号彼此独立。
试计算该信息源的平均信息速率。
解:
平均信息速率为。
习题对于二电平数字信号,每秒钟传输300个码元,问此传码率等于多少?
若数字信号0和1出现是独立等概的,那么传信率等于多少
解:
习题若题中信息源以1000B速率传送信息,则传送1小时的信息量为多少传送1小时可能达到的最大信息量为多少
解:
传送1小时的信息量
传送1小时可能达到的最大信息量
先求出最大的熵:
号
则传送1小时可能达到的最大信息量
习题如果二进独立等概信号,码元宽度为,求和;有四进信号,码元宽度为,求传码率和独立等概时的传信率。
解:
二进独立等概信号:
四进独立等概信号:
。
小结:
记住各个量的单位:
信息量:
bit
信源符号的平均信息量(熵):
bit/符号
平均信息速率:
符号)/(s/符号)
传码率:
(B)
传信率:
bit/s
第二章习题
习题设随机过程X(t)可以表示成:
式中,是一个离散随机变量,它具有如下概率分布:
P(=0)=,P(=/2)=
试求E[X(t)]和。
解:
E[X(t)]=P(=0)2+P(=/2)
习题设一个随机过程X(t)可以表示成:
判断它是功率信号还是能量信号?
并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解:
为功率信号。
习题设有一信号可表示为:
试问它是功率信号还是能量信号?
并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解:
它是能量信号。
X(t)的傅立叶变换为:
则能量谱密度G(f)==
习题X(t)=,它是一个随机过程,其中和是相互统计独立的高斯随机变量,数学期望均为0,方差均为。
试求:
(1)E[X(t)],E[];
(2)X(t)的概率分布密度;(3)
解:
(1)
因为相互独立,所以。
又因为,,所以。
故
(2)因为服从高斯分布,的线性组合,所以也服从高斯分布,其概率分布函数。
(3)
习题试判断下列函数中哪些满足功率谱密度的条件:
(1);
(2);(3)
解:
根据功率谱密度P(f)的性质:
①P(f),非负性;②P(-f)=P(f),偶函数。
可以判断
(1)和(3)满足功率谱密度的条件,
(2)不满足。
习题试求X(t)=A的自相关函数,并根据其自相关函数求出其功率。
解:
R(t,t+)=E[X(t)X(t+)]=
功率P=R(0)=
习题设和是两个统计独立的平稳随机过程,其自相关函数分别为。
试求其乘积X(t)=的自相关函数。
解:
(t,t+)=E[X(t)X(t+)]=E[]
==
习题设随机过程X(t)=m(t),其中m(t)是广义平稳随机过程,且其自相关函数为
(1)试画出自相关函数的曲线;
(2)试求出X(t)的功率谱密度和功率P。
解:
(1)
其波形如图2-1所示。
图2-1信号波形图
(2)因为广义平稳,所以其功率谱密度。
由图2-8可见,的波形可视为一个余弦函数与一个三角波的乘积,因此
习题设信号x(t)的傅立叶变换为X(f)=。
试求此信号的自相关函数。
解:
x(t)的能量谱密度为G(f)==
其自相关函数
习题已知噪声的自相关函数,k为常数。
(1)试求其功率谱密度函数和功率P;
(2)画出和的曲线。
解:
(1)
(2)和的曲线如图2-2所示。
图2-2
习题已知一平稳随机过程X(t)的自相关函数是以2为周期的周期性函数:
试求X(t)的功率谱密度并画出其曲线。
解:
详见例2-12
习题已知一信号x(t)的双边功率谱密度为
试求其平均功率。
解:
习题设输入信号,将它加到由电阻R和电容C组成的高通滤波器(见图2-3)上,RC=。
试求其输出信号y(t)的能量谱密度。
解:
高通滤波器的系统函数为
H(f)=
输入信号的傅里叶变换为
X(f)=
输出信号y(t)的能量谱密度为
习题设有一周期信号x(t)加于一个线性系统的输入端,得到的输出信号为y(t)=式中,为常数。
试求该线性系统的传输函数H(f).
解:
输出信号的傅里叶变换为Y(f)=,所以H(f)=Y(f)/X(f)=j
习题设有一个RC低通滤波器如图2-7所示。
当输入一个均值为0、双边功率谱密度为的白噪声时,试求输出功率谱密度和自相关函数。
解:
参考例2-10
习题设有一个LC低通滤波器如图2-4所示。
若输入信号是一个均值为0、双边功率谱密度为的高斯白噪声时,试求
(1)输出噪声的自相关函数。
(2)输出噪声的方差。
解:
(1)LC低通滤波器的系统函数为
H(f)=
输出过程的功率谱密度为
对功率谱密度做傅立叶反变换,可得自相关函数为
(2)输出亦是高斯过程,因此
习题若通过图2-7中的滤波器的是高斯白噪声,当输入一个均值为0、双边功率谱密度为的白噪声时,试求输出噪声的概率密度。
解:
高斯白噪声通过低通滤波器,输出信号仍然是高斯过程。
由题可知E(y(t))=0,
所以输出噪声的概率密度函数
习题设随机过程可表示成,式中是一个离散随变量,且,试求及。
解:
习题设是一随机过程,若和是彼此独立且具有均值为0、方差为的正态随机变量,试求:
(1)、;
(2)的一维分布密度函数;
(3)和。
解:
(1)
因为和是彼此独立的正态随机变量,和是彼此互不相关,所以
又;
同理
代入可得
(2)
由=0;又因为是高斯分布
可得
(3)
令
习题求乘积的自相关函数。
已知与是统计独立的平稳随机过程,且它们的自相关函数分别为、。
解:
因与是统计独立,故
习题若随机过程,其中是宽平稳随机过程,且自相关函数为是服从均匀分布的随机变量,它与彼此统计独立。
(1)证明是宽平稳的;
(2)绘出自相关函数的波形;
(3)求功率谱密度及功率S。
解:
(1)是宽平稳的为常数;
只与有关:
令
所以只与有关,证毕。
(2)波形略;
而的波形为
可以对求两次导数,再利用付氏变换的性质求出的付氏变换。
功率S:
习题已知噪声的自相关函数,a为常数:
求和S;
解:
因为
所以
习题是一个平稳随机过程,它的自相关函数是周期为2S的周期函数。
在区间(-1,1)上,该自相关函数。
试求的功率谱密度。
解:
见第2.4题
因为所以
据付氏变换的性质可得
而
故
习题将一个均值为0,功率谱密度为为的高斯白噪声加到一个中心角频率为、带宽为B的理想带通滤波器上,如图
(1)求滤波器输出噪声的自相关函数;
(2)写出输出噪声的一维概率密度函数。
解:
(1)
因为,故
又
由付氏变换的性质
可得
(2);;
所以
又因为输出噪声分布为高斯分布
可得输出噪声分布函数为
习题设有RC低通滤波器,求当输入均值为0,功率谱密度为的白噪声时,输出过程的功率谱密度和自相关函数。
解:
(1)
(2)因为
所以
习题将均值为0,功率谱密度为高斯白噪声加到低通滤波器的输入端,
(1)求输出噪声的自相关函数;
(2)求输出噪声的方差。
解:
(1)
(2);
习题设有一个随机二进制矩形脉冲波形,它的每个脉冲的持续时为,脉冲幅度取的概率相等。
现假设任一间隔内波形取值与任何别的间隔内取值统计无关,且过程具有宽平稳性,试证:
(1)自相关函数
(2)功率谱密度。
解:
(1)
①当时,与无关,故=0
②当时,因脉冲幅度取的概率相等,所以在内,该波形取-1-1、11、-11、1-1的概率均为。
(A)波形取-1-1、11时,
在图示的一个间隔内,
(B)波形取-11、1-1时,
在图示的一个间隔内,
当时,
故
(2)
其中为时域波形的面积。
所以。
习题有单个输入、两个输出的线形过滤器,若输入过程,是平稳的,求与的互功率谱密度的表示式。
(提示:
互功率谱密度与互相关函数为付利叶变换对)
解:
所以
令
习题若是平稳随机过程,自相关函数为,试求它通过系统后的自相关函数及功率谱密度。
解:
习题若通过题的低通滤波器的随机过程是均值为0,功率谱密度为的高斯白噪声,试求输出过程的一维概率密度函数。
解:
;
又因为输出过程为高斯过程,所以其一维概率密度函数为
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