二次函数练习题doc.docx

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二次函数练习题doc

测试1二次函数y＝ax2及其图象

学习要求

1．熟练掌握二次函数的有关概念．

2．熟练掌握二次函数y＝ax2的性质和图象．

课堂学习检测

一、填空题

1．形如____________的函数叫做二次函数，其中______是目变量，a，b，c是______且______≠0．

2．函数y＝x2的图象叫做______，对称轴是______，顶点是______．

3．抛物线y＝ax2的顶点是______，对称轴是______．当a＞0时，抛物线的开口向______；当a＜0时，抛物线的开口向______．

4．当a＞0时，在抛物线y＝ax2的对称轴的左侧，y随x的增大而______，而在对称轴的右侧，y随x的增大而______；函数y当x＝______时的值最______．

5．当a＜0时，在抛物线y＝ax2的对称轴的左侧，y随x的增大而______，而在对称轴的右侧，y随x的增大而______；函数y当x＝______时的值最______．

6．写出下列二次函数的a，b，c．

（1）

a＝______，b＝______，c＝______．

（2）y＝x2a＝______，b＝______，c＝______．

（3）

a＝______，b＝______，c＝______．

（4）

a＝______，b＝______，c＝______．

7．抛物线y＝ax2，｜a｜越大则抛物线的开口就______，｜a｜越小

则抛物线的开口就______．

8．二次函数y＝ax2的图象大致如下，请将图中抛物线字母的序号填

入括号内．

（1）y＝2x2如图（）；

（2）

如图（）；（3）y＝－x2如图（）；

（4）

如图（）；（5）

如图（）；（6）

如图（）．

9．已知函数

不画图象，回答下列各题．

（1）开口方向______；

（2）对称轴______；

（3）顶点坐标______；（4）当x≥0时，y随x的增大而______；

（5）当x______时，y＝0；（6）当x______时，函数y的最______值是______．

综合、运用、诊断

一、填空题

1．在下列函数中①y＝－2x2；②y＝－2x＋1；③y＝x；④y＝x2，回答：

（1）______的图象是直线，______的图象是抛物线．

（2）函数______y随着x的增大而增大．函数______y随着x的增大而减小．

（3）函数______的图象关于y轴对称．函数______的图象关于原点对称．

（4）函数______有最大值为______．函数______有最小值为______．

2．已知函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数）．

（1）若它是二次函数，则系数应满足条件______．

（2）若它是一次函数，则系数应满足条件______．

（3）若它是正比例函数，则系数应满足条件______．

3．已知函数y＝（m2－3m）

的图象是抛物线，则函数的解析式为______，抛物线的顶点坐标为______，对称轴方程为______，开口______．

4．已知函数y＝m

＋（m－2）x．

（1）若它是二次函数，则m＝______，函数的解析式是______，其图象是一条______，位于第______象限．

（2）若它是一次函数，则m＝______，函数的解析式是______，其图象是一条______，位于第______象限．

5．已知函数y＝m

，则当m＝______时它的图象是抛物线；当m＝______时，抛物线的开口向上；当m＝______时抛物线的开口向下．

二、选择题

6．下列函数中属于一次函数的是（），属于反比例函数的是（），属于二次函数的是（）

A．y＝x（x＋1）B．xy＝1C．y＝2x2－2（x＋1）2D．

7．在二次函数①y＝3x2；②

中，图象在同一水平线上的开口大小顺序用题号表示应该为（）

A．①＞②＞③B．①＞③＞②C．②＞③＞①D．②＞①＞③

8．对于抛物线y＝ax2，下列说法中正确的是（）

A．a越大，抛物线开口越大B．a越小，抛物线开口越大

C．｜a｜越大，抛物线开口越大D.｜a｜越小，抛物线开口越大

9．下列说法中错误的是（）

A．在函数y＝－x2中，当x＝0时y有最大值0

B．在函数y＝2x2中，当x＞0时y随x的增大而增大

C．抛物线y＝2x2，y＝－x2，

中，抛物线y＝2x2的开口最小，抛物线y＝－x2的开口最大

D．不论a是正数还是负数，抛物线y＝ax2的顶点都是坐标原点

三、解答题

20．函数y＝（m－3）

为二次函数．

（1）若其图象开口向上，求函数关系式；

（2）若当x＞0时，y随x的增大而减小，求函数的关系式，并画出函数的图象．

拓展、探究、思考

21．抛物线y＝ax2与直线y＝2x－3交于点A（1，b）．

（1）求a，b的值；

（2）求抛物线y＝ax2与直线y＝－2的两个交点B，C的坐标（B点在C点右侧）；

（3）求△OBC的面积．

22．已知抛物线y＝ax2经过点A（2，1）．

（1）求这个函数的解析式；

（2）写出抛物线上点A关于y轴的对称点B的坐标；

（3）求△OAB的面积；

（4）抛物线上是否存在点C，使△ABC的面积等于△OAB面积的一半，若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．

测试2二次函数y＝a（x－h）2＋k及其图象

学习要求

掌握并灵活应用二次函数y＝ax2＋k，y＝a（x－h）2，y＝a（x－h）2＋k的性质及图象．

课堂学习检测

一、填空题

1．已知a≠0，

（1）抛物线y＝ax2的顶点坐标为______，对称轴为______．

（2）抛物线y＝ax2＋c的顶点坐标为______，对称轴为______．

（3）抛物线y＝a（x－m）2的顶点坐标为______，对称轴为______．

2．若函数

是二次函数，则m＝______．

3．抛物线y＝2x2的顶点，坐标为______，对称轴是______．当x______时，y随x增大而减小；当x______时，y随x增大而增大；当x＝______时，y有最______值是______．

4．抛物线y＝－2x2的开口方向是______，它的形状与y＝2x2的形状______，它的顶点坐标是______，对称轴是______．

5．抛物线y＝2x2＋3的顶点坐标为______，对称轴为______．当x______时，y随x的增大而减小；当x＝______时，y有最______值是______，它可以由抛物线y＝2x2向______平移______个单位得到．

6．抛物线y＝3（x－2）2的开口方向是______，顶点坐标为______，对称轴是______．当x______时，y随x的增大而增大；当x＝______时，y有最______值是______，它可以由抛物线y＝3x2向______平移______个单位得到．

二、选择题

7．要得到抛物线

，可将抛物线

（）

A．向上平移4个单位B．向下平移4个单位

C．向右平移4个单位D．向左平移4个单位

8．下列各组抛物线中能够互相平移而彼此得到对方的是（）

A．y＝2x2与y＝3x2B．

与

C．y＝2x2与y＝x2＋2D．y＝x2与y＝x2－2

9．顶点为（－5，0），且开口方向、形状与函数

的图象相同的抛物线是（）

A．

B．

C．

D．

三、解答题

10．在同一坐标系中画出函数

和

的图象，并说明y1，y2的图象与函数

的图象的关系．

11．在同一坐标系中，画出函数y1＝2x2，y2＝2（x－2）2与y3＝2（x＋2）2的图象，并说明y2，y3的图象与y1＝2x2的图象的关系．

综合、运用、诊断

一、填空题

12．二次函数y＝a（x－h）2＋k（a≠0）的顶点坐标是______，对称轴是______，当x＝______时，y有最值______；当a＞0时，若x______时，y随x增大而减小．

13．填表．

解析式

开口方向

顶点坐标

对称轴

y＝（x－2）2－3

y＝－（x＋3）2＋2

y＝3（x－2）2

y＝－3x2＋2

14．抛物线

有最______点，其坐标是______．当x＝______时，y的最______值是______；当x______时，y随x增大而增大．

15．将抛物线

向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式为______．

二、选择题

16．一抛物线和抛物线y＝－2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（－1，3），则该抛物线的解析式为（）

A．y＝－2（x－1）2＋3B．y＝－2（x＋1）2＋3

C．y＝－（2x＋1）2＋3D．y＝－（2x－1）2＋3

17．要得到y＝－2（x＋2）2－3的图象，需将抛物线y＝－2x2作如下平移（）

A．向右平移2个单位，再向上平移3个单位

B．向右平移2个单位，再向下平移3个单位

C．向左平移2个单位，再向上平移3个单位

D．向左平移2个单位，再向下平移3个单位

三、解答题

18．将下列函数配成y＝a（x－h）2＋k的形式，并求顶点坐标、对称轴及最值．

（1）y＝x2＋6x＋10

（2）y＝－2x2－5x＋7

（3）y＝3x2＋2x（4）y＝－3x2＋6x－2

（5）y＝100－5x2（6）y＝（x－2）（2x＋1）

拓展、探究、思考

19．把二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数

的图象．

（1）试确定a，h，k的值；

（2）指出二次函数y＝a（x－h）2＋k的开口方向、对称轴和顶点坐标．

测试3二次函数y＝ax2＋bx＋c及其图象

学习要求

掌握并灵活应用二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质及其图象．

课堂学习检测

一、填空题

1．把二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）配方成y＝a（x－h）2＋k形式为______，顶点坐标是______，对称轴是直线______．当x＝______时，y最值＝______；当a＜0时，x______时，y随x增大而减小；x______时，y随x增大而增大．

2．抛物线y＝2x2－3x－5的顶点坐标为______．当x＝______时，y有最______值是______，与x轴的交点是______，与y轴的交点是______，当x______时，y随x增大而减小，当x______时，y随x增大而增大．

3．抛物线y＝3－2x－x2的顶点坐标是______，它与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标是______．

4．把二次函数y＝x2－4x＋5配方成y＝a（x－h）2＋k的形式，得______，这个函数的图象有最______点，这个点的坐标为______．

5．已知二次函数y＝x2＋4x－3，当x＝______时，函数y有最值______，当x______时，函数y随x的增大而增大，当x＝______时，y＝0．

6．抛物线y＝ax2＋bx＋c与y＝3－2x2的形状完全相同，只是位置不同，则a＝______．

7．抛物线y＝2x2先向______平移______个单位就得到抛物线y＝2（x－3）2，再向______平移______个单位就得到抛物线y＝2（x－3）2＋4．

二、选择题

8.下列函数中①y＝3x＋1；②y＝4x2－3x；

④y＝5－2x2，是二次函数的有（）

A．②B．②③④C．②③D．②④

9．抛物线y＝－3x2－4的开口方向和顶点坐标分别是（）

A．向下，（0，4）B．向下，（0，－4）C．向上，（0，4）D．向上，（0，－4）

10．抛物线

的顶点坐标是（）

A．

B．

C．

D．（1，0）

11．二次函数y＝ax2＋x＋1的图象必过点（）

A．（0，a）B．（－1，－a）C．（－1，a）D．（0，－a）

三、解答题

12．已知二次函数y＝2x2＋4x－6．

（1）将其化成y＝a（x－h）2＋k的形式；

（2）写出开口方向，对称轴方程，顶点坐标；

（3）求图象与两坐标轴的交点坐标；

（4）画出函数图象；

（5）说明其图象与抛物线y＝x2的关系；

（6）当x取何值时，y随x增大而减小；

（7）当x取何值时，y＞0，y＝0，y＜0；

（8）当x取何值时，函数y有最值?

其最值是多少?

（9）当y取何值时，－4＜x＜0；

（10）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形面积．

综合、运用、诊断

一、填空题

13．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）．

（1）若抛物线的顶点是原点，则____________；

（2）若抛物线经过原点，则____________；

（3）若抛物线的顶点在y轴上，则____________；

（4）若抛物线的顶点在x轴上，则____________．

14．抛物线y＝ax2＋bx必过______点．

15．若二次函数y＝mx2－3x＋2m－m2的图象经过原点，则m＝______，这个函数的解析式是______．

16．若抛物线y＝x2－4x＋c的顶点在x轴上，则c的值是______．

17．若二次函数y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，则a＝______．

18．函数y＝x2－4x＋3的图象的顶点及它和x轴的两个交点为顶点所构成的三角形面积为______平方单位．

19．抛物线y＝ax2＋bx（a＞0，b＞0）的图象经过第______象限．

二、选择题

20．函数y＝x2＋mx－2（m＜0）的图象是（）

21．抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如下图所示，那么（）

A．a＜0，b＞0，c＞0B．a＜0，b＜0，c＞0

C．a＜0，b＞0，c＜0D．a＜0，b＜0，c＜0

22．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如右图所示，则（）

A．a＞0，c＞0，b2－4ac＜0B．a＞0，c＜0，b2－4ac＞0

C．a＜0，c＞0，b2－4ac＜0D．a＜0，c＜0，b2－4ac＞0

23．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如下图所示，则（）

A．b＞0，c＞0，＝0

B．b＜0，c＞0，＝0

C．b＜0，c＜0，＝0

D．b＞0，c＞0，＞0

24．二次函数y＝mx2＋2mx－（3－m）的图象如下图所示，那么m的取值范围是（）

A．m＞0B．m＞3C．m＜0D．0＜m＜3

25．在同一坐标系内，函数y＝kx2和y＝kx－2（k≠0）的图象大致如图（）

26．函数

（ab＜0）的图象可能正确的是（）

三、解答题

27．已知抛物线y＝x2－3kx＋2k＋4．

（1）k为何值时，抛物线关于y轴对称；

（2）k为何值时，抛物线经过原点．

28．画出

的图象，并求：

（1）顶点坐标与对称轴方程；

（2）x取何值时，y随x增大而减小?

x取何值时，y随x增大而增大?

（3）当x为何值时，函数有最大值或最小值，其值是多少?

（4）x取何值时，y＞0，y＜0，y＝0?

（5）当y取何值时，－2≤x≤2?

拓展、探究、思考

29．已知函数y1＝ax2＋bx＋c（a≠0）和y2＝mx＋n的图象交于（－2，－5）点和（1，4）点，并且y1＝ax2＋bx＋c的图象与y轴交于点（0，3）．

（1）求函数y1和y2的解析式，并画出函数示意图；

（2）x为何值时，①y1＞y2；②y1＝y2；③y1＜y2．

30．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的一部分；图象过点A（－3，0），对称轴为x＝－1，给出四个结论：

①b2＞4ac；②2a＋b＝0；③a－b＋c＝0；④5a＜b．其中正确的是_______________．（填序号）

测试4二次函数y＝ax2＋bx＋c解析式的确定

学习要求

能根据条件运用适当的方法确定二次函数解析式．

一、填空题

1．二次函数解析式通常有三种形式：

①一般式_____________；②顶点式______________；③双根式__________________________（b2－4ac≥0）．

2．若二次函数y＝x2－2x＋a2－1的图象经过点（1，0），则a的值为______．

3．已知抛物线的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点为

则它与x轴的另一个交点为______．

二、解答题

4．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，求：

（1）对称轴方程____________；

（2）函数解析式____________；

（3）当x______时，y随x增大而减小；

（4）由图象回答：

当y＞0时，x的取值范围______；

当y＝0时，x＝______；

当y＜0时，x的取值范围______．

5．抛物线y＝ax2＋bx＋c过（0，4），（1，3），（－1，4）三点，求抛物线的解析式．

6．抛物线y＝ax2＋bx＋c过（－3，0），（1，0）两点，与y轴的交点为（0，4），求抛物线的解析式．

7．抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为（2，4），且过（1，2）点，求抛物线的解析式．

8．二次函数y＝x2＋bx＋c的图象过点A（－2，5），且当x＝2时，y＝－3，求这个二次函数的解析式，并判断点B（0，3）是否在这个函数的图象上．

9．抛物线y＝ax2＋bx＋c经过（0，0），（12，0）两点，其顶点的纵坐标是3，求这个抛物线的解析式．

10．抛物线过（－1，－1）点，它的对称轴是直线x＋2＝0，且在x轴上截得线段的长度为

求抛物线的解析式．

综合、运用、诊断

11．抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标为（2，4），且过原点，求抛物线的解析式．

12．把抛物线y＝（x－1）2沿y轴向上或向下平移后所得抛物线经过点Q（3，0），求平移后的抛物线的解析式．

13．二次函数y＝ax2＋bx＋c的最大值等于－3a，且它的图象经过（－1，－2），（1，6）两点，求二次函数的解析式．

14．已知函数y1＝ax2＋bx＋c，它的顶点坐标为（－3，－2），y1与y2＝2x＋m交于点（1，6），求y1，y2的函数解析式．

拓展、探究、思考

15．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点为A，B（B在A左侧），与y轴的交点为C，OA＝OC．下列关系式中，正确的是（）

A．ac＋1＝bB．ab＋1＝cC．bc＋1＝aD．

16．如图，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直，若小正方形边长为x，且0＜x≤10，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间的函数关系的大致图象是（）

17．如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的顶点坐标分别为A（0，2），O（0，0），B（4，0），把△AOB绕O点按逆时针方向旋转90°得到△COD．

（1）求C，D两点的坐标；

（2）求经过C，D，B三点的抛物线的解析式；

（3）设

（2）中抛物线的顶点为P，AB的中点为M（2，1），试判断△PMB是钝角三角形，直角三角形还是锐角三角形，并说明理由．

测试5用函数观点看一元二次方程

学习要求

1．理解二次函数与一元二次方程的关系，掌握抛物线与x轴的交点与一元二次方程两根之间的联系，灵活运用相关概念解题．

2．掌握并运用二次函数y＝a（x－x1）（x－x2）解题．

课堂学习检测

一、填空题

1.二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴有交点，则b2－4ac_________0；若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0两根为x1，x2，则二次函数可表示为y＝____________________．

2.若二次函数y＝x2－3x＋m的图象与x轴只有一个交点，则m＝______．

3.若二次函数y＝mx2－（2m＋2）x－1＋m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是______．

4.若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过P（1，0）点，则a＋b＋c＝______．

5.抛物线y＝ax2＋bx＋c的a，b，c满足a－b＋c＝0，则这条抛物线必经过点___．

6.关于x的方程x2－x－n＝0没有实数根则抛物线y＝x2－x－n的顶点在第__象限．

二、选择题

7．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（）

A．没有实根

B．只有一个实根

C．有两个实根，且一根为正，一根为负

D．有两个实根，且一根小于1，一根大于2

8．一次函数y＝2x＋1与二次函数y＝x2－4x＋3的图象交点（）

A．只有一个B．恰好有两个

C．可以有一个，也可以有两个D．无交点

9．函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2＋bx＋c－3＝0的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个异号实数根

C．有两个相等的实数根D．无实数根

10．二次函数y＝ax2＋bx＋c对于x的任何值都恒为负值的条件是（）

A．a＞0，＞0B．a＞0，＜0C．a＜0，＞0D．a＜0，＜0

三、解答题

11．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点的横坐标是方程x2＋x－2＝0的两个根，且抛物线过点（2，8），求二次函数的解析式．

12．对称轴平行于y轴的抛物线过A（2，8），B（0，－4），且在x轴上截得的线段长为3，求此函数的解析式．

综合、运用、诊断

一、填空题

13．已知直线y＝5x＋k与抛物线y＝x2＋3x＋5交点的横坐标为1，则k＝______，交点坐标为______．

14．当m＝______时，函数y＝2x2＋3mx＋2m的最小值为

二、选择题

15．直线y＝4x＋1与抛物线y＝x2＋2x＋k有唯一交点，则k是（）

A．0B．1C．2D．－1

16．二次函数y＝ax2＋bx＋c，若ac＜0，则其图象与x轴（）

A．有两个交点B．有一个交点C．没有交点D．可能有一个交点

17．y＝x2＋kx＋1与y＝x2－x－k的图象相交，若有一个交点在x轴上，则k值为（）

A．0B．－1C．2D．

18.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0的根的情况是（）

A．无实根B．有两个相等实数根

C．有两个异号实数根D．有两个同号不等实数根

19．已知二次函数的图象与y轴交点坐标为（0，a），与x轴交点坐标为

（b，0）和（－b，0），若a＞0，则函数解析式为（）

A．

B．

C．

D．

20．若m，n（m＜n）是关于x的方程1－（x－a）（x－b）＝0的两个根，且a＜b，则a，b，m，n的大小关系是（）

A．m＜a＜b＜nB．a＜m＜n＜bC．a＜m＜b＜nD．m＜a＜n＜b

三、解答题

21．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0，a，b，c是常数）中，自变量x与函数y的对应值如下表：

x

－1

0

1

2

3

y

－2

1

2

1

－2