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测量计算题doc
计算题
一、置信区间公式:
测量的标准误:
SE=SX·1-rxx
其中,SE为测量的标准误,SX为所得分数的标准差,rXX为测验的信度系数
真分数的置信区间(95%)=Xi±1.96S
E
99%的置信区间:
Z0.95
=±2.58S
E
信度可以帮助进行不同测验分数的比较
Sd=S2-rxx-rvv
E
例题:
1.已知WISC-R的标准差为15,信度系数为0.84,对一名12岁儿童实施该测验后IQ为100,那么他的真分数在95%的可靠度要求下,变动范围应是多大?
解:
先求测量的标准误:
S=S√1–r=15×√1–0.84=15×0.4=6
EXXX
确定置信区间(95%),进行真分数的估计
Xt=Xi±1.96SE=100±1.96×6=100±11.76
2.某被试在韦氏成人智力测验中言语智商为102,操作智商为110。
已知两个分数都是以100为平均数,15为标准差的标准分数。
假设言语测验和操作测验的分半信
度分别为0.87和0.88。
问其操作智商是否显著高于言语智商?
解:
首先计算出差异分数的标准误
SEd=S√2–rXX-ryy=15√2–0.87–0.88=7.51.96×7.5=14.7
110—102=8<14.7
则在95%的概率下,上述被试的差异分数是不显著的。
3.某智力测验信度系数rxx=0.91,测验分数标准差为15,求该测验的测量标准误。
若甲、乙二人成绩为127,135,说明二人各可能处在什么分数区间。
解:
rxx=0.91,S=15,SE=SX·1-rxx=4.5,Xt=Xi±1.96SE
118.18 126.18 2 4.如果某个测验的测量标准误为5,对某个班级实测的结果是S=50,请估计该测验 的信度系数。 2 2 2 解: S=50, SE=5,SE =S(1-rxx),rxx=0.5 二、 (一)重测信度公式: 例题: 1.假设有一份主观幸福感调查表,先后两次施测于10名学生,时间间隔为半年, 结果如下表所示,求该测验的重测信度。 解: x111.2x211 x1 x1 ? x2 x2 rx1x2= 2 x2 2 =0.97 x1 x1 x2 2 k Si (二)同质性信度: 克龙巴赫α系数: 1 k1 S总 例题: 1.用6个论文题的测验对5人学生施测,结果如下表,试估计测验的同质性信度. 解: x1 2 x2 2 4.2 S 1 =3.76 3 S 2 =0.4 x3 2 x4 2 2.2 S 3 =1.36 2.4 S 4 =1.84 x5 2 x6 2 3.6 S 5 =1.84 4 S 6 =2 x总 2 19.4 S 总=19.44 克龙巴赫α系数: k Si 2 =0.51 1 S总 k1 2.已知16人参加一次测验后奇数题和偶数题上的得分情况,使用两种以上的方法估计测量信度 被试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 a奇 3 40 42 28 35 30 41 28 32 34 26 34 36 25 40 41 数题 2 b偶 3 39 45 30 40 29 39 30 32 30 30 40 36 26 40 42 数题 1 11-3-2-512-204-440-10 -1 2 2 2 2 解: Sa=32.49,S b=33.64,Sd=6.67,Sx=123.21,k=2 k Si 2 Sa 2 =0.69,rxx=1- ① k 1 S总 2 0.49 1 Sx ②分半信度: r奇偶= x1 x偶? y y偶 =0.49 2 x1 y2 y偶 2 x偶 3.已知某态度量表有 6道题,被试在各题上得分的方差分别是 0.80、0.81、0.79、0.78、 0.80、0.82 测验总分的方差为 16,求 值 解: k Si 2 =0.84 1 S总 代入数据得 k 1 4.语文测验(10道题)模拟资料如表 6,试求内部一致性系数α的值。 解: x1 4.1,x2 3.8,x3 6.4,x4 8, x5 13,x总 35.3 2 2 2 2 2 2 2 S1 =1.309,S2 =2.76,S3=2.44,S4 =2,S5 =2.8,S 总=47.81,Si 11.31 k 1 Si 2 k S总 =0.95 1 (三)评分者信度 1. 2 人时: 斯皮尔曼等级相关公式: rR 1 6D2 NN21 D为二列成对变量的等级差数, n表示被试的人数 2. 多人时: 肯德尔和谐系数: W=12[ΣRi 2 -(ΣRi)2/N]/[K 2(N3-N)] (K=3~20;N=3~7时,查W表检验) 其中: K为评分者人数,N是被评的对象数,Ri为第i个被试被评的水平等级之和 若N>7,用χ2检验: χ2=K(N-1)W,(df=N–1) 例题: 1.4位评分者对5个学生作文评定,评定结果如下表,试估计评分者信度. 解: Ri从上到下依次为 6、7、15、18、14 k=4,N=5,Ri 60, Ri 2 830 Ri 2 12 Ri 2 W N =0.688 2N3 N K 2.下面是甲,乙两组人对A、B、C、D、E、F、G、H8幅图画的不同评价等级: (1)计算甲、乙两组人评判结果的等级相关系数。 (2)两组人对哪两幅图画的评价最不一致? A B C D E F G H 甲 8 7 1 5 6 4 2 3 乙 4 2 1 6 7 5 8 3 总分 12 9 2 11 13 9 10 6 d 4 5 0 -1 -1 -1 -6 0 2 2 解: ①rx=1-6ΣD /n(n -1)=0.048 ②B: 5G: -6答B、G最不一致 3.小学二年级10个学生汉语拼音测验分数和教师评定等级(分数越高等级数越大)如下表,试估计测验的效标关联效度,并说明测验的有效性如何。 汉语拼音 5 46 52 36 48 44 58 50 40 42 测试 4 教师评定 8 6 5 1 4 3 10 9 2 7 等级 等级差数 1 -1 3 0 2 1 0 -2 0 -4 (未知) 解: ΣD2=36 rR 6 D2 =0.782,查表可知,在 =0.05,r 临>r,有效性 1 2 NN 1 显著 (四)测量长度 Krxx Rxx 1K1rxx 适当增加测验的长度例题: 1.一个由RXX是多少? R=Kr xx /[1+(K-1)r xx ]K=R (1-r xx )/r xx (1-R ) XX XX XX 25个题目组成的测验,其 rXX=0.50,若将测验增加到 100个题目,其 解: K=25,K=100,K=K/K =4,Rxx Krxx =0.8 1 2 2 1 1 K 1rxx 2. 如果有两个等值的论文测验,它们各自的信度都为 0.40,若将它们组成一个测验,则 信度为多少? 若将上题的测验再增长 1倍,信度为多少? 解: ①K=K2/K1=2,rXX=0.40,Rxx Krxx =0.57 1 K 1rxx ②K=2,rXX=0.57,Rxx Krxx =0.73 1 K1rxx 3. 已知某个测验的信度为 0.75,要使该测验的信度达到 0.90,必须增加多少题目? 解: rXX=0.75,Rxx=0.90,Rxx Krxx 代入数据得K=3 K 1rxx 1 答: 增加原来题目的 2倍 三、效度 (一)总命中率=(A+D)/(A+B+C+D)正命中率=A/(A+B)负命中率=D/(C+D) 例题: 假设用某种测验选拔员工300人,经一段时间的工作检验,得到以下四组数据: 正 确接受为120人,正确拒绝为108人,错误接受为30人,错误拒绝为42人,请算出该次选拔的总命中率、正命中率和负命中率。 解: 总命中率 = 120 108 120 =0.8 108 30 42 =0.76,正命中率= 120 120 30 108 =0.72 负命中率= 108 42 (二)积差相关: r x xi y yi N? Sx? Sy r (N<50) T检验t 1 r2 n 2 例题: 1.若以数学竞赛成绩作为效标,试估计高中代数试卷的效标关联效度,并说明测验 的有效性如何。 解: N=10,x 75,y 70.5 x-x: 1-10190-11 2-2-17-523 y-y -7.5 -3.59.5 -10..5 -18.513.52.5-14.5 1.5 20.5 xx y y=1074,Sx2=143.4,Sy2=143.025 r x xi yyi =0.75,t 检验: Ho: =0,H1: r =3.207,查t表 N? Sx? Sy 0,t 1 r2 n 2 得t 0.05/2 =2.306 拒绝Ho,接受H1,有效性显著 2 (三)点二列相关: r xpxq? pqSt xx St N 例题: 高三男(用1表示)女(用0表示)学生立体几何测验成绩如下表,试估计高中立 体几何测验的效标关联效度,并说明测验的有效性如何。 x 2 x 解: x=75,(男)xp=75.4,(女)xq=73.67,St =13.705, N r xpxq? pq=0.063,r<0.2 为极度弱相关 St 四、难度、区分度 (一)0、1记分多重选择题目难度的较正 猜测率较正: CP=(KP-1)/(K-1),CP=P-q/(K-1) 其中,K备选答案数目,P为实际通过率;q=1-p 例题: 个测题未经较正的难度指数为 0.50,可供选择的答案有 5个,而另一个测题未经较 正的难度指数为0.53,可供选择的答案有4个,试比较两题的难度。 (二)个人得分较正: S=R-W/(K-1) 其中,R为被试答对的项目数;W为被试答错的项目数; K为项目的选项数目。 例题: 某被试参加由100道四重选择题组成的测验,测验结果是答对 82道题,答错 18题, 该被试的实得分为多少? (三)公式: 二分法记分项目的难度 1.通过率 P=R/N其中: P为试题的难度,R为答对该题的人数,N为参加测验者的总数 2.非二分法记分项目的难度 P=X/XmaxX为所有被试在该项目上的平均得分,Xmax为该项目的满分。 x y xy 3.区分度积差相关: r N 2 2 x2 x y2 y ? N N 例题: 某测验对11名被试施测,结果数据如下表所示,试计算各题的难度与区分度 考生A B C D E F G H I J K 题 满分 值 号 1 3 3 3 0 3 3 0 3 0 0 3 3 2550550055500 31088591037101057 4121012785598765 5201510121715101517181510 6504530204235253838444023 合计1008663498468437778846950 解: 题号 1: (难度)二分法: P1=R/N= 7 0.64 2 6 11 P= 0.55 11 2 (区分度)点二列相关: P=7 ,q=1-7 4 St xx =14.6 11 11 11 N r xpxq? pq≈0.246 St 题号2: (难度)二分法: 6 P= 11 6 xx 2 xpxq (区分度)点二列相关: ,q=1-P,St =14.6r pq=0.61 P= ? 11 N St 题号3: (难度)非二分法: P x 0.745 Xmax (区分度)积差相关: r x xiyyi ≈0.63 N? Sx? Sy 题号4: (难度)非二分法: P x 0.64 Xmax x y xy (区分度)积差相关: r N ≈0.37 2 2 x2 x y2 y ? N N 题号5: (难度)非二分法: P x 0.7 Xmax x y xy (区分度)积差相关: r N ≈0.869 2 2 x2 x y2 y ? N N 题号6: (难度)非二分法: P x 0.69 Xmax x y xy (区分度)积差相关: r N ≈0.95 2 2 x2 x y2 y ? N N 还有t检验,就不写了方法和上面的 t检验一样
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