Spacefilling curves in adaptive curvilinear coordinates for.docx
- 文档编号:11210492
- 上传时间:2023-02-25
- 格式:DOCX
- 页数:15
- 大小:1.09MB
Spacefilling curves in adaptive curvilinear coordinates for.docx
《Spacefilling curves in adaptive curvilinear coordinates for.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《Spacefilling curves in adaptive curvilinear coordinates for.docx(15页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
Spacefillingcurvesinadaptivecurvilinearcoordinatesfor
Space-fillingcurves(SFC)inadaptivecurvilinearcoordinatesforcomputernumericallycontrolledfive-axismachining
自适应曲线坐标下空间拟合曲线(SFC)的数控五轴加工
摘要
本文提出了优化5轴加工(作者较早前提出)中两种方法的融合。
第一种方法是根据上的网格生成技术,而第二种方法利用的空间拟合曲线技术。
两种技术相结合优越于常规方法和独立应用其中一种方法。
1。
介绍
铣床是可编程的机制,用于切割工业零件。
轴的机器中定义 数目的切割装置的自由程度。
五个轴提供的切断装置(工具)是能够 接近加工面,在一个给定的点与所需方位。
该机器由几个 设计建立在切割过程中的所需刀具坐标和方位的移动部件 (参见图1和图2)。
机器零件的变动被引导通过一个所谓的NC控制器,其被供给 所需要的程序包括命令携带刀尖三个空间坐标和2个旋转角对 旋转的机械部件的工具建立的方位。
刀具路径是一个序列的位置可能安排成一个结构化的空间格局。
传统的 工程模式是锯齿形和螺旋形(参照图3)。
五轴加工刀具路径规划需要一个多标准优化估计受 差之间所需的和实际表面。
此外,标准的载体可以包括的长度 路径,加工带宽(最大化),加工时间等(见实例[20,23,29])。
此外,最优化有可能会受到其它约束[22,39],其中最重要的是:
•扇贝的高度限制。
连续工具轨道之间的扇贝,不得超过规定的公差。
•本地的可切削性约束,它确保对去除多余的材料时,不会产生所谓的曲率干涉。
•全局可切削性的限制。
确保刀具与机床部件或被加工曲面正常轮廓发生碰撞干涉。
1.2。
空间拟合曲线及其应用
正式定义的空间拟合曲线(SFC)和他们的历史很短,现介绍如下。
定义1。
1从一个域X的函数f到值域Y被说成是满的,如果它的价值跨越整个的 值域的,也就是说,每yY中,有至少一个x,使得在X的函数f(x)=y的 定义2。
从一个域X到值域Ŷ甲函数f被说成是双射的,如果Y中每个y是完全有 一个X,X,使得F(X)=Y。
定义3。
一个N维的SFC是一个连续的,满射的(到)功能从单位区间[0,1] N维单位超立方体[0,1]N。
特别是,一个2维空间填充曲线是一条连续的曲线 穿过每一个点的单位正方形[0,1]2。
空间填充曲线的历史开始于1878年,当乔治•康托尔(1845年至1918年)表明,任何两个 任意有限维的光滑流形有相同的基数。
Cantor的发现意味着该单位线 bijectively段[0,1]可以被映射到单位正方形[0,1]2。
1879年,欧根•内托(1848-1919)证明 这种映射必然是不连续的,并不能称为曲线。
鉴于该条件的双射 被忽视,朱塞佩•皮亚诺(1858年至1932年)在1890年发现了一个连续自映射到一个正方形的间隔。
这 是第一实施例的空间填充曲线(参照图图4(a))。
D.希尔伯特(在更多的例子 1891年,见图。
图4(b)),E.H.摩尔(1900年),H.勒贝格(1904年),W.谢尔宾斯基(1912年),G.波利亚(1913年) (见文献[31])。
在不同的计算机科学领域,特别是当它是非常重要的遇到的SFC 线性多维数据。
多维数据矩阵,图像,表格和计算 从偏微分方程的离散化导致的电网。
典型应用的SFC的数据索引 [21,27],数据存储和检索[33],图像处理[36,40],图像扫描和编码[10,11,38],网状 分区和重新排列[32]等等。
随着各种空间填充曲线和多维的应用的广泛普及,所选择的 适当的空间填充曲线为某一个程序是不是一个简单的任务。
根据文献的分类。
[3] 空间填充曲线可分为两类:
递归和非递归。
的递归SFC的例子是 皮亚诺的曲线和的希尔伯特的曲线。
大多数现有的应用程序采用递归SFC的允许 递归的层次数据结构的线性化。
的SFC的最有利的性质之一是它们的局部性 (证监会从来没有离开区域在任何级别的细化穿越该地区的所有点前)和一个事实,即 线性化是很容易计算的。
1.3。
空间填充曲线和刀具路径
SFC刀具路径规划最流行的是递归的希尔伯特曲线[19]认为对众多的应用程序 包括的工具路径规划[14]。
Cox等人。
[9]使用空间填充曲线的各种形式的,如 摩尔定律的曲线,生成刀具路径。
然而,希尔伯特曲线仍然是特别有吸引力的刀具路径规划 作为其局部加密属性可用于以自适应地增加密度的路径只在必要的。
然而,每一个局部细化的刀具路径希尔伯特曲线的基础上增加刀具路径的密度, 精制的区域由一个因子2,从而在较低的加工效率由于增加的总路径长度。
此外, 希尔伯特曲线有一个不良的属性,它导致了路径,该工具经常改变方向 这会减慢加工过程中产生较大的运动误差。
为了克服这些缺点 anotaipaiboon和Makhanov[1,2]提出的自适应SFC,其特征在于由以下功能的使用。
首先,自适应,SFC始终遵循的局部最优方向。
第二,相对于传统的 SFC,自适应SFC变成仅在必要时,换言之,只有当最佳的方向变化。
三, SFC的自适应消除了大运动学的错误和overcuts的由于尖锐的角轮流出现。
最后,局部加密的自适应SFC完成完全相同的方式,传统的SFC是 精制而成。
建议的适应能力SFC刀具路径生成方法需要四个步骤。
•构建一个基本的矩形网格。
•生成刀具路径对电网的适应性空间填充。
•修正的刀具路径。
•插入附加的点沿路径的运动,以减少错误。
SFC构造一个哈密顿 路径上的格子状的曲线图,使用的盖,和合并算法[2,11]。
1.4。
新的曲线空间填充曲线刀具路径生成方法
基本的矩形网格,用于构建适应性SFC[2]之间的一小步,往往是低效的,因为 磁道可以只在某些地区需要。
网格是低效率的,在处理复杂的几何形状出现 在的情况下的所谓的修整表面,具有与其他表面的交点所创建的边界。
另一方面,上述的几何复杂性和尖锐的表面曲率的变化已被 被证明是成功治疗的数字生成的曲线锯齿形刀具路径的自适应网格 拓扑等价的矩形网格。
在文献。
[24,25]修改了经典的网格生成方法 根据欧拉-拉格朗日方程为温斯洛功能[37]已经适应了曲线的锯齿形工具 路径生成。
锯齿形的刀具路径是通过数字解决欧拉-拉格朗日方程的功能 代表所需性质的平滑性,适应性,如网格的边界,并有一定的重量 (控制)功能[7]。
建议独立的Bieterman和类似的主意,用拉普拉斯曲线网格 桑德斯卓姆文献。
[4]。
在此框架中,提出的文献。
[5,24-26]网格适于运动学错误主体 限制有关扇贝的高度之间的连续的工具跟踪。
然而,这些技术有 几个主要的缺点。
其中最主要的是收敛速度慢,复杂的约束。
此外,该方法 需要在每个轨迹上的刀具的刀具接触点的数目相等。
因此,如果的运动学错误 急剧变化,该方法可以从轨道到轨道需要过多数量的点。
本文介绍了一种新的优化网格细化方法,它更适合在刀具路径的框架 优化,且专为适于SFC生成。
该方法不要求上的点的数目相等 每个轨迹。
它自动计算出所需的网格线的数目。
相对于前面的方法中 的加权函数既表示的运动学错误也可估算的运动学错误(如表面 弯曲或旋转角度),该算法迭代地构建了一个带有扇贝高度约束参数的自适应控制函数。
此外与温斯洛函数不同的是,新的优化方法是基于衍生于调和映射理论[16]的谐波函数。
该功能不仅提供了平滑性和适应性,但在一定条件下保证收敛[17]。
最后, 这种方法综合了SFC的技巧。
在这种情况下,网格不转换直接的刀具路径。
相反, 它成为基本的网格所需的SFC。
随着该变形例中,曲线的空间填充曲线 (CSFC)刀具路径可以构造复杂的不规则的边界,切断,口袋,岛屿等的曲面。
此外,自适应网格允许以这样一种方式,有效地处理复杂的空间变异的约束 SFC上创建一个网格小单元只在必要的。
这两种技术的组合是优于 它们各自独立使用。
几个实施例比对,常规方法是低效的,该算法能构建所需的刀具路径具有最小长度。
数值模拟仿真在Unigraphics18完成。
最后,虽然 完美和有吸引力,网格生成方法在许多情况下的计算是非常复杂性,需要 许多小时的计算。
用这样的方法是天经地义的,仅适用于形状复杂的区域且曲率急剧变化场合。
2。
网格生成方法
让S≡S(U,V)≡(X(U,V),Y(U,V),Z(U,V))是一个被加工表面,其中,u和v为参变量。
考虑一组的刀位点{UI,VI,J,J}为曲线网格排列。
数学上,它表示的(ui,vi中,J,j)条, 0≤I≤Nξ,0≤J≤Nη从计算的区域是一个离散的比喻一个映射{0≤ξ≤Nξ,0≤η≤Nη} 到一个参数的限定的区域中的参数坐标u,v。
在换句话说,存在一个双功能 {U(ξ,η),V(ξ,η)},这样的矩形网格我,J被送入{U(ξ,η),V(ξ,η)}变为{UI,VI,J,J}(参见图5)。
2.1。
谐波函数 所需的网格是一个离散化的解决方案,下面的最小化问题:
其中U,V,ξ,η表示偏导数,f是控制函数。
谐波的函数I是一个 的泛函,它是温斯洛函数下的网格位于曲面函数f(u,v)上。
谐波的函数来源于调和映射的理论[16]。
它已被证明是最小化的“能量映射” [35],并产生适于大梯度f区域的网格。
请注意,如果fu=fv=0,则高次谐波 函数成为温斯洛函数,但是非常重要是我采用网格梯度 f,而不是f自身,见文献[24]。
已知方程
(1)最小化在计算上是昂贵的,与温斯洛函数的最小化比较 [8]。
然而,它有许多有利的地方。
特别是在一定的条件下,它是可以构造一个计算程序,收敛到一个非退化的网格[35],也就是网格 没有扭曲或非凸单元。
方程
(1)约束最小化可以通过使用高效的罚函数技术 相似的文献。
[24]。
最后,该算法基于公式
(1)更可靠,收敛尖锐的输入数据变化,而温斯洛功能的往往产生退化网格。
2.2。
刀具路径优化的控制函数
由于刀具路径是一组离散的点,衍生刀具的控制功函数fu(U,V)和fv(U,V)
(1)
对于一个给定的表面不能被显示方程计算。
因此,这些衍生函数“人为”产生的:
2.3。
插入额外的轨迹点
最初的网格不会(也不应该)满足残留高度约束。
然而,这是通常的情况是在原网格中再插入点。
为了构造一个具有NR行和NC列的初始网格,下一步行和列的数量计算如下:
其中ni,j为网格节点,r为刀具半径。
应当指出,如果网格被构造成产生一个曲线
锯齿形刀具路径在一个方向上,则只有一个从两个公式
(2)和(3)必须被应用。
然而,如果网格需要作为CSFC生成方式,必须将它们应用在两个方向。
最后,
(2)和(3)可能会过多产生所需的轨迹。
因此,可以通过以下公式来代替计算:
其中αrel<1是附加曲线的“释放速率”。
“释放率”由实验来确定。
这样 一个过程可能导致的锯齿状曲线的数目减少,从而,提高加工的效率。
一个没有经验的用户用保险性高的αrel=1/nadd,然而,它可能会导致在计算增加 成本。
2.4。
加工带宽计算
由于最大允许扇贝高度Hmax,刀具轨迹之间的距离被发现,通过计算的加工带宽。
引入局部坐标系(OL,XL,YL,ZL)在CC(刀触点)点如图6所示,其中xl表示正交于刀具切削方向的切平面上的投影,ZL表示曲面的法矢量,,yl=Zl××l。
绕YL轴倾斜角λ旋转,绕ZL轴倾斜角ω. 。
半径为r刀具其底平面投影到(YL,ZL)平面成为一个椭圆称为有效切割形状,然后由的的平头立铣刀半径为的底部边缘,。
为了计算加工带宽,垂直于刀具切割方向xl曲面横截面近似为一圆弧,其半径Ry等于YL方向上曲面法曲率半径,如在图所示6。
假设H=HMAX。
加工表面的最大误差是 表示的虚拟圆弧半径Ry-h,图7所示。
然后,加工带宽 通过有效切割形状与虚拟圆弧之间求交获得。
让P是切割刀具底部边缘(参照图7)上的任意点。
考虑一个角度θ,围绕的ZC轴偏向YC-轴的角度,负向YC-轴穿过P。
此外,对应于所述的角度围绕的ZC轴左和右交点Pl和Pr是分别表示由θL和θr。
这是不难证明的左和右加工宽度WL和WR,由表示:
为了优化加工带宽度,λ和ω都是通常设定为使re是最佳匹配的曲率半径 在CC点。
对于凸状或平面状的表面,该工具被设置为一个小的默认角度或零倾角λ和被设置为零,倾斜角ω被设置为零。
如果所述表面是是非凸的,一个非零的工具倾角λ设置是为了避免干涉。
考虑一个平头立铣刀图8所示,连接这两个点OL和G的线,形成圆上的弦。
记这条线与O1O2由φ(参照图8(a和b)) 之间的角度,让λφ的工具倾斜角度,对应于一个特定的φ。
避免过切的最小刀具倾斜角度是:
不难证明非凸的曲面:
kmax是最大的表面曲率在CCpoint。
显然,对于一个凸表面的倾斜角不是必需的,所以λmin=0,但是从技术的观点来看,一个小的倾斜角度仍建议。
此外,对于∀λ<λmin干涉将被避免。
平底刀(立铣刀)[23]方位(λ,ω)=(λmin,0)可以获得最大化的加工带宽。
如果单独倾斜刀具或倾角λ超过该机床的行程限制,也不能消除干涉时,倾斜角或是最佳的,或者使用较小的刀具。
2.6。
算法
网格生成算法由以下步骤:
(1)产生一个初始凸网格,该网格生成由手动或通过内插值。
请注意,插值可能生成一个网格,其上节点位于该区域的边界以外。
在这种情况下,可以执行多次迭代采用经典Brackbill’sandSaltzman’s方法[7],将节点移动到区域内。
最初的网格不能满足扇贝高度误差的限制,因为如果这样做是没有必要的。
这也意味着网格节点的数目可以减少。
(2)插入额外节点,采用
(2)和(3)。
(3)通过数值最小化还是式
(1),建立适应网格,直到满足所有网格点的扇贝约束或已经超过规定迭代次数。
(4)如果的扇贝约束,没有得到满足所有点,进行细化阶段2。
图9所示,在一个简单曲面上沿窦形区域的(图9(a))大梯度方向上生成自适应谐波网格。
所需小的加工带宽产生于控制函数,如图9(b)所示,这反过来,一个网格又适于控制函数,图9(c)所示。
2.7。
复合曲面
上述工作为一个单一的参数化曲面的技术,然而,工业零件,通常表示的 从Bezier或NURBS面片表面组成[12,28,6]。
NURBS支持的最流行的 格式称为IGES(初始图形交换规范)。
存在各种其他的CAD格式和 表示如STL,STEP,SLC,DXF等,但是,商业的CAD/CAM系统通常提供转换 之间的主要的数据格式(见,例如,)。
一般,化合物NURBS曲面被定义为多个曲面片,其边界产生通过修剪 和/或交操纵,被接合在一起后有C0,C1,或C2的连续性。
有特殊的技术 平顺和自动地连接这些曲面片(见,例如,文献[18])。
幸运的是,CAD/CAM 系统提供每个曲面片的所有信息,包括其内部和外部的界限,无论是在的零件坐标系统和参数空间。
在许多情况下,零件的表面是由从一个结构化多曲面片网格组成。
在这种情况下复合曲面可以被重新参数化,在这样一种方式,全球参数 坐标可以被引入的整个表面上。
另外,如果上述曲面片数据不规整, 商用CAD/CAM系统往往使人们有可能以增加或减少的数量的曲面片,以创建 一个规整的多块的几何形状曲面,且没有显着的精度损失。
最后,如果这样的校正是不适用, 采用多种已开发出的通用网格生成的策略,请参阅 文献[35]或[34]。
然而,即使在这种情况下,尽管明显的技术问题,本文提出的主要思想(基于狄利克雷曲线网格扇贝,为生成SFC人为产生的衍生控制函数和哈密尔顿路径)可以被采用,且其曲面的表达式无关的。
3。
曲线空间拟合曲线法生成刀具路径
作为一个例子,使用在第2节(图10(a))的算法生成一个基本的曲线网格。
为了构建CSFC,每个网格单元被替换为一个单元中的顶点(图10(b))。
每对边缘连接相邻顶点图10(C和D)所示,创建一组初始的网格。
请注意,图的顶点对应于所要求的表面上的初始集合的CC点。
因此,距离 之间的两个连接的顶点相应的CC(刀具接触)之间的距离被定义在曲面R3上。
刀具加工沿着连接任意两个顶点之间的路径满足残留高度约束。
这 功能允许通过SFC优化刀具路径。
SFC刀具路径生成算法如下 。
网格状的图形构建的刀具路径生成是旅行商问题也称Hamiltonian路径问题[30]下的一个特殊的情况。
由于该问题是NP-hard问题[15],找到最佳的算法是缓慢和低效。
一个简单和计算有效,能够基于表面覆盖与合并的算法并能生成哈密尔顿路径的算法已由Dafner等在二维图像扫描[11]开发出来。
本文的算法扩展非矩形域和块结构化网格,并将其应用到CSFC生成刀具路径,它的工作原理如下。
首先,所有的顶点覆盖这些小的不相交的网格块。
然后,这些网格块被合并成一个单一的哈密顿网格块。
初始网格块是通过由每4个相邻顶点来构建小型矩形环路径,而创建的。
即,通过分别连接偶数行和列与奇数行和列上的顶点。
为构建网格,如果网格的数行和列是奇数,沿边界构造网格块覆盖这些顶点。
任何两个相邻网格块可以合并成一个较大的网格片。
合并的代价被定义为:
|e|表示连接边e两个顶点之间的距离。
合并两个曲面块代价设置为-∞,即,所有的曲面块都进行了合并。
从哈密尔顿路径中去掉虚边路径后,这就保证刀具轨迹没有任何不连续。
合并所有小的曲面块后,我们构造了一个对偶图,最小生成树 根据式(4)通过迭代地 合并曲面块来建立。
4。
例子和实际加工 本节通过例子和实际加工,演示了用CSFC生成刀具路径的有效性和优势 。
4.1。
实施例1.单峰面 第一个示例演示了CSFC有效性,与传统的ISO参数生成刀具轨迹方法比对。
考虑一个单峰面其指数峰值沿一条直线的参数域(U,V) (参见图11) :
对于半径为3毫米和加工表面公差为0.1毫米的平端的工具,最终的曲线网格示于图11。
由传统的iso-参数和由曲线网格生成SFC锯齿路径和刀具路径的比较见表1。
基于自适应网格生成的锯齿路径长度和SFC刀具路径的长度分别短45.76%和17.84%,比较等参数刀具路径生成方法的基础上。
4.2。
实施例2.曲线边界和型腔铣削
这个例子演示了如何使用CSFC 构建刀具路径加工具有复杂不规则边界曲面,断面和凸台。
考虑图12(a和b)所示的曲面,利用所提出的方法构建了基本的曲线网格。
图12(c)表示CSFC和曲面上图12(d)的CSFC。
最后, 图12(e)表示加工结果,使用UGS。
曲面加工平底刀具半径为3mm,并且容差为0.05毫米。
因此, 该方法能够创建刀具路径为具有复杂的非矩形边界和孤岛的曲面。
4.3。
实施例3。
点铣削的叶轮的叶片
通常情况下,在叶片外径工业叶轮所产生的所谓的五轴切屑的一侧由铣削的工具。
在这种情况下,在工件和刀具之间的接触,其特征在于通过接触线而不是接触点。
然而,该技术可能会导致很大的误差。
这个例子演示了叶轮的加工 由曲线自适应空间填充曲线与使用点五轴铣床。
为了证明所提出的方法优势,增加叶片的的几何复杂度。
考虑图13(a)所示的叶片。
经过长期的时间在恶劣的环境中使用, 叶片可能会遭受各种缺陷,如扭曲,破解,刻痕和凹痕。
假设刀片损坏为如图图13(a)所示(虚线),需要复原。
缺少的部分示于图13(b)。
需要注意的是 类似(但尺寸较小)还原通过逆向工程技术进行了描述,在文献 [13]。
必须产生的刀具路径,使用修复卷的形状和边界,以减少加工 时间。
它将会显示CSFC方法生成的刀具路径正是该区域需要复原的边界 。
我们的基本曲线网格适于在叶片的形状示于图14(a)。
对于半径为3mm球头刀具 和0.05毫米的表面公差,SFC刀具路径示于图13(b)。
相应的网格和 参数区域的SFC刀具路径见图14(c和d)。
最后,虚拟切削过程的CSFC刀具路径示于图15,而一个真正的原型 叶片(木头)示于图16。
出于演示的目的,扇贝的大小已被选择,使得CSFC 在曲面上清晰可见。
5。
结论
数字化生成自适应曲线网格取代矩形网格,用于建设 空间拟合5轴加工刀具路径。
经过这样的修改,SFC还可以做成这样曲面,它具有 复杂的不规则的边界,切断,凸台,岛屿等,此外,自适应网格可以有效地处理带约束的复杂空间变量。
这两种技术的组合的情况下方面优于 两种方法的独立应用。
致谢
支持这项工作是由泰国研究基金会,编号BRG50800012。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- Spacefilling curves in adaptive curvilinear coordinates for
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)
链接地址:https://www.bdocx.com/doc/11210492.html