人教版五年级数学下册知识整理资料(2018).doc
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人教版五年级数学下册知识整理资料
一、观察物体(三)
1、根据三个方向看到的形状图还原立体图形,有时候摆法不唯一。
2、根据从三个方向看到的图形摆出相应的几何组合体,体会有些摆法的确定性。
二、因数与倍数
1、在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数。
例如:
12÷2=6,我们就说12是2和6的倍数,2和6是12的因数。
因数和倍数是相互依存的关系。
注意:
为了方便,在研究因数和倍数时,我们所说的数指的是自然数。
2、一个数的因数个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
一个数的倍数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大倍数。
3、奇数与偶数:
自然数中,是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数叫做奇数。
偶数:
个位是0,2,4,6,8的数。
奇数:
个位不是0,2,4,6,8的数。
4、倍数特征:
2的倍数的特征:
个位是0,2,4,6,8。
3(或9)的倍数的特征:
各个数位上的数之和是3(或9)的倍数。
5的倍数的特征:
个位是0或5。
5、质数与合数:
质数:
一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数)。
合数:
一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。
1既不是质数,也不是合数。
6、奇数与偶数的运算规律
偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数
偶数-偶数=偶数奇数-奇数=偶数奇数-偶数=奇数
偶数个偶数相加是偶数,奇数个奇数相加是奇数。
偶数×偶数=偶数奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数
7、质因数:
如果一个质数是某个数的因数,那么这个质数就是这个数的质因数。
8、分解质因数:
把一个合数用质因数相乘的方式表示出来叫做分解质因数。
9、100以内的质数表:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
三、长方体和正方体
1、长方体有6个面,一般都是长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形),相对的面面积相等;有8个顶点,12条棱;12条棱可以分为三组:
4条长,4条宽,4条高。
2.、正方体有6个面,都是面积相等的正方形;有8个顶点,12条棱,每条棱的长度都相等。
正方体是特殊的长方体。
(长宽高都相等)
长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4正方体的棱长总和=棱长×12
3、长方体6个面的总面积叫作它的表面积。
长方体相对的面的面积相等:
前后面的面积=长×高;左右面的面积=宽×高;上下面的面积=长×宽
4、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
正方体6个面的总面积叫作它的表面积,6个面的面积都相等。
正方体的表面积=棱长×棱长×6
5、物体所占空间的大小叫作物体的体积。
常用的体积单位有:
立方厘米,立方分米,立方米。
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方米=1000000立方厘米
6、容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。
常用的容积单位有:
升和毫升
1升=1立方分米1毫升=1立方厘米
7、相邻的的体积单位之间的互化:
×进率
÷进率
高级单位低级单位(大化小除于进率,小化大乘于进率)
8、计算物体的体积用体积单位,计算液体、气体的体积一般用容积单位。
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
长方体(正方体)的体积=底面积×高
9、正方形:
周长=边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a=a²
长方形:
周长=(长+宽)×2C=2(a+b)面积=长×宽S=ab
四、分数的意义和性质:
我们可以把1个物体看作一个整体,也可以把许多物体看成一个整体。
将一个物体或是许多物体看成一个整体,通常我们把它叫做单位“1”。
1、分数的意义:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样1份或者几份的数,叫做分数。
表示其中一份的数叫分数单位,如:
的分数单位是。
2、分数与除法的关系:
被除数÷除数=a÷b=(b≠0)如:
3÷7=
3、真分数:
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1
4、假分数:
分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于或等于1。
真分数
5、带分数:
由整数和真分数合成的数叫做带分数。
例如2,它就是由2+合成的数
分数
能化成整数的假分数
假分数
能化成带分数的假分数
6、带分数与假分数互化的方法:
带分数化假分数:
用原来的分母作分母,用分母乘于整数部分加分子做分子。
假分数化带分数:
用分子除以分母,当分子是分母的倍数时,能化成整数,商就是这个整数,分子不是分母的倍数时,能化成带分数,商是带分数的整数部分,余数是分数部分的分子,分母不变。
7、分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外),分数的大小不变。
8、最大公因数:
几个数公有的因数,叫做这几个数的因数。
公因数个数有限个。
其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
9、最小公倍数:
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数。
公倍数有无限个。
其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
10、倍数关系的两个数,最大公因数为较小数,最小公倍数为较大数。
11、互质数:
公约数只有1的两个数,叫做互质数。
相邻的两个数一定互质。
两个连续奇数一定互质。
1和任何数互质。
12、互质关系的两个数,最大公约数为1,最小公倍数为乘积。
13、通分:
把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数,叫做通分。
(通分用最小公倍数)
14、约分:
把一个分数的分子、分母同时除以公因数,分数值不变,这个过程叫约分。
15、最简分数:
分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数。
分数计算到最后,得数必须化成最简分数。
16、分数大小的比较:
同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。
异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。
五、图形的运动(三)
1、图形旋转有三个关键要素:
旋转的方向,旋转的角度,旋转的中心。
2、旋转方向有两种:
顺时针旋转、逆时针旋转
3、时针旋转1小时是顺时针旋转了30度
六、分数的加法和减法分数的加、减法计算法则:
同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。
异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。
特别注意:
最后结果能约分的一定要化简成最简分数。
七、折线统计图
折线统计图不仅能清楚地看出数量的多少,还能直观地表示出数量的增减变化变化情况。
单式折线统计图
折线统计图
复式折线统计图
八、数学广角
1、打电话:
体会知道电话内容的人都不空闲,都同时打电话能更节省时间,感受人数倍增的过程。
例如打电话每分钟通知一人,怎样通知最快。
时间/分
1
2
3
4
5
6
……
新增人数
1
2
4
8
16
32
……
已通知人数
1
3
7
15
31
63
……
2、找次品:
找次品的最好方法是:
把待分物品分成3份,要分得尽可能平均,不能平均分的,也应该使最多的与最少的相差1,再来称。
要辨别的物品数量
保证能找到次品至少需要测的次数
2~3
1
4~9
2
10~27
3
28~81
4
82~243
5
3ª
a
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