人教版五年级下册第二单元因数与倍数知识点.doc
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第二章因数与倍数
一、因数与倍数的关系
【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的,不能单独存在。
只能说谁是谁的因数,谁是谁的倍数。
不能说是谁是因数,谁是倍数。
【知识点2】倍数因数只考虑正数。
小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。
【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数:
例如:
36的因数有()。
确定一个数的所有因数,我们应该从1的乘法口诀一次找出。
如:
1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36因此36的所有因数为:
1、2、3、4、6、9、12、18、36。
重复的和相同的只算一个因数。
一个数的因数个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是他本身。
例如:
7的倍数()。
确定一个数的倍数,同样依据乘法口诀,如:
1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、5×7=35……还有很多。
因此7的倍数有:
7、14、21、28、35、42……
一个数的倍数个数是无限的,最小的倍数是他本身,没有最大的倍数。
【知识点4】有前提条件的情况下确定倍数与因数
例如:
25以内5的倍数有(5、10、15、20、25)。
特别注意前提条件是25以内!
例如:
5、1、20、35、40、10、140、2
以上各数中,是20的因数的数有();是20的倍数的数有();既是20的倍数又是20的因数的数有()。
首先我们应该明确20的因数有哪些,然后在上面的数中一次找出,特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的!
【知识点5】关于倍数因数的一些概念性问题
1、一个数的因数个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是他本身。
2、一个数的倍数个数是无限的,最小的倍数是他本身,没有最大的倍数。
3、1是任一自然数(0除外)的因数。
也是任一自然数(0除外)的最小因数。
4、一个数的因数最少有1个,这个数是1。
除1以外的任何整数至少有两个因数(0除外)。
5、一个数的因数都小于等于他本身,一个数的倍数都大于等于他本身。
6、一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数
二、2,3,5的倍数的特征
【知识点1】2、3、5的倍数特征
1、个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。
例如:
202、480、304,都能被2整除。
2、个位上是0或5的数,是5的倍数。
例如:
5、30、405都能被5整除。
3、一个数各个数位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
例如:
12、108、204都能被3整除。
4、个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。
例如:
80、20、70、130等。
5、个位上是0且各位数字的和是3的倍数,那么这个数既是2的倍数又是3和5的倍数。
例如:
120、90、180、270等。
6、自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。
也就是说是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数叫做奇数。
(因此在自然数中,除了奇数就是偶数)
7、偶数+偶数=偶数偶数-偶数=偶数偶数×偶数=偶数
偶数+奇数=奇数偶数-奇数=奇数偶数×奇数=偶数
奇数+奇数=偶数奇数-偶数=奇数奇数×奇数=奇数
奇数-奇数=偶数无论多少个偶数相加都是偶数
偶数个奇数相加是偶数奇数个奇数相加是奇数
【知识点2】一些特殊数的倍数的特征
1、一个数各位数上的和能被9整除,这个数就是9的倍数。
但是,能被3整除的数不一定能被9整除;能被9整除的数一定能被3整除。
2、一个数的末两位数能被4整除,这个数就是4的倍数。
例如:
16、404、1256都是4的倍数。
3、一个数的末两位数能被25整除,这个数就是25的倍数。
例如:
50、325、500、1675都是25的倍数。
4、一个数的末三位数能被8(或125)整除,这个数就是8(或125)的倍数。
例如:
1168、4600、5000、12344都是8的倍数,1125、13375、5000都是125的倍数。
5、如果a和b都是c的倍数,那么a-b和a+b一定也是c的倍数
6、如果a是c的倍数,那么a乘以一个数(0除外)后的积也是c的倍数
三、质数和合数
【知识点1】质数和合数的相关定义
1、一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)
2、一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。
3、1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。
4、如果把自然数按其因数的个数的不同分类,可分为质数(两个因数)、合数(大于两个因数)和1(1个因数)。
5、100百以内的质数:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
共25个。
6、除2以外所有的质数都是奇数。
除2以外任意两个质数的和都是偶数
7、最小的质数是2,最小的合数是4
质数×质数=合数合数×合数=合数质数×合数=合数
【知识点2】分解质因数(相加和相乘)
把一个合数分成几个质数相乘的形式,叫做分解质因数。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,
例如15=3×5,3和5叫做15的质因数。
分解质因数,应该从最小的质数开始试积,直到每个因数都是质数时为止。
例如:
24=2×1224=3×8
2×6因此24=2×2×2×32×4
2×32×2
42=
(2)+(40)=(3)+(39)=(5)+(37)
××√
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