中考必备中考数学卷精析版甘肃平凉卷.docx
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中考必备中考数学卷精析版甘肃平凉卷
甘肃省平凉市2012年初中毕业暨升学考试
数学试卷
一、选择题:
本大题共10小题,每小题3分,满分30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2012甘肃平凉,1,3分)
=()
A.3B.-3C.-2D.2
【答案】A
2.(2012甘肃平凉,2,3分)将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是()
【答案】A
3.(2012甘肃平凉,3,3分)下列调查中,适合用普查(全面调查)方式的是()
A.了解一批袋装食品是否含有防腐剂B.了解某班学生“50米跑”的成绩
C.了解江苏卫视“非诚勿扰”节目的收视率D.了解一批灯泡的使用寿命
【答案】A
4.(2012甘肃平凉,4,3分)方程
的解是()
A.x=±1B.x=1C.x=-1D.x=0
【答案】B
5.(2012甘肃平凉,5,3分)将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周,所得几何体的主视图(正视图)是()
【答案】D
6.(2012甘肃平凉,6,3分)地球的水资源越来越枯竭,全世界都提倡节约用水.小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线图,那么小明家这6个月的月平均用水量是()
A.10吨B.9吨C.8吨D.7吨
【答案】A
7.(2012甘肃平凉,7,3分)如图,已知直线l1//l2,则∠
=()
A.150°B.140°C.130°D.120°
【答案】D
8.(2012甘肃平凉,8,3分)如图,边长为(m+3)的正方形纸片,剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),若拼成的矩形一边长为3,则另一边长是()
A.m+3B.m+6C.2m+3D.2m+6
【答案】C
9.(2012甘肃平凉,9,3分)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则函数值y<0时x的取值范围是()
A.x<-1B.x>3C.-1
【答案】C
10.(2012甘肃平凉,10,3分)如图,C为⊙O直径AB上一动点,过点C的直线交⊙O于D、E两点,且∠ACD=45°,DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G.当点C在AB上运动时,设AF=x,DE=y,下列能表示y与x函数关系的图象大致是()
【答案】A
二、填空题:
本大题共8小题,每小题4分,满分32分.把答案写在题中的横线上.
11.(2012甘肃平凉,11,4分)分解因式:
a3-a=.
【答案】a(a-1)(a+1)
12.(2012甘肃平凉,12,4分)不等式2-2x 【答案】x>2 13.(2012甘肃平凉,13,4分)已知两圆的半径分别是3cm和4cm,这两圆的圆心距为1cm,则这两个圆的位置关系是. 【答案】内切 14.(2012甘肃平凉,14,4分)如图,在△ABC中,AC=BC,△ABC的外角∠ACE=100°,则∠A=度. 【答案】50 15.(2012甘肃平凉,15,4分)某学校为了了解学生课间体育活动情况,随机抽取本校100名学生进行调查,整理收集到的数据,绘制成如图所示的统计图.若该校共有1200名学生,则估计该校喜欢“踢毽子”的学生有人. 【答案】300 16.(2012甘肃平凉,16,4分)如图,已知点A、D、B、F在一条直线上,AC=EF,AD=FB,要使△ABC≌△FDE,还需添加一个条件,这个条件可以是.(只需填一个即可) 【答案】答案不唯一,如DE=CB等 17.(2012甘肃平凉,17,4分)如图,由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形,连接小正方形的三个顶点,可得到△ABC,则△ABC中BC边上的高是. 【答案】 18.(2012甘肃平凉,18,4分)在-1,1,2这三个数众,任选2个数分别作为点P的横坐标和纵坐标,过点P画双曲线y=,则该双曲线位于第一、三象限的概率是. 【答案】 三、解答题 (一): 本大题共5小题,共38分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 19.(2012甘肃平凉,19,6分)计算: |-1|-2sin30°+( -3.14)0+ . 【答案】解: 原式=1-2× +1+4 =1-1+1+4 =5 20.(2012甘肃平凉,20,7分)若方程组 的解是 ,求(a+b)2-(a-b)(a+b)的值. 【答案】解: ∵方程组 的解是 , ∴ ,解得 , 所以,(a+b)2-(a-b)(a+b) =(0+1)2﹣(0﹣1)(0+1), =1+1, =2. 21.(2012甘肃平凉,21,7分)为了推进农村新型合作医疗制度改革,准备在某镇新建一个医疗点P,使P到该镇所属A村、B村、C村的距离都相等(A、B、C不在同一直线上,地理位置如图所示),请你用尺规作图的方法确定点P的位置. 要求: 不写已知、求作、作法,只保留作图痕迹. 【答案】解: 已知A村、B村、C村,求作新建一个医疗点P,使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等. 22.(2012甘肃平凉,22,8分)周末,小强在广场放风筝,如图,小强为了计算风筝离地面的高度,他测得风筝的仰角为60°,已知风筝线BC的长为10米,小强的身高AB为1.55米.请你帮小强画出测量示意图,并计算出风筝离地面的高度.(结果精确到1米,参考数据 ≈1.41, ≈1.73) 【答案】解: 在Rt△CEB中, sin60°= , ∴CE=BC•sin60°=10× ≈8.65m, ∴CD=CE+ED=8.65+1.55=10.2≈10m. 23.(2012甘肃平凉,23,10分)衬衫系列大都采用国家5.4标准号、型(通过抽样分析取得平均值).“号”指认的身高,“型”指认的净胸围,码数指衬衫的领围(领子的大小),单位均为: 厘米.下表是男士衬衫的部分号、型和码数的对应关系: 号/型 … 170/84 170/88 175/92 175/96 180/100 … 码数 … 38 39 40 41 42 … (1)设男士衬衫的码数为y,净胸围为x,试探索y与x之间的函数关系式; (2)若某人的净胸围为108厘米,则该人应买多大码数的衬衫? 【答案】解: (1)根据表可以得到号码每增大1,则净胸围增加4cm, 则y与x一定是一次函数关系,函数关系式是: x=84+4(y﹣38),即y= ; (2)当x=108cm时,y= =44. 四、解答题 (二): 本大题共5小题,共50分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 24.(2012甘肃平凉,24,8分)某商场为了吸引顾客,设计了一种促销活动: 在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球,球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样.规定: 顾客在本商场同一日内,每消费满200元,就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回).商场根据两小球所标金额的和给顾客返还相同价格的购物券,可以在本商场消费.某顾客刚好消费了200元. (1)该顾客至少可得到元购物券,至多可得到元购物券; (2)请你用画树状图或列表的方法,求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率. 【答案】解: (1)10,50; (2)解法一(树状图): 从上图可以看出,共有12种可能结果,其中大于或等于30元共有8种可能结果, 因此P(不低于30元)= ; 25.(2012甘肃平凉,25,10分)某玩具店购进一种儿童玩具,计划每个售价36元,能盈利80%.在销售中出现了滞销,于是先后两次降价,售价降为25元. (1)求这种玩具的进价; (2)求平均每次降价的百分率.(精确到0.1%) 【答案】解: (1)36÷(1+80%)=20元. 故这种玩具的进价为每个20元; (2)设平均每次降价的百分率为x%. 36(1﹣x)2=25, 解得,x≈16.7%,或x≈﹣1.83%(不合题意,舍去) 故平均每次降价的百分率16.7%. 26.(2012甘肃平凉,26,10分)如图,△ABC是等边三角形,点D、E分别在线段BC、AB上,∠EFB=60°,DC=EF. (1)求证: 四边形EFCD是平行四边形; (2)若BF=EF,求证: AE=AD. 【答案】证明: (1)∵△ABC是等边三角形, ∴∠ABC=60°, ∵∠EFB=60°, ∴∠ABC=∠EFB, ∴EF∥DC(内错角相等,两直线平行), ∵DC=EF, ∴四边形EFCD是平行四边形; (2)连接BE ∵BF=EF,∠EFB=60°, ∴△EFB是等边三角形, ∴EB=EF,∠EBF=60° ∵DC=EF, ∴EB=DC, ∵△ABC是等边三角形, ∴∠ACB=60°,AB=AC, ∴∠EBF=∠ACB, ∴△AEB≌△ADC, ∴AE=AD. 27.(2012甘肃平凉,27,10分)如图,点A、B、C、D在⊙O上,AB=AC,AD与BC相交于点E,AE= ED,延长DB到点F,使FB= BD,连结AF. (1)证明△BDE∽△FDA; (2)试判断直线AF与⊙O的位置关系,并给出证明. 【答案】证明: (1)在△BDE和△FDA中, ∵FB= BD,AE= ED, ∴ , 又∵∠BDE=∠FDA, ∴△BDE∽△FDA. (2)直线AF与⊙O相切. 证明: 连接OA,OB,OC, ∵AB=AC,BO=CO,OA=OA, ∴△OAB≌△OAC, ∴∠OAB=∠OAC, ∴AO是等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线, ∴AO⊥BC, ∵△BDE∽△FDA,得∠EBD=∠AFD, ∴BE∥FA, ∵AO⊥BE知,AO⊥FA, ∴直线AF与⊙O相切. 28.(2012甘肃平凉,28,12分)在Rt△OAB中,∠OAB=90°,∠BOA=30°,AB=2,若以O为坐标原点,OA所在直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,点B在第一象限内,将Rt△OAB沿OB折叠后,点A落在第一象限内的点C处. (1)点C的坐标为; (2)若抛物线y=ax2+bx经过C、A两点,求此抛物线的解析式; (3)若抛物线的对称轴与OB交于点D,点P为线段DB上一点,过P作y轴的平行线,交抛物线于点M.问: 是否存在这样的点P,使得四边形CDPM为等腰梯形? 若存在,求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由. 【答案】解: (1)过点C作CH⊥x轴,垂足为H; ∵在Rt△OAB中,∠OAB=90°,∠BOA=30°,AB=2, ∴OB=4,OA=2 ; 由折叠的性质知: ∠COB=30°,OC=AO=2 , ∴∠COH=60°,OH= ,CH=3; ∴C点坐标为( ,3). (2)∵抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过C( ,3)、A(2 ,0)两点, ∴ , 解得 ; ∴此抛物线的函数关系式为: y=﹣x2+2 x. (3)存在. 因为y=﹣x2+2 x的顶点坐标为( ,3), 即为点C,MP⊥x轴,垂足为N,设PN=t; 因为∠BOA=30°, 所以ON= t, ∴P( t,t); 作PQ⊥CD,垂足为Q,ME⊥CD,垂足为E; 把x= t代入y=﹣x2+2 x, 得y=﹣3t2+6t, ∴M( t,﹣3t2+6t),E( ,﹣3t2+6t), 同理: Q( ,t),D( ,1); 要使四边形CDPM为等腰梯形,只需CE=QD, 即3﹣(﹣3t2+6t)=t﹣1, 解得t= ,t=1(舍), ∴P点坐标为( , ), ∴存在满足条件的P点,使得四边形CDPM为等腰梯形,此时P点坐标为( , ).
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