高考数学一轮复习专题52平面向量基本定理及坐标表示测.docx
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高考数学一轮复习专题52平面向量基本定理及坐标表示测
第02节平面向量基本定理及坐标表示
班级__________姓名_____________学号___________得分__________
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选择中,只有一个是符合题目要求的。
)
1.已知平面向量,如果,那么()
A.B.C.3D.
【答案】B
【解析】
由题意,得,则,则;故选B.
2.已知向量,若与共线,则()
A.B.C.-D.
【答案】C
3.已知O、A、B是平面上的三个点,直线AB上有一点C,满足2+=,则=()
A.2-B.-+2C.-D.-+
【答案】A
【解析】∵依题,所以.故选A
4.已知,,如果∥,则实数的值等于()
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】由题意,即.
5.设向量a=(1,x-1),b=(x+1,3),则“”是“a∥b”的( )
A.充分但不必要条件
B.必要但不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】依题意,a∥b⇔,所以“”是“a∥b”的充分但不必要条件.
6.已知向量p=(2,-3),q=(x,6),且p∥q,则|p+q|的值为( )
A. B.
C.5D.13
【答案】B
【解析】由题意得2×6+3x=0⇒x=-4⇒|p+q|=|(2,-3)+(-4,6)|=|(-2,3)|=.
7.已知=(-2,1),=(,),且//,则=()
A.1B.2C.3D.5
【答案】A
8.如图,正方形中,是的中点,若,则()
A.B.C.D.2
【答案】B
【解析】
设正方形边长为,以为原点建立平面直角坐标系,则,,依题意,,即,解得.
9.已知平面向量=(2,-1),=(1,1),=(-5,1),若∥,则实数k的值为( )
A.2B.C.D.
【答案】B
【解析】∵=,=,
∴=,又
=,且∥,∴,解得:
=.故选B.
10.已知△ABC的顶点分别为A(2,1),B(3,2),C(-3,-1),BC边上的高为AD,则点D的坐标为( )
A.(-,)B.(,-)
C.(,)D.(-,-)
【答案】C
11.已知是三角形所在平面内一定点,动点满足(),则点轨迹一定通过三角形的()
A.内心B.外心C.垂心D.重心
【答案】
因此在三角形的中线上,故动点一定过三角形的重心,故答案为D.
12.【2017课标3,理12】在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若=+,则+的最大值为
A.3B.2C.D.2
【答案】A
【解析】如图所示,建立平面直角坐标系
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。
把答案填在题中的横线上。
)
13.【2017山东,文11】已知向量a=(2,6),b=,若a||b,则.
【答案】
【解析】由a||b可得
14.【2017广西河池课改联盟】已知向量,则____________.
【答案】
【解析】.
15.已知点,线段的中点的坐标为.若向量与向量共线,则_____________.
【答案】
【解析】
由题设条件,得,所以.因为向量与向量共线,所以,所以.
16.设,向量,若,则_______.
【答案】
三、解答题(本大题共4小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知向量
(1)若,求的值;
(2)若求的值。
【答案】
(1)
(2).
【解析】⑴因为,所以
于是,故
⑵由知,
因此,或
18.在平行四边形中,E,G分别是BC,DC上的点且,.DE与BG交于点O.
(1)求;
(2)若平行四边形的面积为21,求的面积.
【答案】
(1);
(2)
【解析】
(1)设,据题意可得,从而有.由三点共线,则存在实数,使得,即
,由平面向量基本定理,解得,从而就有;
(2)由
(1)可知,所以.
19.已经向量,,点A.
(1)求线BD的中点M的坐标;
(2)若点P满足,求和的值.
【答案】
(1)
(2),
(2),,
∵∴.即,得.
20.在平面直角坐标系中,给定,点为的中点,点满足,点满足.
(1)求与的值;
(2)若三点坐标分别为,求点坐标.
【答案】
(1);
(2)点的坐标为.
【解析】
(1)设
则
,
,
故
而
由平面向量基本定理得,解得
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