温州中学自主招生数学试题.docx
- 文档编号:11202583
- 上传时间:2023-02-25
- 格式:DOCX
- 页数:16
- 大小:144.53KB
温州中学自主招生数学试题.docx
《温州中学自主招生数学试题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《温州中学自主招生数学试题.docx(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
温州中学自主招生数学试题
12012年温州中学自主招生数学试题
(本试卷满分150分,考试时间120分钟)
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置.
1.使xzzyyx---,,都有意义的实数组(),,xyz()
A.存在且有无限多组
B.存在有限组
C.一定不存在
D.无法确定是否存在
2.如图所示,直线1l,2l,3l表示三条相交的公路,现要建一个货
物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有
A.1处
B.2处
C.3处
D.4处3.下列函数中和函数1
y=
的图像关于y轴对称的()A.11yx=+C.11yx=-D.11
yx=-4.小明、小联、小豪人一起玩“剪刀、石头、布”的游戏。
每一局
三人同时出“剪刀、石头、布”中的一种手势。
则小明只赢一人的概率为()
A.29C.227D.427
5.若030α<<,则sin,cos,tan,ααα的大小关系是()
A.sincostanααα<<
B.sintancosααα<<
C.tansincosααα<<
D.tancossinααα<<
6.三角形三条高线之比为20:
15:
12,则这三角形是()
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.形状不能确定
7.对于满足2x≤的所有实数x,使不等式212ppxpx++>+恒成立,则p的取值范围为()
A.1p≠
B.1p>或1p<-
C.3p>或1p<-
D.3p>或1p<
8.定义函数[[]]yxx=?
,其中[]x表示不超过x的最大整数,如:
[][]1.51,1.32=-=-。
当[))(,0*
Nnnx∈∈时,记na为函数y的所有可能取值的个数。
则10a=()A.45B.46C.55D.66
9.十进制中,四位数能满足下列条件的就叫做“和谐平方数”:
(1)它的数字都不为零;
(2)它是一个完全平方数;
(3)这个数的前两位数字,后两位数字都是完全平方数(看做两位数时)问这样的“和谐平方数”的个数为()
A.1
B.2
C.3
D.4
10.如图,已知A∠的平分线分别与边BC、ABC?
的外接圆交于点D、M,过D任作一条与直线BC不重合的直线l,直线l分别与直线MB、MC交于点P、Q,下列判断错误..l2l1l3
的是()
A.无论直线l的位置如何,总有直线PM与ABD?
的外接圆相切
B.无论直线l的位置如何,总有PAQ∠>BA
C∠
C.直线l选取适当的位置,可使A、P、M、Q四点共圆
D.直线l选取适当的位置,可使ABCAPQSS?
?
<
二、填空题:
本大题共6小题,每小题5分,共30分.请将答案填在答题卷的相应位置.11.不等式132x-<<;的解为____▲________.1
3
x<-或2x>
12.某圆柱被一平面所截得到的几何体如图
(1)所示,若该几何体的正视图是等腰直角三角形,俯视图是圆(如右图),则它的侧视图是()
13.已知正实数,,xyz
满足方程组y
zx
?
===,则该方程组的所有实数解为▲
xyz===
14.已知正方形ABCD的边长为1,对角线BDAC,交于点
O,E为AB的中点,DE与AC交于点M,CE交BD于点N,则四边形OMEN的内切圆的半径等于▲
15.若抛物线2
yxbxc=++与x轴、y轴交于三个不同的点
ABC、、,当实数bc、变化时,ABC?
的外接圆一定经过定点,此定点的坐标为_____▲
(1)正视图
俯视图
45°
D.C.B.A.
0,1
___________。
()
16.我们把2×2的方格表称为一个“宫”,如图所示,将4个“宫”拼
2012年温州中学自主招生数学试题
答题卷
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分.
11.;12.;13.;
14.;15.;16.;三、解答题:
本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本题满分10分)已知1x≥,1y≥,求证:
111
xyxyxyxy
++≥++
18.(本题满分14分)如图,已知双曲线11
:
Cyx
=
、抛物线22:
12Cyx=-,直线:
lykxm=+.
(Ⅰ)若直线l与抛物线2C有公共点,求2
4
km+的最小值;(Ⅱ)设直线l与双曲线1C的两个交点为AB、,与抛物线2C的两个交点为CD、.是否存在直线l,使得AB、为线段CD的三等分点?
若存在,求出直线l的解析式,若不存在,请说明理由。
19.(本题满分16分)现有一方格盘的跳棋,即在一个无限大的方格棋盘上有若干枚棋子,规定每一步可将某枚棋子跳过邻格中的棋子而进入随后的空格中,同时将被其他棋子跳过的棋子从棋盘上拿走。
(1)当棋盘上最初只有摆放成“7”字型的4枚棋子时,最终最少能剩下几枚棋子?
(2)当棋盘上最初只有摆放成2012×2012矩形的2
2012枚棋子时,最终最少能剩下几枚
棋子?
20.(本题满分16分)如图,AB为半圆O的直径,M为半圆内的一点,直线AM交半圆O于点C,直线BM交半圆O于点D,直线DC与直线AB交于点P,N为直径AB上
的一点,且满足2
OBOPON=?
,求证:
ABMN⊥
温馨推荐
您可前往XX文库小程序
享受更优阅读体验
不去了
立即体验
2012年温州中学自主招生数学试题
答题卷
二、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分.
二、填空题:
本大题共6小题,每小题5分,共30分.
11.1;12.π;13.3;
14.8;15.6;16.55或77;三、解答题:
本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本题满分10分)已知1x≥,1y≥,求证:
111
xyxyxyxy
++
≥++证明:
原不等式等价于()()()1110xyxyxy
---≥
18.(本题满分14分)如图,已知双曲线11
:
Cyx
=
、抛物线22:
12Cyx=-,直线:
lykxm=+.
(Ⅰ)若直线l与抛物线2C有公共点,求2
4
km+的最小值;(Ⅱ)设直线l与双曲线1C的两个交点为AB、,与抛物线2C的两个交点为CD、.是否存在直线l,使得AB、为线段CD的三等分点?
若存在,求出直线l的解析式,若不存在,请说明理由。
解:
(Ⅰ)
直线l与抛物线2C有公共点,
∴联立2
12
ykxmyx=+?
?
=-?
,得2
120xkxm---=2
4480km∴?
=++≥,2
124
km∴+≥-
2
4
k
m
∴+
的最小值为12
-;
(Ⅱ)设
1
1223344
(,)(,)(,)(,)
Axy
Bxy
Cxy
Dxy
、、、,显然0
k≠
联立1
ykxm
y
x
=+
?
?
?
=
?
?
,得210
kxmx
+-=,
1212
1
m
xxxx
kk
∴+=-=-
联立
212
ykxm
yx
=+
?
?
=-
?
,得2120
xkxm
---=,
3434
12
xxkxxm
∴+==--
若AB
、为线段CD的三等分点,则线段AB与CD的中点重合,且||3||
CDAB
=,
从而
m
k
k
-=,即2
mk
=-,
且
3412
||3||
xxxx
-=-,即
2
2
2
4
4489
mk
km
k
+
++=?
,
将2
mk
=-代入上式并化简得3430
kk
-+=,
解得1
k=,对应的1
m=-
∴直线l的解析式为1
yx
=-或yx
=yx
=+.
19.(本题满分16分)现有一方格盘的跳棋,即在一个无限大的方格棋盘上有若干枚棋子,规定每一步可将某枚棋子跳过邻格中的棋子而进入随后的空格中,同时将被其他棋子跳过的棋子从棋盘上拿走。
(3)当棋盘上最初只有摆放成“7”字型的4枚棋子时,最终最少能剩下几枚棋子?
(4)当棋盘上最初只有摆放成2012×2012矩形的2
2012枚棋子时,最终最少能剩下几枚棋子?
解:
(1)如图1所示,当棋盘上只有“7”字型的A,B,C,D4枚棋子时,经过3次操作,最终至少能剩下1枚棋子。
即通过若干次操作将排成一排的三个棋子拿走,并使A棋子回到原位。
图1
(2)由
(1)知,如图2所示,对于任意mn?
矩阵,可以通过操作,将其变为()3mn-?
矩阵。
图2
图3故可对2012×2012棋子矩阵进行操作,将其变为2×2012矩阵。
对图3所示2×4矩阵,可进行如下操作
13aa→;13bb→;33ac→;11db→;31cc→;11bd→。
使得图3经过操作后剩下位于1,2dd两枚棋子。
故可对2×2012矩阵进行上述操作,将其变为2×2的矩阵。
显然,最终最少可以只剩一枚棋子。
20.(本题满分16分)如图,AB为半圆O的直径,M为半圆内的一点,直线AM交半圆O于点C,直线BM交半圆O于点D,直线DC与直线AB交于点P,N为直径AB上
的一点,且满足2
OBOPON=?
,求证:
ABMN⊥
证明:
连接DANCNDOCOD,,,,由2
2
ODOPONOB=?
=可证得ODN?
∽OPD?
从而OCDODCDNO∠=∠=∠所以NCDO,,,四点共圆;
故CDBCABCONCDN∠=∠=∠=∠22所以BD平分角CDN∠
又因为DCADBADOADCN∠=∠=∠=∠22所以AC平分角DCN∠所以M为DCN?
的内心所以DACDOCDNCMND∠=∠=∠=
∠2
1
21所以DANM,,,四点共圆
3
21dcba
所以
90=∠=∠ADMMNA,证毕
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 温州 中学 自主 招生 数学试题
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)