小学教学论文应用题的生活化数学化与学生的发展.docx
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小学教学论文应用题的生活化数学化与学生的发展
小学教学论文:
应用题的生活化、数学化与学生的发展
数学家常常将数学分为两类:
一类是纯粹数学,它主要研究数学本身的内部规律,暂时撇开具体内容而以纯粹形式研究事物的量的关系和空间形式;另一类是应用数学,它主要是从数学领域之外的生活现象、自然现象和社会现象的研究中产生的,着眼于解决实际问题,解释和说明各种自然现象和社会现象。
在以往的应用题教学中,我们注重的是对“纯粹数学”的传授,从而形成了我国小学生“基础知识扎实、基本技能熟练、解决书本问题能力强”的明显优势。
另一方面,我们忽略了对“应用数学”的探讨,由此导致了学生“实践能力较差、创造性较差、对数学的情感态度较差”的现象。
可以说,我们的优势和问题同样突出。
目前,数学课程改革的新理念呼唤着每一位教师,于是,便纷纷进入了“数学来源于生活而又应用于生活”的“热区”,走向了“非生活的数学不敢讲,唯生活的例子方可用”的另一个极端。
我们应清醒地认识到:
脱离实际的数学题海使学生感到遥不可及、枯燥乏味、厌倦惧怕,丧失自尊自信,怀疑数学的必要性和价值性。
没有理论升华的生活实例堆积又只能使学生的学习停留在初级阶段,只会从所学的具体事实中原样再生,而难以进入到高级阶段的学习状态,影响了概括能力的培养和抽象思维的发展。
“为学生一生奠基,对民族未来负责”是基础教育的目标,“以学生的发展为本”是现代教育观的核心,数学教育旨在“促进学生全面、持续、和谐的发展”,任何与之相驳的片面的东西都应摈弃。
数学教学面临着严峻的挑战,我们要在认真分析的基础上继承和发扬优势,瞄准问题的实质进行全方位的改革。
正确的做法应该是,将纯粹数学与应用数学有机统一、紧密结合,加强对学生“数学应用意识”的培养。
其一,在学生积累内容丰富的材料的同时,帮助他们理清数量关系的实质,寻找解决问题的规律,即提取相关的数学模型,并逐步引导他们探求建立模式的各种方法;其二,在强调掌握数学科学理论的同时,将其应用于现实生活之中,解决身边的数学问题,了解数学在现实生活中的作用,体会学习数学的重要性。
只有这样,才能有助于学生充分地、健全地、终身地发展。
一、应用题教学要创设真实生动的问题情境,为学生提供数学研究的丰富素材或信息,并不断密切数学与生活的联系。
任何知识的学习和理解都不像在白纸上画画,学习者总是借助已有的经验,在一定的情境下,利用必要的信息,通过构建而获得知识的。
当数学不再是板着面孔的,而是与他们的生活贴近的,是他们所喜闻乐见的,学生就会对它产生兴趣,并很快进入学习数学的积极状态。
应用题教学中,教师要联系儿童的生活实际和生理心理特征,创设生动有趣、直观形象的声像情境和活动情境,为他们提供“发现问题并提出问题——解决问题并建立模式——应用理论并进行再创造”的足够刺激,调动学生积极参与学习活动的全过程,与此同时产生对数学的亲密感和依赖感。
例如,在教学连乘应用题时,教师以录相为辅助媒体,把学生带入了美丽亲切的校园。
熟悉的生活、学习环境中有多少数学信息呀,从教学楼的窗户到教室里的课桌,从图书馆的图书到微机室的电脑,从环境的美化到文具的批发……在有趣的参观活动中,孩子们情不自禁地提出问题:
“教学楼共3层,每层有4个教室,一共有多少个教室?
”“每个教室里有20张课桌,每层楼内有多少张课桌?
”“整座楼内一共有多少张课桌?
”“图书馆里有4个书架,每个书架6层,平均每层放200本书,图书馆里一共有多少本书?
”……爱因斯坦说过:
“提出一个问题,往往比解决一个问题更重要。
”因为解决一个问题是知识技能的运用,而提出一个问题则需要创造性的思维。
在解决问题的过程中,孩子们不知不觉地掌握了连乘应用题的数量关系、分析思路和解答方法。
数学教学是师生交往互动与共同发展的过程。
教师是数学活动的组织者、引导者和合作者。
正如荷兰数学家和数学教育家弗赖登塔尔所说:
“学习数学的惟一正确的方法是让学生进行再创造,也就是由学生本人把要学的数学知识自己去发现或创造出来。
教师的任务是引导和帮助学生进行这种再创造工作,而不是把现成的知识灌输给学生。
”教学过程中,教师的做法是:
简单性问题不替代不暗示;障碍性问题有引导有点拨;综合性问题去合作去帮助。
于是,在提供背景和素材,让学生给校园空地设计种花方案,帮大队长设计文具批发方案时,由于教师的角色扮演得很成功,所以有理有据的方案不断形成,最佳策略也顺利诞生。
一堂课下来,大家的体会是:
生活中的数学富有情趣,它的具体直观、多姿多彩和变化多端能让不同层次的每一位同学在发现、探索和创造中大显身手,尽享成功的喜悦。
“数学无处不在,数学无时不用”成了每一位学生的真切体验。
是真实生动的情境激起了孩子们的求知欲望,缩短了数学与生活之间的距离,并为他们架起了解决问题的桥梁。
二、应用题教学要注意学生建模能力的培养,并力求结论的普遍性、简约性和深刻性。
数学的实质是通过揭示隐蔽的模式来帮助我们了解周围的世界。
它作为研究抽象对象的科学,依靠逻辑而不是观测结果作为其真理标准,只是把测量、观察、猜测、模拟乃至实验作为推断、演绎、证明和发现真理的手段而已。
数学活动一般是三个阶段的循环往复:
积累事实材料——抽象概念体系或构建数学理论——应用理论解决实际问题。
这和其他科学的“实践——认识——再实践——再认识”的理论是一致的。
应用题教学更是如此,只有从对生活实例的个别分析中演绎出普遍性的理论模式,并探求其千变万化的数量关系及应变思路,才能更好地指导进一步的应用,教师的教学方称“抛砖引玉”,学生的学习才能“举一反三”,这也是数学教育的最终目的。
●案例一
在教学以下“两步计算的应用题”时,教师引导学生分析讨论,探讨出了解题思路,解释出了列式根据,并通过比较、归纳、抽象和概括,总结出了解答该类应用题的关键和规律。
1、有18个苹果,又买来6个。
把这些苹果平均放在4个盘里,每盘放几个?
把原来的苹果数和又买来的苹果数合起来,就是一共有多少个苹果,所以用加法来算。
(1)一共有多少个苹果?
18+6=24(个)————
把24个苹果平均分成4份,每份几个,每盘就放几个,所以用除法来算。
(2)每盘放几个?
24÷4=6(个)————
2、有18个苹果,吃了3个。
剩下的苹果每5个放一盘,可以放几盘?
从原来面去掉吃了的部分,就是剩下的部分,所以用减法来算。
(1)剩下多少个苹果?
18-3=15(个)————
把15个苹果,每5个分一份,分成了几份,就可以放几盘,所以用除法来算。
(2)可以放几盘?
15÷5=3(盘)——
15里面有几个5,就可以放几盘,所以用除法来算。
结论:
1.两道例题的相同点是第二步都是做除法,但是被除数都没有直接给出,需要第一步去求。
不同的是,根据数量关系,例1先加后除,例2先减后除。
2.解答两步应用题,寻找中间问题、解决中间问题是解题的关键。
●案例二
在教学“求平均数”的应用题时,教师与学生研究了这样一道例题:
三年级有四个班,分别有学生36人、37人、33人和38人,平均每个班多少人?
在教师的引导下,学生都能正确列式并顺利解答:
(36+37+33+38)÷4=144÷4=36(人)
如果课堂教学仅限于这样的直观认识和具体内容,缺乏理性的东西作今后的指导,遇到下面的问题学生便极易犯经验性的错误:
年级人数平均身高
11021.21米
21131.28米
31181.35米
41091.43米
51271.50米
1至5年级学生的平均身高是多少?
很多学生列式为(1.21+1.28+1.35+1.43+1.50)÷5,这显然是不正确的。
如果教师在教学例题时,引导学生认识到:
1、平均数是采用“移多补少”的方法,求得的反映整体情况的一个数。
2、用总量数除以总份数,就得平均数。
两句浅显而简约的结论,便会加深学生对平均数及求平均数方法的理解,大大减少以上错误的发生,从而提高了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。
三、应用题教学要留给学生广阔的探索空间,培养创新精神,并使数学理论在他们解释和应用的过程中不断拓展。
数学学习是充满着探索性与挑战性的活动,教师应为学生提供足够的独立思考与合作交流的机会,让他们通过观察操作、分析论证,自主探索解决问题的方法。
“关注学生的参与活动,尤其是探究活动”是国际数学课程改革与发展的主要趋势之一。
苏霍姆林斯基说过:
“在人的心灵深处,都有一种根深蒂固的需要,这就是希望自己是一个发现者、研究者和探索者。
在儿童的精神世界里,这种需要特别强烈。
”每一点与众不同的发现,都有可能成为他们走向成功的开端。
●应用题的内容设计要有一定的弹性。
新颖和具有灵活性的题目,为学生的探讨留有了余地,是“尊重学生的想法、尊重学生的权利、尊重学生的创新”的好素材,使每个学生都能在获得成功体验的同时,表现并发展他们的创造力。
例如,在“乘除法简单应用题的复习课”上,教师设计了这样一道练习:
“饲养小组养了9只白兔,,?
”
1、口头补充条件和问题,使它成为一道乘法应用题。
2、口头补充条件和问题,使它成为一道有余数的除法应用题。
”
学生的思维空前活跃,他们的发现也令老师惊叹不已——
乘法应用题的补充:
①黑兔的只数是白兔的3倍,养了多少只黑兔?
②每只白兔生了5只小兔,一共生了多少只小兔?
③每只白兔有2只耳朵,一共有多少只耳朵?
④每只白兔有4条腿,一共有多少条腿?
⑤平均每只白兔吃2个萝卜,一共吃多少个萝卜?
⑥平均每只白兔卖9元钱,一共卖多少元钱?
……
有余数除法应用题的补充:
①平均关在两个笼子里,每个笼子关几只,还剩几只?
②每4只关一个笼子,可以关几个笼子,还剩几只白兔?
③同学们拿来20个萝卜,平均每只白兔分几个萝卜,还剩几个萝卜?
……
通过对以上开放性题目的探索,学生在自由、热烈的气氛中尽兴发挥,争先恐后,标新立异。
精彩的发言赢来掌声,不合适的补充得到帮助和修正。
学生对乘除法的意义、应用题的数量关系及解题思路的理解进一步加深,分析、综合、抽象、概括和语言表达等能力全面提高。
同时,他们原有的知识也在辨析、证明、解释和应用中得以拓展甚至升华。
●鼓励算法多样化。
由于学生生活背景和思考角度的不同,所使用的方法必然是多样的。
教学中应尊重每一个学生的个性特征,允许不同的学生从不同的角度认识问题,用不同的知识和方法解决问题。
鼓励解决问题策略的多样化,是因材施教、促进每一个学生充分发展的有效途径。
在教学连除应用题时,教师运用多媒体课件,在童话的世界里,为学生创设了以下问题情境:
12只小兔在玩耍,背后是2个院子,每个院子里3座蘑菇房子。
学生很快提出了要研究的中心问题:
平均每座房子里住几只小兔?
他们解答问题的思路简直五花八门,解释出的独特想法更是令人拍手称快、赞口不绝。
1、先用加法算出一共有几座房子,再用除法算出平均每座房子里住几只小兔。
12÷(3+3)=12÷6=2(只)
2、先用乘法算出一共有几座房子,再用除法算出平均每座房子里住几只小兔。
12÷(3×2)=12÷6=2(只)12÷(2×3)=12÷6=2(只)
3、先用除法算出平均一个院子里住几只小兔,再用除法算出平均每座房子里住几只小兔。
12÷2÷3=6÷3=2(只)
*4、先用除法算出,假如只有一个院子的话,平均每座房子里住几只小兔;再用除法算出,现在有两个院子,平均每座房子里住几只小兔。
12÷3÷2=4÷2=2(只)
传统教学中认为的错误算法,被孩子们“平反”了,“新型的教育”使他们“创造性的才能发展到了不可想象的高度”。
四、应用题教学要以生动的素材、多采的呈现方式让学生感受数学活动的无限乐趣。
应用题内容的呈现要注意体现儿童的已有经验和兴趣特点,呈现方式的多样化使应用题的学习变得生动活泼、妙趣横生,有效提高了学生的学习兴趣,满足了现代社会多样化的学习和生活需要。
除了最常见的用文字叙述的应用题外,还可以用以下方式进行表述。
1、表格式,如:
(注意:
每颗☆表示5朵花。
)
红花☆☆☆☆☆☆
黄花☆☆
紫花☆
粉花☆☆☆☆
①红花有()朵,黄花比粉花少()朵。
②红花的朵数是黄花的()倍,是紫花的
③()花和()花的总数跟红花同样多。
④你好能提出社么什么问题?
2、图画式,如:
用20元钱,可以买下列哪几样玩具?
7元
1元
2元
6元
3元
9元
3、对话式,如:
张兰:
我班有男生30人,女生27人。
王力:
男生比女生多几分之几?
女生比男生少几分之几?
田磊:
男女生各占全班人数的几分之几?
4、故事式,如:
李家有4兄弟,他们年龄的乘积是24,这4兄弟的年龄分别是多少呢?
5、儿歌式,如:
大猴小猴笑哈哈,
来到田里摘西瓜。
小猴摘了6个瓜,
大猴反比小猴差。
为使瓜数不相差,
小猴给它1个瓜。
大猴摘了几个瓜?
谁能猜出顶呱呱!
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