人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元测试题.doc
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第五章 相交线与平行线
时间:
40分钟 分值:
100分
一、选择题(每题4分,共28分)
1.在如图5-Z-1所示的四个图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是( )
图5-Z-1
2.下列图形中,∠1和∠2是对顶角的是( )
图5-Z-2
3.如图5-Z-3所示,下列说法错误的是( )
A.∠C与∠1是内错角
B.∠2与∠3是内错角
C.∠A与∠B是同旁内角
D.∠A与∠3是同位角
图5-Z-3
图5-Z-4
4.如图5-Z-4,△ABC沿着由点B到点E的方向平移到△DEF,已知BC=5,EC=3,那么平移的距离为( )
A.2B.3C.5D.7
5.下列命题中是假命题的是( )
A.过已知直线上一点及该直线外一点的直线与已知直线必相交
B.直角的补角是直角
C.同旁内角互补
D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短
6.如图5-Y-5,AB∥CD,DA⊥AC,垂足为A,若∠ADC=35°,则∠1的度数为( )
A.65°B.55°C.45°D.35°
图5-Y-5
图5-Z-6
7.如图5-Z-6,已知AB∥DE,∠ABC=70°,∠CDE=140°,则∠BCD的度数为( )
A.20°B.30°
C.40°D.70°
二、填空题(每题4分,共28分)
8.将命题“乘积为1的两个数互为倒数”改写成“如果……那么……”的形式:
________________________________________________________________________.
9.如图5-Z-7,直线AB,CD相交于点E,DF∥AB.若∠D=65°,则∠AEC=________.
图5-Z-7
图5-Z-8
10.如图5-Z-8,AC⊥BC,AC=3,BC=4,AB=5,则点C到AB的距离为________.
11.如图5-Z-9,AB∥CD,∠A=73°,∠DFB=58°,则∠AFB的度数为________.
12.同一平面内有3条直线a,b,c,如果b∥c,a⊥c,那么a________b.
图5-Z-9
图5-Z-10
13.将直尺与三角尺按如图5-Z-10所示的方式叠放在一起,在图中标记的角中,所有与∠2互余的角一共有________个.
图5-Z-11
14.如图5-Z-11是一块长方形ABCD的场地,长AB=102m,宽AD=51m,从A,B两处入口的中路宽都为1m,两小路汇合处路宽为2m,其余部分种植草坪,则草坪的面积为________m2.
三、解答题(共44分)
15.(9分)如图5-Z-12,∠AOB内有一点P.
(1)过点P画射线PC∥OB,交OA于点C,画射线PD∥OA交OB于点D;
(2)
(1)题所画的图中与∠O互补的角有几个?
(3)
(1)题所画的图中与∠O相等的角有几个?
图5-Z-12
16.(8分)如图5-Z-13,一个由4条线段构成的“鱼”形图案,其中∠1=50°,∠2=50°,∠3=130°,找出图中的平行线,并说明理由.
图5-Z-13
17.(8分)小明到工厂去进行社会实践活动时,发现工人师傅生产了一种如图5-Z-14所示的零件,要求AB∥CD,∠BAE=35°,∠AED=90°.小明发现工人师傅只是量出∠BAE=35°,∠AED=90°后,又量了∠EDC=55°,于是他就说AB与CD肯定是平行的,你知道什么原因吗?
图5-Z-14
18.(8分)如图5-Z-15,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COE,∠AOD∶∠BOE=7∶1,求∠AOF的度数.
图5-Z-15
19.(11分)如图5-Z-16所示,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点G,H,GM,HN分别为∠BGE和∠DHG的平分线.
(1)试判断GM和HN的位置关系;
(2)如果GM是∠AGH的平分线,
(1)中的结论还成立吗?
(3)如果GM是∠BGH的平分线,
(1)中的结论还成立吗?
如果不成立,你能得到什么结论?
图5-Z-16
详解详析
1.D 2.D
3.B [解析]∠2与∠3是邻补角,不是内错角.
4.A [解析]根据平移的性质,易得平移的距离BE=BC-EC=5-3=2.
5.C 6.B
7.B [解析]过点C作CG∥AB,则∠BCG=∠ABC=70°.∵AB∥DE,∴DE∥CG,∴∠CDE+∠DCG=180°.∵∠CDE=140°,∴∠DCG=40°,∴∠BCD=30°.
8.如果两个数的乘积为1,那么这两个数互为倒数
9.115° [解析]∵DF∥AB,
∴∠BED=180°-∠D.
∵∠D=65°,∴∠BED=115°,
∴∠AEC=∠BED=115°.
10. [解析]如图,过点C作CH⊥AB于点H.
∴AB·CD=AC·BC,
即×3×4=×5×CD,解得CD=,
∴点C到AB的距离为.
11.49°
12.⊥
13.3 [解析]∵三角尺的直角与∠1,∠2构成一个平角,∴∠1+∠2=90°.又∵直尺的对边互相平行,∴∠6=∠1,∠5=∠1,∴与∠2互余的角有∠1,∠6,∠5,共3个.
14.5000 [解析]由图可知:
长方形ABCD中去掉小路后,草坪正好可以拼成一个新的长方形,且它的长为(102-2)m,宽为(51-1)m.所以草坪的面积应该是长×宽=(102-2)×(51-1)=5000(m2).
15.解:
(1)画图如下.
(2)4个.
(3)5个.
16.解:
OA∥BC,OB∥AC.理由如下:
∵∠1=50°,∠2=50°,∴∠1=∠2,
∴OB∥AC.
∵∠2=50°,∠3=130°,∴∠2+∠3=180°,
∴OA∥BC.
17.解:
如图,过点E作EF∥AB,则∠AEF=∠BAE=35°.
∵∠AED=90°,∠AEF=35°,
∴∠FED=∠AED-∠AEF=90°-35°=55°.
∵∠EDC=55°,
∴∠FED=∠EDC,
∴EF∥CD,∴AB∥CD.
18.解:
设∠AOD=7x°,∠BOE=x°.
∵OE平分∠BOD,∠BOE=x°,
∴∠BOD=2∠BOE=2x°.
∵∠AOB=180°,∴9x=180,解得x=20,
∴∠DOE=20°,∴∠AOC=∠BOD=40°,∠COE=160°.
∵OF平分∠COE,∴∠COF=∠COE=80°,
∴∠AOF=∠AOC+∠COF=120°.
19.解:
(1)GM∥HN.
理由:
∵AB∥CD,∴∠BGE=∠DHG.
∵GM,HN分别为∠BGE和∠DHG的平分线,
∴∠MGE=∠BGE,∠NHG=∠DHG,
∴∠MGE=∠NHG,
∴GM∥HN.
(2)
(1)中的结论仍然成立.
理由:
如图①,∵AB∥CD,
∴∠AGH=∠DHG.
∵GM,HN分别为∠AGH和∠DHG的平分线,
∴∠MGH=∠AGH,∠NHG=∠DHG,
∴∠MGH=∠NHG,
∴GM∥HN.
(3)
(1)中的结论不成立.
结论:
GM⊥HN.
理由:
如图②,∵AB∥CD,∴∠BGH+∠DHG=180°.
∵GM,HN分别为∠BGH和∠DHG的平分线,
∴∠HGM=∠BGH,∠GHN=∠DHG,
∴∠HGM+∠GHN=(∠BGH+∠DHG)=90°.
设GM,HN相交于点K,∠GKH=180°-(∠HGM+∠GHN)=90°,
∴GM⊥HN.
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