中考数学专题训练试题 统计与概率.docx
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中考数学专题训练试题统计与概率
第六章统计与概率
第1讲抽样与数据分析
A 级基础题
1.(2014 年广东佛山)下列调查中,适合用普查方式的
是()
A.调查佛山市市民的吸烟情况B.调查佛山市电视台
某节目的收视率
C.调查佛山市市民家庭日常生活支出情况D.调查佛
山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率
2.(2015 年广西玉林)学校抽查了 30 名学生参加“学雷
锋社会实践”活动的次数,并根据数据绘制成了条形统计图,
如图 6110,则30 名学生参加活动的平均次数是()
图 6110
A.2B.2.8C.3D.3.3
3.(2015 年广东茂名)为了帮扶本市一名特困儿童,某
班有 20 名同学积极捐款,他们捐款的数额如下表:
捐款的数20 50 8010
额/元
人数/名674
0
3
对于这 20 名同学的捐款,众数是()
A.20 元B.50 元C.80 元D.100 元
4.(2015 年广东广州)两名同学进行了 10 次三级蛙跳测
试,经计算,他们的平均成绩相同,若要比较这两名同学的
成绩哪一位更稳定,通常还需要比较他们成绩的()
A.众数B.中位数C.方差D.以上都不对
5.(2015 年湖北孝感)今年,我省启动了“关爱留守儿童
工程”.某村小为了了解各年级留守儿童的数量,对一到六年
级留守儿童数量进行了统计,得到每个年级的留守儿童人数
分别为 10,15,10,17,18,20.对于这组数据,下列说法错误的
是()
A.平均数是 15B.众数是 10C.中位数是 17D.方
44
差是
3
6.(2015 省广西玉林)某校对学生上学方式进行了一次
抽样调查,并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统
计图,如图 6111,其中“其他”部分所对应的圆心角是 36°,
则“步行”部分所占百分比是________.
图 6111
7.(2015 年山东济宁)甲乙两地 9 月上旬的日平均气温
如图 6112,则甲乙两地这10 天日平均气温方差大小关系
为 S2甲 ________S2乙.(填“>”或“<”)
图 6112
8.(2014 年四川巴中)今年我市有 4 万名学生参加中考,
为了解这些考生的数学成绩,从中抽取 2000 名考生的数学
成绩进行统计分析.在这个问题中,下列说法:
①这 4 万名
考生的数学中考成绩的全体是总体;②每个考生是个体;③
2000 名考生是总体的一个样本;④样本容量是 2000.其中说
法正确的有________.
9.(2014 年广东佛山)甲、乙两组数据(单位:
cm)如下
表:
甲
组
乙
组
17
3
17
3
17
2
17
2
17
4
17
4
17
4
17
1
17
3
17
3
17
3
17
5
17
2
17
5
17
3
17
3
17
2
17
1
17
4
17
3
(1)根据以上数据填表;
项
目
众
数
平均
数
方
差
甲
组
乙
组
(2)哪一组数据较稳定?
10.(2015 年浙江温州)某公司需招聘一名员工,对应聘
者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核.甲、
乙、丙各项得分如下表:
项
目
甲
乙
丙
笔
试
83
85
80
面
试
79
80
90
体
能
90
75
73
(1)根据三项得分的平均分,从高到低确定三名应聘者的
排名顺序.
(2)该公司规定:
笔试,面试、体能得分分别不得低于
80 分,80 分,70 分,并按 60%,30%,10%的比例计入总分.根
据规定,请你说明谁将被录用.
B 级中等题
11.(2015 年内蒙古呼和浩特)如图 6113, 以下是某手
机店 1~4 月份的统计图,分析统计图,对 3,4 月份三星手
机的销售情况四个同学得出的以下四个结论,其中正确的为
()
图 6113
A.4 月份三星手机销售额为 65 万元
B.4 月份三星手机销售额比 3 月份有所上升
C.4 月份三星手机销售额比 3 月份有所下降
D.3 月份与 4 月份的三星手机销售额无法比较,只能
比较该店销售总额
12.(2015 年广东佛山)某中学初二年级抽取部分学生进
行跳绳测试.并规定:
每分钟跳 90 次以下的为不及格;每
分钟跳 90~99 次的为及格;每分钟跳 100~109 次的为中
等;每分钟跳 110~119 次的为良好;每分钟跳 120 次及以
上的为优秀.测试结果整理绘制成如图 6114两幅不完整的
统计图.请根据图中信息,解答下列各题:
(1)参加这次跳绳测试的共有________人;
(2)补全条形统计图;
(3)在扇形统计图中,“中等”部分所对应的圆心角的度数
是________;
(4)如果该校初二年级的总人数是 480 人,根据此统计数
据,请你估算该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数.
图 6114
C 级拔尖题
13.(2014 年江西南昌)某教研机构为了解在校初中生阅
读数学教科书的现状,随机抽取某校部分初中学生进行了调
查.依据相关数据绘制成以下不完整的统计图表 ( 如图
6115),请根据图表中的信息解答下列问题:
某校初中生阅读数学教科书情况统计图表
类别
重视
一般
不重视
说不清
楚
人数/
人
a
57
b
9
占总人数
比例
0.3
0.38
c
0.06
图 6115
(1)求样本容量及表格中 a,b,c 的值,并补全统计图;
(2)若该校共有初中生 2300 名,请估计该校“不重视阅读
数学教科书”的初中生人数;
(3)①根据上面的统计结果,谈谈你对该校初中生阅读数
学教科书的现状的看法及建议;
②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况,你认
为应该如何进行抽样?
第2讲事件的概率
A 级基础题
1.(2014 年广东梅州)下列事件中是必然事件的是()
A.明天太阳从西边升起B.篮球队员在罚球线投篮一
次,未投中
C.实心铁球投入水中会沉入水底D.抛出一枚硬币,
落地后正面向上
2.(2015 年贵州六盘水)袋中有 5 个红球、4 个白球、3
个黄球,每一个球除颜色外都相同,从袋中任意摸出一个球
是白球的概率为()
1
1 5 7
A.
B. C. D.
4 3 12 12
3.(2014 年广东深圳)袋子里有 4 个球,标有 2,3,4,5,
先抽取一个并记住,放回,然后再抽取一个,则抽取的两个
球数字之和大于 6 的概率是()
1753
A.
B. C. D.
2 12 8 4
4.(2015 年贵州黔南州)同时抛掷两枚质地均匀的硬币,
则下列事件发生的概率最大的是()
A.两正面都朝上B.两背面都朝上
C.一个正面朝上,另一个背面朝上D.三种情况发生
的概率一样大
5.(2015 年辽宁铁岭)一只蚂蚁在如图 623所示的正
方形地砖上爬行,蚂蚁停留在阴影部分的概率为()
1
1 3 2
A.
B. C. D.
3 2 4 3
图 623图 624
6.(2015 年山东东营)如图 624, 有一个质地均匀的正
四面体,其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五
边形,投掷该正四面体一次,向下的一面的图形既是轴对称
图形又是中心对称图形的概率是()
1
3 1
A.1B.C.D.
442
7.(2015 年广东梅州)一个学习兴趣小组有 4 名女生,6
名男生,现要从这 10 名学生中选出一人担任组长,则女生
当选组长的概率是________.
8.(2015 年广东深圳)在数字 1,2,3 中任选两个组成一个
两位数,则这个两位数能被 3 整除的概率是________.
9.(2015 年吉林)甲口袋中装有 2 个相同的小球,它们
分别写有数字 1 和 2;乙口袋中装有 3 个相同的小球,它们
分别写有数字 3,4 和 5,从两个口袋中各随机取出 1 个小
球.用画树状图或列表的方法,求取出的 2 个小球上的数字
之和为 6 的概率.
10.(2015 年广东广州)4 件同型号的产品中,有 1 件不
合格品和 3 件合格品.
(1)从这 4 件产品中随机抽取 1 件进行检测,求抽到的是
不合格品的概率;
(2)从这 4 件产品中随机抽取 2 件进行检测,求抽到的都
是合格品的概率;
(3)在这 4 件产品中加入 x 件合格品后,进行如下试验:
随机抽取 1 件进行检测,然后放回, 多次重复这个试验.通
过大量重复试验后发现,抽到合格品的频率稳定在 0.95,则
可以推算出 x 的值大约是多少?
B 级中等题
11.(2015 年四川自贡)如图 625,随机闭合开关S1,
S2,S3 中的两个,则能让灯泡⊗发光的概率是()
图 625
1
1 2 1
A.
B. C. D.
2 3 3 4
12.(2014 年广东广州)某校初三
(1)班 50 名学生需要参
加体育“五选一”自选项目测试,班上学生所报自选项目的情
况统计表如下:
自选项
目
立定跳
远
三级蛙
人数/
人
9
12
频
率
0.1
8
a
跳
一分钟
跳绳
8 0.1
6
投掷实
心球
推铅球
合计
b
5
50
0.3
2
0.1
0
1
(1)求 a,b 的值;
(2)若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图,
求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数;
(3)在选报“推铅球”的学生中,有 3 名男生,2 名女生.为
了解学生的训练效果,从这 5 名学生中随机抽取 2 名学生进
行推铅球测试,求所抽取的 2 名学生中至多有一名女生的概
率.
C 级拔尖题
13.(2015 年辽宁朝阳)在学习概率的课堂上,老师提出
问题:
只有一张电影票,小明和小刚想通过抽取扑克牌的游
戏来决定谁去看电影,请你设计一个对小明和小刚都公平的
方案.
甲同学的方案:
将红桃 2,3,4,5 四张牌背面向上,小明
先抽一张,小刚从剩下的三张牌中抽一张,若两张牌上的数
字之和是奇数,则小明看电影,否则小刚看电影.
(1)甲同学的方案公平吗?
请用列表或画树状图的方法
说明;
(2)乙同学将甲的方案修改为只用红桃 2,3,4 三张牌,抽
取方式及规则不变,乙的方案公平吗?
(只回答,不说明理由)
第六章基础题强化提高测试
时间:
45 分钟满分:
100 分
一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分)
1.电视剧《铁血将军》在我市拍摄,该剧展示了抗日
英雄范筑先的光辉形象.某校为了解学生对“民族英雄范筑
先”的知晓情况,从全校 2400 名学生中随机抽取了 100 名学
生进行调查.在这次调查中,样本是()
A.2400 名学生
B.100 名学生
C.所抽取的 100 名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情
况
D.每一名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况
2.下列说法属于不可能事件的是()
A.四边形的内角和为 360°B.梯形的对角线不相等
C.内错角相等D.存在实数 x 满足 x2+1=0
3.如图 J61 是某校学生参加课外兴趣小组的人数占总
人数比例的统计图,则参加人数最多的课外兴趣小组是
()
A.音乐组B.美术组C.体育组D.科技组
图 J61图 J62
4.为加快新农村试点示范建设,某省开展了“美丽乡村”
的评选活动,下表是某省六个州 (市)推荐候选的“美丽乡村”
个数统计结果:
州(市)
推荐数/
个
A B C D E F
36 27 31 56 48 54
在上表统计的数据中,平均数和中位数分别为()
A.42,43.5B.42,42C.31,42D.36,54
5.在一个不透明的袋子中有 20 个除颜色外均相同的小
球,每次摸球前先将盒中的球摇匀,随机摸出一个球记下颜
色后再放回盒中,通过大量重复摸球试验后,发现摸到红球
的频率稳定于 0.4,由此可估计袋中红球的个数约为()
A.4B.6C.8D.12
6.某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十
字路口,设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯,他在路
11
口遇到红灯的概率为 ,遇到黄灯的概率为 ,那么他遇到绿
39
灯的概率为()
1
2 4 5
A.
B. C. D.
9 9 9 9
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
7.九年级(3)班共有 50 名同学,如图 J62 是该班一次
体育模拟测试成绩的频数分布直方图(满分为 30 分,成绩均
为整数).若将不低于 23 分的成绩评为合格,则该班此次成
绩达到合格的同学占全班人数的百分比是__________.
8.在一次数学测试中,某班 50 名学生的成绩分为六组,
第一组到第四组的频数分别为6,8,9,12 ,第五组的频率是
0.2,则第六组的频数是__________.
9.在市委宣传部举办的以“弘扬社会主义核心价值观”
为主题的演讲比赛中,其中 9 位参赛选手的成绩如下:
9.3,
.5,8.9,9.3,9.5,9.5,9.7,9.4,9.5 , 这 组 数 据 的 众 数 是
__________.
10.现有两个不透明的盒子,其中一个装有标号分别为
1,2 的两张卡片,另一个装有标号分别为 1,2,3 的三张卡片,
卡片除标号外其他均相同.若从两个盒子中各随机抽取一张
卡片,则两张卡片标号恰好相同的概率是__________.
三、解答题(本大题共 5 小题,共 50 分)
11.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 10 个小
球,其中红球 4 个,黑球 6 个.
(1)先从袋子中取出 m(m>1)个红球,再从袋子中随机摸
出 1 个球,将“摸出黑球”
记为事件 A,请完成下列表格:
事件必然事 随机事
A
m 的
件 件
值
(2)先从袋子中取出 m 个红球,再放入 m 个一样的黑球
4
并摇匀,随机摸出 1 个黑球的概率等于 ,求 m 的值.
5
12.某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动,
凡当天在该超市购物的顾客,均有一次抽奖的机会,抽奖规
则如下:
将如图 J63 所示的圆形转盘平均分成四个扇形, 分
别标上 1,2,3,4 四个数字,抽奖者连续转动转盘两次,当每
次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数 (若指针
指在分界线时重转);当两次所得数字之和为 8 时,返现金
20 元;当两次所得数字之和为 7 时,返现金 15 元;当两次
所得数字之和为 6 时返现金 10 元.
(1)试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能
出现的结果;
(2)某顾客参加一次抽奖,能获得返还现金的概率是多
少?
图 J63
13.某市招聘教师,对应聘者分别进行教学能力、科研
能力、组织能力三项测试,其中甲、乙两人的成绩如下表:
(单位:
分)
项
教学能 科研能 组织能
目
甲
乙
力
86
81
力
93
95
力
73
79
(1)根据实际需要,将教学能力、科研能力、组织能力三
项测试得分按 5∶3∶2 的比例确定最后成绩,若按此成绩在甲、
乙两人中录用一人,谁将被录用?
(2)按照
(1)中的成绩计算方法,将每位应聘者的最后成绩
绘制成如图 J64 所示的频数分布直方图(每组分数段均包含
左端数值,不包含右端数值 ),并决定由高分到低分录用 8
人.甲、乙两人能否被录用?
请说明理由.
图 J64
14.要从甲、乙两名同学中选出一名,代表班级参加射
击比赛,如图 J65 是两人最近 10 次射击训练成绩的折线统
计图.
(1)已求得甲的平均成绩为 8 环,求乙的平均成绩;
(2)观察图形,直接写出甲,乙这 10 次射击成绩的方差
s2甲,s2乙哪个大;
(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在 7 环左右,本
班应该选________参赛更合适;如果其他班级参赛选手的射
击成绩都在 9 环左右,本班应该选________参赛更合适.
图 J65
15.某校体育社团在校内开展“最喜欢的体育项目 (四项
选一项)”调查,对九年级学生随机抽样,并将收集的数据绘
制成如图 J66 两幅不完整的统计图,请结合统计图解答下列
问题:
(1)求本次抽样人数有多少人?
(2)补全条形统计图;
(3)该校九年级共有 600 名学生,估计九年级最喜欢跳绳
项目的学生有多少人?
图 J66
第六章统计与概率
第1讲抽样与数据分析
【演练·巩固提升】
1.D2.C3.B4.C5.C6.40%7.>8.①④
9.解:
(1)填表:
众
数
平均
数
方
差
甲
组
乙
组
173 173
173 173
0.6
1.8
- =(85+80+75)÷3=80,
- =(80+90+73)÷3=81.
(2)因为两组数据的平均数相同,且甲组数据的方差小,
所以甲组数据较稳定.
x
10.解:
(1)-甲=(83+79+90)÷3=84,
x 乙
x 丙
从高到低确定三名应聘者的排名顺序为:
甲,丙,乙.
(2)∵该公司规定:
笔试,面试、体能得分分别不得低于
80 分,80 分,70 分,∴甲淘汰.
乙成绩=85×60%+80×30%+75×10%=82.5,
丙成绩=80×60%+90×30%+73×10%=82.3,
答:
乙将被录取.
11.B
12.解:
(1)由扇形统计图和条形统计图可得
参加这次跳绳测试的共有 20÷40%=50(人).
故答案为 50.
(2) 由
(1) 可知:
优秀的人数为50 -3 -7 -10 -20 =
10(人),
如图 D93:
图 D93
(3)“中等”部分所对应的圆心角的度数是
故答案为 72°.
10
50 ×360°=72°,
10
(4)该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数为 480×
50 =
96(人).
答:
该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数为 96 人.
13 .解:
(1) 由统计表可知,样本容量为57÷0.38=
150(人).
∴a=150×0.3=45,c=1-0.3-0.38-0.06=0.26,
b=150×0.26=39.
补全统计图如图 D94.
图 D94
(2)2300×0.26=598(人).
答:
可估计该校“不重视阅读数学教科书”的初中生人数
约为 598 人.
(3)①从该校初中生重视阅读数学教科书的人数比例来
看,该校初中生对阅读数学教科书的重视程度不够,建议数
学教师在课内外加强引导学生阅读数学教科书,逐步提高学
生数学阅读能力,重视数学教材在数学学习过程中的作用;
②考虑到样本具有的随机性、代表性和广泛性,要了解全省
初中生阅读数学教科书的情况,抽样时要选择城市、乡镇不
同层次的学校.
第2讲事件的概率
【演练·巩固提升】
1.C2.B3.C4.C5.B6.D
21
7.
8.
5 3
9.解:
画树状图(如图 D98)得
图 D98
∵共有 6 种情况,取出的 2 个小球上的数字之和为 6 的
有 2 种情况,
21
∴取出的 2 个小球上的数字之和为 6 的概率为 = .
63
10.解:
(1)∵从 4 件产品中随机抽取 1 件进行检测,
11
∴抽到的是不合格品的概率是
= .
1+3 4
(2)记不合格品为 B,合格品为 A1,A2,A3,画树状图(如
图 D99)如下:
图 D99
∵随机抽取 2 件进行检测的所有等可能结果有 12 种,抽
到的都是合格品的情况有 6 种,
61
∴抽到的都是合格品的概率为
= .
12 2
3+x
(3)根据题意,得
适.
答:
x 的值大约是 16.
11.C
12.解:
(1)a=1-(0.18+0.16+0.32+0.10)=0.24,
b=50-(9+12+8+5)=16.
(2)“一分钟跳绳”所占圆心角为 0.16×360°=57.6°.
(3)“至多有一名女生”包括两种情况:
即“有 1 个女生”或
者“有 0 个女生”.
列表如下:
男 A
男 B
男 C 女 D 女 E
男 A
—
(A,B) (A,C) (A,D) (A,E)
男 B (B,A)
—
(B,C) (B,D) (B,E)
男 C (C,A)(C,B)
— (C,D) (C,E)
女 D (D,A)(D,B)(D,C)
— (D,E)
女 E (E,A)(E,B)(E,C)(E,D)
—
共有 20 种情况,其中有 1 个女生的情况有 12 种,有 0
个女生的情况有 6 种.
因此,至多有一名女生包括两种情况,共 18 种.
20 =
9
10 =0.90.
13.解:
(1)甲同学的方案不公平.理由如下:
小小明
刚
2
3
4
5
2
—
(3,2)
(4,2)
(5,2)
3
(2,3)
—
(4,3)
(5,3)
4
(2,4)
(3,4)
—
(5,4)
5
(2,5)
(3,5)
(4,5)
—
所有可能出现的结果共有 12 种,其中抽出的牌面上的
82
数字之和为奇数的有 8 种,故小明获胜的概率为
= ,则
12 3
1
小刚获胜的概率为 ,故此游戏两人获胜的概率不相同,即
3
他们的游戏规则不公平.
(2)不公平.
第六章基础题强化提高测试
1.C2.D3.C4.B5.C6.D
1
7.92%8.59.9.510.
3
11.解:
(1)当袋子中全为黑球,即摸出 4 个红球时,摸
到黑球是必然事件;当摸出 2 个或 3 个时,摸到黑球为随机
事件,
故答案为:
42 或 3.
(2)根据题意,得
6+m 4
= .解得 m=2.所以 m 的值为 2.
10 5
12.解:
(1)画树状图(如图 D100)得
图 D100
则共有 16 种等可能的结果.
(2)∵某顾客参加一次抽奖,能获得返还现金的
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