湘教版七年级数学下册第5章《轴对称与旋转》复习教案.docx
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湘教版七年级数学下册第5章《轴对称与旋转》复习教案
轴对称与旋转
知识梳理
1.轴对称、轴对称图形的概念
⑴如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够______,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的________.
⑵把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能与另一个图形重合,那么就说这两个图形
_________,这条直
线叫做_______,折叠后重合的点是对应点,叫做________.
2.轴对称变换
(1)由一个平面图形可以得到它关于一条直线l_________的图形,这个图形与原图形的_______完全相同.
(2)点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标为________;点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标为_______.
3.旋转:
在平面内,将一个图形绕着一个沿着转动一个角度,这样的图形运动称为旋转.这个定点为,转动的角度为.图形的旋转有三个基本要素:
、和.图形的旋转是由旋转中心
和旋转角所决定的.
4.旋转的性质:
(1)旋转变化前后对应线段、对应角分别,图形的大小、形状.
(2)旋转过程中,图形上每一点都绕旋转中心沿相同的方向旋转相同的角度,任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离都.
5.旋转作图:
旋转作图的关键在“转线”,即找出各个关键点的对应点,“转线”的实质就是“转化”,将旋转作图问题转化为线段的旋转作图问题.
旋转作图的一般步骤:
(1)连点:
将原图中的一个与连接;
(2)转线:
将关键点与旋转中心所连的线段绕旋转中心按指定的方向旋转一个,得到这个关键的对应点;
(3)连接:
按原图的连接方式,连接各关键点的对应点.
考点呈现
考点1轴对称图形的识别
例1(2012年广东梅州)下列图形中是轴对称图形的是()
A
B
C
D
解析:
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后得解.应选C.
点评:
本题考查轴对称图形的概念,判断轴对称图形的关键是寻找对称轴,看图形的两部分沿对称轴折叠后是否重合.
考点2作轴对称图形
例2(2012年山东潍坊)甲、乙两位同学用围棋子做游戏.如图2所示,现轮到黑棋下子,黑棋下子后白棋再下一子,使黑棋的5个棋子组成轴对称图形,白棋的5个棋子也成轴对称图形.则下列下子方法不正确的是().[说明:
棋子的位置用数对表示,如A点在(6,3)]
A.黑(3,7);白(5,3)B.黑(4,7);白(6,2)
C.黑(2,7);白(5,3)D.黑(3,7);白(2,6)
分析:
分别将
选项所说的黑、白棋子放入图形,再由轴对称的定义进行判断即可得出答案.
解:
A选项若放入黑(3,7),白(5,3),则此时黑棋是轴对称图形,白棋也是轴对称图形;B选项若放入黑
(4,7),白(6,2),则此时黑棋是轴对称图形,白棋也是轴对称图形;C选项若放入黑(2,7),白(5,3),则此时黑棋不是轴对称图形,白棋是轴对称图形;D选项若放入黑(3,7),白(2,6),则此时黑棋是轴对称图形,白棋也是轴对称图形.故选C.
点评:
本题考查了轴对称
图形的定义,注意将选项中各棋子按位置放入,然后检验是否为轴对称图形.
考点3图形的旋转
例3分析图3-①,3-②,3-④中阴影部分的分布规律,按此规律在图3-③中画出其中的阴影部分.
分析:
由图3-①,3-②来看,图3-②是由图3-①绕着中心顺时针旋转
得到的,图3-④是图3-②顺时针旋转
得到的,由于本题按图3-①到图3-②的规律分布,因此图3-③是由图3-②顺时针旋转
得到的.
解:
旋转后如图⑤.图4
说明:
注意细心观察图形的变化规律.
例4(2011年嘉兴市)如图4,点A,B,C,D,O都在方格纸的格点上,若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得,则旋转的角度为()
A.30°B.45°C.90°D.135°
分析:
由于对应点与旋转中心的连线的夹角就是旋转角,所以∠BOD和∠AOC都是旋转角,由此,结合图形即可求解.
解:
由图可知,OB、OD是对应边,∠BOD是旋转角,所以旋转角∠BOD=90°.故应选C.
说明:
求解本题的关键是要根据题意,确定旋转中心、旋转方向和旋转角.
考点4旋转作图
例5(2011年黑龙江省黑河市)如图5,每个小方格都是边长为1个
单位长度的小
正方形.
(1)将△ABC向右平移
3个单位长度,画出平移后的△A1B1C1.
(2)将△ABC绕点O旋转180°,画出旋转后的△A2B2C2.
(3)画出一条直线将△AC1A2的面积分成相等的两部分.
分析:
对于
(1)和
(2)可依据图形的平移、旋转等步骤进行作图.
(4)可利用三角形一边上的中线平分其面积求解.
解:
依题意,得
(1)将△ABC向右平移3个单位长度得△A1B1C1,
如图6所示.
(2)将△ABC的三个顶点A,B,C绕点O旋转180°后得A2,B2,C2,连接得到
△A2B2C2,如图6所示.
(3)因为点O是AA2的中点,而三角形一边上的中线平分三角形的面积,于是可过点
O,C1作直线OC1,如图6所示.
说明:
本题考查了图形的平移、旋转和等分三角形的面积,求解时要根据已知正确地确定对应点和理解中线的特征.
考点5图案设计
例6(2011年温州市)七巧板是我们祖先的一项卓越创造,用它可以拼出多种图形,请你用七巧板中标号①,②,③的三块板(如图7)经过平移、旋转拼成图形.
(1)拼成矩形,在图8中画出示意图;
(2)拼成等腰直角三角形,在图9中画出示意图.
注意:
相邻两块板之间无空
隙,无重叠;示意图的顶点画在小方格顶点上.
分析:
考虑到①,②,③的三块板分别是等腰直角三角形、正方形和等腰直角三角形,而且等腰直角三角形的腰与正方形的边长相等,所以可直接对相关图形进行平移或旋转即得矩形或等腰直角三角形.
解:
答案不唯一.各给出一种,如图8和图9.
说明:
求解本题时要注意正确理解题目,要求仅限用七巧板中标号①,②,③的三块板.
误区点拨
1.概念模糊致错
例1判断下列说法是否正确:
⑴两个全等的图形一定成轴对称;()
⑵等腰三角形的对称轴是底边上的高;()
⑶到三角形三个顶点距离相等的点,一定在三角形内部.()
错解:
⑴√;⑵√;⑶√.
剖析:
⑴两个全等的图形形状和大小完全一样,并且它们能够重合,但它们不一定关于某条直线折叠后重合,因此,两个全等的图形不一定成轴对称.但是,成轴对称的两个图形一定全等.两个图形成轴对称,不仅与它们的大小和形状有关,而且还与它们的位置有关.
⑵轴对称图形的对称轴是一条直线,而等腰三角形的高是一条线段.因此,正确的说法是:
“等腰三角形的对称轴是底边上
的高所在的直线”.
⑶到三角形三个顶点的距离相等的点是两边的垂直平分线的交点,这个交点的位置与三角形的形状有关.当三角形分别是锐角三
角形、直角三角形和钝角三角形时,两边的垂直平分线的交点分别在三角形内、斜边中点处和三角形外.
正解:
⑴×;⑵×;⑶×.
2.考虑问题不严密致错
例2如图1,将一个圆对折,再对折,然后把得到的图形涂色,沿着折痕打开得到了四个完全一样的图形,图中的________与阴影部分成轴对称.
错解:
图形1,3.
剖析:
容易把2漏掉,主要是同学们习惯水平折叠和竖直折叠图形,忽略了可以沿着斜方向折叠图形.
正解:
图形1,
2,3.
3.混淆旋转、轴对称
例3如图2所示,在正方形网格中,△OAB绕点O旋转后,顶点B的对应点为点
B′,试画出旋转后的三角形.
错解:
如图3所示,△OA′B′即为所求.
剖析:
此题错因是没按要求画图,画成了轴对称图形.在画旋转图形时,应注意关键点旋转后的位置.根据题意可知,旋转方向是顺时针方向,旋转角度是90°,那么点A也要同样沿顺时针方向旋转90°.
正解:
如图4所示,△OA′B′即为所求.
跟踪训练
1.(2012年江苏连云港)下列图案是轴对称图形的是()
2.(2012年贵州遵义)把一张正方形纸片如图1-①,1-②对折两次后,再如图1-③挖去一个三角形小孔,则展开后
图形是()
3.如图2,将左边的图案变成右边的图案,经过的操作是()
A.平移B.旋转C.轴对称D.以上三种方法都可
以
图2
4.如图3,将左边的长方形绕点B旋转一定角度后,变成右边的长方形,则∠ABC=______.
5.如图4,当半径为30cm的转动轮转过120角时,传送带上的物体A平移的距离为cm
6.如图
5,在10×5的正方形网格中,每个小正方形的边长均为单位1,将△ABC向右平移4个单位,得到△A′B′C′,再把△A′B′C′绕点A′逆时针旋转90○得到△A″B″C″请你画出△A′B′C′,和
△A″B″C″.(不要求写画法)
图5
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