相似三角形.docx
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相似三角形.docx
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相似三角形
课题:
27.1.1图形的相似
教学目标
1.理解并掌握两个图形相似的概念.会判断相似图形.
2.联系生活实际初步认识相似图形,在观察、操作、比较、交流中,探索并发现相似图形的规律;
教学重难点及解决方法
学生自主探索出相似图形的基本特征.正确地运用相似图形的特征解决生活中实际问题.
教学方法
启发法、类比法
教具学具准备
学生活动设计
课时计划
1课时
教学过程
教学环节
教师活动预设
学生活动预设
设计意图
情景引入
二、讲授新课
三、尝试应用
四、总结,作业
请同学们看黑板正上方的五星红旗,和下图的两个画面,感受它们的形状、大小的关系.(还可以再举几个例子)
问题1.五星红旗上的大五角星与小五角星他们的形状、大小有什么关系?
问题2.什么是相似图形?
【教师点评】在实际生活中,我们见到过许多大小不一但形状相同的图形,我们把这种形状相同的图形叫做相似图形.
问题3.请同学们举出一些相似的几何图形的例子.
观察课本上的相似图片,
例1如图27.1—1,下面右边的四个图形中,与左边的图形相似的是()
必做题:
(1)27.1第1题.
(2)AB两地的实际距离为2500m,在一张平面图上的距离是5cm,那么这张平面地图的比例尺是多少?
选做题:
P55习题27·2题4,5.
教师出示问题
从几个图片(如图)引入相似图形。
教师放映图片,并提出问题.
学生通过观察,感性认识形状相同大小不同的含义,并解决教师提出的问题
学生通过观察图片,感受形状相同,
大小不同的含义,并得到相似定义.
同学们思考、讨论、交换意见给出实例
教师赞扬举例子比较好的同学.
教师出示以下图片
让学生感受生活中和数学中的相似
教师出示题目.
学生观察并回答
教师规范解答
教师布置作业,并提出要求.
学生自己动手、动脑,亲身体会相似图形与我们的生活有着密切的关系,孕育良好的学习心境,
明确图形相似与它们的位置没关系
学生课下独立完成,延续课堂.
板书设计
27.1.1图形的相似
1.相似图形的定义。
教学后记
学科组长(签字):
教导处签阅:
课题:
27.1.1图形的相似
教学目标
1.掌握相似多边形的定义、表示法,并能根据定义判断两个多边形是否相似.能根据相似比进行计算.
2.通过与相似多边形有关概念的类比,得出相似三角形的定义,领会特殊与一般的关系.
教学重难点及解决方法
相似三角形的定义及运用.根据定义求线段长或角的度数
教学方法
启发法、类比法
教具学具准备
多媒体课件
学生活动设计
讨论
课时计划
第2课时
教学过程
教学环节
教师活动预设
学生活动预设
设计意图
一、情景引入
二、讲授新课
三、尝试应用
四、总结,作业
活动一复习旧知
相似多边形有关概念
活动二引入新知
例题.如图,四边形ABCD和EFGH相似,求∠1、∠2的度数和EF的长度.
解:
四边形ABCD和EFGH相似,它们的对应角相等。
∴∠1=∠C=83°,
∠A=∠E=118°
在四边形ABCD中,
∠2=360°-(78°+83°+118°)=118°
四边形ABCD和EFGH相似,它们的对应边成比例。
由此得:
,即
解得,x=28(cm).
活动三巩固练习
如图,有一块呈三角形形状的草坪,其中一边的长是20m,在这个草坪的图纸上,这条边长5cm,其他两边的长都是3.5cm,求该草坪其他两边的实际长度.
活动四
相似三角形的定义及记法
1、因为相似三角形是相似多边形中的一类,因此,相似三角形的定义可仿照相似多边形的定义给出.
三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形(similarriangles).
如△ABC与△DEF相似,
记作△ABC∽△DEF
其中对应顶点要写在对应位置,如A与D、B与E、C与F相对应.AB∶DE等于相似比,相似比为K.
活动五总结收获
请学生谈一谈自己的收获以及自己对本节课的体会;
活动六布置作业
1、看书P39-40
2、教材P40
学生阅读理解
学生思考并解释,不完善的地方教师补充.
学生来讲解做法,教师板书.
学生独自思考解题,然后集体对答案(14m、14m).
由于比例线段在教材中没有安排课时要求,而在对应边成比例中应用,因此课下安排学生预习:
阅读理解.
应用相似多边形有关概念计算
进一步巩固根据定义求线段长或角的度数.
板书设计
27.1.1图形的相似
1.相似多边形的定义。
2.相似比的定义
教学后记
学科组长(签字):
教导处签阅:
课题:
27.2.1相似三角形的判定
教学目标
掌握三边成比例的两个三角形相似和两边成比例且夹角相等的两个三角形相似这两个判定三角形相似的定理
教学重难点及解决方法
教学方法
启发法、类比法
教具学具准备
多媒体课件
学生活动设计
讨论
课时计划
第2课时
教学过程
教学环节
教师活动预设
学生活动预设
设计意图
一、预习导入
二、讲授新课
三、尝试应用
四、总结,作业
阅读教材P32-34,自学“探究2”、“探究3”、“思考”与“例1”,掌握相似三角形判定定理1与判定定理2.
①如果两个三角形的三组边对应成比例,那么这两个三角形.
②如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相等,那么这两个三角形相似.
③下列是两位同学运用相似三角形的定义判定两个三角形是否相似,你认为他们的说法是否正确?
为什么?
并写出你的解答.
判断如图所示的两个三角形是否相似,简单说明理由.
小组讨论
例2如图,DE与△ABC的边AB、AC分别相交于D、E两点,若AE=2cm,AC=3cm,AD=2.4cm,AB=3.6cm,DE=
cm,则BC的长为多少?
解:
(略)
小结
学生试述:
这节课你学到了些什么?
作业:
自学反馈学生独立完成后集体订正
甲同学:
这两个三角形的三个内角虽然分别相等,但是它们的边的比不相等,
≠
≠
,所以他们不相似.
乙同学:
这两个三角形的三个内角分别相等,对应边之比也相等,所以它们相似.
注意对应关系,可类比全等三角形中找对应边和对应角的方法
运用相似三角形可以进行边的计算.
让学生自主探究,发现问题,并学会思考
板书设计
27.2.1相似三角形的判定
两个三角形的三个内角分别相等,对应边之比也相等,所以它们相似.
教学后记
学科组长(签字):
教导处签阅:
课题:
27.2.1相似三角形的判定
教学目标
1.掌握三组对应边的比相等的两个三角形相似的判定定理;2.掌握两组对应边的比相等且它们夹角相等的两个
三角形相似的判定定理。
3.会
运用“三组对应边的比相等的两个三角形相似”及“两组对应边的比相
等且它们的夹角相等
的两个三角形相似”的方法进行简单推理。
教学重难点及解决方法
会
运用“三组对应边的比相等的两个三角形相似”及“两组对应边的比相
等且它们的夹角相等
的两个三角形相似”的方法进行简单推理。
教学方法
启发法、类比法
教具学具准备
多媒体课件
学生活动设计
讨论
课时计划
第3课时
教学过程
教学环节
教师活动预设
学生活动预设
设计意图
一、情景引入
二、讲授新课
三、尝试应用
四、总结,作业
复习两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法(SSS)的区别与联系:
如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似。
(相似的判定方法1)
1、回顾探究判定引例﹑判定方法1的过程探究两个三角形相似判定方法2的途径
利用刻度尺和量角器画∆ABC与∆A1B1C1,使∠A=∠A1,
和
都等于给定的值k
,量出它们的第三组对应边BC和B1C1的长,它们的比等于k
吗?
另外两组对应角∠B与∠B1,∠C与∠C1是否相等?
(学生独立操作并判断)
改变∠A或k值的大小,再试一试,是否有同样的结论?
(教师应用“几何画板”等计算机软件作动态探究进行演示验证,引
导学生学习如何在动态变化中捕捉不变因素。
)
归纳:
如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那
么这两个三角形相似。
谈谈本节课的收获。
完成课后练习
分析:
学生通过度量,不难发现这两个三角形的第三组对应边BC和B1C1的比都等于k,另外两组对应角
∠B=∠B1,∠C=∠C
1。
符号语言:
若∠A=∠A1,
=
=k,则∆ABC∽∆A1B1C1
辨析:
对于∆ABC与∆A1B1C1,如果
=
,∠B=∠B1,
这两个三角形相似吗?
试着画画看。
定理的证明由学生独立完成)
让学生先独立思考,再进行小组交流,寻找问题的所在,并集中展示反例。
)
板书设计
27.2.1相似三角形的判定
1.三组对应边的比相等的两个三角形相似
2.两组对应边的比相
等且它们的夹角相等
的两个三角形相似”
教学后记
学科组长(签字):
教导处签阅:
课题:
27.2.1相似三角形的判定
教学目标
1、经历相似三角形的判定定理3的“猜测—验证—证明”;
2、运用相似三角形的判定定理3解决简单的问题;
3、通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相似的判定方法,使学生进一步领悟类比的思想方法
教学重难点及解决方法
1.三角形相似的判定方法3—“两角对应相等,两个三角形相似”运用;
2、难点:
探究相似三角形的判定定理3的过程。
教学方法
启发法、类比法
教具学具准备
多媒体课件
学生活动设计
讨论
课时计划
第4课时
教学过程
教学环节
教师活动预设
学生活动预设
设计意图
一、情景引入
二、讲授新课
三、尝试应用
四、总结,作业
1、我们已经学习了几种判定三角形相似的方法?
(2)两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似
(3)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
上面是我们之前学过的相似三角形的判定方法,今天专门针对角,我们一起来讨论在满足什么情况下,两个三角形相似。
②从学生手里拿一个60°直角三角板,让学生观察,老师手里的60°三角板和学生手里的三角板是否相似?
相似,追问:
有什么变化呢?
三个角都对应相等。
③换成两个角对应相等,能否得出另一个相等?
这两个图形相似吗?
猜想:
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,两个三角形相似。
活动:
(合作学习)
1.请动手自己画一个含30°,45°的三角形,并测量三边的长度;
2.比较同桌的三角形的边长,并计算相等的角所对的每组边的比是多少?
它们相等吗?
二、(新课)师生共同解决问题
问题:
如图所示,在∆ABC与△A′B′C′中,若∠A=∠A′,∠B=∠B′,试猜想:
∆ABC与∆A′B′C′是否相似?
并证明你猜的结论。
师生共同归纳,得出结论:
判定定理3:
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.可简单说成:
两角对应相等,两三角形相似.
例1 如图所示,在两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中,∠B=∠B′=90°,∠A=∠A′,判断这两个三角形是否相似.
课堂小结:
相似三角形的识别方法有哪些?
(1)预备定理
①首先讨论:
两个三角形中,有一个角相等,两个三角形是否相似?
展示一副60°,45°的两个直角三角板,学生观察可以发现,不相似。
这样师生共同分析,完成证明。
教师把证明过程在课件中展示。
用数学符号表示这个定理:
∵∠A=∠A′,∠B=∠B′,∆ABC∽∆A′B′C′.
让学生思考讨论,从图形的外观,绝大多数学生会猜这两个三角形相似。
结论的证明以教师讲授为主,并引导学生思考:
根据题设条件,难于用定义来证明,因为用定义来证明需要的条件较多,所以不妨考虑用定理来证明。
为此,需要构造出符合定理条件的图形:
在∆ABC中,作BC的平行线,且在∆ABC中截得的三角形与∆A′B′C′又有着非常紧密的联系(全等),
板书设计
27.2.1相似三角形的判定
方法1:
通过定义
方法2:
平行于三角形一边的直线。
方法3:
三边对应成比例。
方法4:
两边对应成比例且夹角。
方法5:
通过两角对应相等
教学后记
学科组长(签字):
教导处签阅:
课题:
27.2.2相似三角形的性质
教学目标
教学重难点及解决方法
教学方法
启发法、类比法
教具学具准备
多媒体课件
学生活动设计
讨论
课时计划
第1课时
教学过程
教学环节
教师活动预设
学生活动预设
设计意图
一、情景引入
二、讲授新课
三、尝试应用
四、总结,作业
板书设计
教学后记
学科组长(签字):
教导处签阅:
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- 相似 三角形