广西南宁市中考数学考前信心卷及答案解析.docx
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广西南宁市中考数学考前信心卷及答案解析
2021年广西南宁市中考数学考前信心卷
一.选择题(共12小题,满分36分,每小题3分)
1.(3分)﹣5的相反数是( )
A.5B.﹣5C.D.
2.(3分)若式子在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是( )
A.x<﹣1B.x≥﹣1C.x≥0D.x≥1
3.(3分)用科学记数法表示0.00000022是( )
A.0.22×10﹣6B.2.2×107C.2.2×10﹣6D.2.2×10﹣7
4.(3分)某学生六次数学考试的成绩(单位:
分)分别为:
72、80、77、81、89、81,则这组数据的众数与中位数分别是( )
A.81分、80.5分B.89分、80.5分
C.81分、79分D.89分、81分
5.(3分)下列运算正确的是( )
A.2a+3b=5abB.5a2﹣3a=2a
C.(ab3)2=a2b6D.(a+2)2=a2+4
6.(3分)已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1,x2,则实数k的取值范围是( )
A.kB.kC.k>4D.k且k≠0
7.(3分)如果a<b,c<0,那么下列不等式中不成立的是( )
A.a+c<b+cB.ac>bcC.ac+1>bc+1D.ac2>bc2
8.(3分)下列命题中:
①若,则;②在同一平面内,若a⊥b,a⊥c,则b∥c;③若ab=0,则P(a,b)表示原点;④的算术平方根是9.是真命题的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
9.(3分)如图,点A,B,C均在⊙O上,若∠ACB=130°,则∠α的度数为( )
A.100°B.110°C.120°D.130°
10.(3分)设AD为∠BAC的平分线,AB=8,AC=10,AD=6,E为AC上一点,AE=2,M为AE的中点,N为BC的中点,则MN=( )
A.5B.C.D.
11.(3分)如图,动点M在边长为2的正方形ABCD内,且AM⊥BM,P是CD边上的一个动点,E是AD边的中点,则线段PE+PM的最小值为( )
A.1B.1C.D.1
12.(3分)如图,点E,F在菱形ABCD的对角线AC上,∠ADC=120°,∠BEC=∠CBF=50°,ED与BF的延长线交于点M.则对于以下结论:
①∠BME=30°;②△ADE≌△ABE;③EM=BC;④AE+BMEM.其中正确结论的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)
13.(3分)某天最高气温为8℃,最低气温为﹣1℃,则这天的最高气温比最低气温高 ℃.
14.(3分)把多项式m2n+6mn+9n分解因式的结果是 .
15.(3分)如图,将一张长方形纸片如图所示折叠后,如果∠1=130°,那么∠2等于 .
16.(3分)在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,连接AB,与原点O组成△AOB.现将背面完全相同,正面分别标有﹣1、、1、的四张卡片洗匀后,背面朝上,从中任取一张,将该卡片上的数作为点P的横坐标,从剩余的3张中随机抽出一张,将该卡片上的数作为点P的纵坐标,则点P落在△AOB内(不含边界)的概率是 .
17.(3分)如图,在扇形OAB中,已知∠AOB=90°,OA,过弧AB的中点C作CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为D、E,则图中阴影部分的面积为 .
18.(3分)已知y是x的二次函数,y与x的部分对应值如下表:
该二次函数图象向左平移 个单位,图象经过原点.
x
…
﹣1
0
1
2
…
y
…
0
3
4
3
…
三.解答题(共8小题,满分66分)
19.(10分)先化简,再求值:
,其中a2sin60°+(π﹣3)0+()﹣1.
20.(5分)如图,在平面直角坐标系xOy中,A(﹣1,5),B(﹣1,0),C(﹣4,3).
(1)作出△ABC向下平移1个单位,再向左平移2个单位后的图形△A1B1C1.
(2)作出△ABC以A为旋转中心逆时针旋转90°后的图形△A2B2C2.
(3)求出四边形ACBC2的周长和面积.
21.(6分)如图,已知A(﹣4,2),B(n,﹣4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y的图象的两个交点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积;
(3)求不等式kx+b0的解集(请直接写出答案).
22.(8分)重庆一中开展了“爱生活•爱运动”的活动,以鼓励学生积极参与体育锻炼.为了解学生每周体育锻炼时间,学校在活动之前对八年级同学进行了抽样调査,并根据调査结果将学生每周的体育锻炼时间分为3小时、4小时、5小时、6小时、7小时共五种情况.小明根据调查结构制作了如图两幅统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:
【整理数据】
“爱生活•爱运动”的活动结束之后,再次抽查这部分学生的体育锻炼时间:
一周体育锻炼时间(小时)
3
4
5
6
7
人数
3
5
15
a
10
活动之后部分学生体育锻炼时间的统计表
【分析数据】
平均数
中位数
众数
活动之前锻炼时间(小时)
5
5
5
活动之后锻炼时间(小时)
5.52
b
c
请根据调查信息分析:
(1)补全条形统计图,并计算a= ,b= 小时,c= 小时;
(2)小亮同学在活动之前与活动之后的这两次调查中,体育锻炼时间均为5小时,根据体育锻炼时间由多到少进行排名统计,请问他在被调查同学中体育锻炼时间排名靠前的是 (填“活动之前”或“活动之后”),理由是 ;
(3)已知八年级共2200名学生,请估算全年级学生在活动结束后,每周体育锻炼时间至少有6小时的学生人数有多少人?
23.(8分)某中学购买A、B品牌篮球分别花费了2400元、1950元,且购买A品牌篮球数量是购买B品牌篮球数量的2倍,购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花50元.
(1)求购买一个A品牌、一个B品牌的篮球各需多少元?
(2)该学校决定再次购进A、B两种品牌篮球共30个,恰逢百货商场对两种品牌篮球的售价进行调整,A品牌篮球售价比第一次购买时提高了10%,B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售,如果这所中学此次购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过3200元,那么该学校此次最多可购买多少个B品牌篮球?
24.(8分)如图,⊙O为等边△ABC的外接圆,AD∥BC,∠ADC=90°,CD交⊙O于点E.
(1)求证:
AD是⊙O的切线;
(2)若DE=2,求阴影部分的面积.
25.(11分)如图,直线y=﹣x+n与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点B,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A,B.
(1)求抛物线的解析式;
(2)E(m,0)为x轴上一动点,过点E作ED⊥x轴,交直线AB于点D,交抛物线于点P,连接BP.
①点E在线段OA上运动,若△BPD直角三角形,求点E的坐标;
②点E在x轴的正半轴上运动,若∠PBD+∠CBO=45°.请直接写出m的值.
26.(10分)已知正方形OABC在平面直角坐标系中,点A,C分别在x轴,y轴的正半轴上,等腰直角三角形OEF的直角顶点O在原点,E,F分别在OA,OC上,且OA=4,OE=2.将△OEF绕点O逆时针旋转,得△OE1F1,点E,F旋转后的对应点为E1,F1.
(Ⅰ)①如图①,求E1F1的长;
②如图②,连接CF1,AE1,求证△OAE1≌△OCF1;
(Ⅱ)将△OEF绕点O逆时针旋转一周,当OE1∥CF1时,求点E1的坐标(直接写出结果即可).
2021年广西南宁市中考数学考前信心卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共12小题,满分36分,每小题3分)
1.(3分)﹣5的相反数是( )
A.5B.﹣5C.D.
【解答】解:
﹣5的相反数是5,
故选:
A.
2.(3分)若式子在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是( )
A.x<﹣1B.x≥﹣1C.x≥0D.x≥1
【解答】解:
∵式子在实数范围内有意义,
∴x+1≥0,
解得:
x≥﹣1,
故选:
B.
3.(3分)用科学记数法表示0.00000022是( )
A.0.22×10﹣6B.2.2×107C.2.2×10﹣6D.2.2×10﹣7
【解答】解:
用科学记数法表示0.00000022是2.2×10﹣7.
故选:
D.
4.(3分)某学生六次数学考试的成绩(单位:
分)分别为:
72、80、77、81、89、81,则这组数据的众数与中位数分别是( )
A.81分、80.5分B.89分、80.5分
C.81分、79分D.89分、81分
【解答】解:
将这组数据重新排列为72、77、80、81、81、89,
所以这组数据的众数为81分,中位数为80.5(分),
故选:
A.
5.(3分)下列运算正确的是( )
A.2a+3b=5abB.5a2﹣3a=2a
C.(ab3)2=a2b6D.(a+2)2=a2+4
【解答】解:
A、2a与3b不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意;
B、5a2与﹣3a不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意;
C、(ab3)2=a2b6,故本选项符合题意;
D、(a+2)2=a2+4a+4,故本选项不合题意;
故选:
C.
6.(3分)已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1,x2,则实数k的取值范围是( )
A.kB.kC.k>4D.k且k≠0
【解答】解:
∵关于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1,x2,
∴△=[﹣(2k+1)]2﹣4×1×(k2+2k)≥0,
解得:
k.
故选:
B.
7.(3分)如果a<b,c<0,那么下列不等式中不成立的是( )
A.a+c<b+cB.ac>bcC.ac+1>bc+1D.ac2>bc2
【解答】解:
A、由a<b,c<0得到:
a+c<b+c,原变形正确,故此选项不符合题意;
B、由a<b,c<0得到:
ac>bc,原变形正确,故此选项不符合题意;
C、由a<b,c<0得到:
ac+1>bc+1,原变形正确,故此选项不符合题意;
D、由a<b,c<0得到:
ac2<bc2,原变形错误,故此选项符合题意.
故选:
D.
8.(3分)下列命题中:
①若,则;②在同一平面内,若a⊥b,a⊥c,则b∥c;③若ab=0,则P(a,b)表示原点;④的算术平方根是9.是真命题的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【解答】解:
①若,但不能得出,错误;
②在同一平面内,若a⊥b,a⊥c,则b∥c,正确;
③若ab=0,则P(a,b)表示原点或坐标轴,错误;
④的算术平方根是3,错误;
故选:
A.
9.(3分)如图,点A,B,C均在⊙O上,若∠ACB=130°,则∠α的度数为( )
A.100°B.110°C.120°D.130°
【解答】解:
在优弧AB上任意找一点D,连接AD,BD.
∵∠D=180°﹣∠ACB=50°,
∴∠AOB=2∠D=100°,
故选:
A.
10.(3分)设AD为∠BAC的平分线,AB=8,AC=10,AD=6,E为AC上一点,AE=2,M为AE的中点,N为BC的中点,则MN=( )
A.5B.C.D.
【解答】解:
如图,取AC的中点F,连接FN,延长FN、AC交于点G
∵AE=2,M为AE的中点,
∴
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