五年级数学长方体与正方体知识点总结.docx
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五年级数学长方体与正方体知识点总结.docx
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第三单元长方体和正方体
1、由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做。
两个面相交的边叫做。
三条棱相交的点叫做。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的、、。
长方体特点:
(1)有个面,个顶点,条棱,相对的面的面积,相对的棱的长度。
(2)一个长方体最多有6个面是,最少有4个面是,最多有2个面是。
2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做(也叫做)。
正方体特点:
(1)正方体有条棱,它们的长度都。
(2)正方体有个面,每个面都是正方形,每个面的面积都。
(3)正方体可以说是、、都相等的长方体,它是一种特殊的。
相同点
不同点
面
棱
长方体
都有个面,条棱,个顶点。
6个面都是。
(有可能有两个相对的面是)。
相对的棱的长度都
正方体
6个面都是。
12条棱都。
3、长方体、正方体有关棱长计算公式:
长方体的棱长总和==L=
长=a=
宽=b=
高=h=
正方体的棱长总和=L=
正方体的棱长=a=
4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的。
长方体的表面积=S=
无底(或无盖)长方体表面积=
S=S=
无底又无盖长方体表面积=S=贴墙纸
正方体的表面积=S=用字母表示:
S=
生活实际:
油箱、罐头盒等都是6个面
游泳池、鱼缸等都只有5个面
水管、烟囱等都只有4个面。
注意1:
用刀分开物体时,每分一次增加面。
(表面积相应增加)
注意2:
长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,表面积会扩大倍数的。
(如长、宽、高各扩大2倍,表面积就会扩大到原来的倍)。
5、物体所占空间的大小叫做物体的。
长方体的体积=V=
长=a=
宽=b=
高=h=
正方体的体积=
V=a×a×a=a3读作“”表示,(即a·a·a)
长方体或正方体底面的面积叫做。
长方体(或正方体)的体积=用字母表示:
V=
(横截面积相当于底面积,长相当于高)。
注意:
一个长方体和一个正方体的棱长总和相等,但体积不一定相等。
6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做他们的。
固体一般就用,计量液体的体积,如水、油等。
常用的容积单位有和也可以写成L和ml。
1升=立方分米1毫升=立方厘米1升=毫升
(1L=1dm31ml=1cm3)
长方体或正方体容器容积的计算方法,跟体积的计算方法相同。
但要从容器里面量长、宽、高。
(所以,对于同一个物体,体积大于容积。
)
注意:
长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,体积就会扩大倍数的立方倍,表面积会扩大平方倍。
(如长、宽、高各扩大2倍,体积就会扩大到原来的8倍,表面积就会扩大到原来的4倍)。
*形状不规则的物体可以用排水法求体积,形状规则的物体可以用公式直接求体积。
排水法的公式:
V物体=
也可以V物体=
V物体=
×进率
÷进率
8、【体积单位换算】 大单位小单位
小单位大单位
进率:
1立方米=立方分米=立方厘米(立方相邻单位进率1000)
1立方分米=立方厘米=升=毫升
1立方厘米=毫升
1平方米=平方分米=平方厘米
1平方千米=公顷=平方米
注意:
长方体与正方体关系
把长方体或正方体截成若干个小长方体(或正方体)后,表面积了,体积。
重量单位进率,时间单位进率,长度单位进率
×进率
【单位换算】 大单位小单位
÷进率
小单位大单位
长度单位:
1千米=米1分米=厘米1厘米=毫米1分米=毫米
1米=10分米=厘米=毫米(相邻单位进率)
面积单位:
1平方千米=公顷1平方米=平方分米
1平方分米=平方厘米1公顷=平方米(平方相邻单位进率)
质量单位:
1吨=千克1千克=克
人民币:
1元=角1角=分1元=分
一、填空
1、用一根长132厘米的铁丝,围成一个正方体的模型,棱长应是( )。
2、把3个棱长1厘米的小正方体拼成长方体,这个长方体的棱长和是( )厘米,体积是( )
3、把一个正方体切成两个完全一样的长方体,表面积增加了20平方厘米。
这个正方体的表面积是( )
4、单位换算。
5400立方厘米=( )立方分米 0.8升=( )毫升
1.7立方米=( )立方分米 530平方分米=( )平方米
9600立方厘米=( )毫升=( )升 2.8立方分米=( )立方厘米
5、在( )里填上合适的单位。
一个药水瓶的容积是200( )一个仓库的占地面积是30( )
一只热水瓶容积2( )运货集装箱的体积约是40( )
6、一个长方体,长5分米,宽4分米,高3分米,它的表面积是( ),体积是( ),棱长总和是( )。
7、一个正方体的棱长是5厘米,它的表面积是( ),体积是( )。
8、一个长方体的体积是60立方分米,高4分米,它的底面积是( )平方分米,如果这个长方体的长是6分米,那么宽是( )分米。
9、有一个长方体的底面是正方形,边长12分米,高为4.2分米,将这个长方体平均截成两个相同的长方体,表面积( )。
10、一个正方体的棱长和是36厘米,它的表面积是( ),体积是( )。
11、做一个长12厘米,宽6厘米,高5厘米的长方体框架,至少需要铁丝( )厘米。
在这个框架外糊一层纸,至少需( )平方厘米的纸,这个纸盒的体积是( )立方厘米。
12、用三个棱长为2分米的正方体粘合成一个长方体,这个长方体的表面积是( )平方分米,体积是( )立方分米。
13、把45立方分米的水倒入长5分米,宽3分米,高4分米的鱼缸内,水面距缸边还有( )分米。
14、两个棱长为4厘米的正方体拼成一个长方体后,表面积比原来两个表面积之和减少( )。
15、一个长14厘米,宽
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