安徽省蚌埠市届高三第三次质检数学理含答案word版.docx
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安徽省蚌埠市届高三第三次质检数学理含答案word版
安徽省蚌埠市
2017年高三第三次质检
数学试题(理科)
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题,共50分)
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,满分50分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合I={1,2,3,4},A={1},B={2,4},则=()
A.{1}B.{3}C.{1,3}D.{1,2,3}
2.复数=()
A.B.C.D.
3.设的值为()
A.0B.1C.2D.3
4.已知向量,则实数n的值是()
A.1B.—1C.—3D.3
5.等差数列的值是()
A.14B.15C.16D.17
6.下列命题正确的是()
A.函数内单调递增
B.函数的最小正周期为2
C.函数的图像是关于点成中心对称的图形
D.函数的图像是关于直线成轴对称的图形
7.在三棱锥A—BCD中,侧棱AB、AC、AD两两垂直,△ABC、△ACD、△ADB的面积分别为、、,则三棱锥A—BCD的外接球的体积为()
A.B.2C.3D.4
8.如图,过抛物线的焦点F的直线l交
抛物线于点A、B,交其准线于点C,若|BC|=2|BF|,且
|AF|=3,则此抛物线的方程为()
A.
B.
C.
D.
9.锅中煮有芝麻馅汤圆6个,花生馅汤圆5个,豆沙馅汤圆4个,这三种汤圆的外部特征完全相同。
从中任意舀取4个汤圆,则每种汤圆都至少取到1个的概率为()
A.B.C.D.
10.三角形的三边均为整数,且最长的边为11,则这样的三角形的个数有()个。
A.25B.26C.32D.36
第Ⅱ卷(非选择题,共100分)
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分。
11.极坐标系中,曲线相交于点A、B,则|AB|=。
12.已知函数则=。
13.若a、b、c、d均为实数,使不等式都成立的一组值(a、b、c、d)是。
(只要写出适合条件的一组值即可)
14.我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量,在平面直角坐标系中,利用求动点轨迹方程的方法,可以求出过点A(—3,4),且法向量为的直线(点法式)方程为类比以上方法,在空间直角坐标系中,经过点A(1,2,3)且法向量为的平面(点法式)方程为。
(请写出化简后的结果)
15.下列说法:
①从匀速传递的产品生产流水线上,质检员第10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样
②某地气象局预报:
5月9日本地降水概率为90%,结果这天没下雨,这表明天气预报并不科学
③在回归分析模型中,残差平方和越小,说明模型的拟合效果越好
④在回归直线方程中,当解释变量x每增加一个单位时,预报变量平均增加0.1个单位
其中正确的是(填上你认为正确的序号)
三、解答题:
本大题共6小题,共75分,解答须写出说明、证明过程和演算步骤。
16.(本小题满分12分)
已知函数
(1)若的最大值和最小值;
(2)若的值。
17.(本题满分12分)
甲、乙两个同学同时报名参加某重点高校2010年自主招生,高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试,只有审核过关后才能参加文化测试,文化测试合格者即可获得自主招生入选资格。
已知甲,乙两人审核过关的概率分别为,审核过关后,甲、乙两人文化测试合格的概率分别为
(1)求甲,乙两人至少有一人通过审核的概率;
(2)设表示甲,乙两人中获得自主招生入选资格的人数,求的数学期望.
18.(本题满分12分)
AB为圆O的直径,点E、F在圆上,AB//EF,矩形ABCD所在平面与圆O所在平面互相垂直,已知AB=2,BC=EF=1。
(I)求证:
BF⊥平面DAF;
(II)求ABCD与平面CDEF所成锐二面角的某三角函数值;
(III)求多面体ABCDFE的体积。
19.(本题满分12分)
已知
(1)求使上是减函数的充要条件;
(2)求上的最大值。
20.(本题满分13分)
如图所示,流程图给出了无穷等差整数列,时,输出的时,输出的(其中d为公差)
(I)求数列的通项公式;
(II)是否存在最小的正数m,使得成立?
若存在,求出m的值,若不存在,请说明理由。
21.(本题满分13分)
已知椭圆C:
其左、右焦点分别为F1、F2,点P是坐标平面内一点,且|OP|=(O为坐标原点)。
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点l交椭圆于A、B两点,在y轴上是否存在定点M,使以AB为直径的圆恒过这个点:
若存在,求出M的坐标;若不存在,说明理由。
参考答案
一、选择题
1—5CBCDC6—10CABBD
二、填空题:
11.
12.
13.(2,1,—3,—2)等(只要写出一组值适合条件即可)
14.
15.③④
三、解答题:
本大题共6小题,共75分,解答须写出说明、证明过程和演算步骤。
16.(本小题满分12分)
解:
(I)
=………………3分
又
,
……………………6分
(II)由于
解得………………8分
………………13分
17.(本题满分12分)
解:
(1)设“甲,乙两人至少有一人通过审核”,则
………………6分
(2)
…………12分
答:
(1)甲,乙两人至少有一人通过审核的概率为;
(2)的数学期望为.
18.(本题满分13分)
解:
(I)证明:
因为平面ABCD⊥平面ABEF,AD⊥AB,
∴AD⊥平面ABEF,∴AD⊥BF;
又∵AB为圆O的直径,∴AF⊥BF,
AF∩AD=A,
∴BF⊥平面DAF;………………4分
(II)取AB,CD,EF的中点M,P,N(如图所示)
易证∠MPN为所求二面角的平面角。
根据题意
故…………9分
(III)作为垂足,则
(过程略)…………………………12分
19.(本题满分12分)
(1)
(2)由
(1)知,当
最大值为
即………………12分
20.(本题满分13分)
(1)根据框图
所以有
解得………………6分
(2)事实上,,利用错位相消得
………………13分
(以上答案仅供参考,其它解法酌情赋分)
21.(本题满分13分)
(1)设
因此所求椭圆的方程为:
………………5分
(2)动直线l的方程为:
,
………………10分
由假设得对于任意的恒成立,
即
因此,在y轴上存在定点M,使得以AB为直径的圆恒过这个点,
点M的坐标为(0,1)。
………………13分
(以上答案仅供参考,其它解法酌情赋分)
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