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ch02数值数组及向量化运算

第2章数值数组及向量化运算

本章集中讲述两个数据类型（数值数组和逻辑数组）、两个特有概念变量（非数和空）、以及MATLAB的数组运算和向量化编程。

值得指出：

本章内容是读者今后编写各种科学计算M码的基本构件。

数值数组（NumericArray）是MATLAB最重要的数据类型数组。

在各种维度的数值数组中，二维数组为最基本、最常用。

本章对二维数组创建、标识、寻访、扩充、收缩等方法进行了详尽细腻的描述，并进而将这些方法推广到高维数组。

本章讲述的逻辑数组主要产生于逻辑运算和关系运算。

它是MATLAB援引寻访数据、构成数据流控制条件、、编写复杂程序所不可或缺的重要构件。

数组运算是MATLAB区别于其它程序语言的重要特征，是MATLAB绝大多数函数指令、Simulink许多库模块的本性，是向量化编程的基础。

为此，本章专辟第2.2节用于阐述MATLAB的这一重要特征。

在此提醒读者注意：

随书光盘mbook目录上保存着本章相应的电子文档“ch02_数值数组及向量化运算.doc”。

该文档中有本章全部算例的可执行指令，以及相应的运算结果。

.1数值数组的创建和寻访

.1.1一维数组的创建

1递增/减型一维数组的创建

（1）“冒号”生成法

（2）线性（或对数）定点法

2其他类型一维数组的创建

（1）逐个元素输入法

（2）运用MATLAB函数生成法

【例2.1-1】一维数组的常用创建方法举例。

a1=1:

6

a2=0:

pi/4:

pi

a3=1:

-0.1:

0

a1=

123456

a2=

00.78541.57082.35623.1416

a3=

Columns1through8

1.00000.90000.80000.70000.60000.50000.40000.3000

Columns9through11

0.20000.10000

b1=linspace（0,pi,4）

b2=logspace（0,3,4）

b1=

01.04722.09443.1416

b2=

1101001000

c1=[2pi/2sqrt（3）3+5i]

c1=

2.00001.57081.73213.0000+5.0000i

rngdefault

c2=rand（1,5）

c2=

0.81470.90580.12700.91340.6324

〖说明〗

●

x1=（1:

6）',x2=linspace（0,pi,4）'

y1=rand（5,1）

z1=[2;pi/2;sqrt（3）;3+5i]

.1.2二维数组的创建

1小规模数组的直接输入法

【例2.1-2】在MATLAB环境下，用下面三条指令创建二维数组C。

a=2.7358;b=33/79;

C=[1,2*a+i*b,b*sqrt（a）;sin（pi/4）,a+5*b,3.5+i]

C=

1.00005.4716+0.4177i0.6909

0.70714.82443.5000+1.0000i

2中规模数组的数组编辑器创建法

【例2.1-3】试用变量编辑器，把如下

的数组输入MATLAB内存，并命名为A18。

0.81470.91340.27850.96490.95720.1419

0.90580.63240.54690.15760.48540.4218

0.12700.09750.95750.97060.80030.9157

图2.1-1利用数组编辑器创建中规模数组

中规模数组的M文件创建法

【例2.1-4】为数组AM，创建一个exm020104_Matrix.m文件。

以后每当需要AM数组时，只要运行exm020104_Matrix文件，就可在内存生成AM。

图2.1-2利用M文件创建数组

利用MATLAB函数创建数组

【例2.1-5】利用MATLAB指令产生数组。

（1）

ao=ones（2,4）

az=zeros（2,5）

ae=eye（3）

am=magic（4）

ad=diag（am）

add=diag（diag（am））

ao=

1111

1111

az=

00000

00000

ae=

100

010

001

am=

162313

511108

97612

414151

ad=

16

11

6

1

add=

16000

01100

0060

0001

（2）

%

rngdefault

Au=rand（1,5）

Ai=randi（[-3,4],2,8）

As=randsrc（3,12,[-3,-1,1,3],1）

Ap=randperm（8）

Au=

0.81470.90580.12700.91340.6324

Ai=

-31440-244

-14-243032

As=

-1-1-31-31-333-3-31

1-3-1-13-1-3-13-3-11

-3-3-11-3131-333-1

Ap=

17846523

%

rng（0,'v5normal'）

randn（2,6）

ans=

-0.43260.1253-1.14651.18920.3273-0.1867

-1.66560.28771.1909-0.03760.17460.7258

（3）

n=5;lambda=2;

A=gallery（'jordbloc',n,lambda）

A=

21000

02100

00210

00021

00002

rng（11,'v5normal'）

n=6;

kappa=1e8;

mode=2;

B=gallery（'randsvd',n,kappa,mode）

Bsv=svd（B）'

Bc=cond（B）

B=

-0.2402-0.6286-0.6241-0.14130.2258-0.2410

-0.57610.27030.2092-0.1420-0.2454-0.4657

0.5168-0.13110.0244-0.6882-0.4403-0.2138

0.56130.2022-0.12600.27810.3097-0.1772

-0.07440.04890.3518-0.55180.74730.0709

-0.1044-0.28990.1391-0.0840-0.20100.7394

Bsv=

1.00001.00001.00001.00001.00000.0000

Bc=

1.0000e+008

.1.3二维数组元素的标识和寻访

1数组的维数和大小

（1）数组的维数（Dimension）

（2）数组的大小（Size）

【例2.1-6】数组的维数、大小和长度

clear

A=reshape（1:

24,2,3,4）;

dim_A=ndims（A）

size_A=size（A）

L_A=length（A）

dim_A=

3

size_A=

234

L_A=

4

2数组的标识和寻访

【例2.1-7】本例演示：

数组元素及子数组的各种标识和寻访格式；冒号的使用；end的作用。

（1）

A=zeros（2,6）

A（:

）=1:

12

a8=A（8）

a311=A（[3,11]）

A=

000000

000000

A=

1357911

24681012

a8=

8

a311=

311

（2）

A（3,7）=37

a13=A（:

[1,3]）

aend=A（[2,3],4:

end）

A=

13579110

246810120

00000037

a13=

15

26

00

aend=

810120

00037

（3）

L=A<3

A（L）=NaN

L=

1000001

1000001

1111110

A=

NaN357911NaN

NaN4681012NaN

NaNNaNNaNNaNNaNNaN37

.1.4数组的扩缩和特殊操作

数组的扩充和收缩

【例2.1-8】二维数组的扩充和收缩。

（1）

a=1:

5;b=6:

10;c=11:

15;

a_b=[a,b]

ab=[a;b;c]

a_b=

12345678910

ab=

12345

678910

1112131415

（2）

AB1=repmat（ab,[1,2]）

AB2=repmat（ab,[2,1]）

AB1=

1234512345

678910678910

11121314151112131415

AB2=

12345

678910

1112131415

12345

678910

1112131415

（3）

AB2（[2,3,5,6],:

）=[]

AB2（:

1:

3）=[]

AB2=

12345

12345

AB2=

45

45

数组的特殊操作

【例2.1-9】本例演示：

reshape的数组变形功能；数组的翻转指令flipud,fliplr,flipdim，以及它们体现的矩阵变换；数组绕“左上元素”反时针旋转指令rot90；数组上下左右平移回绕指令circshift。

（1）

clear

a=1:

24;

A=reshape（a,3,8）

B=reshape（A,2,4,3）

A=

1471013161922

2581114172023

3691215182124

B（:

:

1）=

1357

2468

B（:

:

2）=

9111315

10121416

B（:

:

3）=

17192123

18202224

（2）

Aud=flipud（A）

Alr=fliplr（A）

B1=flipdim（A,1）

B2=flipdim（A,2）

At=A'

Aud=

3691215182124

2581114172023

1471013161922

Alr=

2219161310741

2320171411852

2421181512963

B1=

3691215182124

2581114172023

1471013161922

B2=

2219161310741

2320171411852

2421181512963

At=

123

456

789

101112

131415

161718

192021

222324

（3）

A90=rot90（A）

A180=rot90（A,2）

A90=

222324

192021

161718

131415

101112

789

456

123

A180=

2421181512963

2320171411852

2219161310741

（4）

A

CR=circshift（A,1）

CL=circshift（A,[0,-1]）

A=

1471013161922

2581114172023

3691215182124

CR=

3691215182124

1471013161922

2581114172023

CL=

4710131619221

5811141720232

6912151821243

数组操作函数汇总

.2数组运算

.2.1数组运算的由来和规则

1函数关系数值计算模型的分类

2提高程序执行性能的三大措施

3数组运算规则

4数组运算符及数组运算函数

.2.2数组运算和向量化编程

【例2.2-1】欧姆定律：

，其中

分别是电阻（欧姆）、电压（伏特）、电流（安培）。

验证实验：

据电阻两端施加的电压，测量电阻中流过的电流，然后据测得的电压、电流计算平均电阻值。

（测得的电压电流具体数据见下列程序）。

（1）

clear

vr=[0.89,1.20,3.09,4.27,3.62,7.71,8.99,7.92,9.70,10.41];

ir=[0.028,0.040,0.100,0.145,0.118,0.258,0.299,0.257,0.308,0.345];

L=length（vr）;

fork=1:

L

r（k）=vr（k）/ir（k）;

end%<7>

sr=0;%<8>

fork=1:

L

sr=sr+r（k）;

end

rm=sr/L%<12>

rm=

30.5247

（2）

clear

vr=[0.89,1.20,3.09,4.27,3.62,7.71,8.99,7.92,9.70,10.41];

ir=[0.028,0.040,0.100,0.145,0.118,0.258,0.299,0.257,0.308,0.345];

r=vr./ir%<16>

rm=mean（r）%<17>

r=

Columns1through8

31.785730.000030.900029.448330.678029.883730.066930.8171

Columns9through10

31.493530.1739

rm=

30.5247

【例2.2-2】用间距为0.1的水平线和垂直线均匀分割

的矩形域，在所有水平线和垂直线交点上计算函数

的值，并图示。

（1）

clear

x=-5:

0.1:

5;

y=（-2.5:

0.1:

2.5）';

N=length（x）;

M=length（y）;

forii=1:

M

forjj=1:

N

X0（ii,jj）=x（jj）;

Y0（ii,jj）=y（ii）;

Z0（ii,jj）=sin（abs（x（jj）*y（ii）））;

end

end

（2）

[X,Y]=meshgrid（x,y）;

Z=sin（abs（X.*Y））;

（3）

norm（Z-Z0）

ans=

0

（4）

surf（X,Y,Z）

xlabel（'x'）

ylabel（'y'）

shadinginterp

view（[190,70]）

图2.2-1指定域上的二元函数图形

.2.3数组特殊运算指令汇总

【例2.2-3】数组元素的“和”、“积”、“累和”、“累积”运算。

clear

rngdefault

a=[（1:

5）',randi（5,[5,3]）,randn（5,2）]

cs=cumsum（a）

s=sum（a）

cp=cumprod（a）

p=prod（a）

a=

1.00005.00001.00001.0000-0.20500.6715

2.00005.00002.00005.0000-0.1241-1.2075

3.00001.00003.00005.00001.48970.7172

4.00005.00005.00003.00001.40901.6302

5.00004.00005.00005.00001.41720.4889

cs=

1.00005.00001.00001.0000-0.20500.6715

3.000010.00003.00006.0000-0.3291-0.5360

6.000011.00006.000011.00001.16060.1812

10.000016.000011.000014.00002.56961.8115

15.000020.000016.000019.00003.98682.3004

s=

15.000020.000016.000019.00003.98682.3004

cp=

1.00005.00001.00001.0000-0.20500.6715

2.000025.00002.00005.00000.0254-0.8108

6.000025.00006.000025.00000.0379-0.5816

24.0000125.000030.000075.00000.0534-0.9481

120.0000500.0000150.0000375.00000.0757-0.4635

p=

120.0000500.0000150.0000375.00000.0757-0.4635

【例2.2-4】向量的点击和叉积

（1）

rng（50,'v5normal'）

a=randn（1,3）,b=randn（1,3）,

c=dot（a,b）

d=cross（a,b）

a=

2.3846-0.29980.7914

b=

-1.7490-1.70620.2231

c=

-3.4826

d=

1.2835-1.9162-4.5930

（2）

ab=[a;b];

dd

（1）=det（ab（:

[2,3]））;

dd

（2）=-det（ab（:

[1,3]））;

dd（3）=det（ab（:

[1,2]））;

dd

dd=

1.2835-1.9162-4.5930

（3）

plot3（[0;a

（1）],[0;a

（2）],[0;a（3）],'b--','LineWidth',3）

holdon

plot3（[0;b

（1）],[0;b

（1）],[0;b（3）],'g-.','LineWidth',3）

plot3（[0;d

（1）],[0;d

（2）],[0;d（3）],'r','LineWidth',3）

holdoff

gridon

boxon

view（[131,-4]）

legend（'\bfa','\bfb','\bfd={\bfa}{\times}{\bfb}'）

图2.2-2三维空间中两根向量的叉积图示

.3高维数组

.3.1高维数组的创建

【例2.3-1】“全下标”元素赋值方式创建高维数组演示。

（1）

A（2,4,2）=1

A（:

:

1）=

0000

0000

A（:

:

2）=

0000

0001

（2）

C=ones（2,3）;C（:

:

2）=ones（2,3）*2;C（:

:

3）=ones（2,3）*3

C（:

:

1）=

111

111

C（:

:

2）=

222

222

C（:

:

3）=

333

333

（3）

rng（1111）

D=rand（2,4,3）

DS=reshape（D,[2,6,2]）

D（:

:

1）=

0.09550.34360.00200.2378

0.92500.31050.23560.7359

D（:

:

2）=

0.49550.12650.46610.4352

0.78440.60660.23710.2437

D（:

:

3）=

0.38380.65520.63910.6109

0.83840.14840.63740.9300

DS（:

:

1）=

0.09550.34360.00200.23780.49550.1265

0.92500.31050.23560.73590.78440.6066

DS（:

:

2）=

0.46610.43520.38380.65520.63910.6109

0.23710.24370.83840.14840.63740.9300

（4）

E=eye（2,3）;

E3=repmat（E,[1,2,2]）

E3（:

:

1）=

100100

010010

E3（:

:

2）=

100100

010010

.3.2高维数组的孤维删除

【例2.3-2】本例演示：

squeeze指令对孤维的删除；shiftdim指令的平移，及该指令对平移数组中孤维的删除作用；“空阵”使维度的