北京市西城区普通高中届高三下学期第二次高考模拟考试数学试题及答案.docx
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北京市西城区普通高中届高三下学期第二次高考模拟考试数学试题及答案
绝密★启用前
北京市西城区普通高中
2020届高三毕业班下学期第二次高考模拟考试
数学试题
2020年6月
第Ⅰ卷(选择题共40分)
一、选择题:
本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项
1.设全集U=R,集合则集合(UA)∪B=
(A).(-∞,2)(B).[2,+∞]
(C).(1,2)(D).(-∞,1)∪[2,+∞]
2.设复数z=1+i,则=
(A).-2i(B).2i(C).2-2i(D).2+2i
3.焦点在x轴的正半轴上,且焦点到准线的距离为4的抛物线的标准方程是
(A).x2=4y(B).y2=4x(C).x2=8y(D).y2=8x
4.在锐角△ABC中,若a=2,b=3,A=,则=
(A))(B)(C)(D)
5.函数是
(A)奇函数,且值域为(0,+∞)(B)奇函数,且值域为R
(C)偶函数,且值域为(0,+∞)(D)偶函数,且值域为R
6.圆截x轴所得弦的长度等于
(A)2(B)2(C)2(D)4
7.设a,b,c为非零实数,且a>b>c,则
以上三个选项都不对
8.设向量a,b满足|a|=|b|=1,,则的最小值为
(A).B.C.1D.
9.设{an}为等比数列,则“对于任意的”是“{an}为递增数列”的
(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件
10.佩香囊是端午节传统习俗之一,香囊内通常填充一些中草药,有清香、驱虫、开窍的功效.因地方习俗的差异,香囊常用丝布做成各种不同的形状,形形色色,玲珑夺目.
图1的由六个正三角形构成.将它沿虚线折起来,可得图2所示的六面体形状的香囊,那么在图2这个六面体中,棱AB与CD所在直线的位置关系为
(A)平行(B)相交(C)异面且垂直(D)异面且不垂直
第Ⅱ卷(非选择题共110分)
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11.在的展开式中,x的系数为
12.在等差数列{an}中,若则;使得数列前n项的和Sn取到最大值的n=
13.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为
14.能说明“若则方程表示的曲线为椭圆或双曲线”是错误的一组m,n的值是
15.已知函数的定义域为R,满足,且当时
有以下三个结论:
2;
②当时,方程在区间上有三个不同的实根;
③函数有无穷多个零点,且存在一个零点.
其中,所有正确结论的序号是
三、解答题:
本大题共6小题,共85分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分14分)
如图,在三棱柱ABC—A1B1C1中底面是A1C1的中点,且
(Ⅰ)求证:
∥平面AB1D;
(Ⅱ)求直线BC与平面AB1D所成角的正弦值.
17.(本小题满分14分)
已知函数同时满足下列四个条件中的三个:
1最小正周期为π;②最大值为2;;④
(Ⅰ)给出函数的解析式,并说明理由;
(Ⅱ)求函数的单调递增区间
18.(本小题满分14分)
随着科技的进步,视频会议系统的前景愈加广阔,其中,小型视频会议软件格外受人青睐.根据调查统计,小型视频会议软件下载量前6名的依次为A,B,C,D,E,F.
在实际中,存在很多软件下载后但并未使用的情况。
为此,某调查公司对有视频会议需求的人群进行抽样调查,统计得到这6款软件的下载量W(单位:
:
人次)与使用量U(单位:
人次),数据用柱状图表示如下:
定义软件的使用率,当时,称该款软件为“有效下载软件”.调查公司以调查得到的使用率t作为实际中该款软件的使用率。
(Ⅰ)在这6款软件中任取1款,求该款软件是“有效下载软件”的概率;
(Ⅱ)从这6款软件中随机抽取4款,记其中“有效下载软件”的数量为X,求X的分布列与数学期望;
(Ⅲ)将
(1)中概率值记为x%.对于市场上所有小型视频会议软件,能否认为这些软件中大约有x%的软件为“有效下载软件”?
说明理由。
19.(本小题满分15分)
设函数其中.曲线在点处的切线经过点
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)求函数的极值;
(Ⅲ)证明:
.
20.(本小题满分14分)
已知椭圆E:
经过点离心率为,O为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)设A,B分别为椭圆E的左、右顶点,D为椭圆E上一点(不在坐标轴上),直线CD交x轴于点P,Q为直线AD上一点,且,求证:
C,B,Q三点共线》
21.(本小题满分14分)
如图,表1是一个由40×20个非负实数组成的40行20列的数表,其中(m=1,2,…,40;n=1,2,…,20)表示位于第m行第n列的数.将表1中每一列的数都按从大到小的次序从上到下重新排列(不改变该数所在的列的位置),得到表2(即其中i=1,2,…,39;j=1,2,…,20)
(1)判断是否存在表1,使得表2中的(i=1,2,…,39;j=1,2,…,20)等于100-i-j?
等于呢?
(结论不需要证明)
(Ⅱ)如果,且对于任意的i=1,2,…39;j=1,2,…20,都有成立,对于任意的m=1,2,…,40;n=1,2,…,19,都有成立,
证明:
;
(Ⅲ)若(i=1,2,…,40),求最小的正整数k,使得任给,都有成立.
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数学试题参考答案
2020年6月
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