学年度最新高二数学上学期第2单元训练卷.docx
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学年度最新高二数学上学期第2单元训练卷
——教学资料参考参考范本——
2019-2020学年度最新高二数学上学期第2单元训练卷
______年______月______日
____________________部门
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:
每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:
用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.在数列中,,,则的值为()
A.49B.50C.51D.52
2.已知等差数列中,,,则的值是()
A.15B.30C.31D.64
3.等比数列中,,,则的前4项和为()
A.81B.120C.168D.192
4.等差数列中,,,则此数列前20项和等于()
A.160B.180C.200D.220
5.数列中,,数列满足,,若为常数,则满足条件的k值()
A.唯一存在,且为B.唯一存在,且为3
C.存在且不唯一D.不一定存在
6.等比数列中,,是方程的两根,则等于()
A.8B.
C.D.以上都不对
7.若是等比数列,其公比是,且,,成等差数列,则等于()
A.1或2B.1或C.或2D.或
8.设等比数列的前项和为,若,则等于()
A.B.C.D.
9.已知等差数列的公差且,,成等比数列,则等于()
A.B.C.D.
10.已知为等差数列,,,以表示的前项和,则使得达到最大值的是()
A.21B.20C.19D.18
11.设是任意等比数列,它的前项和,前项和与前项和分别为,,,则下列等式中恒成立的是()
A.B.
C.D.
12.已知数列1,,,,,,,,,,…,则是数列中的()
A.第48项B.第49项C.第50项D.第51项
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)
13.与的等比中项是________.
14.已知在等差数列中,首项为23,公差是整数,从第七项开始为负项,
则公差为______.
15.“嫦娥奔月,举国欢庆”,据科学计算,运载“神六”的“长征二号”系列火箭,在点火第一秒钟通过的路程为2km,以后每秒钟通过的路程都增加2km,在达到离地面240km的高度时,火箭与飞船分离,则这一过程大约需要的时间是______秒.
16.等比数列的公比为,其前项的积为,并且满足条件,,.给出下列结论:
①;②;③的值是中最大的;④使成立的最大自然数等于198.其中正确的结论是________.(填写所有正确的序号)
三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(10分)已知为等差数列,且,.
(1)求的通项公式;
(2)若等比数列满足,,求的前项和公式.
18.(12分)已知等差数列中,,,求的前n项和Sn.
19.(12分)已知数列为等差数列,且,.
(1)求数列的通项公式;
(2)证明:
.
20.(12分)在数列中,,.
(1)设.证明:
数列是等差数列;
(2)求数列的前n项和.
21.(12分)已知数列的前项和为,且,.
(1)求数列的通项公式;
(2)当时,求证:
数列的前项和.
22.(12分)已知数列的各项均为正数,对任意,它的前项和满足,并且,,成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,为数列的前项和,求.
一、选择题
1.【答案】D
【解析】由得,
∴是等差数列首项,公差,
∴,∴.故选D.
2.【答案】A
【解析】在等差数列中,,
∴.故选A.
3.【答案】B
【解析】由得.
∴,.故选B.
4.【答案】B
【解析】∵
,
∴.∴.故选B.
5.【答案】B
【解析】依题意,,
∴
,
∵是常数,∴,即,∴.故选B.
6.【答案】A
【解析】∵,,∴,
∵a2>0,a6>0,∴a4=a2q2>0,∴a4=8.故选A.
7.【答案】C
【解析】依题意有,即,而,
∴,.∴或.故选C.
8.【答案】A
【解析】显然等比数列的公比,则由,
故.故选A.
9.【答案】C
【解析】因为,所以.所以.
所以.故选C.
10.【答案】B
【解析】∵,
∴.∴.
又∵,∴.
∴.
∴当时,有最大值.故选B.
11.【答案】D
【解析】由题意知,,.
又∵是等比数列,
∴,,为等比数列,
即,,为等比数列,
∴,
即,
∴,
即.故选D.
12.【答案】C
【解析】将数列分为第1组一个,第2组二个,…,第n组n个,
即,,,…,,
则第组中每个数分子分母的和为,则为第10组中的第5个,
其项数为.故选C.
二、填空题
13.【答案】
【解析】设与的等比中项为,
由等比中项的性质可知,,∴.
14.【答案】
【解析】由,解得,
∵,∴.
15.【答案】15
【解析】设每一秒钟通过的路程依次为,,,…,,
则数列是首项,公差的等差数列,由求和公式得,
即,解得.
16.【答案】①②④
【解析】①中,,∴①正确.
②中,,∴②正确.
③中,,∴③错误.
④中,,
,∴④正确.
三、解答题
17.【答案】
(1);
(2).
【解析】
(1)设等差数列的公差为d.
∵,,
∴,解得,.
∴.
(2)设等比数列的公比为.
∵,,∴,.
∴数列的前项和公式为.
18.【答案】或.
【解析】设的公差为d,则
,即,
解得,或.
因此,或.
19.【答案】
(1);
(2)见解析.
【解析】
(1)解设等差数列的公差为.
由,,得,则.
所以,即.
(2)证明因为,
∴.
20.【答案】
(1)见解析;
(2).
【解析】
(1)证明由已知,得.
∴,又.
∴是首项为1,公差为1的等差数列.
(2)解由
(1)知,,.∴.
∴,
两边乘以2得:
,
两式相减得:
,
∴.
21.【答案】
(1);
(2)见解析.
【解析】
(1)解由已知,得.
∴数列是以为首项,以为公比的等比数列.
又,
∴.∴.
(2)证明.
∴.
∴
.
22.【答案】
(1);
(2).
【解析】
(1)∵对任意,有,①
∴当时,有,
解得或2.
当时,有.②
①-②并整理得.
而数列的各项均为正数,∴.
当时,,
此时成立;
当时,,此时不成立,舍去.
∴.
(2)
.
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