二重积分部分练习题.docx
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二重积分部分练习题
题目部分,(卷面共有100题,分,各大题标有题量和总分)
一、选择(16小题,共分)
(2分)⑴
(3分)[2]二重积分JJ(其中〃:
OWyWf,0W,tWl)的值为
D
(A)-
6
(B)—
12
(D)-4
答()
(3分)[3]若区域D为OWyWf,xW2,则,通/以仆==
D
(A)0;
32(B)——
3
(D)256
(3分)[4]设。
是由"轴,”轴及直线户尸1所圈成的有界闭域,F是区域。
:
x+lylWl上的连续函数,则二重积分
\\f(x\y2)dxdy=
D
(A)2
(B)4
(C)8
(D)-2
(3分)[5]设f(x,y)是连续函数,则二次积分
f(^y)dy
“)£心'[:
/(x)')公+⑻工力J:
"(x,y)dx
(O
£,4[1/(x,y)dx+『到二斤/(x,yylx
(D)
J:
力[尸/①)加
(3分)[6]设函数/V/)在区域。
:
「W一4
y2f上连续,则二重积分JJf(x,y}dxdy
I)
可化累次积分为
(a)J:
3展/(x,y)dy
(3分)[7]设f(x,y)为连续函数,则二次积分「山,£7/1,),)小可交换积分次序为
2)
(A)£1dxj06/(x,丁必,+J:
可y)dy
(B)JJ公]:
7(狷),)力+J;dx^f(x,y)dy+历/*,〉')力
(C)f公仔/■)')力
(D)『同力/Qcosarsin6)rdrshr8
答()
(3分)[8]设f(xj)为连续函数,则积分
JoJo/(x,y)办'+「时;’/(x,y)办’
可交换积分次序为
(A)J:
力J;f(x,y)dx+「")('f(x,y)dx
⑻+「力J;"(%)'"
(0「力展/(和)公
(D)^dy^~Xf(x,y)dx
I
答()
(4分)[9]若区域〃为(a-1)V<1,则二重积分,f(x,y)dxdy化成累次积分为
D
।•开c2cos8C12cos6
(A)I/可。
FQ®dr(B)JdO^FQ®dr
r—广2gsei•—r2cos6
(C)J>F(r,e)dr(D)2.”可“F(rf)dr
其中F(r,9)=f(rcos6.rsin,)r
答()
(3分)[10]若区域〃为则二重积分JJ(x+y)M+ K、A r—.r2cos6-/. (A)J,(cos0+sin0)y/2rcosOrdr 一, dxdy 2 (B)2<3 (A)- 3 (4分)[13]设x+y=—其中〃是由直线产0,尸0,定+y=■及世尸1所围成的区域,则人,2 k,4的大小顺序为 (B)/l<72 (D)A (A)A-;(0/V/3VJ (3分)[14]设有界闭域〃与〃关于oy轴对称,且4n4二,F(xj)是定义在〃上的连 续函数,则二重积分 JJ/(x2,yWv= 1) (3分)[15]若区域。 为|x《1,3W1,则⑻sin(AT)^= D (A)e;(B)e (D)兀 (C)0; 答() (4分)[16]设〃: /+/忘/(&>0),当炉一时,y/a2-x2-y2dxdy=7t. D 二、填空(6小题,共分) (4分)[1]设函数f(x,y)在有界闭区域〃上有界,把〃任意分成〃个小区域△外(六1,2,…在每一个小区域八人任意选取一点(乙,人),如果极限 limy/(^,7Z.)A^(其中入是△。 (六1,2,…的最大直径)存在,则称此极J-1 限值为的二重积分。 (4分)[2]若〃是以(0,0),(1,0)及(0,1)为顶点的三角形区域,由二重积分的几何意义 知. D (3分)[3]设。 : 0 JJyja2-x2-y2dxdy=D (3分)[4]设〃: 9+/忘4j》o,则二重积分 jjsin(x3y2)db=。 D (4分)[5]设区域〃是f+/W1与f+/W2x的公共部分,试写出JJf(x,y)dxdy在极坐标系D 下先对r积分的累次积分 1AAN&k'A r—广2cos0r—,】r— J;d0[F(r,Wr+J;d0[F(rf)dr+pc/6>JF(r,Oylr ・'-5I (3分)[6]设D: 0Wx〈l,0〈yW2(l-x),由二重积分的几何意义知 三、计算(78小题,共分) (3分)[1]设F(x,y)为连续函数,交换二次积分 £妫八)公 的积分次序。 (3分)[2]设为连续函数,交换二次积分 的积分次序。 (3分)[3]设f(xj)为连续函数,交换二次积分匚办£’行/但田公+1e,t尸)')公的积分次序。 (3分)[4]设F(xj)为连续函数,交换二次积分 £“41/0,)')公+£dxL/但mv的积分次序。 (4分)[5]计算二重积分 jj(x-y2Wy D 其中〃: OWyWsinx,开. (3分)[6]计算二重积分 jjxydxdy D 其中〃是由曲线尸亡直线尸0,石: 2所围成区域。 (3分)[7]计算二重积分 jjy[xydxdy D 其中,为由y=x,y=2x,所围成的区域。 (3分)[8]计算二重积分 jjxydxdy 其中〃: 1 (3分)[9]计算二重积分 jjcos(x+y\lxdy D 其中〃是由直线产0.*尸和*X围成的区域。 (4分)[10]计算二重积分 “*2+y2-y)dxdy D 其中〃是由直线尸x,尸产1,尸1及尸3所围成的区域。 (3分)[11]计算二重积分 Jjxcos^lxy)dxdyD 其中D: O4x«£,—l 4 (3分)口2]计算二重积分 jj(x+yWy D 其中〃为由产X,尸0.*1所围成的区域。 (3分)口3]计算二重积分 JJ(x+6y)aWyD 其中〃是由直线片x,尸5x及产1所围成的区域。 (3分)[14]计算二重积分 Jjxydxdy D 其中〃是由双曲线),=’,直线*》及产2所围成的区域。 x (3分)[15]计算二重积分 其中〃是由直线厂2x,产X,产2及产4所围成的区域。 (3分)[16]计算二重积分\\\y\dxdy D 其中〃: x|+3Wl. (3分)口7]计算二重积分 的口b D 其中〃: x|+|yWL (4分)[18]计算二重积分 JJxy2dxdy 其中D: ‘ jj(x2+y2Wy D 其中〃是由直线y^x,y=x+a,y=a及尸3a(a〉0)所围成的区域。 (4分)[20]计算二次积分 (4分)[21]计算二重积分 Jjxydxdy D 其中〃是由%x,孙=1,户3所围成的区域。 (4分)[22]计算二重积分 jj(x2+y2-x)dxdy D 其中〃是由尸2,尸乂尸21所围成的区域。 (4分)[23]计算二重积分 JJ(x-l)必力 D 其中〃是由曲线x=1+J7,尸1-x及尸1所围成的区域。 (4分)[24]计算二重积分 其中〃是由尸才,尸0,产1所围成的区域。 (4分)[25]计算二重积分jjxy2dxdy D 其中〃为力=月宁与户0所围成的区域。 (4分)[26]计算二重积分 ||xdxdy D 其中〃是由抛物线),=■/及直线尸产4所围成的区域。 2 (4分)[27]计算二重积分^ex^dxdy D 其中〃为由尸X,尸0,户1所围成的区域。 (4分)[28]计算二重积分 其中〃是由曲线孙E,产寸与直线户2所围成的区域。 (5分)[29]计算二重积分 jj4y2sin(xy)dxdy D (4分)[30]计算二重积分 Jj(x-rWy D 其中〃: OWyWsinx, (5分)[31]计算二重积分 ||x2ycos(xy2)dxdy D 其中〃: 0《力&£,0《Z2. (4分)[32]计算二重积分 \\x^ydxdy D 其中〃是由抛物线y=6及*f所围成的区域。 (4分)[33]计算二重积分 JJ|沙力 D 22 其中O: 二+二41 4b- (4分)[34]计算二重积分 ||xdxdy D 其中。 + (5分)[35]计算二重积分 JJrdrdO D 其中。 : acos0 2 (4分)[36]利用极坐标计算二次积分J: 可"7r次+J心 (5分)[37]利用极坐标计算二重积分 Jjarctg^clxdy D 其中〃: lWf+/W4,y20jWx (4分)[38]利用极坐标计算二重积分 JJarctgLxdynX 其中〃: 4'《/+/<1,420,夕20,5>0.产0处广义。 (5分)[39]试求函数F(x,y)=2户y在由坐标轴与直线产片3所围成三角形内的平均值。 (6分)[40]试求函数F(x,y)二产6y在由直线尸x,尸5x和x=l所围成三角形内的平均值。 (4分)[41]由二重积分的几何意义,求 Jj(yl\-x2-y2+\\lxdy x2+y2 ||xdxdy D 其中〃: 及炉. 原式= xdx ="2-丁2-)「)力 =22 "15 (3分)[43]计算二重积分 exdxdy 其中〃是第一象限中由**和*M所围成的区域。 =卜”£> =J;(xe「-x3ex}dx =—e—\ 2(4分)[44]计算二重积分 Jjxdxdy D 其中〃: x+(y—1)2^1,x+(y—2)2^4,y^2,x^O. =a可号xdx =f必 =2 (5分)[45]计算二重积分 |jxy2dxdyD 其中〃: 父+/<5,x—12y. (5分)[46]计算二重积分 jjxydxdyD 其中〃是由(X—2)2+丁=1的上半圆和X轴所围成的区域。 =卜/ydy 1", =-Jix(4x-x2-3)Jx =4 ~3 (4分)[47]计算二重积分 JJXy]y2-xydxdy I) 其中〃是由直线产0,尸1及尸X所围成的区域。 (3分)[48]计算二重积分jjxVdWy D 其中〃: f+yw代 (5分)[49]计算二重积分 一+厂 7 V 其中区域。 =—WyWx> 2 (4分)[50]计算二重积分 其中〃是由直线产2,齐x和双曲线孙口所围成的区域。 (4分)[51]计算二重积分 JJl肌力 D 其中〃: (5分)[52]计算二重积分\\\x\lxdy D 其中及 crlr (5分)[53]计算二重积分 JJ^-x2-y2dxdy I) 其中〃为由尸0.产1,%2x围成的区域。 (5分)[54]计算二重积分jjyeXKdxdy D 其中〃是由尸ln2,尸ln3,产2,¥=4所围成的区域。 (5分)[55]计算二重积分 jjxy2dxdy D
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