三角形的内角和.docx
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三角形的内角和
三角形的内角和
(2)
教学目标:
1、掌握三角形的外角性质及外角和定理。
2、学会简单的数学推理。
重点难点:
三角形的外角和定理及应用
教学过程:
一.自主学习教材126页完成下题
A
(一)分析
E
1、如图,过第C作CE∥AB,则有
∠1=∠(理由:
)
1
∠2=∠(理由:
)
2
D
C
B
因为∠ACD=∠1+∠2
所以∠ACD=∠+∠+∠
得出结论:
三角形的一个外角等于。
三角形的一个外角大于任何一个和它。
(2)探究三角形的外角和
F
2、如图,对于△ABC每一个内角取它的一个外角,如∠ACE,∠CBD,∠BAF,量一量这三个外角的大小,猜一猜任意三角形的三个外角和是多少?
A
∵∠ACE=∠+∠
∠BAF=∠+∠
∠CBD=∠+∠
B
∴∠ACE+∠BAF+∠CBD=2(
∠+∠+∠)=
E
C
得出结论:
三角形的三个外角和等于。
A
D
二、下面的问题你能解决吗?
不会的请讨论
E
D
D
1、如图所示,△AOC的外角有
O
2、根据图形填空:
C
C
A
B
C
x
x
D
x
A
B
B
A
D
C
B
①②③
(1)如图①,已知∠A=72°,∠B=38°,则∠ACD=
如图②,已知AC⊥BC,∠CBD=148°,则∠A=
如图③,∠A=∠B=∠C=x°,则ACD=
3、若一个三角形的外角度数之比为2:
3:
4,则与之对应的三个内角的度数之比为()
A、4:
3:
2B、3:
2:
4C、5:
3:
1D、3:
1:
5
3、小组展示
4、课堂小结
这节课我们学习了什么知识?
5、
课堂达标
1、如图所示,已知:
∠1=80°,∠F=15°,∠B=35°,则∠A=,∠DEA=
A
1
D
4
2
E
1
3
F
C
B
第1题图第2题图
2、如图,∠1+∠2+∠3+∠4的度数为()
A、180°B、360°C、100°D、无法确定
3、三角形的一个外角等于和它相邻的内角的4倍,等于与它不相邻的一个内角的2倍,则这个三角形各角的度数是()
A、45°45°90°B、30°,60°,90°C、36°,72°,72°D、25°,25°,130°
4、
以下判断正确的是()
A、三角形的一个外角等于两个内角的和
B、三角形的外角大于任何一个内角
C、一个三角形中至少有一个角大于或等于60°
D、三角形的外角是内角的邻补角
5、如图,AD平分∠CAE,∠B=35°,∠DAE=60°,试求∠ACD的度数。
E
A
D
C
B
6、如图所示,在△ABC中,∠C=90,∠CAB、∠CBA的角平分线相交于点D,BD的延长线交AC于E,求∠ADE的度数。
A
E
D
B
C
角平分线的性质
教学目标:
1、掌握角平分线的定义、性质。
2、会用角平分线的有关知识进行计算和简单的推理。
重点:
角平分线的性质
难点:
角平分线的性质的灵活应用
教学过程:
一、自主学习教材128页至129页完成下题
1、如图,OC是∠AOC的平分线,P是OC上一点,且PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,则有
A
PAPB
D
P
C
O
E
B
角平分线的性质:
(语言描述)
2、如图:
已知AD平分∠八成,∠C=90°,DE⊥AB于E,BC=8cm,BD=5cm,求DE的长。
C
D
B
E
A
2、合作探究
A
1、如图,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P,试问点P到三边AB,BC,CA的距离相等吗?
为什么?
∵BM,CN分别是∠ABC,∠ACB的平分线,交于点P
M
D
PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC
P
F
N
∴PD=,PE=
∴PD=PE=PF
C
B
E
三角形角平分线的性质:
三角形三个内角的角平分线相交于一点,并且这一点到三角形各边的距离
2、如图,P为△ABC的外角平分线上任意一点,且PE⊥BA,PD⊥AC,E,D为垂足,试探索BE+PD与PB的大小关系
E
解:
∵AP是△ABC中∠A的外角平分线,且
P
A
PD⊥AC,PE⊥BA
∴PD=
D
∴BE+PE=
C
B
又∵BE+PE>PB
∴>PB
3、小组展示
四、课堂小结
这节课我们学习了什么知识?
5、课堂达标
1、如图:
△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,AD=6,BC=16,求S
A
D
C
B
E
2、如图AD∥BC,DE⊥AD,E是DC上一点,AE平分∠DAB,BE平分∠ABC,试说明点E是DC的
中点
D
A
E
C
B
3、如图,已知RT△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,且交AC于D.
(1)若∠BAC=30°,求∠ABD的度数。
(2)若AP平分∠BAC,且交BD于P,求∠APB的度数。
A
D
P
C
B
等腰三角形
(一)
教学目标:
1、了解等腰三角形的概念,掌握等腰三角形的性质
2、灵活运用等腰三角形的性质解决问题
重点:
等腰三角形的性质
难点:
等腰三角形的性质的运用以及添加辅助线
教学过程:
1、自主学习教材131页完成下题
1、等腰三角形的要长为4,它的底边长a的取值范围是
2、已知等腰三角形的一边长为4cm,另一边长为9cm,则它的周长为()
A、13cmB、17cmC、22cmD、17cm或22cm
3、等腰三角形的顶角为80°,则底角为
4、若等腰三角形底角为70°,则顶角为
5、若等腰三角形的一个角为30°,则另外两个角为
6、若等腰三角形的一个角为100°,则另外两个角为
7、在△ABC中
A
①因为AB=AC,所以∠=∠
②因为AB=AC,∠BAD=∠CAD,所以、
③因为AB=AC,BD=CD,所以、
B
④因为AB=AC,AD⊥BC,所以、
C
D
得出结论:
(1)等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线和底边上的高,简称为
(2)等腰三角形是图形
(3)等腰三角形的两底角。
2、合作探究
1、等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等吗?
为什么?
2、如图:
点D、E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE,BD与CE相等吗?
A
C
E
D
B
3、小组展示
4、课堂小结
这节课我们学习了什么知识?
5、课堂达标
1、如图,△ABC中,AB=AC,AE是∠BAC的外角∠DAC的平分线,试判断AE与BC的位置关系,并加以证明。
D
A
E
B
C
2、如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数。
A
D
B
C
等腰三角形
(二)
教学目标:
1、掌握等腰三角形的识别方法
2、灵活运用等腰三角形的性质与判定解决问题
重点难点:
等腰三角形的识别
教学过程:
1、自主学习教材137页完成以下练习
1、△ABC中,若∠A=∠B,则△ABC是三角形,它的底边是顶角是
2、若一个三角形的两个内角分别为40°,100°,则这个三角形是
3、
A
如图,在△ABC中,BE平分∠ABC,DE∥BC,∠ABE=35°,则∠DEB=,∠ADE=
A
A
M
E
D
D
E
N
O
O
C
B
C
B
B
C
第3题图第4题图第5题图
4、如图所示,在△ABC中,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,MN∥BC,MN过点O,若AB=18,AC=12,则△AMN的周长是
5、如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD,CE是∠ABC和∠ACB的角平分线,则图中等腰三角形的个数为()
A、12B、10C、9D、8
2、合作探究
E
1、如图,∠CAE是△ABC的外角,∠1=∠2,AD∥BC,求证△ABC时等腰三角形。
1
D
A
2
B
C
2、上午10时,一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行,中午12时达到B处,从A、B望灯塔C,测得∠NAC=40,∠NBC=80,求从B处达灯塔C的距离,如图:
C
N
B
A
3、小组展示
4、课堂小结
5、课堂达标
A
1、如图所示,已知CD平分∠ACB,AE∥DC,AE交BC延长线于点E,试说明△ACE是什么样的三角形?
D
C
E
B
F
2、如图,已知AB=AC,D是AB上一点,DE⊥BC于E,ED的延长线交CA延长线于F,求证:
∴ADF是等腰三角形。
A
D
C
E
B
等边三角形
教学目标:
1、掌握等边三角形的概念与性质及识别方法
2、等边三角形性质的灵活应用
重点:
等边三角形的性质及识别
难点:
等边三角形性质的应用
教学过程:
1、自主学习教材136页完成下题
1、若等边三角形中有一边长为2,则其周长为,每个外角为
2、等边三角形两个外角平分线相交所得锐角的度数为
3、在△ABC中,AB=AC,D为AC上一点,且AD=BD=BC,则∠A=
4、如图,D为等边△ABC的边AB上中点,DE∥BC交AC于E,EF∥AB交BC于F,连接DF,那么在这个图中,除△ABC外,还有个等边三角形,它们是
5、
(1)在△ABC中,∠A=∠B=60°,则△ABC是一个的三角形。
(2)在△ABC中,AB=AC,∠B=60°,则△ABC是的三角形
6、等腰三角形的一个角是60°,其中一边的长为a,则这个三角形的周长为
7、下列说法错误的是()
A、有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形。
B、有两个外角是120°的三角形是等边三角形
C、有一等腰三角形,腰上的高与腰上中线重合,则它是等边三角形。
D、有两个外角相等的三角形是等边三角形
8、如图所示,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,若BC=7cm,则AB=
A
B
E
D
C
A
B
C
F
第4题图第8题图
2、合作探究
A
1、如图∵ABC是等边三角形,DE∥BC,交AB、AC于D、E,试问△ADE是等边三角形吗?
为什么?
E
D
C
B
A
2、如图,△ABC为等边三角形,BD为中线,延长BC到E,使CE=CD,则△BDE为等腰三角形,试说明原因。
D
E
C
B
3、小组展示
4、课堂小结:
这节课我们学习了什么知识?
5、课堂达标
1、如图所示,已知P、Q是△ABC的边BC上两点,并且BP=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC的度数。
A
B
C
Q
P
2、如图,在等边三角形ABC中,D是AC的中点,延长BC到E,使CE=CD,AB=10cm
(1)求BE的长
(2)
A
BD=ED吗?
为什么?
D
E
B
C
小结与复习(练案)
1、填空
1、在△ABC中,已知两边a=5,b=6则第三边的取值范围是
2、三角形的三个内角中,最多有个钝角,个直角,个锐角。
3、若三角形三个内角的度数之比为2:
3:
4,则相应的外角度数之比是
4、直角三角形两锐角平分线相交所成的角是度
5、如果三角形的一个角等于其它两个角之差,那么这个三角形是三角形。
6、
已知三角形的一个外角等于80°,则它的顶角为
7、等腰直角三角形的斜边为10cm,则它的顶角平分线的长度为cm
8、在锐角△ABC中,①A=50°,AB、BC两边的垂直平分线交于点O,则∠BOC的度数为
9、等腰三角形的顶角为120°,底边上的高等于3cm,则腰长cm
10、小明将两个全等的且有一个角为60°的直角三角形拼成如图所示的图形,其中两条较长的直角边在同一直线上,则图中等腰三角形的个数是()
2、解答题
A
1、已知:
如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,且BD⊥AC,DE∥BC与AB交于点E,BC=5cm,AC=4cm,求△ADE的周长。
E
D
B
C
2、已知:
如图∠A=∠B,CE∥DA,CE交AB于E,试判断CE与CB是否相等?
C
D
A
B
E
3、如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30°.AD是高,BE是角平分线,AD与BE相交于点F,△AEF是底边三角形吗?
为什么?
B
D
F
C
E
A
A
4、如图所示,△ABC中,AB=AC,D是BC上一点,∠BAD=30°,E是AC上一点,AD=AE,求∠EDC的度数。
E
C
D
B
加权平均数
教学目标:
1、掌握并理解权数及其意义
2、理解平均数和加权平均数的实际意义
重点:
权数的具体含义和加权平均数的应用
难点:
权数的具体含义
教学过程:
1、自主学习教材141页至142页完成下题
知识点1平均数与加权平均数的关系
1、一组数据有2个a
3个a
,5个a
则数据a
a
a
的权数分别为
2、一组数据x
x
x
x
x
中,数据x
x
x
x
的权数分别是15%,
,
,0.25,那么数据x
的权数是
3、在一次考试中,某班成绩如下:
得100分的有8人,90分的有15人,84分的有15人,70分的有7人,60分的有3人,50分的有2人,那么这个班这次考试的平均成绩是分,
4、若1,2,3,4,x,的平均数是5,且1,2,3,x,y,的平均数是6,那么x=,y=
5、数据3,4,6,5,3,6,4,3,6,6,6中,权数最大的数据是()
A.4B.3C.5D.6
6、数据1,2,3,5分别以
,
,0,
为权的加权平均数为()
A.
B.3C.
D.无法计算
知识点2加权平均数的计算
7、以0.3,0.5,0.1,0.1为权,则20,34,28,40的加权平均数为
8、小刚练习打靶,有m次是每次中靶a环,有n次每次中靶b环,则小刚平均每次中靶环
9、计算数据36,42,50,62分别以
,
,
,
为权的加权平均数是
2、合作探究
甲、乙两组各有8名同学,测得它他们的身高,得到下面的两组数据(单位:
米)
甲组:
1.601.551.711,561.631.531.681.62
乙组:
1.601.641.601.601.641.681.681.68
1、这两组数据有什么不同?
2、分别计算甲、乙两组同学的平均身高
3、计算乙组同学的平均身高,有没有别的方法?
3、小组展示
4、课堂小结
这节课我们学习了什么知识?
5、课堂达标
1、若数据3,4,5,6,a的平均数为4,则数据-1,0,a,7,1,-3的平均数为
2、一组数据2,4,6,a,b的平均数为10,则a,b的平均数为
3、10个数的平均数是58,其中有两个数的和是158,则其余8个数的平均数是
4、求51,63,72,84的加权平均数
(1)以
,
,
,
为权;
(2)以0.4,0.3,0.2,0.1为权。
5,用两种方法计算下列数据的平均数。
10,8,8,10,9,11,11,9,10,9
极差与方差
教学目标:
1、了解极差、方差的具体含义
2、利用极差、方差解决实际问题
重点:
方差的含义
难点:
利用方差解决实际问题
教学过程:
1、自主学习教材
知识点一极差
1、已知数据2.1、1.9、1.8、x、2.2的平均数为2,则极差是
2、若5个数的平均数是6,极差是4,若将这5个数都扩大10倍,则这组数据的平均数是
极差是
3、一组数据3,-1,0,2,x的极差是5,且x为自然数,则x=
4、在数据7,9,11,8,7,11,12,10,9,10,12,10,9,8,13,15,9中极差为()
A.9B.6C、7D.8
5、已知样本9.9,10.3,10.3,9.9,10.1,则样本的极差是()
A.0.4B.16C.0.2D.无法确定
知识点二方差
3、数据2,4,8,1,5的方差是
4、数据-2,-1,0,1,2的方差是
5、数据-1,-1,-1,-1的方差是
6、我市少年军校准备从甲。
乙、丙三位图形中选拔一人参加全市射击比赛,他们在选拔赛中,射靶10次的平均数是
=
=
=8.3,甲的方差是1,5,乙的方差是2.8,丙的方差是3.2.那么根据以上信息,你认为应该推荐同学参加全市射击比赛。
7、已知一组数据2.1、1.9、1.8、x、2.2,这组数据的平均数为2,则x=,这组数据的方差是
8、有甲、乙、丙、丁四组数据,要比较它们的整齐性,应计算每组数据的()
A.平均数B.中位数C.众数D.方差
13、一次数学测试后i,随机抽取八年级三班6名学生的成绩如下:
80,85,86,88,88,95,关于这组数据的错误的说法是()
极差是15B.众数是88C.方差是5D.平均数是87
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- 三角形 内角