2017年辽宁省沈阳市中考数学试卷(含答案解析版).docx
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2017年辽宁省沈阳市中考数学试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
1.(2分)7的相反数是( )
A.﹣7 B.﹣47 C.17 D.7
2.(2分)如图所示的几何体的左视图( )
A. B. C. D.
3.(2分)“弘扬雷锋精神,共建幸福沈阳”,幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造,将数据830万用科学记数法可以表示为( )万.
A.83×10 B.8.3×102 C.8.3×103 D.0.83×103
4.(2分)如图,AB∥CD,∠1=50°,∠2的度数是( )
A.50° B.100° C.130° D.140°
5.(2分)点A(﹣2,5)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上,则k的值是( )
A.10 B.5 C.﹣5 D.﹣10
6.(2分)在平面直角坐标系中,点A,点B关于y轴对称,点A的坐标是(2,﹣8),则点B的坐标是( )
A.(﹣2,﹣8) B.(2,8) C.(﹣2,8) D.(8,2)
7.(2分)下列运算正确的是( )
A.x3+x5=x8 B.x3+x5=x15 C.(x+1)(x﹣1)=x2﹣1 D.(2x)5=2x5
8.(2分)下列事件中,是必然事件的是( )
A.将油滴入水中,油会浮在水面上
B.车辆随机到达一个路口,遇到红灯
C.如果a2=b2,那么a=b
D.掷一枚质地均匀的硬币,一定正面向上
9.(2分)在平面直角坐标系中,一次函数y=x﹣1的图象是( )
A. B. C. D.
10.(2分)正六边形ABCDEF内接于⊙O,正六边形的周长是12,则⊙O的半径是( )
A.3 B.2 C.22 D.23
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
11.(3分)因式分解3a2+a= .
12.(3分)一组数2,3,5,5,6,7的中位数是 .
13.(3分)x+1x•xx2+2x+1= .
14.(3分)甲、乙、丙三人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均值都是8.9环,方差分别是S甲2=0.53,S乙2=0.51,S丙2=0.43,则三人中成绩最稳定的是 (填“甲”或“乙”或“丙”)
15.(3分)某商场购进一批单价为20元的日用商品,如果以单价30元销售,那么半月内可销售出400件,根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件,当销售量单价是 元/时,才能在半月内获得最大利润.
16.(3分)如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=3,将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF,点A落在矩形ABCD的边CD上,连接CE,则CE的长是 .
三、解答题(本大题共22分)
17.(6分)计算|2﹣1|+3﹣2﹣2sin45°+(3﹣π)0.
18.(8分)如图,在菱形ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,作DF⊥BC于点F,连接EF.
求证:
(1)△ADE≌△CDF;
(2)∠BEF=∠BFE.
19.(8分)把3,5,6三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上,把这三张卡片背面朝上,洗匀后放在桌面上,先从中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的数字,放回后洗匀,再从中抽取一张卡片,记录下数字,请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率.
四、解答题(每题8分,共16分)
20.(8分)某校为了开展读书月活动,对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查,所有图书分成四类:
艺术、文学、科普、其他.随机调查了该校m名学生(每名学生必选且只能选择一类图书),并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图:
根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)m= ,n= ;
(2)扇形统计图中,“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是 度;
(3)请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图;
(4)根据抽样调查的结果,请你估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书.
21.(8分)小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛,共有25道题,规定答对一道题得6分,答错或不答一道题扣2分,只有得分超过90分才能获得奖品,问小明至少答对多少道题才能获得奖品?
五、解答题(共10分)
22.(10分)如图,在△ABC中,以BC为直径的⊙O交AC于点E,过点E作EF⊥AB于点F,延长EF交CB的延长线于点G,且∠ABG=2∠C.
(1)求证:
EF是⊙O的切线;
(2)若sin∠EGC=35,⊙O的半径是3,求AF的长.
六、解答题(共10分)
23.(10分)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点O是坐标原点,点A的坐标为(6,0),点B的坐标为(0,8),点C的坐标为(﹣25,4),点M,N分别为四边形OABC边上的动点,动点M从点O开始,以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B路线向中点B匀速运动,动点N从O点开始,以每秒两个单位长度的速度沿O→C→B→A路线向终点A匀速运动,点M,N同时从O点出发,当其中一点到达终点后,另一点也随之停止运动,设动点运动的时间t秒(t>0),△OMN的面积为S.
(1)填空:
AB的长是 ,BC的长是 ;
(2)当t=3时,求S的值;
(3)当3<t<6时,设点N的纵坐标为y,求y与t的函数关系式;
(4)若S=485,请直接写出此时t的值.
七、解答题(共12分)
24.(12分)四边形ABCD是边长为4的正方形,点E在边AD所在直线上,连接CE,以CE为边,作正方形CEFG(点D,点F在直线CE的同侧),连接BF.
(1)如图1,当点E与点A重合时,请直接写出BF的长;
(2)如图2,当点E在线段AD上时,AE=1;
①求点F到AD的距离;
②求BF的长;
(3)若BF=310,请直接写出此时AE的长.
八、解答题(共12分)
25.(12分)如图1,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,抛物线y=﹣312x2﹣33x+83与x轴正半轴交于点A,与y轴交于点B,连接AB,点M,N分别是OA,AB的中点,Rt△CDE≌Rt△ABO,且△CDE始终保持边ED经过点M,边CD经过点N,边DE与y轴交于点H,边CD与y轴交于点G.
(1)填空:
OA的长是 ,∠ABO的度数是 度;
(2)如图2,当DE∥AB,连接HN.
①求证:
四边形AMHN是平行四边形;
②判断点D是否在该抛物线的对称轴上,并说明理由;
(3)如图3,当边CD经过点O时,(此时点O与点G重合),过点D作DQ∥OB,交AB延长线上于点Q,延长ED到点K,使DK=DN,过点K作KI∥OB,在KI上取一点P,使得∠PDK=45°(点P,Q在直线ED的同侧),连接PQ,请直接写出PQ的长.
2017年辽宁省沈阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
1.(2分)(2017•沈阳)7的相反数是( )
A.﹣7 B.﹣47 C.17 D.7
【考点】14:
相反数.
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号,求解即可.
【解答】解:
7的相反数是﹣7,
故选:
A.
【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号:
一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆.
2.(2分)(2017•沈阳)如图所示的几何体的左视图( )
A. B. C. D.
【考点】U2:
简单组合体的三视图.
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案.
【解答】解:
从左边看第一层是一个小正方形,第二层是一个小正方形,
故选:
D.
【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从左边看得到的图形是左视图.
3.(2分)(2017•沈阳)“弘扬雷锋精神,共建幸福沈阳”,幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造,将数据830万用科学记数法可以表示为( )万.
A.83×10 B.8.3×102 C.8.3×103 D.0.83×103
【考点】1I:
科学记数法—表示较大的数.
【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,据此判断即可.
【解答】解:
830万=8.3×102万.
故选:
B.
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,确定a与n的值是解题的关键.
4.(2分)(2017•沈阳)如图,AB∥CD,∠1=50°,∠2的度数是( )
A.50° B.100° C.130° D.140°
【考点】JA:
平行线的性质.
【分析】先根据平行线的性质得∠3=∠1=50°,然后根据邻补角的定义,即可求得∠2的度数.
【解答】解:
∵AB∥CD,
∴∠3=∠1=50°,
∴∠2=180°﹣∠3=130°.
故选C.
【点评】本题考查了平行线性质,解题时注意:
两直线平行,同位角相等.
5.(2分)(2017•沈阳)点A(﹣2,5)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上,则k的值是( )
A.10 B.5 C.﹣5 D.﹣10
【考点】G6:
反比例函数图象上点的坐标特征.
【分析】直接利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k的值.
【解答】解:
∵点A(﹣2,5)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上,
∴k的值是:
k=xy=﹣2×5=﹣10.
故选:
D.
【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质,得出xy=k是解题关键.
6.(2分)(2017•沈阳)在平面直角坐标系中,点A,点B关于y轴对称,点A的坐标是(2,﹣8),则点B的坐标是( )
A.(﹣2,﹣8) B.(2,8) C.(﹣2,8) D.(8,2)
【考点】P5:
关于x轴、y轴对称的点的坐标.
【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点:
横坐标互为相反数,纵坐标不变可得答案.
【解答】解:
∵点A,点B关于y轴对称,点A的坐标是(2,﹣8),
∴点B的坐标是(﹣2,﹣8),
故选:
A.
【点评】此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标,关键是掌握点的坐标特点.
7.(2分)(2017•沈阳)下列运算正确的是( )
A.x3+x5=x8 B.x3+x5=x15 C.(x+1)(x﹣1)=x2﹣1 D.(2x)5=2x5
【考点】4F:
平方差公式;35:
合并同类项;47:
幂的乘方与积的乘方.
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.
【解答】解:
(A)x3与x5不是同类项,故不能合并,故A不正确;
(B)x3与x5不是同类项,故不能合并,故B不正确;
(D)原式=25x5=32x5,故D不正确;
故选(C)
【点评】本题考查整式的运算,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型
8.(2分)(2017•沈阳)下列事件中,是必然事件的是( )
A.将油滴入水中,油会浮在水面上
B.车辆随机到达一个路口,遇到红灯
C.如果a2=b2,那么a=b
D.掷一枚质地均匀的硬币,一定正面向上
【考点】X1:
随机事件.
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.
【解答】解:
A、将油滴入水中,油会浮在水面上是必然事件,故A符合题意;
B、车辆随机到达一个路口,遇到红灯是随机事件,故B不符合题意;
C、如果a2=b2,那么a=b是随机事件,
D、掷一枚质地均匀的硬币,一定正面向上是随机事件,
故选:
A.
【点评】本题考查了随机事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一
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