湘教版八年级数学上册期末考试题带答案.docx
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湘教版八年级数学上册期末考试题带答案
2013年湘教版八年级数学上册期末考试题(带答案)
期末检测题
(本检测题满分:
120分,时间:
120分钟)
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.下列关于两个三角形全等的说法:
①三个角对应相等的两个三角形全等;
②三条边对应相等的两个三角形全等;
③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等;
④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等.
正确的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.如图,在△中,,平分∠,⊥,⊥,为垂足,则下列四个结论:
(1)∠=∠;
(2);(3)平分∠;(4)垂直平分.其中正确的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.已知实数x,y满足+=0,则x-y等于()
A.3B.-3C.1D.-1
4.已知等腰三角形的两边,b,满足+(2+3-13)2=
0,则此等腰三角形的周长为()
A.7或8B.6或10C.6或7D.7或10
5.如图所示,直线是的垂直平分线且交于点,其中
.甲、乙两人想在上取两点,使得
,其作法如下:
(甲)作∠、∠的平分线,分别交于点
则点即为所求;
(乙)作的垂直平分线,分别交于点,则点即
为所求.
对于甲、乙两人的作法,下列判断正确的是()
A.两人都正确B.两人都错误
C.甲正确,乙错误D.甲错误,乙正确
6.(2013临沂中考)计算-9的结果是()
A.-
C.-
7.如图,在△ABC中,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于点R,PS⊥AC于点S,则三个结论:
①AS=AR;②QP∥AR;③△BPR≌△QPS中()
A.全部正确B.仅①和②正确C.仅①正确D.仅①和③正确
8.(2013聊城中考)不等式组的解集在数轴上表示为()
AB
CD
二、填空题(每小题3分,共24分)
9.化简的结果是.
10.若分式方程的解为正数,则的取值范围是.
11.(2013青岛中考)计算:
+÷=.
12.(2013烟台中考)不等式组的最小整数解是.
13.如图所示,已知△ABC和△BDE均为等边三角形,连接AD、CE,若∠BAD=39°,那么∠BCE=度.
14.如图所示,在边长为2的正三角形ABC中,E、F、G分别为AB、AC、BC的中点,点P为线段EF上一个动点,连接BP、GP,则△BPG的周长的最小值是.
15.(2013安徽中考)若在实数范围内有意义,则x的取值范围是.
16.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4,则这个等腰三角形顶角的度数为.
三、解答题(共72分)
17.(8分)(2013菏泽中考)解不等式组并指出它的所有的非负整数解.
18.(8分)(2013广东中考)从三个代数式:
①-2ab+,②3a-3b,③中任意选择两个代数式构造成分式,然后进行化简,并求当a=6,b=3时该分式的值.
19.(6分)(2013绵阳中考)解方程:
-1=.
20.(8分)先将代数式化简,再从-1,1两数中选取一个适当的数作为的值代入求值.
21.(8分)如图所示:
已知BD=CD,BF⊥AC,CE⊥AB,求证:
点D在∠BAC的平分线上.
22.(8分)如图所示,△ABC是等腰三角形,D,E分别是腰AB及AC延长线上的一点,且BD=CE,连接DE交底BC于点G.求证:
GD=GE.
23.(8分)(2013娄底中考)为了创建全国卫生城市,某社区要清理一个卫生死角内的垃圾,租用甲、乙两车运送,两车各运12趟可完成,需支付运费4800元.已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾,乙车所运趟数是甲车的2倍,且乙车每趟运费比甲车少200元.
(1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟?
(2)若单独租用一台车,租用哪台车合算?
24.(8分)如图,已知在△ABC中,AB=AC,D是△ABC外一点且∠ABD=60°,∠ADB=90°-
∠BDC.求证:
AC=BD+CD.
25.(10分)如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE、BE,
BE⊥AE,延长AE交BC的延长线于点F.
求证:
(1)FC=AD;
(2)AB=BC+AD.
期末检测题参考答案
1.B解析:
①不正确,因为判定三角形全等必须有边的参与;
②正确,符合判定方法SSS;
③正确,符合判定方法AAS;
④不正确,此角应该为两边的夹角才能符合SAS.
所以正确的说法有2个.故选B.
2.C解析:
∵,平分∠,⊥,⊥,
∴△是等腰三角形,⊥,,∠=∠=90°,
∴,∴垂直平分,∴(4)错误.
又∵所在直线是△的对称轴,
∴
(1)∠=∠;
(2);(3)平分∠都正确.
故选C.
3.A解析:
根据题意得∴则x-y=2-(-1)=3.
4.A解析:
由绝对值和平方的非负性可知,解得
分两种情况讨论:
①当2为底边时,等腰三角形三边长分别为2,3,3,2+3>3,满足三角形三边关系,此时三角形周长为2+3+3=8;
②当3为底边时,等腰三角形三边长分别为3,2,2,2+2>3,满足三角形三边关系,此时,三角形周长为3+2+2=7.
∴这个等腰三角形的周长为7或8.故选A.
5.D解析:
甲错误,乙正确.
∵是线段的垂直平分线,
∴△是等腰三角形,即,∠=∠.
作的垂直平分线分别交于点,连接CD、CE,
则∠=∠,∠=∠.
∵∠=∠,∴∠=∠.
∵,∴△≌△,∴.
∵,∴.故选D.
6.B解析:
-9=4-3=.
点拨:
二次根式的运算一般是先化简,再合并同类二次根式.
7.B解析:
∵PR=PS,PR⊥AB于点R,PS⊥AC于点S,AP=AP,
∴△ARP≌△ASP(HL),∴AS=AR,∠RAP=∠QAP,∴∠RAP=∠QPA,∴QP∥AR.
而在△BPR和△QPS中,只满足∠BRP=∠QSP=90°和PR=PS,找不到第3个条件,
所以无法得出△BPR≌△QPS.故本题仅①和②正确.故选B.
8.A解析:
先解不等式3x-12,得x1,解不等式4-2x≥0,得x≤2,再将它们的解集表示在数轴上,如选项A所示.
点拨:
本题考查一元一次不等式组的解法.解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀(同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解))求出这些解集的公共部分.
9.1解析:
原式=÷(+2)=×=1.
10.<8且≠4解析:
解分式方程,得,得=8-.
∵>0,∴8->0且-4≠0,∴<8且8-4≠0,∴<8且≠4.
11.解析:
本题考查了实数的运算法则,,或者
12.x3解析:
解这个不等式组,得∴解集为x2,
∴不等式组的最小整数解是x=3.
13.39解析:
∵△ABC和△BDE均为等边三角形,
∴AB=BC,∠ABC=∠EBD=60°,BE=BD.
∵∠ABD=∠ABC+∠DBC,∠EBC=∠EBD+∠DBC,
∴∠ABD=∠EBC,
∴△ABD≌△CBE,∴∠BCE=∠BAD=39°.
14.3解析:
要使△PBG的周长最小,而BG=1一定,只要使BP+PG最短即可.
连接AG交EF于点M.
∵△ABC是等边三角形,E、F、G分别为AB、AC、BC的中点,∴AG⊥BC.
又EF∥BC,∴AG⊥EF,AM=MG,∴A、G关于EF对称,
∴P点与E重合时,BP+PG最小,即△PBG的周长最小,
最小值是PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=2+1=3.
15.x≤解析:
要使在实数范围内有意义,需满足1-3x≥0,解得x≤
点拨:
二次根式有意义的条件是被开方数为非负数.
16.20°或120°解析:
设两内角的度数为、4.
当等腰三角形的顶角为时,+4+4=180°,=20°;
当等腰三角形的顶角为4时,4++=180°,=30°,4=120°.
因此等腰三角形的顶角度数为20°或120°.
17.解:
由①,得x>-2.由②,得x≤.
∴原不等式组的解集是-2<x≤.
∴它的非负整数解为0,1,2.
18.解:
选取①②,得==.当=6,=3时,原式==1.
19.分析:
因为+x-2=(x+2)(x-1),所以把方程两边同乘(x+2)(x-1),去分母化为整式方程求解.
解:
原方程可化为=,去分母,得x+2=3,移项,合并同类项,得x=1.
经检验,当x=1时,x-1=0,所以原方程无解.
点拨:
解分式方程必须验根.
20.解:
原式=(+1)×=,
当=-1时,分母为0,分式无意义,故不满足,
当=1时,成立,代数式的值为1.
21.分析:
此题根据条件容易证明△BED≌△CFD,然后利用全等三角形的性质和角平分线的性质就可以证明结论.
证明:
∵BF⊥AC,CE⊥AB,∴∠BED=∠CFD=90°.
在△BED和△CFD中,
∴△BED≌△CFD,∴DE=DF.
又∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴点D在∠BAC的平分线上.
22.分析:
从图形看,GE,GD分别属于两个显然不全等的三角形:
△GEC和△GBD.此时就要利用这两个三角形中已有的等量条件,
结合已知添加辅助线,构造全等三角形.方法不止一种,下面证法
是其中之一.
证明:
过点E作EF∥AB且交BC的延长线于点F.在△GBD和
△GEF中,∠BGD=∠EGF(对顶角相等),①
∠B=∠F(两直线平行,内错角相等).②
又∠B=∠ACB=∠ECF=∠F,所以,△ECF是等腰三
角形,从而EC=EF.
又因为EC=BD,所以BD=EF.③
由①②③知△GBD≌△GFE(AAS),所以GD=GE.
23.分析:
(1)设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟,则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟,根据总工作效率为得出方程+=求解.
(2)分别表示出甲、乙两车单独运每一趟所需费用,再根据关键语句“两车各运12趟可完成,需支付运费4800元”可得方程,通过解方程求出甲、乙两车单独运每一趟所需费用,再分别计算出单独租用甲车或乙车所需费用,然后进行比较即可.
解:
(1)设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟,则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟,根据题意,得+=,解得x=18,则2x=36,经检验,x=18是原方程的解.
答:
甲车单独运完需18趟,乙车单独运完需36趟.
(2)设甲车每一趟的运费是a元,由题意,得12a+12(a-200)=4800,解得a=300,
则乙车每一趟的费用是300-200=100(元),单独租用甲车总费用是18×300=5400(元),
单独租用乙车总费用是36×100=3600(元),3600<5400,
故单独租用一台车,租用乙车合算.
点拨:
此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程求解.
24.分析:
以AD为轴作△ABD的对称图形△AD,后证明C、D、三点在一条直线上,及△AC是等边三角形,继而得出答案.
证明:
以AD为轴作△ABD的对称图形△AD(如图),
则有D=BD,A=AB=AC,
∠=∠ABD=60°,∠AD=∠ADB=∠BDC,
所以∠AD∠ADB∠BDC=∠BDC∠BDC
∠BDC=180°∠BDC∠BDC=180°,
所以C、D、三点在一条直线上,所以△AC是等边三角形,
所以CA=C=CD+D=CD+BD.
25.分析:
(1)根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF,再根据E是CD的中点可证出△ADE≌△FCE,根据全等三角形的性质即可解答.
(2)根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可.
证明:
(1)∵AD∥BC(已知),∴∠ADC=∠ECF(两直线平行,内错角相等).
∵E是CD的中点(已知),∴DE=EC(中点的定义).
∵在△ADE与△FCE中,∠ADC=∠ECF,DE=EC,∠AED=∠CEF,
∴△ADE≌△FCE(ASA),∴FC=AD(全等三角形的性质).
(2)∵△ADE≌△FCE,∴AE=EF,AD=CF(全等三角形的对应边相等).
又BE⊥AE,∴BE是线段AF的垂直平分线,∴AB=BF=BC+CF.
∵AD=CF(已证),∴AB=BC+AD(等量代换).
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