物理学11章习题解答.docx
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物理学11章习题解答
[物理学11章习题解答]
的导体棒垂直于磁场方向放置,如图向右运动,则在导体棒中将产生动生电动势。
若棒的运动速率,试求:
;
;
的大小和方向;
由于
另外,动生电动势可以用非静电性电场表示为
以上两式联立可解得导体棒内的非静电性电场,为
方向沿棒由下向上。
所以,
方向沿棒由下向上。
棒的上端为正,下端为负。
所表示,处于匀强磁场中的导体回路可以滑动。
若磁感应强度的大小为,电阻为,边长为边向右平移的速率为
边上的外力;
(3)感应电流消耗在电阻r上的功
解
向右拉动时,到中一旦出现电流,就将受到安培力向右移动,必须对外
在被拉动时,
外力的方向为由左向右。
感应电流消耗在电阻r上的功
可见,外力对电路消耗的能量全部以热能的方式释放出来。
的金属圆环,电阻为的匀强磁场中。
初始时刻环面与b
解
故感应电动势为
所以,环中的电流为
式中与磁场的位置转到
此题也可以用另一种方法求解。
外力矩作的功应等于圆环电阻上消耗的能量,故有
与上面的结果一致。
,环上均匀地n1=1000匝和n2=500匝。
求两个线圈的互
解 中通以电流,在环中产生的磁场为
该磁场在第二个线圈中产生的磁通量为
所以感为
、半径为
解,若在线圈中通以电流
由此在线圈自身引起的磁通量为
所以线圈的自感为
由此解的线圈的匝数为
匝,求螺绕环的自感。
解 此螺绕环的示意图表示于图11-13中。
在线圈中通以电流i,环中的磁感应强度为
该磁场引起线圈的磁通量为
.
所以螺绕环的自感为
.
11-13 若两组线圈绕在同一圆柱上,其中任一线圈产生的磁感应线全部并均等地通过另一线圈的每一匝。
两线圈的自感分别为l1和l2,证明两线圈的互感可
解
用类似的方法可以得到它们的互感为
比较以上三式,可以得出
,导线材料的磁导率为
解
在导线的横截面上任取一半径为
即
导体内的磁感应强度为
和
导线内的磁场能量密度为
在导线内取一长度为、厚度为是其横截面的示意图。
圆筒薄层内的磁场能量为
导线单位长度的磁场能量为
证毕。
解
m的电流,此直导线被放置在磁感应强度大小为的匀强磁场中,与磁场方向成
导线和磁场方向的相对状况如图
导线所受磁场力的大小为
力的方向垂直于纸面向里。
的金属棒,质量为的匀强磁场中,磁场的方向与棒垂直,如图11-16
设金属棒所通电流为
所示。
若直导线中的电流为,矩形线圈中的电流为,求矩形线圈所受的磁场力。
解和见图和边所受磁场力的大小为
方向向左。
方向向右。
矩形线圈所受磁场力的合力的大小为
方向沿水平向左,与图1
的圆形单匝线圈中通以电流,另在一无限长直导线中通以电流i所示。
求圆线圈所受的磁场力。
建立如图所示的坐标系。
根据对称性,整个圆线圈所受磁场力的y分量就够了。
在圆线圈上取电流元i轴的夹角为轴的距离为
电流元所受的磁场力的大小为
这个力的方向沿径向并指向圆心、代入上式,得
其
整个圆线圈所受磁场力的大小为
负号表示轴的负方向。
,宽为,求它所受的最大力矩。
解
磁矩的方向由电流的流向根据右手定则确定。
当线圈平面与磁场方向平行,也就是线圈平面的法向与磁场方向相垂直时,线圈所受力矩为最大,即
的电流时,其磁矩为多大若将这个线圈放于磁感应强度大小为
解
所受最大力矩为
的,并将线圈放于水平取向的磁感应强度为的匀强磁场中。
求当线圈在其平衡位置附近作微小振动时的周期。
设线圈的转动惯量为
解成一微小夹角
根据转动定理,有
式中负号表示代入上式,得
或写为
令
将式,得
因为
中的方向以到达点的大小和方向,以及电子到达点
解
电子到达点
解
由此解出
将代入上式,得
。
求电子的运动速率。
解可如下求得
所以
电子速度平行于磁场的分量可根据螺距的公式求得
所以
于是,电子的运动速率为
解三者的相对取向如图的大小应满足
所以速度的大小应为
式中是两极板间的电势差。
如果不是平行板电容器,而是其他形状的电容器,上式适用否
解,极板间的电位移矢量为
或者
根据电容器形状的对称性,作高斯面刚好将电容器的正极板包围在其内部,并且面的一部分处于电容器极板之间,如图所示。
这样,上式可化为
证毕。
在上面的证明中,虽然图
的圆形金属板组成的真空电容器,正以电流
解
,则充电电流为
极板间的电场强度为
位移电流密度为
位移电流为
这表示位移电流与充电电流相等。
的圆形环路
因为磁场以金属圆板中心连线为轴对称,所以上式可以化为
由上式解得
当时,即在极板间、板的边缘附近,有
的点光源,在真空中向各方向均匀地辐射电磁波,试求:
处电场强度和磁场强度的峰值;
处与波线相垂直的理想反射面的光压。
解米处的很小波面可近似看为平面,故可作为平面简谐波处理。
波平均能流密度可以表示为
另外,电场矢量与磁场矢量的峰值成比例
以上两式联立求解,可以解得
解
根据公式
可以求得电矢量的峰值
磁矢量的峰值为
或者
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