大物上海交大课后答案第二章.docx
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大物上海交大课后答案第二章
习题2
2-1质量为16kg的质点在xOy平面内运动,受一恒力作用,力的分量为fx=6N,fy=7N,
当t=0时,x=y=0,vx--2m/s,vy=0。
当i=2s时,求:
(1)质点的位矢;
⑵质点的速度。
235
(1)Vx"00axdt—282一匸m/s,
于是质点在2s时的速度:
V=…5i-7jm/s
48
1”1”13i17I
(2)F=(v0taxt2)iayt2J(-224)i()4j
2228216
137
ijm
48
2■
2-2质量为2kg的质点在xy平面上运动,受到外力F=4i-24tJ的作用,t=0时,它的
、、、、彳TT_T
初速度为V0=3i4J,求t=1s时质点的速度及受到的法向力Fn。
解:
解:
由于是在平面运动,所以考虑矢量。
j.j
由:
F=md—,有:
4i-24『J=2■—,两边积分有:
dtdt
:
dV=:
2(4,—24t2J)dt,•••V=V°2tf-4t3J,
考虑到V03^4J,t=1s,有V,5,
由于在自然坐标系中,V二V&,而Vj5,(t=1s时),表明在t二1s时,切向速度方向就是7方向,所以,此时法向的力是J方向的,则利用F=4,-24t2J,将t=1s代入有F4卜-24J=4&-24氏,•••Fn»24N。
2-3.如图,物体A、B质量相同,B在光滑水平桌面上•滑轮与绳的质量以及空气阻力均不计,滑轮与其轴之间的摩擦也不计•系统无初速地释放,则物体A下落的加速度是多少?
解:
分别对A,B进行受力分析,可知:
mAg-T二mAaA
2T=mBaB
丿1
'a^-aA
2
''则可计算得到:
a^-g。
5y
2-4.如图,用质量为mi的板车运载一质量为m2的板与箱底间的摩擦系数为,车与路面间的滚动摩
计,计算拉车的力F为多少才能保证木箱不致滑解法一:
根据题意,要使木箱不致于滑动,必须使木箱具有相同的加速度,且上限车板与箱底间为最
木箱,车擦可不动?
板车与大摩擦。
即:
Ff
a—
mi+m2m2
fmax
<
mt
可得:
fc+m2)g
解法二:
设木箱不致于滑动的最大拉力为Fmax,列式有:
Fmax—「m2g
.Lm2gm2a
联立得:
Fmax=叫0m2)g,有:
F:
:
」(0m2)g。
2-5.如图所示一倾角为二的斜面放在水平面上,上放一木块,两者间摩擦系数为.L(:
:
:
tgv)。
为
块相对斜面静止,求斜面加速度a的范围。
解法一:
在斜面具有不同的加速度的时候,
斜面
使木
由题意,可得:
木块将分别具有向上和向下滑动的趋势,这就是加速度的两个范围,
(1)当木块具有向下滑动的趋势时(见图a),列式为:
NsinvNcost-mg
Nsi仃-Ncos-miatan0_P
可计算得到:
此时的印=列g
11+Atan日
(2)当木快具有向上滑动的趋势时(见图b),
'4Nsin日+mg=Ncos日
■I
Nsin日十cos日=m^tan日+卩
可计算得到:
此时的a2g,所
1—»tan日
(町右下滑竝毎
ta-n卩壬毛+1日an
1Lta_n◎1gtan
解法二:
考虑物体m放在与斜面固连的非惯性系中,将物体m受力沿x'和y'方向分解,如图示,同时考虑非惯性力,隔离物块和斜面体,列出木块平衡式:
x'方向:
mgsinJ-macos)_f=0
y'方向:
N—mgcost-masinv-0
N
ma
0
y
考虑至Uf=」N,有:
mgsin)-macos:
_1(mgcos:
masin旳=0,
解得:
sin日土^cosB_tan日土卩cosTg=1」tanrg
•••a的取值范围:
tan日_A< 1Jtan丁g_a_1-』tan寸g 2-6.质量为m的子弹以速度Vo水平射入沙土中,设子弹所受阻力与速度反向,大小与速度 成正比,比例系数为k,忽略子弹的重力,求: ⑴子弹射入沙土后,速度随时间变化的函 数式; (2)子弹进入沙土的最大深度。 解: (1)由题意,子弹射入沙土中的阻力表达式为: f--kv 又由牛顿第二定律可得: ‘dv,dv f=m,贝y—kv=m dtdt 分离变量,可得: 空 k亠0dvtk.. —dt,两边冋时积分,有: [-0dt, v 2t 所以: v=v0em mv0v0m (2)子弹进入沙土的最大深度也就是v=0的时候子弹的位移,则: 而相互作用力: N _m1a-m^m2C0S: g sigm2sin二 2-8•在光滑的水平面上设置一竖直的圆筒,半径为R,一小球紧靠圆筒内壁运动,摩擦系 数为」,在t=0时,球的速率为v0,求任一时刻球的速率和运动路程。 2 v N=m,而: f=」N R 2-9•如图,一质点在几个力作用下沿半径为R=20m的圆周运动,其中有一恒力F=0.6, N,求质点从A开始沿逆时针方向经3/4圆周到达B的过程中,力F所 解: 本题为恒力做功,考虑到B的坐标为(-R,R), IIId 二二,=rB-_-20i■20j,再利用: A=F」, 有: A=0.6,(-2『20j)=-12(焦耳) 2-10•质量为m=0.5kg的质点,在xOy坐标平面内运动,其运动方程为x=5t2,y=0.5(SI),从 t=2s到t=4s这段时间内,外力对质点的功为多少? 解: 由功的定义: A=F*,题意: f=5t2^0.5j 2』 £厂F⑷-》 (2)=60,,F=m也=0.510i-5^ dt •••A=5,60,=300J。 2-11•一质量为m的物体,在力F=(atbt2j)的作用下,由静止开始运动,求在任一时刻t此力所做功的功率为多少。 解: 由p寸v,要求功率就必须知道力和速度的情况,由题意: v=上dt二丄(ati*bt2j)dt二丄(丄at2: 」bt3j)'mm'm23 所以功率为: P=F6二(ati*bt2j)丄(丄at2,1bt3j)=丄(丄a2t3-b2t5)。 m23m23 2 2-12.—弹簧并不遵守胡克定律,其弹力与形变的关系为F=(-52.8x-38.4x)1,其中F 和x单位分别为N和m。 (1)计算当将弹簧由x1=0.522m拉伸至x2=1.34m过程中,外力所做之功; (2)此弹力是否为保守力? 解: (1)由做功的定义可知: 冷HJ1-342 AFdx(_52.8x-38.4x)dx *0.522 26.4(x22-xj)-12.6(x23-为3)=69.2J (2)•••F(x)二F(x),,按保守力的定义: ]F(x)df=jAF(x)F'dr<]f(x)F捕 =aF(x)F(dxi*dyfdzk)--F(x)F(dxFdyjdzk)=0 •••该弹力为保守力。 2-13.如图,一质量为m的质点,在半径为R的半球形容静止开始自边缘上的A点滑下,到达最低点B时,它对容力数值为N,求质点自A滑到B的过程中,摩擦力对其做的分析: Af直接求解显然有困难,所以使用动能定理,那就要知度的情况。 2 解: 求在B点的速度: N-G=mX, R 121 可得: 一mv2(N-G)R 22 一12 由动能定理: mgRAfmv-0 11 •Af(N-G)R-mgR(N-3mg)R 22 I 即: : 7IsgH=jogysgdy7sg(H-I) •H二叩o 2(RV) 2-15.一链条放置在光滑桌面上,用手揿住一端,另一端有四分之一长度由桌边下垂,设链条长为L,质量为m,试问将链条全部拉上桌面要做多少功? 解: 直接考虑垂下的链条的质心位置变化,来求做功,则: 111 A=: EPmg-lmgl P438323 (2)分离之后,A的动能又将逐渐的转化为弹性势能,所以: 1 2 muv 21|2沖叫 mAVkxA,则: Xa: 「——: Xo 22mAmB •••两种情况下势能差是完全一样的。 2-18•如图所示的圆锥摆,绳长为I,绳子一端固定,另一端系一质量为m的质点,以匀角 速3绕铅直线作圆周运动,绳子与铅直线的夹角为0O在质点旋转一周的过程中,试求: (1)质点所受合外力的冲量 (2)质点所受张力T的冲量EO 解: (1)设周期为•,因质点转动一周的过程中, 速度没有变化,$=V2,由I=mV, Pt 2-20.质量为M=2.0kg的物体(不考虑体积),用一根长为l=1.0m的细绳悬挂在天花板上。 今有一质量为m=20g的子弹以v0=600m/s的水平速度射穿物体。 刚射出物体时子弹的速度大小v=30m/s,设穿透时间极短。 求: (1)子弹刚穿出时绳中张力的大小; (2)子弹在穿透过程中所受的冲量。 解: (1)解: 由碰撞过程动量守恒可得: mv0=mv•M比 mv0—mv二v-i5.7m/s M 22 根据圆周运动的规律: T-Mg=M牛,有: MgMv|84.6N; (2)根据冲量定理可得: I二mv-mv0二―0.02570=-11.4Ns。 2-22.有质量为2m的弹丸,从地面斜抛出去,它的落地点为Xc。 如果它在飞行到最高点处 爆炸成质量相等的两碎片。 其中一碎片铅直自由下落,另一碎片水平抛出,它们同时落地。 问第二块碎片落在何处。 解: 利用质心运动定理,在爆炸的前后,质心始终只受重力的作用,因此,质心的轨迹为一 2兀 =mg—— co 抛物线,它的落地点为Xc。 2-23.如图,光滑斜面与水平面的夹角为30■,轻质弹簧上端固定•今在弹簧的另一端 轻轻地挂上质量为M=1.0kg的木块,木块沿斜面从静止开始向下滑动•当木块向下滑 x=30cm时,恰好有一质量m=0.01kg的子弹,沿水平方向以速度v=200m/s射中木块并陷在其中。 设弹簧的劲度系数为k=25N/m。 求子弹打入木块后它们的共同速度。 解: 由机械能守恒条件可得到碰撞前木快的速度,恒,可得: 11 1Mv121kx^Mgxsin: =■V)=0.83m/s(碰撞前木快的速度)再由沿斜面方向动量守恒定律,可得: Mw「mvcos: (mM)v=v--0.89m/s。 2-24.以初速度70将质量为m的质点以倾角r从坐标原点处抛出。 设质点在Oxy平面内运动,不计空气阻力,以坐标原点为参考点,计算任一时刻: (1)作用在质点上的力矩M; (2)质点的角动量L。 丄 解: (1)M=rF
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